WEBVTT 00:00:00.733 --> 00:00:03.266 Vi ved, at firkant ABCD her 00:00:03.266 --> 00:00:05.800 er et parallelogram. 00:00:05.800 --> 00:00:11.146 I den her video skal vi se på, hvordan vi finder parallelogrammers areal. 00:00:11.146 --> 00:00:16.068 I den sidste video så vi på rombers areal. 00:00:16.068 --> 00:00:18.021 Dér kan man tage det halve produkt af diagonalerne. 00:00:18.021 --> 00:00:20.735 En rombe er et parallelogram, 00:00:20.735 --> 00:00:24.933 men vi kan ikke bruge samme metode i alle parallelogrammer. 00:00:24.933 --> 00:00:28.333 Det skal være en rombe. Derfor skal vi nu se på en metode, der gælder for alle parallelogrammer. 00:00:28.333 --> 00:00:30.975 Hvad ved vi om parallelogrammer? 00:00:30.975 --> 00:00:33.333 Vi ved, at de modstående sider er parallelle. 00:00:33.333 --> 00:00:37.800 De her sider er parallelle, og det er de her også. 00:00:37.800 --> 00:00:40.867 Vi ved også, at de modstående sider er lige lange. 00:00:40.867 --> 00:00:43.236 De her er lige lange, 00:00:43.236 --> 00:00:47.647 og de her er lige lange. 00:00:47.647 --> 00:00:49.600 Lad os tegne en diagonal. 00:00:49.600 --> 00:00:51.966 Vi kalder den AC. 00:00:51.966 --> 00:00:56.133 Nu har vi delt vores parallelogram op i 2 trekanter. 00:00:56.133 --> 00:00:59.559 Vi har bevist mange gange, at trekanterne er ens. 00:00:59.559 --> 00:01:02.400 Det kan vi gøre bevise ret nemt. 00:01:02.400 --> 00:01:07.067 Det er tydeligt, at AD er lig med BC. 00:01:07.067 --> 00:01:09.667 DC er lig med AB. 00:01:09.667 --> 00:01:13.561 Begge trekanter har den her tredje side. 00:01:13.561 --> 00:01:16.800 De har begge AC. 00:01:16.800 --> 00:01:20.133 . 00:01:20.133 --> 00:01:27.400 . 00:01:27.400 --> 00:01:32.067 Derfor er trekant ADC kongruent, 00:01:32.067 --> 00:01:41.133 hvilket betyder ens, 00:01:41.133 --> 00:01:47.133 med trekant CBA. 00:01:47.133 --> 00:01:50.829 Det er altså trekanterne ADC og CBA. 00:01:50.829 --> 00:01:55.733 Det kaldes side-side-sidekongruens. 00:01:55.733 --> 00:01:58.867 De har 3 tilsvarende sider, der er kongruente. 00:01:58.867 --> 00:02:01.000 Trekanterne er altså ens. 00:02:01.000 --> 00:02:04.645 Det fortæller os også, at arealerne i trekanterne er ens. 00:02:04.814 --> 00:02:11.467 Arealet af hele parallelogrammet ABCD 00:02:11.467 --> 00:02:22.933 er altså lig med arealet af ADC plus arealet af CBA. 00:02:22.933 --> 00:02:27.467 CBA er jo lige så stor som ADC. 00:02:27.467 --> 00:02:30.400 De er jo side-side-sidekongruente. 00:02:30.400 --> 00:02:35.156 Det er altså bare 2 gange arealet af trekant ADC. 00:02:35.156 --> 00:02:40.200 Det er smart, for vi ved, hvordan man finder trekanters arealer. 00:02:40.200 --> 00:02:44.606 En trekants areal er en halv gange grundlinjen gange højden. 00:02:44.606 --> 00:02:48.867 En halv gange grundlinje gange højde. 00:02:49.436 --> 00:02:52.533 Vi kender ADC's grundlinje. 00:02:52.533 --> 00:02:54.800 Det er det her stykke. 00:02:54.800 --> 00:02:58.200 Det er stykket DC. Det er faktisk også hele parallelogrammets grundlinje. 00:02:58.200 --> 00:02:59.908 Vi kan tegne højden 00:02:59.908 --> 00:03:03.267 sådan her. 00:03:03.267 --> 00:03:08.314 Den er vinkelret. Det her er højden. 00:03:08.314 --> 00:03:14.815 Arealet af hele parallelogrammet ABCD er altså 00:03:14.815 --> 00:03:18.600 2 gange en halv gange grundlinjen gange højden. 00:03:18.600 --> 00:03:20.933 2 gange en halv er 1. 00:03:20.933 --> 00:03:23.467 Det er altså grundlinjen gange højden. 00:03:23.467 --> 00:03:31.000 Det er b gange den her højde. Grundlinje gange højde. 00:03:31.000 --> 00:03:35.000 Det er ret simpelt. 00:03:35.000 --> 00:03:37.533 Arealet i et hvilket som helst 00:03:37.533 --> 00:03:39.200 parallelogram er altså 00:03:39.200 --> 00:03:47.667 grundlinjen gange højden. 00:03:47.667 --> 00:03:49.400 Det er én måde at finde arealet på. 00:03:49.400 --> 00:03:52.000 . 00:03:52.000 --> 00:03:58.554 Vi kan prøve at vende parallelogrammet. 00:04:00.769 --> 00:04:03.762 Dreje det sådan her rundt. 00:04:04.562 --> 00:04:10.808 Det står på siden, så det her er punktet A, 00:04:13.338 --> 00:04:15.267 punktet D, 00:04:15.267 --> 00:04:16.713 punktet C 00:04:16.713 --> 00:04:18.600 og punktet B. 00:04:18.600 --> 00:04:24.290 Arealet af den her er også grundlinje gange højde. 00:04:24.290 --> 00:04:28.000 Det vil sige h gange DC. 00:04:28.000 --> 00:04:34.553 Det er lig med h gange DC's længde. 00:04:35.338 --> 00:04:38.622 Det er grundlinje gange højde. 00:04:38.622 --> 00:04:48.817 . 00:04:48.817 --> 00:04:53.350 Vi kalder den her højde h2 00:04:53.350 --> 00:04:57.067 og den her højde h1. 00:04:57.067 --> 00:04:59.723 Den her grundlinje gange den her højde 00:04:59.723 --> 00:05:06.643 eller den her grundlinje gange den her højde. 00:05:06.643 --> 00:05:09.067 Det her er h2. 00:05:09.067 --> 00:05:11.133 . 00:05:11.133 --> 00:05:13.467 For at finde arealet af et parallelogram, 00:05:13.467 --> 00:05:17.000 skal vi selvfølgelig kende højden. 00:05:17.000 --> 00:05:18.667 . 00:05:18.667 --> 00:05:20.800 Vi får måske at vide, 00:05:20.800 --> 00:05:23.059 at det her stykke er 5, 00:05:23.567 --> 00:05:28.333 og det her stykke er 6. 00:05:28.333 --> 00:05:31.720 Arealet vil så være 5 gange 6. 00:05:31.720 --> 00:05:34.067 Vi har tegnet højden udenfor parallelogrammet. 00:05:34.067 --> 00:05:37.200 Vi kunne også have tegnet den her. 00:05:37.200 --> 99:59:59.999 Arealet vil altså være 5 gange 6, som er 30.