理想气体状态方程例题2
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0:01 - 0:02我们来多做点题吧
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0:02 - 0:05关于理想气体状态方程的题目
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0:05 - 0:07假设我有一罐气体
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0:07 - 0:15当前压强是3个大气压
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0:15 - 0:20假设罐子的体积是
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0:20 - 0:27比如 9升
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0:27 - 0:30现在 气压会如何改变
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0:30 - 0:39如果体积从9升变为3升
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0:39 - 0:42从第一个理想气体状态方程的视频中
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0:42 - 0:43你可以大概感觉到
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0:43 - 0:47如果你有一堆——保持——
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0:47 - 0:48这很重要
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0:48 - 0:51我们保持温度不变
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0:51 - 0:53这很重要 必须明白
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0:53 - 0:58所以在我们的直觉
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0:58 - 1:00在理想气体状态方程背后 我们说
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1:00 - 1:03看 如果我们有一定量的粒子
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1:03 - 1:07以及一定的动能
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1:07 - 1:09他们施加一定的压力
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1:09 - 1:10在容器壁上
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1:10 - 1:14如果我们要让容器变小
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1:14 - 1:16我们有同样数量的粒子
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1:16 - 1:17n不变
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1:17 - 1:20平均动能不变
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1:20 - 1:22所以它们会更频繁地撞上容器壁
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1:22 - 1:24所以当我们使容器缩小时
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1:24 - 1:27当体积变大
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1:27 - 1:28当体积变小时
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1:28 - 1:30气压应该升高
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1:30 - 1:33所以我们看看能不能算出准确数字
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1:33 - 1:35我们可以用理想气体方程了
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1:35 - 1:42压强乘体积等于nRT
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1:42 - 1:44现在 粒子数改变了吗
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1:44 - 1:48在我改变情况缩小了体积时？
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1:48 - 1:49不！
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1:49 - 1:50我们有一样的粒子数
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1:50 - 1:51我只是把容器缩小了
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1:51 - 1:55所以n还是n R不变 那是个常数
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1:55 - 1:57温度不变
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1:57 - 2:00所以我原先的压强乘体积
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2:00 - 2:03等于nRT
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2:03 - 2:04而我的新压强乘体积——
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2:04 - 2:08让我叫这个P1和V1
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2:08 - 2:11然后P2是这个
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2:11 - 2:16不好意思 那是V2
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2:16 - 2:22所以V2是这个 我们要算出P2
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2:22 - 2:23P2是什么？
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2:23 - 2:31我们知道P1乘V1等于nRT
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2:31 - 2:33我们还知道既然气体的温度和
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2:33 - 2:36摩尔数都不变
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2:36 - 2:41P2乘V2等于nRT
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2:41 - 2:43既然它们都等于同一个东西
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2:43 - 2:46我们可以说压强乘体积
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2:46 - 2:48只要温度不变
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2:48 - 2:49就也不变
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2:49 - 2:56所以P1乘V1也等于P2乘V2
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2:56 - 2:58那P1是什么？
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2:58 - 3:03P1 我们原先的压强 是3个大气压
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3:07 - 3:12所以3大气压乘9升等于
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3:12 - 3:16我们的新气压乘3升
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3:16 - 3:19如果我们将等式两边同除以3
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3:19 - 3:253升就消掉了
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3:25 - 3:34我们还有9大气压
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3:34 - 3:35这有道理
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3:35 - 3:39当你把体积缩小2/3
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3:39 - 3:40或者当你使体积
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3:40 - 3:43变为原来的1/3
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3:43 - 3:46你的压强就会增加3倍
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3:46 - 3:52所以这个乘3 这个乘1/3
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3:52 - 3:53一般这是很有用的知识
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3:53 - 3:55如果温度不变
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3:55 - 3:57那么压强乘体积
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3:57 - 3:59也是一个常数
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3:59 - 4:01现在 你可以更进一步
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4:01 - 4:07如果我们看看PV＝nRT
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4:07 - 4:09我们知道两个量不变
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4:09 - 4:12在我们做的大部分练习中
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4:12 - 4:14就是分子数
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4:14 - 4:16以及显然R不会变
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4:16 - 4:18所以如果我们将两边同除以T
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4:18 - 4:23我们就有了PV/T＝nR
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4:23 - 4:25或者可以说它等于一个常数
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4:25 - 4:27它对于任何系统都是一个常数
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4:27 - 4:29如果我们不改变
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4:29 - 4:32容器中的分子数的话
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4:32 - 4:33所以 如果我们改变压强——
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4:33 - 4:36如果一开始有
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4:36 - 4:40压强1 体积1 以及某个温度1
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4:40 - 4:42那就等于这个常数
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4:42 - 4:44如果我们改变其中一个
