L'apprentissage par cœur morcelle le monde : Sanjoy Mahajan à TEDxCaltech

Sanjoy Mahajan a obtenu son doctorat en physique théorique de Caltech (California Institute of Technology) en 1998, après un un diplôme de premier cycle en mathématiques d'Oxford et en physique de Stanford. En mars, le MIT press a publié ses livres : « Les mathématiques de combat : l'art des devinettes raisonnées » et « Résolution opportuniste de problèmes », disponibles en version imprimée et en ligne sous une licence Creative Commons (Attribution - Pas d’Utilisation Commerciale - Partage dans les Mêmes Conditions)

Dans la résolution de problèmes
comme dans les combats de rue :

les règles sont pour les imbéciles !

(Rires)

(Applaudissements)

Voyons jusqu'où nous pouvons aller
en évitant les règles

tandis que nous estimons
la consommation de carburant,

le nombre de litres aux 100
d'un 747.

Le carburant est utilisé
pour combattre la traînée,

qui représente
la force de résistance de l'air,

ce que vous ressentiriez

si vous tendiez la main
hors d'une voiture en mouvement,

n'essayez pas ça à la maison,

ou essayez de courir dans une piscine.

Il y a au moins deux façons
de faire

pour évaluer la traînée.

Vous pouvez passer 10 ans
à apprendre la physique,

et vous écrivez
les équations de Navier-Stokes :

les équations différentielles
de la mécanique des fluides.

Puis vous passez 10 ans de plus
pour apprendre les mathématiques

pour résoudre la pression.

A la suite de quoi
vous vous rendez compte

qu'il n'y a en fait pas de solution exacte

pour l'écoulement autour d'un 747,

ou, non plus,
pour la plupart des situations

que vous souhaitez étudier.

Rigueur, l'approche rigoureuse,

la recherche de la solution exacte
a produit la paralysie,

rigor mortis.

(Rires)

Nous avons besoin d'une autre approche.

La méthode combat de rue,

qui commence avec des travaux pratiques.

Une chaise, s'il vous plaît.

Accessoires, s'il vous plaît.

(Rires)

Petit cône, grand cône,
des filtres à café.

Ils ont la même forme,

mais celui-ci possède une surface
quatre fois plus petite.

Celui-là a une surface quatre fois
plus grande, deux fois le diamètre,

mais à part cela, la même forme.

Si je les lâche,

à quelle vitesse relative tomberont-ils
l'un par rapport à l'autre ?

Le gros tombera t-il
à peu près deux fois plus vite ?

Ou bien, à une vitesse comparable ?

Ou bien le petit tombera-t-il
à peu près deux fois plus vite ?

Prenez dix secondes pour y réfléchir.

Qu'est-ce que vous croyez ?
Que vous dit votre instinct ?

Puis, je recueillerai votre vote.

Vérifiez auprès de votre voisin.

(Rires)

(Murmures dans l’assistance)

Bien, procédons au vote.

Vous n'êtes pas obligé
d'être d'accord avec votre voisin.

(Rires)

C'est la beauté de la démocratie.

Donc, applaudissez
si vous pensez que le grand cône

tombera à peu près
deux fois plus vite que le petit cône.

(Applaudissements faibles)

Bon, j'en entends très peu.

Donc, applaudissez si vous pensez
qu'ils seront à peu près comparables.

(Applaudissements / cris plus forts)

Donc, applaudissez
si vous pensez que le petit cône

sera à peu près deux fois plus rapide.

(Applaudissements les plus forts)

Beaucoup d'applaudissements pour celui-là.

Bien, comme l'a dit et l'a cru Feynman,

dans les sciences,
le juge suprême, c'est l’expérience.

Alors, faisons une expérience !

Un, deux, trois.

(Cris / Applaudissements)

Pratiquement égalité.

Avec la marge d'erreur expérimentale.

Qu'est-ce que ça signifie ?

Que pouvons-nous tirer
de cette expérience ?

Bien,

les cônes tombent à la même vitesse.

Ils chutent dans le même air.
Il a la même densité.

Les mêmes propriétés physiques.
La même viscosité.

La seule chose qui diffère
entre ces deux cônes,

c'est que l'un
a quatre fois la surface de l'autre,

la section transversale de celui-ci
et leurs traînées sont différentes.

Différentes comment ?

Bien, la traînée est égale au poids.

Parce qu'ils ont chuté
à vitesse constante, sans accélération.

Ainsi la traînée et le poids
se compensent.

Nous avons donc une mesure sensible
de la traînée

sans aucun capteur de force.

Tout ce que nous avons à faire,
c'est une pesée.

Et comme celui-ci
a quatre fois plus de papier que celui-là,

il est donc quatre fois plus lourd,
et la traînée quatre fois plus grande.

La seule différence,
c'est une surface multipliée par quatre.

La conclusion : La traînée
est proportionnelle à la surface.

Pas à la racine carrée de la surface,
pas à la surface au carré.

Juste à la surface.

C'est le résultat
de nos travaux pratiques,

sans la rigueur de la méthode mortifère.

Comment pouvons-nous utiliser cela ?

