-
เรามาลองทำสมการ ที่เกี่ยวกับเรื่อง "ค่าสัมบูรณ์" บ้างดีกว่า
-
ก่อนอื่นต้องทบทวนก่อน
-
เวลาเราใส่เครื่องหมาย ค่าสัมบูรณ์ ไปให้ตัวเลข
(เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์คือการใส่ l ... l ครอบลงไป)
-
สมมติว่า ใส่ไปให้ เลข -1
-
สิ่งที่เราต้องทำคือ
-
เราจะคิดว่า "เลขนั้นห่างจากเลข 0 เท่าไหร่"
-
ตอนนี้เรามี -1 , ถ้าลองเขียนเส้นจำนวนดู
-
(เบี้ยวไปหน่อย)
-
ถ้าเราเขียนเส้นจำนวน เลข0อยู่ตรงกลาง
-
เราจะมี -1 อยู่ตรงนี้
-
จะเห็นได้ว่า ระยะห่างของมันจากเลข 0 คือ 1 หน่วย
-
สรุปได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -1 คือ 1
-
และค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1 หน่วยห่างจาก 0 เช่นกัน
-
เพราะฉะนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ 1 ก็คือ 1
-
สรุป ค่าสัมบูรณ์ คือ
"ระยะห่าง ว่าเลขตัวนั้นห่างจาก 0 เท่าไหร่"
-
อีกวิธีคิดที่ง่ายกว่าคือ
-
เวลาใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไป เลขจะกลายเป็นจำนวนบวกเสมอ
-
ดังนั้น ค่าสัมบูรณ์ของ -7346 = 7346
-
เรามาลองทำอีกอันดีกว่า
-
ลองแก้สมการ ที่มีเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย
-
สมมติว่ามีสมการ
-
l x-5 l = 10
-
เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า
-
เราจะตีความอีกอย่างได้ว่า
-
ระยะห่างระหว่าง x กับ 5 มีค่าเท่ากับ 10
-
ดังนั้น จำนวนอีก 10 จำนวน ที่ห่างจาก 5 นั้น จะเป็นเท่าไหร่?
-
เราก็จะสามารถหาคำตอบได้แล้ว
-
แต่ฉันจะแสดงวิธีทำแบบเป็นระบบให้ดู
-
ดังนั้น จำนวนนี้สามารถตีความได้สองแบบ
-
แบบที่ 1 คือ x-5 = 10
-
ดังนั้นถ้าเราคิดว่ามันเป็น +10
-
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
-
เราก็จะได้ +10 อยู่ดี
-
แต่ ในที่นี้ x-5 อาจจะเป็น -10 ก็ได้
-
ดังนั้น ถ้า x-5 คือ -10 ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
-
เราก็จะได้ 10 อยู่ดี
-
ดังนั้น x-5 ก็สามารถเท่ากับ -10 ได้เช่นกัน
-
ทั้งสองคำตอบสามารถเป็นคำตอบของสมการได้
-
ดังนั้น ถ้าลองแก้สมการนี้
-
บวก 5 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ
-
เราจะได้ x = 15
-
วิธีการแก้สมการถัดมานี้ คือ ให้ +5 ทั้งสองข้างของสมการ
-
ดังนั้น x = -5
-
ดังนั้นคำตอบของเราคือ
-
เราจะมี x 2 คำตอบ ที่เป็นจริง
-
x อาจจะเป็น 15
-
15-5 = 10 , ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
-
เราก็จะได้ l 10 l = 10
-
หรือ x อาจจะเป็น -5
-5 ลบอีก 5 = -10
-
ถ้าใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์,
l -10 l = 10
-
และจะสังเกตเห็นว่า
-
ทั้งสองตัวเลขนี้ จะห่างจากเลข 5 อยู่ 10 จำนวน
-
ลองทำอีกสมการนึงดีกว่า
-
สมมติว่า
-
สมมติว่าเรามี
-
ค่าสัมบูรณ์ของ x+2 = 6
-
จำนวนนี้บอกอะไรเรา?
