WEBVTT

00:00:01.105 --> 00:00:02.145
我们来多做点题吧

00:00:02.145 --> 00:00:04.556
关于理想气体状态方程的题目

00:00:04.556 --> 00:00:06.680
假设我有一罐气体

00:00:06.680 --> 00:00:15.323
当前压强是3个大气压

00:00:15.323 --> 00:00:19.756
假设罐子的体积是

00:00:19.756 --> 00:00:27.413
比如 9升

00:00:27.413 --> 00:00:30.136
现在 气压会如何改变

00:00:30.136 --> 00:00:39.280
如果体积从9升变为3升

00:00:39.280 --> 00:00:42.183
从第一个理想气体状态方程的视频中

00:00:42.183 --> 00:00:43.348
你可以大概感觉到

00:00:43.348 --> 00:00:46.935
如果你有一堆——保持——

00:00:46.935 --> 00:00:47.901
这很重要

00:00:47.901 --> 00:00:50.763
我们保持温度不变

00:00:50.763 --> 00:00:52.541
这很重要 必须明白

00:00:52.541 --> 00:00:58.384
所以在我们的直觉

00:00:58.384 --> 00:01:00.354
在理想气体状态方程背后 我们说

00:01:00.354 --> 00:01:02.990
看 如果我们有一定量的粒子

00:01:02.990 --> 00:01:06.850
以及一定的动能

00:01:06.850 --> 00:01:08.826
他们施加一定的压力

00:01:08.826 --> 00:01:09.778
在容器壁上

00:01:09.778 --> 00:01:14.370
如果我们要让容器变小

00:01:14.370 --> 00:01:16.198
我们有同样数量的粒子

00:01:16.198 --> 00:01:17.434
n不变

00:01:17.434 --> 00:01:19.882
平均动能不变

00:01:19.882 --> 00:01:21.656
所以它们会更频繁地撞上容器壁

00:01:21.656 --> 00:01:24.216
所以当我们使容器缩小时

00:01:24.216 --> 00:01:26.734
当体积变大

00:01:26.734 --> 00:01:27.757
当体积变小时

00:01:27.757 --> 00:01:30.068
气压应该升高

00:01:30.068 --> 00:01:32.621
所以我们看看能不能算出准确数字

00:01:32.621 --> 00:01:35.429
我们可以用理想气体方程了

00:01:35.429 --> 00:01:41.872
压强乘体积等于nRT

00:01:41.872 --> 00:01:44.316
现在 粒子数改变了吗

00:01:44.316 --> 00:01:47.981
在我改变情况缩小了体积时？

00:01:47.981 --> 00:01:48.650
不！

00:01:48.650 --> 00:01:49.758
我们有一样的粒子数

00:01:49.758 --> 00:01:50.925
我只是把容器缩小了

00:01:50.925 --> 00:01:55.200
所以n还是n R不变 那是个常数

00:01:55.200 --> 00:01:57.223
温度不变

00:01:57.223 --> 00:02:00.319
所以我原先的压强乘体积

00:02:00.319 --> 00:02:02.689
等于nRT

00:02:02.689 --> 00:02:04.311
而我的新压强乘体积——

00:02:04.311 --> 00:02:07.946
让我叫这个P1和V1

00:02:07.946 --> 00:02:11.001
然后P2是这个

00:02:11.001 --> 00:02:15.595
不好意思 那是V2

00:02:15.595 --> 00:02:21.703
所以V2是这个 我们要算出P2

00:02:21.703 --> 00:02:23.134
P2是什么？

00:02:23.134 --> 00:02:31.354
我们知道P1乘V1等于nRT

00:02:31.354 --> 00:02:33.396
我们还知道既然气体的温度和

00:02:33.396 --> 00:02:35.984
摩尔数都不变

00:02:35.984 --> 00:02:40.787
P2乘V2等于nRT

00:02:40.787 --> 00:02:43.196
既然它们都等于同一个东西

00:02:43.196 --> 00:02:45.673
