Kétlépéses egyenletek | Elsőfokú egyenletek | Matematika | Khan Academy

Most egy kicsit megbonyolítottuk a dolgokat:

a mérleg bal oldalán nemcsak ezek az egyforma,

ismeretlen x tömegű tömbjeink vannak, ezek a kék valamik,

hanem néhány 1kg tömegű súlyunk is van,

itt éppen kettő van belőlük.

Most ki fogjuk találni, hogy mennyi az x.

Mielőtt azonban ennek nekiállnánk,

azt szeretném, hogy gondolj egy matematikai egyenletre,

ami reprezentálja, hogy mi történik itt;

hogy ami a bal oldalon van, az egyenlő azzal,
ami a mérleg jobb oldalán van.

Adok néhány másodpercet gondolkodni rajta...

Gondoljuk meg, hogy mink van a bal oldalon:

van három tömbünk, aminek x a tömege,

mondhatod, hogy van 3x-ünk – itt fent van három x-ünk –

és van két tömbünk, amik 1 kg tömegűek,

vagyis összesen van 2 kg van, vagyis plusz 2.

Az egyik mód, ahogyan az összes tömegre a bal oldalon gondolhatunk, hogy 3x+2.

Három tömb, aminek a tömege x, meg két kg.

Ez az, amink a bal oldalon van.

Most gondoljuk végig, hogy mi van a jobb oldalon.

Egyszerűen megszámoljuk:

[elszámol 14-ig]

14 tömb, mindegyik tömege 1 kg,

vagyis az összes tömeg 14 kg lesz.

Amit kapunk – látjuk, hogy a mérleg egyensúlyban van,

nem billen ki sem lefelé, sem felfelé –

a mérleg egyensúlyban van, vagyis ez a tömeg,
ennek az összes tömegnek itt

egyenlőnek kell lennie ezzel az összes tömeggel.

A mérleg egyensúlyban van,

tehát kitehetjük ide az egyenlőségjelet.

(hadd írjam inkább fehérrel, nem tetszik ez a barna,
írjuk ezzel a fehérrel)

Most azt szeretném, hogy gondolkozz el azon,

és ezen gondolkozhatsz vagy a szimbólumokon

vagy a mérlegen keresztül,

hogy hogyan járnál el –
gondoljunk néhány dologra –

hogyan tudnál mindenekelőtt megszabadulni
itt ezektől az 1 kg-os tömböktől?

Adok egy másodpercet gondolkodni rajta...

A legegyszerűbb módja ennek,

hogy elveszed ezeket az 1 kg tömböket a bal oldalról,

de emlékezz rá,
ha csak úgy elveszed ezeket a tömböket a bal oldalról,

és a mérleg egyensúlyban volt előtte,

akkor a bal oldal könnyebb lesz és elmozdul felfelé,

de mi egyensúlyban szeretnénk tartani,

hogy továbbra is azt mondhassuk, hogy "egyenlő",

hogy ez a tömeg egyenlő ezzel a tömeggel.

Vagyis ha elvesszük ezt a két tömböt a bal oldalról,

akkor el kell vennünk a jobb oldalról is kettőt.

Szóval elvehetjük ezt a kettőt innen, és ezt a kettőt innen.

Matematikailag, amit lényegében csinálunk,

hogy kivonunk 2 kg-ot mindkét oldalból.

Kivonunk mindkét oldalból 2 kg-ot,

vagyis a bal oldalon van 3x+2, mínusz 2,

vagyis marad 3x,

és a jobb oldalon 14 volt, és 2-t elvettünk (hadd írjam ezt le):

2-t elveszünk, vagyis 12 marad, 12 tömbünk marad.

Láthatod, hogy az egyesekből,
amiket nem húztam át, 12 maradt,

és itt pedig 3 van az x tömbökből.

Miután ugyanazt a mennyiséget vettük el mindkét oldalból,

a mérlegünk még mindig egyensúlyban van,

és az egyenletünk most 3x egyenlő 12-vel.

Ezzel a feladat egy, az utolsó videóban látott nagyon hasonló problémává alakult át,

így most azt kérdezem tőled:

mit tudunk csinálni, hogy egy x-et izoláljunk,

hogy csak egy x-ünk legyen a mérleg bal oldalán,

miközben a mérleg egyensúlyban marad?

A legegyszerűbb, ahogyan erre gondolhatunk:

ha egy x-et szeretnék a bal oldalon,

akkor ez a harmada az összes x-nek itt,

szóval mi lenne,
ha a bal oldalt megszoroznám egy harmaddal –

– de ha a mérleget egyensúlyban akarom tartani,

akkor a jobb oldalt meg kell szoroznom egy harmaddal.

Ha ezt matematikailag le akarjuk írni,

akkor itt megszorzom a bal oldalt egy harmaddal,

de ha a mérleget egyensúlyban akarom tartani,

akkor meg kell szoroznom a jobb oldalt egy harmaddal.

Fizikailag megszorozni itt szó szerint azt jelenti,

hogy mindössze a harmadát tartjuk meg annak,
amink itt volt eredetileg,

vagyis kettőt elveszünk ezekből,

és ha a harmadát akarjuk megtartani annak,
amink itt volt eredetileg,

– 12 tömbünk maradt miután azt az első kettőt elvettük –

akkor a 12 egy harmadát,
mindössze négy darab 1 kg tömböt tartunk meg,

vagyis négy marad itt ezekből a kis 1kg tömegű tömbökből.

Hadd vegyem el mindet, négyet kivéve,

vagyis elveszem ezeket és ezeket,

és [számol] 4 marad itt.

Ami megmaradt,

az egyetlen dolog, ami megmaradt,

az ez az x

– besatírozom, hogy mutassam, hogy melyik az ami megmaradt –

és vannak ezek a tömbjeink, ezek az 1 kg tömbjeink.

Matematikailag itt láthatod:
1/3 * 3x

-- vagy mondhatod, hogy 3x osztva 3-mal --

akárhogyan is, ez azt eredményezi,

--- ezek a hármasok kiejtik egymást ---

hogy egy x-et ad eredményül,

és a jobb oldalon: 12 * 1/3,

ami ugyanaz, mint 12 osztva 3-mal, ami egyenlő 4-gyel.

Mivel ugyanazt tettük mind a két oldallal,

a mérleg még mindig egyensúlyban van.

Vagyis láthatod, hogy ennek a valaminek a tömegének

ugyanannyinak kell lennie,
mint ennek a 4 megmaradt tömb tömegének.

x-nek 4 kg-mal kell egyenlőnek lennie.