0:00:00.376,0:00:01.471
이번 비디오에서는
0:00:01.471,0:00:06.939
복리에 대해 이야기해 보겠습니다
0:00:06.939,0:00:08.995
그리고 간단한 방법으로 거의 정확한
0:00:08.995,0:00:13.719
복리 계산을 어떻게 계산하는지 설명할게요
0:00:13.719,0:00:13.969
복리 계산을 어떻게 계산하는지 설명할게요
0:00:13.969,0:00:16.427
설명을 듣고 나면 근사치 계산법이
0:00:16.427,0:00:18.935
얼마나 편리한지 알 수 있을 겁니다
0:00:18.935,0:00:20.678
예를 들어 제가 은행을 운영하고 있고
0:00:20.678,0:00:23.207
연 10% 복리 이자를 주고 있다고 합시다
0:00:23.207,0:00:33.401
연 10% 복리 이자를 주고 있다고 합시다
0:00:33.401,0:00:35.308
실제 은행들은 이렇게 하지 않지만
0:00:35.308,0:00:37.683
이해하기 쉬운 예를 들기 위해
0:00:37.683,0:00:39.406
이해하기 쉬운 예를 들기 위해
0:00:39.406,0:00:41.329
매년 복리로 지급하는 걸로 하겠습니다
0:00:41.329,0:00:43.681
이렇게 하면 계산이 좀 더 간단할 거에요
0:00:43.681,0:00:46.350
이렇게 하면 계산이 좀 더 간단할 거에요
0:00:46.350,0:00:53.014
오늘 은행 계좌에 100달러를 입금했다고 합시다
0:00:53.014,0:00:56.145
만약 1년 동안 계좌에 돈을 넣고 있었다면
0:00:56.145,0:01:01.473
여러분은 원금 100달러에 예금에 대한 이자로
0:01:01.473,0:01:04.703
10%를 추가로 받을 겁니다
0:01:04.703,0:01:08.973
100달러에 10%니까 10달러가 되겠죠
0:01:08.973,0:01:14.918
이렇게 1년이 지나고 나면 110달러가 됩니다
0:01:14.918,0:01:17.250
제가 100에 10%를 더했다고 할 수 있겠죠
0:01:17.250,0:01:22.382
이렇게 한 해가 지나 2년이 지나면
0:01:22.382,0:01:24.981
여러분은 100달러에 10%가 아니라
0:01:24.981,0:01:28.327
110달러에 10%를 받게 됩니다
0:01:28.327,0:01:32.606
110달러에 10%이니
0:01:32.606,0:01:36.185
11달러가 되겠네요
0:01:36.185,0:01:39.863
그러면 110달러에
0:01:39.863,0:01:42.058
여러분이 상상할 수 있는 것처럼 2년차에는
0:01:42.058,0:01:45.528
원금과 1년차 이자를 합한 금액의 10%가 들어옵니다
0:01:45.528,0:01:47.434
최초 금액의 10%가 아닙니다
0:01:47.434,0:01:49.456
때문에 우리는 이걸 '복리'라고 부릅니다
0:01:49.456,0:01:53.397
'복리'는 전년 이자 수익에 대한 이자를 받는 겁니다
0:01:53.397,0:01:57.869
그래서 110달러에 11달러가 추가됩니다. 계좌에서 돈을
0:01:57.869,0:01:59.518
출금하지 않는다면 매년 받는 이자 금액은 점점 커집니다
0:01:59.518,0:02:04.532
이제 우리는 121달러를 가지고 있습니다
0:02:04.532,0:02:06.944
이런 방법으로 계속해 보겠습니다.
0:02:06.944,0:02:11.325
n년 후에 얼마나 갖게 될지 알아 보는 일반적인 방법은
0:02:11.325,0:02:17.326
곱해보는 겁니다. 여기서 수학으로 설명을 조금 할 건데요
0:02:17.326,0:02:21.727
여기 초기 예금액이 있고
0:02:21.727,0:02:25.282
x년 후를 설명한다고 할 때
0:02:25.282,0:02:27.325
먼저 1년 후라면 초기 예금액에 곱해야 하니까
0:02:27.325,0:02:31.542
1.1을 초기 예금액에 곱하면 됩니다
0:02:31.542,0:02:32.693
그냥 숫자를 대입해서 설명할게요
0:02:32.693,0:02:34.442
너무 추상적으로 보이는 건 싫거든요
0:02:34.442,0:02:37.793
그냥 산수로 할게요.
0:02:37.793,0:02:40.260
여기에 있는 110달러가 나오려면
0:02:40.260,0:02:48.101
100 * (1+10%)을 하면 됩니다, 1.1이라고 할 수도 있겠죠
0:02:48.101,0:02:50.125
2년차에 121달러가 나오려면
0:02:50.125,0:02:55.548
110 * (1.1)을 하면 됩니다.
0:02:55.548,0:02:59.853
1년이 지나고 갖게 된 금액, 100 * (1.1)에
0:02:59.853,0:03:03.187
(1.1)을 한번 더 곱하면 됩니다
0:03:03.187,0:03:04.780
기억하세요, 1.1이 어디서 나온 거라고 했죠?
0:03:04.780,0:03:13.254
1.1 = 100% + 10% 입니다
0:03:13.254,0:03:15.851
이렇게 해서 우리가 받게 되는 금액은 121달러 입니다
0:03:15.851,0:03:19.188
최초 금액에 10%를 더하고
0:03:19.188,0:03:21.682
1.1을 곱했네요
0:03:21.682,0:03:22.707
여기서 이 과정을 두 번 했으니까
0:03:22.707,0:03:24.858
1.1을 두 번 곱한 겁니다
0:03:24.858,0:03:27.856
3년 후에는 얼마가 될까요?
