1
00:00:00,376 --> 00:00:01,471
이번 비디오에서는
2
00:00:01,471 --> 00:00:06,939
복리에 대해 이야기해 보겠습니다
3
00:00:06,939 --> 00:00:08,995
그리고 간단한 방법으로 거의 정확한
4
00:00:08,995 --> 00:00:13,719
복리 계산을 어떻게 계산하는지 설명할게요
5
00:00:13,719 --> 00:00:13,969
복리 계산을 어떻게 계산하는지 설명할게요
6
00:00:13,969 --> 00:00:16,427
설명을 듣고 나면 근사치 계산법이
7
00:00:16,427 --> 00:00:18,935
얼마나 편리한지 알 수 있을 겁니다
8
00:00:18,935 --> 00:00:20,678
예를 들어 제가 은행을 운영하고 있고
9
00:00:20,678 --> 00:00:23,207
연 10% 복리 이자를 주고 있다고 합시다
10
00:00:23,207 --> 00:00:33,401
연 10% 복리 이자를 주고 있다고 합시다
11
00:00:33,401 --> 00:00:35,308
실제 은행들은 이렇게 하지 않지만
12
00:00:35,308 --> 00:00:37,683
이해하기 쉬운 예를 들기 위해
13
00:00:37,683 --> 00:00:39,406
이해하기 쉬운 예를 들기 위해
14
00:00:39,406 --> 00:00:41,329
매년 복리로 지급하는 걸로 하겠습니다
15
00:00:41,329 --> 00:00:43,681
이렇게 하면 계산이 좀 더 간단할 거에요
16
00:00:43,681 --> 00:00:46,350
이렇게 하면 계산이 좀 더 간단할 거에요
17
00:00:46,350 --> 00:00:53,014
오늘 은행 계좌에 100달러를 입금했다고 합시다
18
00:00:53,014 --> 00:00:56,145
만약 1년 동안 계좌에 돈을 넣고 있었다면
19
00:00:56,145 --> 00:01:01,473
여러분은 원금 100달러에 예금에 대한 이자로
20
00:01:01,473 --> 00:01:04,703
10%를 추가로 받을 겁니다
21
00:01:04,703 --> 00:01:08,973
100달러에 10%니까 10달러가 되겠죠
22
00:01:08,973 --> 00:01:14,918
이렇게 1년이 지나고 나면 110달러가 됩니다
23
00:01:14,918 --> 00:01:17,250
제가 100에 10%를 더했다고 할 수 있겠죠
24
00:01:17,250 --> 00:01:22,382
이렇게 한 해가 지나 2년이 지나면
25
00:01:22,382 --> 00:01:24,981
여러분은 100달러에 10%가 아니라
26
00:01:24,981 --> 00:01:28,327
110달러에 10%를 받게 됩니다
27
00:01:28,327 --> 00:01:32,606
110달러에 10%이니
28
00:01:32,606 --> 00:01:36,185
11달러가 되겠네요
29
00:01:36,185 --> 00:01:39,863
그러면 110달러에
30
00:01:39,863 --> 00:01:42,058
여러분이 상상할 수 있는 것처럼 2년차에는
31
00:01:42,058 --> 00:01:45,528
원금과 1년차 이자를 합한 금액의 10%가 들어옵니다
32
00:01:45,528 --> 00:01:47,434
최초 금액의 10%가 아닙니다
33
00:01:47,434 --> 00:01:49,456
때문에 우리는 이걸 '복리'라고 부릅니다
34
00:01:49,456 --> 00:01:53,397
'복리'는 전년 이자 수익에 대한 이자를 받는 겁니다
35
00:01:53,397 --> 00:01:57,869
그래서 110달러에 11달러가 추가됩니다. 계좌에서 돈을
36
00:01:57,869 --> 00:01:59,518
출금하지 않는다면 매년 받는 이자 금액은 점점 커집니다
37
00:01:59,518 --> 00:02:04,532
이제 우리는 121달러를 가지고 있습니다
38
00:02:04,532 --> 00:02:06,944
이런 방법으로 계속해 보겠습니다.