我们可以说压强乘体积

00:02:45.673 --> 00:02:47.799
只要温度不变

00:02:47.799 --> 00:02:49.201
就也不变

00:02:49.201 --> 00:02:55.764
所以P1乘V1也等于P2乘V2

00:02:55.764 --> 00:02:57.939
那P1是什么？

00:02:57.939 --> 00:03:03.233
P1 我们原先的压强 是3个大气压

00:03:06.633 --> 00:03:12.024
所以3大气压乘9升等于

00:03:12.024 --> 00:03:15.977
我们的新气压乘3升

00:03:15.977 --> 00:03:18.992
如果我们将等式两边同除以3

00:03:18.992 --> 00:03:24.701
3升就消掉了

00:03:24.701 --> 00:03:33.637
我们还有9大气压

00:03:33.637 --> 00:03:34.799
这有道理

00:03:34.799 --> 00:03:39.258
当你把体积缩小2/3

00:03:39.258 --> 00:03:40.304
或者当你使体积

00:03:40.304 --> 00:03:42.939
变为原来的1/3

00:03:42.939 --> 00:03:46.199
你的压强就会增加3倍

00:03:46.199 --> 00:03:51.571
所以这个乘3 这个乘1/3

00:03:51.571 --> 00:03:52.898
一般这是很有用的知识

00:03:52.898 --> 00:03:55.201
如果温度不变

00:03:55.201 --> 00:03:57.478
那么压强乘体积

00:03:57.478 --> 00:03:59.111
也是一个常数

00:03:59.111 --> 00:04:00.958
现在 你可以更进一步

00:04:00.958 --> 00:04:06.878
如果我们看看PV＝nRT

00:04:06.878 --> 00:04:09.162
我们知道两个量不变

00:04:09.162 --> 00:04:11.840
在我们做的大部分练习中

00:04:11.840 --> 00:04:13.535
就是分子数

00:04:13.535 --> 00:04:15.529
以及显然R不会变

00:04:15.529 --> 00:04:18.265
所以如果我们将两边同除以T

00:04:18.265 --> 00:04:23.165
我们就有了PV/T＝nR

00:04:23.165 --> 00:04:24.918
或者可以说它等于一个常数

00:04:24.918 --> 00:04:27.203
它对于任何系统都是一个常数

00:04:27.203 --> 00:04:28.629
如果我们不改变

00:04:28.629 --> 00:04:31.524
容器中的分子数的话

00:04:31.524 --> 00:04:33.373
所以 如果我们改变压强——

00:04:33.373 --> 00:04:35.653
如果一开始有

00:04:35.653 --> 00:04:40.000
压强1 体积1 以及某个温度1

00:04:40.000 --> 00:04:41.501
那就等于这个常数

00:04:41.501 --> 00:04:44.192
如果我们改变其中一个

00:04:44.192 --> 00:04:44.731
我们回到

00:04:44.731 --> 00:04:48.861
压强2 体积2 温度2

00:04:48.861 --> 00:04:50.470
他们应该还等于这个常数

00:04:50.470 --> 00:04:51.467
所以他们相等

00:04:51.467 --> 00:04:55.350
举例来说 假设我开始有

00:04:55.350 --> 00:05:01.076
1个大气压的压强

00:05:01.076 --> 00:05:05.066
而体积是——

00:05:05.066 --> 00:05:08.613
我换一下单位来试一种不同的做法

00:05:08.613 --> 00:05:10.639
——2立方米

00:05:10.639 --> 00:05:20.209
假设温度是27摄氏度

00:05:20.209 --> 00:05:21.742
我刚写了摄氏度

00:05:21.742 --> 00:05:22.697
以为我想让你永远记住

00:05:22.697 --> 00:05:23.973
你要转换成开氏度

00:05:23.973 --> 00:05:27.830
所以27摄氏度加上273是

00:05:27.830 --> 00:05:33.154
正好300开氏度

00:05:33.154 --> 00:05:39.531