-
จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6
-
จำนวนนี้บอกเรา ว่า x+2 = 6
-
หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ
-
หรือ x+2 อาจจะได้เท่ากับ -6
-
เพราะถ้า x+2 = -6 เวลาเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป
-
เราก็จะได้ 6 อยู่ดี
-
ดังนั้น, x+2 อาจจะเป็น -6 ก็ได้
-
จากนั้นก็แก้สมการ , นำ 2 ไปลบออกจากทั้งสองข้าง
-
เราจะได้ x=4
-
ส่วนถ้าเรา นำ 2 ลบออกจากทั้งสองข้าง ของสมการตรงนี้
-
เราจะได้ x = -8
-
ดังนั้นสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ
-
และจากที่เรารู้มา ว่า
-
เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ก็คือ
การหาระยะห่างระหว่างตัวเลขกับ 0
-
เราอาจะเขียนโจทย์ใหม่ เป็น
-
l x - (-2) l = 6
-
วิธีการคิดก็คือ
-
x คือจำนวนอะไร ที่ห่างจาก -2 อยู่ 6
-
จำได้ไหม จากโจทย์แรกเราบอกว่า
-
x คือจำนวนอะไร ที่ ห่างจาก 5 อยู่ 10
-
ดังนั้นทั้งสองคำตอบที่เราได้ จะเห็นได้ว่า
-
ทั้งสองคำตอบที่ได้มานี้ ก็ห่างจาก 5 อยู่ 10 ทั้งคู่
-
ดังนั้นคำถามนี้ก็คือ
-
จำนวนอะไร ที่อยู่ห่างจาก -2 อยู่ 6
-
ดังนั้น จำนวนทั้งสองคือ 4 หรือ -8 นั่นเอง
-
จะลองนับไล่เลขดูก็ได้
-
เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า
-
เรามาลองทำโจทย์อีกข้อดีกว่า
-
ค่าสัมบูรณ์ของ 4x-1
-
ให้ l 4x -1 l
-
ให้ l 4x -1 l
-
l 4x-1 l = 19
-
l 4x-1 l = 19
-
ก็เหมือนๆกับโจทย์ข้อก่อนๆที่ทำมาแล้ว
-
4x-1 อาจจะเป็น 19
-
หรือ 4x-1 อาจจะเป็น -19
-
เพราะหลังจากที่ทำเป็นค่าสัมบูรณ์ออกมาแล้ว
-
เราก็จะได้ 19 อยู่ดี
-
ดังนั้น 4x-1 จะเท่ากับ -19 ก็ได้
-
จากนั้นก็คือการแก้สมการ
-
+1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ
-
เราจะบวกเข้าไปพร้อมกัน
-
บวก 1 เข้าไปทั้งสองข้าง , จะได้ 4x = 20
-
อีกข้างก็ +1 เข้าไปทั้งสองข้างของสมการ
-
เราจะได้ 4x = -18
-
หารทั้งสองข้างด้วย 4 , เราจะได้ x=5
-
มาอีกสมการ , หารทั้งสองข้างด้วย 4 เราจะได้
x = -18/4
-
ซึ่งนั้นก็คือ -9/2
-
ทั้งสองคำตอบนี้ คือคำตอบของสมการ
-
ลองแทนค่ากลับดู เพื่อดูว่าถูกต้องไหม
-
-9/2 คูณ 4
-
จะได้ -18
-
-18 ลบออกอีก 1 ก็จะได้ -19
-
ใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ลงไป เราจะได้ 19
-
ถ้า x = 5 ;
4 x 5 = 20
-
20-1 = 19
-
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์
-
เราจะได้ l 19 l = 19
-
เรามาลองเขียนกราฟหรือฟังค์ชั่นกันเล่นๆดีกว่า
-
สมมติว่า
-
ให้ y มีค่าเท่ากับ l x+3 l
-
นี่จะเป็นกราฟ
-
ที่มีค่าสัมบูรณ์อยู่ด้วย
-
สมมติให้มี 2 เหตุการณ์ ละกัน
-
เหตุการณ์ที่ 1 ; คือ
-
เลขที่อยู่ในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ เป็น จำนวนบวก
-
เราจะได้ x+3 มีค่ามากกว่า 0
-
x+3 มากกว่า 0
-
และเหตุการณ์ที่ 2; คือ x+3 มีค่าน้อยกว่า 0
-
เมื่อ x+3 มีค่ามากกว่า 0
-
ในกราฟนี้ หรือ ในฟังค์ชั่นนี้
-
ก็จะมีค่าเหมือน y = x+3
-
ถ้ามันมีค่ามากกว่า 0
-
ดังนั้นจะใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์หรือไม่ ก็ค่าเท่ากัน
-
ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3
-
ดังนั้นในกรณีนี้ y=lx+3l ก็จะเท่ากับ y=x+3
-
ถ้า x+3 มากกว่า 0
-
ถ้าเรา ลบ 3 ออกจากทั้งสองข้าง
-
เราจะได้ x มากกว่า -3
-
และเมื่อ x มากกว่า -3
-
กราฟก็จะมีลักษณะเป็น y = x+3
-
แต่ถ้า x+3 น้อยกว่า 0
-
เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ
-
เวลาที่จำนวนในเครื่องหมายค่าสัมบูรณ์เป็น จำนวนลบ
-
เราก็จะได้
-
y = - (x+3)
-
y = - (x+3)
-
ดังนั้น ถ้ามันเป็นจำนวนลบ
-
ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ
-
ถ้า x+3 เป็นจำนวนลบ
-
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ
-
ถ้าเราใส่เครื่องหมายค่าสัมบูรณ์ ให้ จำนวนลบ