39
00:02:06,944 --> 00:02:11,325
n년 후에 얼마나 갖게 될지 알아 보는 일반적인 방법은
40
00:02:11,325 --> 00:02:17,326
곱해보는 겁니다. 여기서 수학으로 설명을 조금 할 건데요
41
00:02:17,326 --> 00:02:21,727
여기 초기 예금액이 있고
42
00:02:21,727 --> 00:02:25,282
x년 후를 설명한다고 할 때
43
00:02:25,282 --> 00:02:27,325
먼저 1년 후라면 초기 예금액에 곱해야 하니까
44
00:02:27,325 --> 00:02:31,542
1.1을 초기 예금액에 곱하면 됩니다
45
00:02:31,542 --> 00:02:32,693
그냥 숫자를 대입해서 설명할게요
46
00:02:32,693 --> 00:02:34,442
너무 추상적으로 보이는 건 싫거든요
47
00:02:34,442 --> 00:02:37,793
그냥 산수로 할게요.
48
00:02:37,793 --> 00:02:40,260
여기에 있는 110달러가 나오려면
49
00:02:40,260 --> 00:02:48,101
100 * (1+10%)을 하면 됩니다, 1.1이라고 할 수도 있겠죠
50
00:02:48,101 --> 00:02:50,125
2년차에 121달러가 나오려면
51
00:02:50,125 --> 00:02:55,548
110 * (1.1)을 하면 됩니다.
52
00:02:55,548 --> 00:02:59,853
1년이 지나고 갖게 된 금액, 100 * (1.1)에
53
00:02:59,853 --> 00:03:03,187
(1.1)을 한번 더 곱하면 됩니다
54
00:03:03,187 --> 00:03:04,780
기억하세요, 1.1이 어디서 나온 거라고 했죠?
55
00:03:04,780 --> 00:03:13,254
1.1 = 100% + 10% 입니다
56
00:03:13,254 --> 00:03:15,851
이렇게 해서 우리가 받게 되는 금액은 121달러 입니다
57
00:03:15,851 --> 00:03:19,188
최초 금액에 10%를 더하고
58
00:03:19,188 --> 00:03:21,682
1.1을 곱했네요
59
00:03:21,682 --> 00:03:22,707
여기서 이 과정을 두 번 했으니까
60
00:03:22,707 --> 00:03:24,858
1.1을 두 번 곱한 겁니다
61
00:03:24,858 --> 00:03:27,856
3년 후에는 얼마가 될까요?
62
00:03:27,856 --> 00:03:31,749
3년 후에는 우리는
63
00:03:31,749 --> 00:03:40,771
100(1.1)³ 만큼 가지게 됩니다. 그리고 n년 후에는
64
00:03:40,771 --> 00:03:42,520
여기서부터 조금 추상적으로 설명합니다
65
00:03:42,520 --> 00:03:47,121
n년 후에는 100(1.1)ⁿ이 됩니다
66
00:03:47,121 --> 00:03:49,997
이제 계산하기 쉽지 않다는 걸 알 수 있을 겁니다
67
00:03:49,997 --> 00:03:54,074
지금까지 이자율이 10%인 상황을 가정했는데
68
00:03:54,074 --> 00:03:57,388
만약 이자율이 7%라면 어떨까요
69
00:03:57,388 --> 00:03:59,854
이자율이 다른 상황에 대해 설명해 보겠습니다
70
00:03:59,854 --> 00:04:03,395
우리가 연 7% 복리 이자를 받고 있다고 생각해 봅시다
71
00:04:03,395 --> 00:04:10,052
1년 후의 상황을 계산해 보면 100달러에
72
00:04:10,052 --> 00:04:13,186
1.1 대신 107% 또는
73
00:04:13,186 --> 00:04:19,120
1.07을 곱해야 합니다. 3년이 지났다고 가정해 봅시다
74
00:04:19,120 --> 00:04:21,007
3년 후라면, 위와 같은 과정은 이미 2번 반복했을 거고
75
00:04:21,007 --> 00:04:26,785
100 (1.07)³, 즉 100 (1.07) (1.07) (1.07)을
76
00:04:26,785 --> 00:04:29,352
계산하면 됩니다. n년 후에는
77
00:04:29,352 --> 00:04:31,600
n년 후에는 100(1.1)ⁿ이 됩니다
78
00:04:31,600 --> 00:04:34,022
이렇게 보면 복리 이자율을 실제로 계산하는 건
79
00:04:34,022 --> 00:04:36,678
꽤 복잡해도 복리의 개념은 상당히 단순하다는 걸
80
00:04:36,678 --> 00:04:39,121
여러분도 이해했으리라 생각합니다
81
00:04:39,121 --> 00:04:41,919
이제 다음 질문으로 넘어가겠습니다
82
00:04:41,919 --> 00:04:56,513
초기 금액이 2배가 되려면 얼마나 오래 걸릴까요?
