0:00:01.105,0:00:02.145
我们来多做点题吧

0:00:02.145,0:00:04.556
关于理想气体状态方程的题目

0:00:04.556,0:00:06.680
假设我有一罐气体

0:00:06.680,0:00:15.323
当前压强是3个大气压

0:00:15.323,0:00:19.756
假设罐子的体积是

0:00:19.756,0:00:27.413
比如 9升

0:00:27.413,0:00:30.136
现在 气压会如何改变

0:00:30.136,0:00:39.280
如果体积从9升变为3升

0:00:39.280,0:00:42.183
从第一个理想气体状态方程的视频中

0:00:42.183,0:00:43.348
你可以大概感觉到

0:00:43.348,0:00:46.935
如果你有一堆——保持——

0:00:46.935,0:00:47.901
这很重要

0:00:47.901,0:00:50.763
我们保持温度不变

0:00:50.763,0:00:52.541
这很重要 必须明白

0:00:52.541,0:00:58.384
所以在我们的直觉

0:00:58.384,0:01:00.354
在理想气体状态方程背后 我们说

0:01:00.354,0:01:02.990
看 如果我们有一定量的粒子

0:01:02.990,0:01:06.850
以及一定的动能

0:01:06.850,0:01:08.826
他们施加一定的压力

0:01:08.826,0:01:09.778
在容器壁上

0:01:09.778,0:01:14.370
如果我们要让容器变小

0:01:14.370,0:01:16.198
我们有同样数量的粒子

0:01:16.198,0:01:17.434
n不变

0:01:17.434,0:01:19.882
平均动能不变

0:01:19.882,0:01:21.656
所以它们会更频繁地撞上容器壁

0:01:21.656,0:01:24.216
所以当我们使容器缩小时

0:01:24.216,0:01:26.734
当体积变大

0:01:26.734,0:01:27.757
当体积变小时

0:01:27.757,0:01:30.068
气压应该升高

0:01:30.068,0:01:32.621
所以我们看看能不能算出准确数字

0:01:32.621,0:01:35.429
我们可以用理想气体方程了

0:01:35.429,0:01:41.872
压强乘体积等于nRT

0:01:41.872,0:01:44.316
现在 粒子数改变了吗

0:01:44.316,0:01:47.981
在我改变情况缩小了体积时？

0:01:47.981,0:01:48.650
不！

0:01:48.650,0:01:49.758
我们有一样的粒子数

0:01:49.758,0:01:50.925
我只是把容器缩小了

0:01:50.925,0:01:55.200
所以n还是n R不变 那是个常数

0:01:55.200,0:01:57.223
温度不变

0:01:57.223,0:02:00.319
所以我原先的压强乘体积

0:02:00.319,0:02:02.689
等于nRT

0:02:02.689,0:02:04.311
而我的新压强乘体积——

0:02:04.311,0:02:07.946
让我叫这个P1和V1

0:02:07.946,0:02:11.001
然后P2是这个

0:02:11.001,0:02:15.595
不好意思 那是V2

0:02:15.595,0:02:21.703
所以V2是这个 我们要算出P2

0:02:21.703,0:02:23.134
P2是什么？

0:02:23.134,0:02:31.354
我们知道P1乘V1等于nRT

0:02:31.354,0:02:33.396
我们还知道既然气体的温度和

0:02:33.396,0:02:35.984
摩尔数都不变

0:02:35.984,0:02:40.787
P2乘V2等于nRT

0:02:40.787,0:02:43.196
既然它们都等于同一个东西

0:02:43.196,0:02:45.673
我们可以说压强乘体积

0:02:45.673,0:02:47.799
只要温度不变

0:02:47.799,0:02:49.201
就也不变

0:02:49.201,0:02:55.764
所以P1乘V1也等于P2乘V2

0:02:55.764,0:02:57.939
那P1是什么？

0:02:57.939,0:03:03.233
P1 我们原先的压强 是3个大气压

0:03:06.633,0:03:12.024
所以3大气压乘9升等于

0:03:12.024,0:03:15.977
我们的新气压乘3升

0:03:15.977,0:03:18.992
如果我们将等式两边同除以3

0:03:18.992,0:03:24.701
3升就消掉了

0:03:24.701,0:03:33.637
我们还有9大气压

0:03:33.637,0:03:34.799
这有道理

0:03:34.799,0:03:39.258
当你把体积缩小2/3

0:03:39.258,0:03:40.304
或者当你使体积

