0:00:00.733,0:00:03.266
Vi ved, at firkant ABCD her

0:00:03.266,0:00:05.800
er et parallelogram.

0:00:05.800,0:00:11.146
I den her video skal vi se på, hvordan vi finder parallelogrammers areal.

0:00:11.146,0:00:16.068
I den sidste video så vi på rombers areal.

0:00:16.068,0:00:18.021
Dér kan man tage det halve produkt af diagonalerne.

0:00:18.021,0:00:20.735
En rombe er et parallelogram,

0:00:20.735,0:00:24.933
men vi kan ikke bruge samme metode i alle parallelogrammer.

0:00:24.933,0:00:28.333
Det skal være en rombe. Derfor skal vi nu se på en metode, der gælder for alle parallelogrammer.

0:00:28.333,0:00:30.975
Hvad ved vi om parallelogrammer?

0:00:30.975,0:00:33.333
Vi ved, at de modstående sider er parallelle.

0:00:33.333,0:00:37.800
De her sider er parallelle, og det er de her også.

0:00:37.800,0:00:40.867
Vi ved også, at de modstående sider er lige lange.

0:00:40.867,0:00:43.236
De her er lige lange,

0:00:43.236,0:00:47.647
og de her er lige lange.

0:00:47.647,0:00:49.600
Lad os tegne en diagonal.

0:00:49.600,0:00:51.966
Vi kalder den AC.

0:00:51.966,0:00:56.133
Nu har vi delt vores parallelogram op i 2 trekanter.

0:00:56.133,0:00:59.559
Vi har bevist mange gange, at trekanterne er ens.

0:00:59.559,0:01:02.400
Det kan vi gøre bevise ret nemt.

0:01:02.400,0:01:07.067
Det er tydeligt, at AD er lig med BC.

0:01:07.067,0:01:09.667
DC er lig med AB.

0:01:09.667,0:01:13.561
Begge trekanter har den her tredje side.

0:01:13.561,0:01:16.800
De har begge AC.

0:01:16.800,0:01:20.133
.

0:01:20.133,0:01:27.400
.

0:01:27.400,0:01:32.067
Derfor er trekant ADC kongruent,

0:01:32.067,0:01:41.133
hvilket betyder ens,

0:01:41.133,0:01:47.133
med trekant CBA.

0:01:47.133,0:01:50.829
Det er altså trekanterne ADC og CBA.

0:01:50.829,0:01:55.733
Det kaldes side-side-sidekongruens.

0:01:55.733,0:01:58.867
De har 3 tilsvarende sider, der er kongruente.

0:01:58.867,0:02:01.000
Trekanterne er altså ens.

0:02:01.000,0:02:04.645
Det fortæller os også, at arealerne i trekanterne er ens.

0:02:04.814,0:02:11.467
Arealet af hele parallelogrammet ABCD

0:02:11.467,0:02:22.933
er altså lig med arealet af ADC plus arealet af CBA.

0:02:22.933,0:02:27.467
CBA er jo lige så stor som ADC.

0:02:27.467,0:02:30.400
De er jo side-side-sidekongruente.

0:02:30.400,0:02:35.156
Det er altså bare 2 gange arealet af trekant ADC.

0:02:35.156,0:02:40.200
Det er smart, for vi ved, hvordan man finder trekanters arealer.

0:02:40.200,0:02:44.606
En trekants areal er en halv gange grundlinjen gange højden.

0:02:44.606,0:02:48.867
En halv gange grundlinje gange højde.

0:02:49.436,0:02:52.533
Vi kender ADC's grundlinje.

0:02:52.533,0:02:54.800
Det er det her stykke.

0:02:54.800,0:02:58.200
Det er stykket DC. Det er faktisk også hele parallelogrammets grundlinje.

0:02:58.200,0:02:59.908
Vi kan tegne højden

0:02:59.908,0:03:03.267
sådan her.

0:03:03.267,0:03:08.314
Den er vinkelret. Det her er højden.

0:03:08.314,0:03:14.815
Arealet af hele parallelogrammet ABCD er altså

0:03:14.815,0:03:18.600
2 gange en halv gange grundlinjen gange højden.

0:03:18.600,0:03:20.933
2 gange en halv er 1.

0:03:20.933,0:03:23.467
Det er altså grundlinjen gange højden.

0:03:23.467,0:03:31.000
Det er b gange den her højde. Grundlinje gange højde.

0:03:31.000,0:03:35.000
Det er ret simpelt.

0:03:35.000,0:03:37.533
Arealet i et hvilket som helst

0:03:37.533,0:03:39.200
parallelogram er altså

0:03:39.200,0:03:47.667
grundlinjen gange højden.

0:03:47.667,0:03:49.400
Det er én måde at finde arealet på.

0:03:49.400,0:03:52.000
.

0:03:52.000,0:03:58.554
Vi kan prøve at vende parallelogrammet.

0:04:00.769,0:04:03.762
Dreje det sådan her rundt.

0:04:04.562,0:04:10.808
Det står på siden, så det her er punktet A,

0:04:13.338,0:04:15.267
punktet D,

0:04:15.267,0:04:16.713
punktet C

0:04:16.713,0:04:18.600
og punktet B.

0:04:18.600,0:04:24.290
Arealet af den her er også grundlinje gange højde.

0:04:24.290,0:04:28.000
Det vil sige h gange DC.

0:04:28.000,0:04:34.553
Det er lig med h gange DC's længde.

0:04:35.338,0:04:38.622
Det er grundlinje gange højde.

0:04:38.622,0:04:48.817
.

0:04:48.817,0:04:53.350
Vi kalder den her højde h2

0:04:53.350,0:04:57.067
og den her højde h1.

0:04:57.067,0:04:59.723
Den her grundlinje gange den her højde

0:04:59.723,0:05:06.643
eller den her grundlinje gange den her højde.

0:05:06.643,0:05:09.067
Det her er h2.

0:05:09.067,0:05:11.133
.

0:05:11.133,0:05:13.467
For at finde arealet af et parallelogram,

0:05:13.467,0:05:17.000
skal vi selvfølgelig kende højden.

0:05:17.000,0:05:18.667
.

0:05:18.667,0:05:20.800
Vi får måske at vide,

0:05:20.800,0:05:23.059
at det her stykke er 5,

0:05:23.567,0:05:28.333
og det her stykke er 6.

0:05:28.333,0:05:31.720
Arealet vil så være 5 gange 6.

0:05:31.720,0:05:34.067
Vi har tegnet højden udenfor parallelogrammet.

0:05:34.067,0:05:37.200
Vi kunne også have tegnet den her.

0:05:37.200,9:59:59.000
Arealet vil altså være 5 gange 6, som er 30.