Bien, cette contrainte

ajoutée à l'outil suivant
du combat de rue,

celui de l'analyse dimensionnelle,
résout la traînée.

Nous faisons correspondre
leurs dimensions.

Nous faisons correspondre
la dimension d'une force,

la traînée d'un côté
avec ce que nous avons de l'autre coté,

nous avons la surface, la densité,
la vitesse et la viscosité.

Mais nous savons déjà comment introduire
la surface, l'un de ces termes.

Ce qui nous donne longueur au carré,
soit des mètres carrés.

Maintenant, nous regardons et disons :
« Oh, il y a des kilogrammes par ici,

nous devons donc avoir
des kilogrammes par là. »

Le seul endroit pour en trouver,
c'est dans la densité.

La vitesse et la viscosité, la viscosité
cinématique, ne contiennent pas de masse.

Donc, nous introduisons une densité.

Ensuite, ce dont nous avons encore besoin,
c'est des mètres carrés / seconde au carré,

à partir de la vitesse et de la viscosité.

La seule façon de l'obtenir,
c'est à partir de la vitesse au carré.

Et voici notre traînée.

Une expérience pour une contrainte.

Et l'analyse dimensionnelle
pour le reste des contraintes.

Traînée =
Surface x Densité x Vitesse au carré

Comment pouvons-nous utiliser cela ?

Bien, la consommation de carburant
est proportionnelle à la traînée.

Comparons la consommation en carburant
d'un avion et d'une voiture.

Plutôt que de la calculer pour l'avion
en partant de zéro,

comparons-la à celle de la voiture.

Une autre technique de combat de rue.

Il y a donc trois facteurs
dans la comparaison, dans le ratio :

la surface, la densité de l'air,
et la vitesse au carré.

Faisons tout ça d'un coup.

Pour la surface.

Bien, dans les premiers temps
de l'aviation civile,

vous pouviez vous allonger
sur trois sièges,

et il y avait trois groupes
de ces trois sièges.

Donc trois personnes en largeur.

Et l'avion est haut
comme environ trois personnes.

Ça nous fait une surface
de neuf personnes au carré.

Pour la voiture :

pour les activités nocturnes
dans les voitures,

vous pouvez aussi
vous allonger dans les voitures,

mais c'est inconfortable.
(Rires)

Et vous pouvez vous lever. Ça nous fait
une surface d'une personne au carré.

C'est grosso modo un rapport de 1 à 10,

peut-être neuf ou dix.

Donc l'avion est 10 fois moins efficace
en consommation sur ce point.

Qu'en est-il de la densité de l'air ?

Bien, les avions volent haut,
à environ la hauteur de l'Everest.

La haut, la densité est environ du tiers.

Ceci joue en faveur de l'avion.

Mais l'avion se déplace
environ dix fois plus vite,

600 Miles par heure contre 60.

Ce qui signifie que l'avion
paye un facteur 100, 10 au carré.

Au final, les avions
sont 300 fois moins efficaces

que les voitures.

Oh non ! En venant en avion jusqu'ici
ai-je causé à l'environnement

300 fois plus de dégâts
que si j'avais pris

ma voiture en comparaison ?
(Souffle)

Qu'est-ce qui sauve la situation ?

300 personnes à bord !

La conclusion c'est que pour le carburant,
les avions et les voitures

sont à peu près
aussi efficaces l'un que l'autre.

(Rires)

Et tout ceci à partir de ça !

(Applaudissements)

Disons que l'avion consomme
30 miles par gallon.

Traversée du pays, aller-retour,
6000 miles,

30 miles par gallon,
à deux dollars le gallon.

Ça nous fait 400 dollars de kérosène.

Ce qui n'est pas très différent
du prix de mon billet,

ce qui peut expliquer
pourquoi les compagnies aériennes

sont au bord de la faillite,

et pourquoi
ils nous facturent les cacahuètes !

(Rires)

Bon, le lien entre les cônes et le 747.

Ils augmentent notre enchantement du monde

et élargissent notre perception.

Et cela : créer ces liens-là

a été rendu possible
par une approche de combat,

en s'éloignant de la rigor mortis.

Faire des liens est si important

parce que cela transforme
des idées et des faits isolés

en une histoire cohérente.

Imaginez que chaque point soit une idée,

et que les lignes
soient des connexions entre elles.

Tandis que j'augmente
la part de connexions,

de 40% à 50%, à 60%,

la grande histoire,
le réseau de connexion rouge,

grandit pour remplir tout l'espace.

C'est de l'apprentissage
sur le long terme.

C'est ce que nous voulons construire
dans notre façon de penser

et dans notre enseignement.

Bien, le but de l'enseignement
devrait être

d'inculquer une façon de penser
qui permette à l'étudiant

d'apprendre en un an
ce que le professeur a appris en deux ans.

C'est seulement ainsi
qu'on pourra continuer à avancer

d'une génération à la suivante.

Dans cinquante ans, toute l'éducation

dont je rêve et à laquelle je crois,

sera basée sur ce principe.

Richard Feynman, je pense,
aurait probablement été d'accord.

Merci.

(Applaudissements)