我们的新温度是

00:05:39.531 --> 00:05:40.631
实际上我们来算一下新温度

00:05:40.631 --> 00:05:41.418
会是什么

00:05:41.418 --> 00:05:46.270
假设新压强是2大气压

00:05:46.270 --> 00:05:47.884
压强增加了

00:05:47.884 --> 00:05:50.014
我们让容器缩小

00:05:50.014 --> 00:05:52.487
比如1立方米

00:05:52.487 --> 00:05:55.101
所以容器缩小了一半

00:05:55.101 --> 00:05:56.680
而压强增加了一半

00:05:56.680 --> 00:05:57.591
所以你可以猜一下

00:05:57.591 --> 00:06:02.154
你知道我们让压强升高了

00:06:02.154 --> 00:06:08.179
我来让容器更小一点

00:06:08.179 --> 00:06:08.771
实际上 算了

00:06:08.771 --> 00:06:10.709
我来让压强更大

00:06:10.709 --> 00:06:14.257
让压强变成5个大气压

00:06:14.257 --> 00:06:16.937
现在我们想知道第二个温度是什么

00:06:16.937 --> 00:06:18.810
我们建立起等式

00:06:18.810 --> 00:06:19.533
所以就得到

00:06:19.533 --> 00:06:28.103
2/300大气压乘立方米每开氏度

00:06:28.103 --> 00:06:32.687
等于2/T2 我们的新温度

00:06:32.687 --> 00:06:40.148
然后我们有1500等于2T2

00:06:40.148 --> 00:06:41.372
两边同除以2

00:06:41.372 --> 00:06:46.902
得到了T2等于750开氏度

00:06:46.902 --> 00:06:48.314
这有道理 对吧

00:06:48.314 --> 00:06:50.537
我们让压强升高了这么多

00:06:50.537 --> 00:06:53.288
而同时也减小了体积

00:06:53.288 --> 00:06:55.638
所以温度必须上升

00:06:55.638 --> 00:06:56.553
或者如果这么想

00:06:56.553 --> 00:06:58.176
或许我们升高了温度

00:06:58.176 --> 00:06:59.500
因此也使压强

00:06:59.500 --> 00:07:00.691
变得高多了

00:07:00.691 --> 00:07:03.874
尤其是当我们减小了体积时

00:07:03.874 --> 00:07:05.398
我想最好的理解方法是

00:07:05.398 --> 00:07:08.233
压强升高了这么多

00:07:08.233 --> 00:07:10.196
它增加了五倍

00:07:10.196 --> 00:07:12.477
他从1大气压变为5大气压

00:07:12.477 --> 00:07:14.374
因为一面

00:07:14.374 --> 00:07:18.032
我们将体积缩小了1/2

00:07:18.032 --> 00:07:19.685
所以压强应该加倍了

00:07:19.685 --> 00:07:21.903
我们就到了2大气压

00:07:21.903 --> 00:07:23.783
然后我们让温度高多了

00:07:23.783 --> 00:07:25.407
所以我们也在撞上容器壁

00:07:25.407 --> 00:07:27.901
我们使温度变为750开氏度

00:07:27.901 --> 00:07:29.892
所以温度升高了两倍还多

00:07:29.892 --> 00:07:33.879
于是我们得到了5大气压

00:07:33.879 --> 00:07:37.988
现在 另一件你可能会听到的概念

00:07:37.988 --> 00:07:39.689
是发生什么

00:07:39.689 --> 00:07:42.475
在标准温度和气压下

00:07:42.475 --> 00:07:44.038
我把这些都删了

00:07:44.038 --> 00:07:47.572
标准温度和气压

00:07:47.572 --> 00:07:51.532
我把这些不需要的都删掉

00:07:52.886 --> 00:07:56.809
标准温度和气压

00:07:56.809 --> 00:07:57.466
我提到这个

00:07:57.466 --> 00:07:58.690
是因为虽然它被称作