0:03:27.856,0:03:31.749
3년 후에는 우리는
0:03:31.749,0:03:40.771
100(1.1)³ 만큼 가지게 됩니다. 그리고 n년 후에는
0:03:40.771,0:03:42.520
여기서부터 조금 추상적으로 설명합니다
0:03:42.520,0:03:47.121
n년 후에는 100(1.1)ⁿ이 됩니다
0:03:47.121,0:03:49.997
이제 계산하기 쉽지 않다는 걸 알 수 있을 겁니다
0:03:49.997,0:03:54.074
지금까지 이자율이 10%인 상황을 가정했는데
0:03:54.074,0:03:57.388
만약 이자율이 7%라면 어떨까요
0:03:57.388,0:03:59.854
이자율이 다른 상황에 대해 설명해 보겠습니다
0:03:59.854,0:04:03.395
우리가 연 7% 복리 이자를 받고 있다고 생각해 봅시다
0:04:03.395,0:04:10.052
1년 후의 상황을 계산해 보면 100달러에
0:04:10.052,0:04:13.186
1.1 대신 107% 또는
0:04:13.186,0:04:19.120
1.07을 곱해야 합니다. 3년이 지났다고 가정해 봅시다
0:04:19.120,0:04:21.007
3년 후라면, 위와 같은 과정은 이미 2번 반복했을 거고
0:04:21.007,0:04:26.785
100 (1.07)³, 즉 100 (1.07) (1.07) (1.07)을
0:04:26.785,0:04:29.352
계산하면 됩니다. n년 후에는
0:04:29.352,0:04:31.600
n년 후에는 100(1.1)ⁿ이 됩니다
0:04:31.600,0:04:34.022
이렇게 보면 복리 이자율을 실제로 계산하는 건
0:04:34.022,0:04:36.678
꽤 복잡해도 복리의 개념은 상당히 단순하다는 걸
0:04:36.678,0:04:39.121
여러분도 이해했으리라 생각합니다
0:04:39.121,0:04:41.919
이제 다음 질문으로 넘어가겠습니다
0:04:41.919,0:04:56.513
초기 금액이 2배가 되려면 얼마나 오래 걸릴까요?
0:04:56.513,0:04:59.652
만약 여러분이 지금 배운 방법으로 계산한다면
0:04:59.652,0:05:02.340
여러분은 짜증을 냈을 겁니다. 돈을 2배로 만들기 위해
0:05:02.340,0:05:05.763
100달러에 이자율을 더한 숫자를 여러 번 곱할 겁니다
0:05:05.763,0:05:07.590
예를 들어 봅시다
0:05:07.590,0:05:11.534
이자율이 10%라고 하면, 어떤 관점으로 보느냐에 따라
0:05:11.534,0:05:15.675
1.1 또는 1.10이 될 것이고, x값은
0:05:15.675,0:05:17.281
어쨌든 돈이 x년 후에 돈이 2배가 된다면
0:05:17.281,0:05:19.271
등식이 성립하게 됩니다
0:05:19.271,0:05:21.527
이제 x값이 얼마인지 계산해 보겠습니다
0:05:21.527,0:05:23.722
x값을 구하기 위해 로그로 계산할 건데요
0:05:23.722,0:05:25.120
먼저 양변을 100으로 나누면
0:05:25.120,0:05:28.924
(1.1) x승 = 2 가 됩니다
0:05:28.924,0:05:31.145
그냥 양변을 100으로 나눈 겁니다
0:05:31.145,0:05:33.523
그리고 양변에 로그를 취하면
0:05:33.523,0:05:37.390
x log(1.1) = log2 이고
0:05:37.390,0:05:39.353
복잡하지만 수식으로 좀 더 설명하겠습니다
0:05:39.353,0:05:41.186
조금 혼란스러울 수 있겠지만 이걸 어떻게 푸는지에 대한
0:05:41.186,0:05:43.118
여러 비디오도 있으니 공부해 보시길 바랍니다
0:05:43.118,0:05:47.258
양변을 log(1.1)로 나누면 좌변에 x만 남고 위와 같이 정리할 수 있습니다
0:05:47.258,0:05:49.680
대부분 사람들은 이 수식을 암산으로 계산할 수 없습니다
0:05:49.680,0:05:51.523
개념은 간단하더라도
0:05:51.523,0:05:54.387
내 돈이 2배가 되는데 얼마나 걸리는지
0:05:54.387,0:05:57.597
정확한 답을 얻기 위해 계산하는 것은
0:05:57.597,0:06:00.718
쉽지 않습니다. 만약 계산기가 있어서
0:06:00.718,0:06:03.459
금액이 2배에 가까워질 때까지
0:06:03.459,0:06:05.797
계산을 계속할 수 있다면 몰라도
0:06:05.797,0:06:07.874
이렇게 계산하는 건 결코 쉬운 방법은 아닙니다
0:06:07.874,0:06:11.261
지금은 10%를 가정했지만 만약 이자율이 9.3%라면
0:06:11.261,0:06:14.662
계산은 훨씬 더 복잡해질 것입니다
0:06:14.662,0:06:16.207
다음 비디오에서 강의할 내용은
0:06:16.207,0:06:18.065
72의 법칙입니다
0:06:18.065,0:06:21.292
72의 법칙은 대략적으로
0:06:21.292,0:06:24.128
복리 계산을 할 수 있는 방법으로 돈이 2배가 되는데
0:06:24.128,0:06:31.938
얼마나 걸리는지에 대한 답을 줄 것입니다
0:06:31.938,0:06:34.405
근사치 계산법이 얼마나 편리한지에 대해서는
0:06:34.405,0:06:37.015
다음 비디오에서 알아보겠습니다