Kétlépéses egyenletek | Elsőfokú egyenletek | Matematika | Khan Academy

Most egy kicsit jobban megkevertük a dolgokat:

a mérleg bal oldalán nemcsak ezek az egyforma,

ismeretlen tömegű x-eink vannak, ezek a kék dolgok,

hanem néhány 1kg tömegű súlyaink is vannak,

itt éppen kettő van belőlük.

Most ki fogjuk kitalálni, hogy mennyi az X.

Mielőtt azonban ennek nekiállnánk,

azt szeretném, hogy gondolj egy matematikai egyenletre,

ami reprezentálja, hogy mi történik itt;

hogy ami a baloldalon van, az egyenlő azzal,
ami a mérleg jobb oldalán van.

Adok néhány másodpercet gondolkodni rajta...

Gondoljuk meg, hogy mink van a bal oldalon:

van 3 súlyunk, aminek a tömege X,

vagyis mondhatjuk úgyis, hogy van 3x,

és van két 1 kg tömegű súlyunk, vagyis összesen 2 kg, vagyis +2.

Az egyik mód, hogy gondolhatunk úgy az összes tömegre a bal oldalon, hogy 3x+2.

Három X tömegű súly, meg két kg.

Ez az, amink a bal oldalon van.

Gondoljuk végig, hogy mi van a jobb oldalon.

Egyszerűen megszámoljuk:

[elszámol 14-ig]

14 tömb, mindegyik 1 kg, vagyis az összes tömeg 14 kg lesz.

Ahogy látjuk, a mérleg egyensúlyban van,

nem leng ki sem lefelé, sem felfelé.

Vagyis ez a tömeg itt egyenlő ezzel az összes tömeggel.

A mérleg egyensúlyban vagy, vagyis ideírhatjuk az egyenlőségjelet.

(hadd írjam inkább fehérrel, nem tetszik ez a barna)

Most azt szeretném, hogy gondolkozz el azon,

és ezen gondolkozhatsz akár a jeleket, akár a mérleget használva:

hogyan járnál el a -
gondoljunk néhány dologra:

hogyan tüntetnéd el először ezeket a kis 1 kg tömböket?

Adok egy másodpercet gondolkodni rajta...

A legegyszerűbb dolog:

elveheted ezeket az 1 kg tömböket a bal oldalról,

de emlékezz rá, ha csak elveszed ezeket a tömböket a bal oldalról,

és a mérleg egyensúlyban volt előtte,

akkor most a bal oldal könnyebb lesz

és elmozdul felfelé. De mi egyensúlyban szeretnénk tartani, hogy továbbra is azt mondhassuk, hogy "egyenlő".

Hogy ez a tömeg egyenlő ezzel a tömeggel.

Ha elvesszük ezt a két tömböt a bal oldalról,

akkor el kell vennünk a jobb oldalról is kettőt.

Matematikailag, amit csinálunk: kivonunk 2 kg-ot mindkét oldalból.

Kivonunk mindkét oldalból 2 kg-ot,

vagyis a bal oldalon van 3x+2, mínusz 2-nk,

vagyis marad 3x-ünk,

és a jobb oldalon 14 volt, és 2-t elvettünk (hadd írjam ezt le):

2-t elveszünk, vagyis 12 tömbünk marad.

Láthatod, hogy az egyesekből, amiket nem húztam át, 12 maradt,

és itt van 3 az X tömbökből.

Mivel ugyanazt a mennyiséget vettük el mindkét oldalból,

a mérlegünk még mindig egyensúlyban van.

És az egyenletünk: 3x most egyenlő 12.

Ez a feladat egy, az utolsó videóban látott problémává alakult át,

így most azt kérdezem tőled: mit tudunk csinálni, hogy egy x-et különítsünk el,

hogy csak egy "x"-ünk legyen a mérleg bal oldalán,

miközben a mérleg egyensúlyban marad?

A legkönnyebb mód, ahogyan erre gondolhatunk:

Ha egy x-et szeretnék a bal oldalon, akkor a ez a harmada az itteni összes x-nek.

Mi lenne, ha a bal oldalt megszoroznám egy harmaddal --

-- de ha a mérleget egyensúlyban akarom tartani,

akkor a jobb oldalt meg kell szoroznom egy harmaddal.

Ha matematikailag meg akarom tenni,

Itt megszorozhatom a bal oldalt egy harmaddal.

és ha a mérleget egyensúlyban akarom tartani,

akkor meg kell szoroznom a jobb oldalt egy harmaddal.

A szorzás szó szerint azt jelenti: mindössze a harmadát tartjuk meg annak, amink eredetileg volt,

megszabadulunk kettőtől ezekből.

Ha meg akarjuk tartani annak a harmadát, amink eredetileg itt volt,

--- 12 tömbünk maradt miután azt a kettőt elvettük ---

vagyis 12 egy harmada: mindössze négy darab 1 kg tömbünk marad.

Hadd vegyem el mindet, négyet kivéve. (vagyis elveszem ezeket és ezeket)

és [számol] 4 marad meg nekem itt.

Ami megmaradt, az egyetlen dolog, ami megmaradt,

az ez az "x" - besatírozom, hogy mutassam, hogy melyik az,

és vannak az 1 kg tömbjeink.

Matematikailag itt látod:
1/3 * 3x

-- vagy mondhatod, hogy 3x osztva 3-mal -- akárhogyan is, ez azt adja

--- ezek a hármasok eltüntetik egymást, vagyis ez egy "x"-et ad

és a jobb oldalon: 12 * 1/3 --- ami ugyanaz, mint 12/3, ami egyenlő 4.

Mivel ugyanazt tettük mind a két oldallal, a mérleg még mindig egyensúlyban van.

Vagyis láthatod, hogy ennek a dolognak a tömegének ugyanannyinak kell lennie, mint ennek a 4 megmaradt tömb tömegének.

X-nek 4 kg-mal kell egyenlőnek lennie.