0:03:40.304,0:03:42.939
变为原来的1/3

0:03:42.939,0:03:46.199
你的压强就会增加3倍

0:03:46.199,0:03:51.571
所以这个乘3 这个乘1/3

0:03:51.571,0:03:52.898
一般这是很有用的知识

0:03:52.898,0:03:55.201
如果温度不变

0:03:55.201,0:03:57.478
那么压强乘体积

0:03:57.478,0:03:59.111
也是一个常数

0:03:59.111,0:04:00.958
现在 你可以更进一步

0:04:00.958,0:04:06.878
如果我们看看PV＝nRT

0:04:06.878,0:04:09.162
我们知道两个量不变

0:04:09.162,0:04:11.840
在我们做的大部分练习中

0:04:11.840,0:04:13.535
就是分子数

0:04:13.535,0:04:15.529
以及显然R不会变

0:04:15.529,0:04:18.265
所以如果我们将两边同除以T

0:04:18.265,0:04:23.165
我们就有了PV/T＝nR

0:04:23.165,0:04:24.918
或者可以说它等于一个常数

0:04:24.918,0:04:27.203
它对于任何系统都是一个常数

0:04:27.203,0:04:28.629
如果我们不改变

0:04:28.629,0:04:31.524
容器中的分子数的话

0:04:31.524,0:04:33.373
所以 如果我们改变压强——

0:04:33.373,0:04:35.653
如果一开始有

0:04:35.653,0:04:40.000
压强1 体积1 以及某个温度1

0:04:40.000,0:04:41.501
那就等于这个常数

0:04:41.501,0:04:44.192
如果我们改变其中一个

0:04:44.192,0:04:44.731
我们回到

0:04:44.731,0:04:48.861
压强2 体积2 温度2

0:04:48.861,0:04:50.470
他们应该还等于这个常数

0:04:50.470,0:04:51.467
所以他们相等

0:04:51.467,0:04:55.350
举例来说 假设我开始有

0:04:55.350,0:05:01.076
1个大气压的压强

0:05:01.076,0:05:05.066
而体积是——

0:05:05.066,0:05:08.613
我换一下单位来试一种不同的做法

0:05:08.613,0:05:10.639
——2立方米

0:05:10.639,0:05:20.209
假设温度是27摄氏度

0:05:20.209,0:05:21.742
我刚写了摄氏度

0:05:21.742,0:05:22.697
以为我想让你永远记住

0:05:22.697,0:05:23.973
你要转换成开氏度

0:05:23.973,0:05:27.830
所以27摄氏度加上273是

0:05:27.830,0:05:33.154
正好300开氏度

0:05:33.154,0:05:39.531
我们的新温度是

0:05:39.531,0:05:40.631
实际上我们来算一下新温度

0:05:40.631,0:05:41.418
会是什么

0:05:41.418,0:05:46.270
假设新压强是2大气压

0:05:46.270,0:05:47.884
压强增加了

0:05:47.884,0:05:50.014
我们让容器缩小

0:05:50.014,0:05:52.487
比如1立方米

0:05:52.487,0:05:55.101
所以容器缩小了一半

0:05:55.101,0:05:56.680
而压强增加了一半

0:05:56.680,0:05:57.591
所以你可以猜一下

0:05:57.591,0:06:02.154
你知道我们让压强升高了

0:06:02.154,0:06:08.179
我来让容器更小一点

0:06:08.179,0:06:08.771
实际上 算了

0:06:08.771,0:06:10.709
我来让压强更大

0:06:10.709,0:06:14.257
让压强变成5个大气压

0:06:14.257,0:06:16.937
现在我们想知道第二个温度是什么

0:06:16.937,0:06:18.810
我们建立起等式

0:06:18.810,0:06:19.533
所以就得到

0:06:19.533,0:06:28.103
2/300大气压乘立方米每开氏度

0:06:28.103,0:06:32.687
等于2/T2 我们的新温度

0:06:32.687,0:06:40.148
然后我们有1500等于2T2

0:06:40.148,0:06:41.372
两边同除以2

0:06:41.372,0:06:46.902
得到了T2等于750开氏度

0:06:46.902,0:06:48.314
这有道理 对吧

0:06:48.314,0:06:50.537
我们让压强升高了这么多

0:06:50.537,0:06:53.288
而同时也减小了体积

0:06:53.288,0:06:55.638
所以温度必须上升

0:06:55.638,0:06:56.553
