我们来多做点题吧
关于理想气体状态方程的题目
假设我有一罐气体
当前压强是3个大气压
假设罐子的体积是
比如 9升
现在 气压会如何改变
如果体积从9升变为3升
从第一个理想气体状态方程的视频中
你可以大概感觉到
如果你有一堆——保持——
这很重要
我们保持温度不变
这很重要 必须明白
所以在我们的直觉
在理想气体状态方程背后 我们说
看 如果我们有一定量的粒子
以及一定的动能
他们施加一定的压力
在容器壁上
如果我们要让容器变小
我们有同样数量的粒子
n不变
平均动能不变
所以它们会更频繁地撞上容器壁
所以当我们使容器缩小时
当体积变大
当体积变小时
气压应该升高
所以我们看看能不能算出准确数字
我们可以用理想气体方程了
压强乘体积等于nRT
现在 粒子数改变了吗
在我改变情况缩小了体积时？
不！
我们有一样的粒子数
我只是把容器缩小了
所以n还是n R不变 那是个常数
温度不变
所以我原先的压强乘体积
等于nRT
而我的新压强乘体积——
让我叫这个P1和V1
然后P2是这个
不好意思 那是V2
所以V2是这个 我们要算出P2
P2是什么？
我们知道P1乘V1等于nRT
我们还知道既然气体的温度和
摩尔数都不变
P2乘V2等于nRT
既然它们都等于同一个东西
我们可以说压强乘体积
只要温度不变
就也不变
所以P1乘V1也等于P2乘V2
那P1是什么？
P1 我们原先的压强 是3个大气压
所以3大气压乘9升等于
我们的新气压乘3升
如果我们将等式两边同除以3
3升就消掉了
我们还有9大气压
这有道理
当你把体积缩小2/3
或者当你使体积
变为原来的1/3
你的压强就会增加3倍
所以这个乘3 这个乘1/3
一般这是很有用的知识
如果温度不变
那么压强乘体积
也是一个常数
现在 你可以更进一步
如果我们看看PV＝nRT
我们知道两个量不变
在我们做的大部分练习中
就是分子数
以及显然R不会变
所以如果我们将两边同除以T
我们就有了PV/T＝nR
或者可以说它等于一个常数
它对于任何系统都是一个常数
如果我们不改变
容器中的分子数的话
所以 如果我们改变压强——
如果一开始有
压强1 体积1 以及某个温度1
那就等于这个常数
如果我们改变其中一个
我们回到
压强2 体积2 温度2
他们应该还等于这个常数
所以他们相等
举例来说 假设我开始有
1个大气压的压强
而体积是——
我换一下单位来试一种不同的做法
——2立方米
假设温度是27摄氏度
我刚写了摄氏度
以为我想让你永远记住
你要转换成开氏度
所以27摄氏度加上273是
正好300开氏度
我们的新温度是
实际上我们来算一下新温度
会是什么
假设新压强是2大气压
压强增加了
我们让容器缩小
比如1立方米
所以容器缩小了一半
而压强增加了一半
所以你可以猜一下
你知道我们让压强升高了
我来让容器更小一点
实际上 算了
我来让压强更大
让压强变成5个大气压
现在我们想知道第二个温度是什么
我们建立起等式
所以就得到
2/300大气压乘立方米每开氏度
等于2/T2 我们的新温度
然后我们有1500等于2T2
两边同除以2
得到了T2等于750开氏度
这有道理 对吧
我们让压强升高了这么多
而同时也减小了体积
所以温度必须上升
或者如果这么想
或许我们升高了温度
因此也使压强
变得高多了
尤其是当我们减小了体积时
我想最好的理解方法是
压强升高了这么多
它增加了五倍
他从1大气压变为5大气压
因为一面
我们将体积缩小了1/2
所以压强应该加倍了
我们就到了2大气压
然后我们让温度高多了
所以我们也在撞上容器壁
我们使温度变为750开氏度
所以温度升高了两倍还多
于是我们得到了5大气压
现在 另一件你可能会听到的概念
是发生什么
在标准温度和气压下
我把这些都删了
标准温度和气压
我把这些不需要的都删掉
标准温度和气压
我提到这个
是因为虽然它被称作
标准温度和气压
有时也称作STP
世界的一大不幸是
人们还没有完全标准化
标准气压和温度是什么
我在维基百科上查了一下
你可能会看到的
在大部分物理课以及标准化考试上的
标准温度是0摄氏度
也就是 当然 273开氏度
标准气压是1个大气压
在维基百科上
他们写成101.325千帕斯卡
或者101,000帕斯卡多一点
当然 一帕斯卡是一牛顿每平方米
在所有这些中 单位都是
最难掌握的部分
但假如我们设
这些不同的
标准温度与压强
来自于不同的标准设定组织
他们不能完全达成一致
但如果我们把这个当成
标准温度和压强的定义
所以我们设温度
等于0摄氏度
也就等于273开氏度
压强我们设为1大气压
也可以写成
101.325或3/8千帕
我的问题是如果我有一种理想气体
在标准温度与压强的情况下
1升中有多少摩尔？
不 我换一种说法
1摩尔会占多少升？
我再多说一点
n等于1摩尔
我想算出体积是什么
如果我有1摩尔气体
我有6.02乘10的23次方个这种气体气体的分子
在标准压强1大气压
以及标准温度273度
气体的体积是多少？
我们应用PV＝nRT
压强是1大气压
但记住我们用的是大气压
1大气压乘体积
这是我们要解的
我用紫色做
等于1摩尔 我们有1摩尔这种气体
乘R 乘温度 乘273
现在这是开氏度 这是摩尔
我们想让体积是升
所以用哪一个版本的R呢？
我们用的大气压
我们想要升的体积
当然 我们有开氏度的摩尔
所以用这个版本 0.082
那么这是1
我们可以忽略这个1
因此体积等于
0.082乘273开氏度
0.082乘273等于22.4升
所以如果我有任何一种理想气体
所有的气体都不是完全理想化的理想
但如果我有一种理想气体
它在标准温度
也就是0摄氏度
或者水的熔点
也就是273开氏度
我有一摩尔这种气体
它在标准压强 1大气压
那个气体应该占22.4升
如果你想知道多少立方米
它会占
你只用把22.4升乘
现在 这是多少立方米
对于每一立方米都有1000升
我知道这看起来很多 但这是真的
只要想想一立方米有多大
所以这就是0.0224立方米
如果你有1大气压的某种东西 一摩尔
在0摄氏度情况下
反正这其实是
很有用的数字
人们会经常说你有2摩尔
在标准温度与气压
它会占多少升？
好的 1摩尔占这么多
2摩尔在标准温度与气压
就会占两倍体积
因为你只是用PV＝nRT
然后加倍
其他都不变
压强 其他一切都是固定的
所以如果你把摩尔数加倍
就会把体积加倍
或者如果你把摩尔数减半
就会把它的体积减半
所以一个很有用的知识点是在升的单位中
以及标准温度与气压的情况下
当标准温度与气压
被定义为1大气压以及273开氏度
一种理想气体会占22.4升的体积