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4:44 - 4:45我们回到
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4:45 - 4:49压强2 体积2 温度2
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4:49 - 4:50他们应该还等于这个常数
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4:50 - 4:51所以他们相等
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4:51 - 4:55举例来说 假设我开始有
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4:55 - 5:011个大气压的压强
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5:01 - 5:05而体积是——
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5:05 - 5:09我换一下单位来试一种不同的做法
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5:09 - 5:11——2立方米
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5:11 - 5:20假设温度是27摄氏度
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5:20 - 5:22我刚写了摄氏度
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5:22 - 5:23以为我想让你永远记住
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5:23 - 5:24你要转换成开氏度
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5:24 - 5:28所以27摄氏度加上273是
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5:28 - 5:33正好300开氏度
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5:33 - 5:40我们的新温度是
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5:40 - 5:41实际上我们来算一下新温度
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5:41 - 5:41会是什么
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5:41 - 5:46假设新压强是2大气压
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5:46 - 5:48压强增加了
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5:48 - 5:50我们让容器缩小
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5:50 - 5:52比如1立方米
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5:52 - 5:55所以容器缩小了一半
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5:55 - 5:57而压强增加了一半
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5:57 - 5:58所以你可以猜一下
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5:58 - 6:02你知道我们让压强升高了
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6:02 - 6:08我来让容器更小一点
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6:08 - 6:09实际上 算了
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6:09 - 6:11我来让压强更大
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6:11 - 6:14让压强变成5个大气压
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6:14 - 6:17现在我们想知道第二个温度是什么
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6:17 - 6:19我们建立起等式
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6:19 - 6:20所以就得到
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6:20 - 6:282/300大气压乘立方米每开氏度
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6:28 - 6:33等于2/T2 我们的新温度
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6:33 - 6:40然后我们有1500等于2T2
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6:40 - 6:41两边同除以2
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6:41 - 6:47得到了T2等于750开氏度
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6:47 - 6:48这有道理 对吧
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6:48 - 6:51我们让压强升高了这么多
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6:51 - 6:53而同时也减小了体积
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6:53 - 6:56所以温度必须上升
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6:56 - 6:57或者如果这么想
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6:57 - 6:58或许我们升高了温度
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6:58 - 7:00因此也使压强
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7:00 - 7:01变得高多了
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7:01 - 7:04尤其是当我们减小了体积时
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7:04 - 7:05我想最好的理解方法是
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7:05 - 7:08压强升高了这么多
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7:08 - 7:10它增加了五倍
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7:10 - 7:12他从1大气压变为5大气压
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7:12 - 7:14因为一面
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7:14 - 7:18我们将体积缩小了1/2
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7:18 - 7:20所以压强应该加倍了
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7:20 - 7:22我们就到了2大气压
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7:22 - 7:24然后我们让温度高多了
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7:24 - 7:25所以我们也在撞上容器壁
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7:25 - 7:28我们使温度变为750开氏度
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7:28 - 7:30所以温度升高了两倍还多
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7:30 - 7:34于是我们得到了5大气压
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7:34 - 7:38现在 另一件你可能会听到的概念
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7:38 - 7:40是发生什么
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7:40 - 7:42在标准温度和气压下
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7:42 - 7:44我把这些都删了
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7:44 - 7:48标准温度和气压
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7:48 - 7:52我把这些不需要的都删掉
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7:53 - 7:57标准温度和气压
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7:57 - 7:57我提到这个
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7:57 - 7:59是因为虽然它被称作
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7:59 - 8:00标准温度和气压
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8:00 - 8:04有时也称作STP
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8:04 - 8:06世界的一大不幸是
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8:06 - 8:08人们还没有完全标准化
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8:08 - 8:14标准气压和温度是什么
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8:14 - 8:16我在维基百科上查了一下
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8:16 - 8:17你可能会看到的
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8:17 - 8:20在大部分物理课以及标准化考试上的
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8:20 - 8:24标准温度是0摄氏度
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8:24 - 8:27也就是 当然 273开氏度
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8:27 - 8:30标准气压是1个大气压
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8:30 - 8:31在维基百科上
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8:31 - 8:39他们写成101.325千帕斯卡
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8:39 - 8:41或者101,000帕斯卡多一点
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8:41 - 8:44当然 一帕斯卡是一牛顿每平方米
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8:44 - 8:46在所有这些中 单位都是
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8:46 - 8:48最难掌握的部分
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8:48 - 8:50但假如我们设
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8:50 - 8:51这些不同的
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8:51 - 8:52标准温度与压强
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8:52 - 8:55来自于不同的标准设定组织