或者如果这么想

0:06:56.553,0:06:58.176
或许我们升高了温度

0:06:58.176,0:06:59.500
因此也使压强

0:06:59.500,0:07:00.691
变得高多了

0:07:00.691,0:07:03.874
尤其是当我们减小了体积时

0:07:03.874,0:07:05.398
我想最好的理解方法是

0:07:05.398,0:07:08.233
压强升高了这么多

0:07:08.233,0:07:10.196
它增加了五倍

0:07:10.196,0:07:12.477
他从1大气压变为5大气压

0:07:12.477,0:07:14.374
因为一面

0:07:14.374,0:07:18.032
我们将体积缩小了1/2

0:07:18.032,0:07:19.685
所以压强应该加倍了

0:07:19.685,0:07:21.903
我们就到了2大气压

0:07:21.903,0:07:23.783
然后我们让温度高多了

0:07:23.783,0:07:25.407
所以我们也在撞上容器壁

0:07:25.407,0:07:27.901
我们使温度变为750开氏度

0:07:27.901,0:07:29.892
所以温度升高了两倍还多

0:07:29.892,0:07:33.879
于是我们得到了5大气压

0:07:33.879,0:07:37.988
现在 另一件你可能会听到的概念

0:07:37.988,0:07:39.689
是发生什么

0:07:39.689,0:07:42.475
在标准温度和气压下

0:07:42.475,0:07:44.038
我把这些都删了

0:07:44.038,0:07:47.572
标准温度和气压

0:07:47.572,0:07:51.532
我把这些不需要的都删掉

0:07:52.886,0:07:56.809
标准温度和气压

0:07:56.809,0:07:57.466
我提到这个

0:07:57.466,0:07:58.690
是因为虽然它被称作

0:07:58.690,0:07:59.881
标准温度和气压

0:07:59.881,0:08:03.704
有时也称作STP

0:08:03.704,0:08:05.740
世界的一大不幸是

0:08:05.740,0:08:07.840
人们还没有完全标准化

0:08:07.840,0:08:13.742
标准气压和温度是什么

0:08:13.742,0:08:15.916
我在维基百科上查了一下

0:08:15.916,0:08:16.882
你可能会看到的

0:08:16.882,0:08:19.986
在大部分物理课以及标准化考试上的

0:08:19.986,0:08:23.935
标准温度是0摄氏度

0:08:23.935,0:08:26.837
也就是 当然 273开氏度

0:08:26.837,0:08:30.302
标准气压是1个大气压

0:08:30.302,0:08:31.241
在维基百科上

0:08:31.241,0:08:38.533
他们写成101.325千帕斯卡

0:08:38.533,0:08:41.341
或者101,000帕斯卡多一点

0:08:41.341,0:08:44.246
当然 一帕斯卡是一牛顿每平方米

0:08:44.246,0:08:45.968
在所有这些中 单位都是

0:08:45.968,0:08:47.665
最难掌握的部分

0:08:47.665,0:08:49.741
但假如我们设

0:08:49.741,0:08:50.676
这些不同的

0:08:50.676,0:08:52.195
标准温度与压强

0:08:52.195,0:08:54.878
来自于不同的标准设定组织

0:08:54.878,0:08:55.783
他们不能完全达成一致

0:08:55.783,0:08:57.259
但如果我们把这个当成

0:08:57.259,0:09:00.889
标准温度和压强的定义

0:09:00.889,0:09:04.604
所以我们设温度

0:09:04.604,0:09:07.227
等于0摄氏度

0:09:07.227,0:09:11.203
也就等于273开氏度

0:09:11.203,0:09:15.255
压强我们设为1大气压

0:09:15.255,0:09:16.075
也可以写成

0:09:16.075,0:09:22.440
101.325或3/8千帕

0:09:22.440,0:09:26.349
我的问题是如果我有一种理想气体

0:09:26.349,0:09:30.021
在标准温度与压强的情况下

0:09:30.021,0:09:36.453
1升中有多少摩尔？

0:09:36.453,0:09:37.583
不 我换一种说法

0:09:37.583,0:09:40.868
1摩尔会占多少升？

0:09:40.868,0:09:43.785
我再多说一点

0:09:43.785,0:09:46.384
n等于1摩尔

0:09:46.384,0:09:48.940
我想算出体积是什么

0:09:48.940,0:09:50.657
如果我有1摩尔气体

0:09:50.657,0:09:55.556