00:07:58.690 --> 00:07:59.881
标准温度和气压

00:07:59.881 --> 00:08:03.704
有时也称作STP

00:08:03.704 --> 00:08:05.740
世界的一大不幸是

00:08:05.740 --> 00:08:07.840
人们还没有完全标准化

00:08:07.840 --> 00:08:13.742
标准气压和温度是什么

00:08:13.742 --> 00:08:15.916
我在维基百科上查了一下

00:08:15.916 --> 00:08:16.882
你可能会看到的

00:08:16.882 --> 00:08:19.986
在大部分物理课以及标准化考试上的

00:08:19.986 --> 00:08:23.935
标准温度是0摄氏度

00:08:23.935 --> 00:08:26.837
也就是 当然 273开氏度

00:08:26.837 --> 00:08:30.302
标准气压是1个大气压

00:08:30.302 --> 00:08:31.241
在维基百科上

00:08:31.241 --> 00:08:38.533
他们写成101.325千帕斯卡

00:08:38.533 --> 00:08:41.341
或者101,000帕斯卡多一点

00:08:41.341 --> 00:08:44.246
当然 一帕斯卡是一牛顿每平方米

00:08:44.246 --> 00:08:45.968
在所有这些中 单位都是

00:08:45.968 --> 00:08:47.665
最难掌握的部分

00:08:47.665 --> 00:08:49.741
但假如我们设

00:08:49.741 --> 00:08:50.676
这些不同的

00:08:50.676 --> 00:08:52.195
标准温度与压强

00:08:52.195 --> 00:08:54.878
来自于不同的标准设定组织

00:08:54.878 --> 00:08:55.783
他们不能完全达成一致

00:08:55.783 --> 00:08:57.259
但如果我们把这个当成

00:08:57.259 --> 00:09:00.889
标准温度和压强的定义

00:09:00.889 --> 00:09:04.604
所以我们设温度

00:09:04.604 --> 00:09:07.227
等于0摄氏度

00:09:07.227 --> 00:09:11.203
也就等于273开氏度

00:09:11.203 --> 00:09:15.255
压强我们设为1大气压

00:09:15.255 --> 00:09:16.075
也可以写成

00:09:16.075 --> 00:09:22.440
101.325或3/8千帕

00:09:22.440 --> 00:09:26.349
我的问题是如果我有一种理想气体

00:09:26.349 --> 00:09:30.021
在标准温度与压强的情况下

00:09:30.021 --> 00:09:36.453
1升中有多少摩尔？

00:09:36.453 --> 00:09:37.583
不 我换一种说法

00:09:37.583 --> 00:09:40.868
1摩尔会占多少升？

00:09:40.868 --> 00:09:43.785
我再多说一点

00:09:43.785 --> 00:09:46.384
n等于1摩尔

00:09:46.384 --> 00:09:48.940
我想算出体积是什么

00:09:48.940 --> 00:09:50.657
如果我有1摩尔气体

00:09:50.657 --> 00:09:55.556
我有6.02乘10的23次方个这种气体气体的分子

00:09:55.556 --> 00:09:58.456
在标准压强1大气压

00:09:58.456 --> 00:10:01.002
以及标准温度273度

00:10:01.002 --> 00:10:03.455
气体的体积是多少？

00:10:03.455 --> 00:10:07.745
我们应用PV＝nRT

00:10:07.745 --> 00:10:10.096
压强是1大气压

00:10:10.096 --> 00:10:11.748
但记住我们用的是大气压

00:10:11.748 --> 00:10:15.362
1大气压乘体积

00:10:15.362 --> 00:10:16.656
这是我们要解的

00:10:16.656 --> 00:10:18.043
我用紫色做

00:10:18.043 --> 00:10:22.007
等于1摩尔 我们有1摩尔这种气体

00:10:22.007 --> 00:10:29.312
乘R 乘温度 乘273

00:10:29.312 --> 00:10:31.786
现在这是开氏度 这是摩尔