ก็คือการเปลี่ยนมันให้เป็นจำนวนบวก
-
ก็เหมือนการ นำ -1 คูณเข้าไป
-
ถ้าเราใส่เครืองหมายค่าสัมบูรณ์ให้จำนวนลบ
-
ก็เหมือนกับการ นำ -1 ไปคูณ นั่นเอง
-
เพราะเรากำลังจะทำให้มันเป็นจำนวนบวก
-
ดังนั้น กลับมาดูที่สมการนี้
-
x +3 น้อยกว่า 0
-
ถ้าเรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง
-
เรานำ 3 ลบออกทั้งสองข้าง เมื่อ x น้อยกว่า -3
-
ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้
-
ดังนั้น เมื่อ x น้อยกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบนี้
-
ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้
-
ถ้า x มากกว่า -3 , กราฟก็จะเป็นแบบตรงนี้
-
มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง
-
มาดูกันว่า ทั้งสองสมการนั้น จะทำให้กราฟเป็นยังไง
-
เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา
-
เริ่มวาดกราฟ โดยเขียนแกน x และ แกน y ขึ้นมา
-
จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3
-
จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3
-
จากสมการนี้ เราจะได้ y = -x - 3
-
มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง
-
มาดูกันดีกว่า ว่า กราฟนี้จะเป็นยังไง
-
จาก y = -x -3
-
ที่แกน y ก็จะต้องเป็น -3
-
และ -x หมายความว่า เป็น เส้นเอียงลงไปทางขวา แบบนี้
-
ความชันเส้น เป็น 1
-
เส้นมันจะเอียงไปประมาณนี้
-
ต่อมา คือ ต้องดูว่าเส้นนี้ตัดแกน x ที่ไหน
-
ถ้าเราให้ y ในสมการเป็น 0 ,
-
x จะเท่ากับ -3
-
เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้
-
เวลาลากเส้นต่อทั้งสองจุดเข้าด้วยกัน มันก็จะเป็นแบบนี้
-
และถ้ากราฟไม่ได้มีข้อจำกัดอะไร
-
ก็ต่อเส้นออกมาตามปกติ กราฟก็จะเป็นแบบนี้
-
(แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)
-
(แบบนี้คือเราไม่ได้จำกัดช่วงที่แน่นอนในแกน x)
-
มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง
-
มาดูอีกกราฟกัน ว่าจะเป็นยังไง
-
จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้
-
จุดที่แกน y ของมัน จะมีค่าเท่ากับ 3 แบบนี้
-
จากนั้นก็หาจุดตัดที่แกน x
-
ถ้า y=0 , x จะเท่ากับ -3
-
มันจะก็ตัดที่จุด -3 ที่แกน x เหมือนสมการแรกเช่นเดียวกัน
-
และมีความชัน เป็น 1
-
มันก็จะมีลักษณะประมาณนี้
-
นี่คือลักษณะกราฟ จากสมการที่เรามี
-
แต่ที่เราต้องคิด คือ จากสมการสีม่วงข้างบน
เราจะเห็นว่า
-
ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น
-
ที่เส้นแรก x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3 เท่านั้น
-
ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3
-
ดังนั้น ถ้า x ต้องมีค่า น้อยกว่า -3
-
มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้
-
มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้
-
มันก็จะเขียนในกราฟได้ แค่ช่วงเส้นสีม่วงตรงนี้
-
แต่อีกสมการ บอกว่า x ต้องมากกว่า -3
-
ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น
-
ดังนั้นเส้นที่สอง เราต้องให้ x มากกว่า -3 เท่านั้น
ก็จะเป็นแบบนี้
-
เมื่อนำมาไว้ด้วยกัน
กราฟจะดูเหมือนตัว V
-
เมื่อ x มีค่ามากกว่า -3,
-
ดังนั้นความชันจะเป็นบวก เส้นจะเอียงไปอีกทาง
-
แต่ถ้า x มีค่าน้อยกว่า -3 ,
-
ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้
-
ความชันของเส้น ก็จะเป็นลบ เส้นจะเอียงแบบนี้
-
ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้
ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง
-
ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้
ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง
-
ดังนั้นฟังค์ชั่น ที่เราได้นั้น ก็จะเป็น ฟังค์ชั่นรูปตัว V แบบนี้
ซึ่งเป็นลักษณะของกราฟของสมการค่าสัมบูรณ์นั่นเอง