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8:55 - 8:56他们不能完全达成一致
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8:56 - 8:57但如果我们把这个当成
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8:57 - 9:01标准温度和压强的定义
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9:01 - 9:05所以我们设温度
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9:05 - 9:07等于0摄氏度
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9:07 - 9:11也就等于273开氏度
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9:11 - 9:15压强我们设为1大气压
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9:15 - 9:16也可以写成
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9:16 - 9:22101.325或3/8千帕
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9:22 - 9:26我的问题是如果我有一种理想气体
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9:26 - 9:30在标准温度与压强的情况下
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9:30 - 9:361升中有多少摩尔？
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9:36 - 9:38不 我换一种说法
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9:38 - 9:411摩尔会占多少升？
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9:41 - 9:44我再多说一点
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9:44 - 9:46n等于1摩尔
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9:46 - 9:49我想算出体积是什么
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9:49 - 9:51如果我有1摩尔气体
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9:51 - 9:56我有6.02乘10的23次方个这种气体气体的分子
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9:56 - 9:58在标准压强1大气压
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9:58 - 10:01以及标准温度273度
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10:01 - 10:03气体的体积是多少？
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10:03 - 10:08我们应用PV＝nRT
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10:08 - 10:10压强是1大气压
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10:10 - 10:12但记住我们用的是大气压
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10:12 - 10:151大气压乘体积
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10:15 - 10:17这是我们要解的
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10:17 - 10:18我用紫色做
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10:18 - 10:22等于1摩尔 我们有1摩尔这种气体
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10:22 - 10:29乘R 乘温度 乘273
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10:29 - 10:32现在这是开氏度 这是摩尔
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10:32 - 10:40我们想让体积是升
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10:40 - 10:42所以用哪一个版本的R呢？
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10:42 - 10:44我们用的大气压
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10:44 - 10:47我们想要升的体积
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10:47 - 10:48当然 我们有开氏度的摩尔
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10:48 - 10:51所以用这个版本 0.082
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10:51 - 10:52那么这是1
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10:52 - 10:55我们可以忽略这个1
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10:55 - 10:56因此体积等于
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10:56 - 11:020.082乘273开氏度
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11:02 - 11:190.082乘273等于22.4升
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11:19 - 11:21所以如果我有任何一种理想气体
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11:21 - 11:24所有的气体都不是完全理想化的理想
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11:24 - 11:25但如果我有一种理想气体
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11:25 - 11:27它在标准温度
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11:27 - 11:29也就是0摄氏度
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11:29 - 11:30或者水的熔点
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11:30 - 11:32也就是273开氏度
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11:32 - 11:34我有一摩尔这种气体
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11:34 - 11:38它在标准压强 1大气压
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11:38 - 11:42那个气体应该占22.4升
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11:42 - 11:45如果你想知道多少立方米
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11:45 - 11:46它会占
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11:46 - 11:51你只用把22.4升乘
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11:51 - 11:53现在 这是多少立方米
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11:53 - 11:58对于每一立方米都有1000升
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11:58 - 12:00我知道这看起来很多 但这是真的
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12:00 - 12:02只要想想一立方米有多大
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12:02 - 12:09所以这就是0.0224立方米
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12:09 - 12:12如果你有1大气压的某种东西 一摩尔
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12:12 - 12:15在0摄氏度情况下
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12:15 - 12:16反正这其实是
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12:16 - 12:18很有用的数字
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12:18 - 12:22人们会经常说你有2摩尔
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12:22 - 12:25在标准温度与气压
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12:25 - 12:27它会占多少升？
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12:27 - 12:30好的 1摩尔占这么多
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12:30 - 12:322摩尔在标准温度与气压
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12:32 - 12:33就会占两倍体积
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12:33 - 12:35因为你只是用PV＝nRT
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12:35 - 12:36然后加倍
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12:36 - 12:39其他都不变
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12:39 - 12:41压强 其他一切都是固定的
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12:41 - 12:43所以如果你把摩尔数加倍
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12:43 - 12:44就会把体积加倍
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12:44 - 12:46或者如果你把摩尔数减半
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12:46 - 12:48就会把它的体积减半
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12:48 - 12:50所以一个很有用的知识点是在升的单位中
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12:50 - 12:52以及标准温度与气压的情况下
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12:52 - 12:53当标准温度与气压
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12:53 - 12:57被定义为1大气压以及273开氏度
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12:57 - 13:00一种理想气体会占22.4升的体积
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mykeswang0124 edited Chinese, Simplified subtitles for Ideal Gas Equation Example 2 | |
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mykeswang0124 edited Chinese, Simplified subtitles for Ideal Gas Equation Example 2 | |
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mykeswang0124 added a translation |