83
00:04:56,513 --> 00:04:59,652
만약 여러분이 지금 배운 방법으로 계산한다면
84
00:04:59,652 --> 00:05:02,340
여러분은 짜증을 냈을 겁니다. 돈을 2배로 만들기 위해
85
00:05:02,340 --> 00:05:05,763
100달러에 이자율을 더한 숫자를 여러 번 곱할 겁니다
86
00:05:05,763 --> 00:05:07,590
예를 들어 봅시다
87
00:05:07,590 --> 00:05:11,534
이자율이 10%라고 하면, 어떤 관점으로 보느냐에 따라
88
00:05:11,534 --> 00:05:15,675
1.1 또는 1.10이 될 것이고, x값은
89
00:05:15,675 --> 00:05:17,281
어쨌든 돈이 x년 후에 돈이 2배가 된다면
90
00:05:17,281 --> 00:05:19,271
등식이 성립하게 됩니다
91
00:05:19,271 --> 00:05:21,527
이제 x값이 얼마인지 계산해 보겠습니다
92
00:05:21,527 --> 00:05:23,722
x값을 구하기 위해 로그로 계산할 건데요
93
00:05:23,722 --> 00:05:25,120
먼저 양변을 100으로 나누면
94
00:05:25,120 --> 00:05:28,924
(1.1) x승 = 2 가 됩니다
95
00:05:28,924 --> 00:05:31,145
그냥 양변을 100으로 나눈 겁니다
96
00:05:31,145 --> 00:05:33,523
그리고 양변에 로그를 취하면
97
00:05:33,523 --> 00:05:37,390
x log(1.1) = log2 이고
98
00:05:37,390 --> 00:05:39,353
복잡하지만 수식으로 좀 더 설명하겠습니다
99
00:05:39,353 --> 00:05:41,186
조금 혼란스러울 수 있겠지만 이걸 어떻게 푸는지에 대한
100
00:05:41,186 --> 00:05:43,118
여러 비디오도 있으니 공부해 보시길 바랍니다
101
00:05:43,118 --> 00:05:47,258
양변을 log(1.1)로 나누면 좌변에 x만 남고 위와 같이 정리할 수 있습니다
102
00:05:47,258 --> 00:05:49,680
대부분 사람들은 이 수식을 암산으로 계산할 수 없습니다
103
00:05:49,680 --> 00:05:51,523
개념은 간단하더라도
104
00:05:51,523 --> 00:05:54,387
내 돈이 2배가 되는데 얼마나 걸리는지
105
00:05:54,387 --> 00:05:57,597
정확한 답을 얻기 위해 계산하는 것은
106
00:05:57,597 --> 00:06:00,718
쉽지 않습니다. 만약 계산기가 있어서
107
00:06:00,718 --> 00:06:03,459
금액이 2배에 가까워질 때까지
108
00:06:03,459 --> 00:06:05,797
계산을 계속할 수 있다면 몰라도
109
00:06:05,797 --> 00:06:07,874
이렇게 계산하는 건 결코 쉬운 방법은 아닙니다
110
00:06:07,874 --> 00:06:11,261
지금은 10%를 가정했지만 만약 이자율이 9.3%라면
111
00:06:11,261 --> 00:06:14,662
계산은 훨씬 더 복잡해질 것입니다
112
00:06:14,662 --> 00:06:16,207
다음 비디오에서 강의할 내용은
113
00:06:16,207 --> 00:06:18,065
72의 법칙입니다
114
00:06:18,065 --> 00:06:21,292
72의 법칙은 대략적으로
115
00:06:21,292 --> 00:06:24,128
복리 계산을 할 수 있는 방법으로 돈이 2배가 되는데
116
00:06:24,128 --> 00:06:31,938
얼마나 걸리는지에 대한 답을 줄 것입니다
117
00:06:31,938 --> 00:06:34,405
근사치 계산법이 얼마나 편리한지에 대해서는
118
00:06:34,405 --> 00:06:37,015
다음 비디오에서 알아보겠습니다