Introduction to compound interest

이번 비디오에서는

복리에 대해 이야기해 보겠습니다

그리고 간단한 방법으로 거의 정확한

복리 계산을 어떻게 계산하는지 설명할게요

복리 계산을 어떻게 계산하는지 설명할게요

설명을 듣고 나면 근사치 계산법이

얼마나 편리한지 알 수 있을 겁니다

예를 들어 제가 은행을 운영하고 있고

연 10% 복리 이자를 주고 있다고 합시다

연 10% 복리 이자를 주고 있다고 합시다

실제 은행들은 이렇게 하지 않지만

이해하기 쉬운 예를 들기 위해

이해하기 쉬운 예를 들기 위해

매년 복리로 지급하는 걸로 하겠습니다

이렇게 하면 계산이 좀 더 간단할 거에요

이렇게 하면 계산이 좀 더 간단할 거에요

오늘 은행 계좌에 100달러를 입금했다고 합시다

만약 1년 동안 계좌에 돈을 넣고 있었다면

여러분은 원금 100달러에 예금에 대한 이자로

10%를 추가로 받을 겁니다

100달러에 10%니까 10달러가 되겠죠

이렇게 1년이 지나고 나면 110달러가 됩니다

제가 100에 10%를 더했다고 할 수 있겠죠

이렇게 한 해가 지나 2년이 지나면

여러분은 100달러에 10%가 아니라

110달러에 10%를 받게 됩니다

110달러에 10%이니

11달러가 되겠네요

그러면 110달러에

여러분이 상상할 수 있는 것처럼 2년차에는

원금과 1년차 이자를 합한 금액의 10%가 들어옵니다

최초 금액의 10%가 아닙니다

때문에 우리는 이걸 '복리'라고 부릅니다

'복리'는 전년 이자 수익에 대한 이자를 받는 겁니다

그래서 110달러에 11달러가 추가됩니다. 계좌에서 돈을

출금하지 않는다면 매년 받는 이자 금액은 점점 커집니다

이제 우리는 121달러를 가지고 있습니다

이런 방법으로 계속해 보겠습니다.

n년 후에 얼마나 갖게 될지 알아 보는 일반적인 방법은

곱해보는 겁니다. 여기서 수학으로 설명을 조금 할 건데요

여기 초기 예금액이 있고

x년 후를 설명한다고 할 때

먼저 1년 후라면 초기 예금액에 곱해야 하니까

1.1을 초기 예금액에 곱하면 됩니다

그냥 숫자를 대입해서 설명할게요

너무 추상적으로 보이는 건 싫거든요

그냥 산수로 할게요.

여기에 있는 110달러가 나오려면

100 * (1+10%)을 하면 됩니다, 1.1이라고 할 수도 있겠죠

2년차에 121달러가 나오려면

110 * (1.1)을 하면 됩니다.

1년이 지나고 갖게 된 금액, 100 * (1.1)에

(1.1)을 한번 더 곱하면 됩니다

기억하세요, 1.1이 어디서 나온 거라고 했죠?

1.1 = 100% + 10% 입니다

이렇게 해서 우리가 받게 되는 금액은 121달러 입니다

최초 금액에 10%를 더하고

1.1을 곱했네요

여기서 이 과정을 두 번 했으니까

1.1을 두 번 곱한 겁니다

3년 후에는 얼마가 될까요?

3년 후에는 우리는

100(1.1)³ 만큼 가지게 됩니다. 그리고 n년 후에는

여기서부터 조금 추상적으로 설명합니다

n년 후에는 100(1.1)ⁿ이 됩니다

이제 계산하기 쉽지 않다는 걸 알 수 있을 겁니다

지금까지 이자율이 10%인 상황을 가정했는데

만약 이자율이 7%라면 어떨까요

이자율이 다른 상황에 대해 설명해 보겠습니다

우리가 연 7% 복리 이자를 받고 있다고 생각해 봅시다

1년 후의 상황을 계산해 보면 100달러에

1.1 대신 107% 또는

1.07을 곱해야 합니다. 3년이 지났다고 가정해 봅시다

3년 후라면, 위와 같은 과정은 이미 2번 반복했을 거고

100 (1.07)³, 즉 100 (1.07) (1.07) (1.07)을

계산하면 됩니다. n년 후에는

n년 후에는 100(1.1)ⁿ이 됩니다

이렇게 보면 복리 이자율을 실제로 계산하는 건

꽤 복잡해도 복리의 개념은 상당히 단순하다는 걸

여러분도 이해했으리라 생각합니다

이제 다음 질문으로 넘어가겠습니다

초기 금액이 2배가 되려면 얼마나 오래 걸릴까요?

만약 여러분이 지금 배운 방법으로 계산한다면

여러분은 짜증을 냈을 겁니다. 돈을 2배로 만들기 위해

100달러에 이자율을 더한 숫자를 여러 번 곱할 겁니다

예를 들어 봅시다

이자율이 10%라고 하면, 어떤 관점으로 보느냐에 따라

1.1 또는 1.10이 될 것이고, x값은

어쨌든 돈이 x년 후에 돈이 2배가 된다면

등식이 성립하게 됩니다

이제 x값이 얼마인지 계산해 보겠습니다

x값을 구하기 위해 로그로 계산할 건데요

먼저 양변을 100으로 나누면

(1.1) x승 = 2 가 됩니다

그냥 양변을 100으로 나눈 겁니다

그리고 양변에 로그를 취하면

x log(1.1) = log2 이고

복잡하지만 수식으로 좀 더 설명하겠습니다

조금 혼란스러울 수 있겠지만 이걸 어떻게 푸는지에 대한

여러 비디오도 있으니 공부해 보시길 바랍니다

양변을 log(1.1)로 나누면 좌변에 x만 남고 위와 같이 정리할 수 있습니다

대부분 사람들은 이 수식을 암산으로 계산할 수 없습니다

개념은 간단하더라도

내 돈이 2배가 되는데 얼마나 걸리는지

정확한 답을 얻기 위해 계산하는 것은

쉽지 않습니다. 만약 계산기가 있어서

금액이 2배에 가까워질 때까지

계산을 계속할 수 있다면 몰라도

이렇게 계산하는 건 결코 쉬운 방법은 아닙니다

지금은 10%를 가정했지만 만약 이자율이 9.3%라면

계산은 훨씬 더 복잡해질 것입니다

다음 비디오에서 강의할 내용은

72의 법칙입니다

72의 법칙은 대략적으로

복리 계산을 할 수 있는 방법으로 돈이 2배가 되는데

얼마나 걸리는지에 대한 답을 줄 것입니다

근사치 계산법이 얼마나 편리한지에 대해서는

다음 비디오에서 알아보겠습니다