00:10:31.786 --> 00:10:39.508
我们想让体积是升

00:10:39.508 --> 00:10:41.562
所以用哪一个版本的R呢？

00:10:41.562 --> 00:10:44.414
我们用的大气压

00:10:44.414 --> 00:10:46.609
我们想要升的体积

00:10:46.609 --> 00:10:48.029
当然 我们有开氏度的摩尔

00:10:48.029 --> 00:10:50.531
所以用这个版本 0.082

00:10:50.531 --> 00:10:52.210
那么这是1

00:10:52.210 --> 00:10:54.866
我们可以忽略这个1

00:10:54.866 --> 00:10:56.388
因此体积等于

00:10:56.388 --> 00:11:02.204
0.082乘273开氏度

00:11:02.204 --> 00:11:19.229
0.082乘273等于22.4升

00:11:19.229 --> 00:11:21.429
所以如果我有任何一种理想气体

00:11:21.429 --> 00:11:24.079
所有的气体都不是完全理想化的理想

00:11:24.079 --> 00:11:25.475
但如果我有一种理想气体

00:11:25.475 --> 00:11:26.930
它在标准温度

00:11:26.930 --> 00:11:29.099
也就是0摄氏度

00:11:29.099 --> 00:11:30.423
或者水的熔点

00:11:30.423 --> 00:11:32.423
也就是273开氏度

00:11:32.423 --> 00:11:33.713
我有一摩尔这种气体

00:11:33.713 --> 00:11:37.559
它在标准压强 1大气压

00:11:37.559 --> 00:11:42.479
那个气体应该占22.4升

00:11:42.479 --> 00:11:44.796
如果你想知道多少立方米

00:11:44.796 --> 00:11:46.385
它会占

00:11:46.385 --> 00:11:50.987
你只用把22.4升乘

00:11:50.987 --> 00:11:53.236
现在 这是多少立方米

00:11:53.236 --> 00:11:57.501
对于每一立方米都有1000升

00:11:57.501 --> 00:11:59.627
我知道这看起来很多 但这是真的

00:11:59.627 --> 00:12:02.482
只要想想一立方米有多大

00:12:02.482 --> 00:12:09.365
所以这就是0.0224立方米

00:12:09.365 --> 00:12:12.450
如果你有1大气压的某种东西 一摩尔

00:12:12.450 --> 00:12:14.748
在0摄氏度情况下

00:12:14.748 --> 00:12:16.083
反正这其实是

00:12:16.083 --> 00:12:17.712
很有用的数字

00:12:17.712 --> 00:12:22.248
人们会经常说你有2摩尔

00:12:22.248 --> 00:12:25.292
在标准温度与气压

00:12:25.292 --> 00:12:26.966
它会占多少升？

00:12:26.966 --> 00:12:29.614
好的 1摩尔占这么多

00:12:29.614 --> 00:12:31.780
2摩尔在标准温度与气压

00:12:31.780 --> 00:12:33.436
就会占两倍体积

00:12:33.436 --> 00:12:34.805
因为你只是用PV＝nRT

00:12:34.805 --> 00:12:36.272
然后加倍

00:12:36.272 --> 00:12:38.790
其他都不变

00:12:38.790 --> 00:12:40.992
压强 其他一切都是固定的

00:12:40.992 --> 00:12:43.043
所以如果你把摩尔数加倍

00:12:43.043 --> 00:12:44.206
就会把体积加倍

00:12:44.206 --> 00:12:46.107
或者如果你把摩尔数减半

00:12:46.107 --> 00:12:47.674
就会把它的体积减半

00:12:47.674 --> 00:12:49.656
所以一个很有用的知识点是在升的单位中

00:12:49.656 --> 00:12:52.015
以及标准温度与气压的情况下

00:12:52.015 --> 00:12:52.911
当标准温度与气压

00:12:52.911 --> 00:12:56.516
被定义为1大气压以及273开氏度

00:12:56.516 --> 00:13:00.159
一种理想气体会占22.4升的体积