我有6.02乘10的23次方个这种气体气体的分子

0:09:55.556,0:09:58.456
在标准压强1大气压

0:09:58.456,0:10:01.002
以及标准温度273度

0:10:01.002,0:10:03.455
气体的体积是多少？

0:10:03.455,0:10:07.745
我们应用PV＝nRT

0:10:07.745,0:10:10.096
压强是1大气压

0:10:10.096,0:10:11.748
但记住我们用的是大气压

0:10:11.748,0:10:15.362
1大气压乘体积

0:10:15.362,0:10:16.656
这是我们要解的

0:10:16.656,0:10:18.043
我用紫色做

0:10:18.043,0:10:22.007
等于1摩尔 我们有1摩尔这种气体

0:10:22.007,0:10:29.312
乘R 乘温度 乘273

0:10:29.312,0:10:31.786
现在这是开氏度 这是摩尔

0:10:31.786,0:10:39.508
我们想让体积是升

0:10:39.508,0:10:41.562
所以用哪一个版本的R呢？

0:10:41.562,0:10:44.414
我们用的大气压

0:10:44.414,0:10:46.609
我们想要升的体积

0:10:46.609,0:10:48.029
当然 我们有开氏度的摩尔

0:10:48.029,0:10:50.531
所以用这个版本 0.082

0:10:50.531,0:10:52.210
那么这是1

0:10:52.210,0:10:54.866
我们可以忽略这个1

0:10:54.866,0:10:56.388
因此体积等于

0:10:56.388,0:11:02.204
0.082乘273开氏度

0:11:02.204,0:11:19.229
0.082乘273等于22.4升

0:11:19.229,0:11:21.429
所以如果我有任何一种理想气体

0:11:21.429,0:11:24.079
所有的气体都不是完全理想化的理想

0:11:24.079,0:11:25.475
但如果我有一种理想气体

0:11:25.475,0:11:26.930
它在标准温度

0:11:26.930,0:11:29.099
也就是0摄氏度

0:11:29.099,0:11:30.423
或者水的熔点

0:11:30.423,0:11:32.423
也就是273开氏度

0:11:32.423,0:11:33.713
我有一摩尔这种气体

0:11:33.713,0:11:37.559
它在标准压强 1大气压

0:11:37.559,0:11:42.479
那个气体应该占22.4升

0:11:42.479,0:11:44.796
如果你想知道多少立方米

0:11:44.796,0:11:46.385
它会占

0:11:46.385,0:11:50.987
你只用把22.4升乘

0:11:50.987,0:11:53.236
现在 这是多少立方米

0:11:53.236,0:11:57.501
对于每一立方米都有1000升

0:11:57.501,0:11:59.627
我知道这看起来很多 但这是真的

0:11:59.627,0:12:02.482
只要想想一立方米有多大

0:12:02.482,0:12:09.365
所以这就是0.0224立方米

0:12:09.365,0:12:12.450
如果你有1大气压的某种东西 一摩尔

0:12:12.450,0:12:14.748
在0摄氏度情况下

0:12:14.748,0:12:16.083
反正这其实是

0:12:16.083,0:12:17.712
很有用的数字

0:12:17.712,0:12:22.248
人们会经常说你有2摩尔

0:12:22.248,0:12:25.292
在标准温度与气压

0:12:25.292,0:12:26.966
它会占多少升？

0:12:26.966,0:12:29.614
好的 1摩尔占这么多

0:12:29.614,0:12:31.780
2摩尔在标准温度与气压

0:12:31.780,0:12:33.436
就会占两倍体积

0:12:33.436,0:12:34.805
因为你只是用PV＝nRT

0:12:34.805,0:12:36.272
然后加倍

0:12:36.272,0:12:38.790
其他都不变

0:12:38.790,0:12:40.992
压强 其他一切都是固定的

0:12:40.992,0:12:43.043
所以如果你把摩尔数加倍

0:12:43.043,0:12:44.206
就会把体积加倍

0:12:44.206,0:12:46.107
或者如果你把摩尔数减半

0:12:46.107,0:12:47.674
就会把它的体积减半

0:12:47.674,0:12:49.656
所以一个很有用的知识点是在升的单位中

0:12:49.656,0:12:52.015
以及标准温度与气压的情况下

0:12:52.015,0:12:52.911
当标准温度与气压

0:12:52.911,0:12:56.516
被定义为1大气压以及273开氏度

0:12:56.516,0:13:00.159
一种理想气体会占22.4升的体积