Adição de Números Negativos

Adição de Números Negativos

Calcule a soma de -15+(-46)+(-29)

Vamos concretizar
para vermos melhor

o que cada um destes números representa.

Vou, então, desenhar uma linha
numérica para cada um deles.

-15 será qualquer coisa como isto.

Se isto é 0, e, digamos,
que isto aqui é -15,

posso representar -15 por
uma seta que vai de 0 até -15.

O comprimento da seta é
o valor absoluto (abs) disto.

É a distância a partir do 0.

Portanto, este comprimento é 15

e o sinal menos (-) indica
que apontamos para a esquerda.

Portanto: o valor absoluto é 15.

É o comprimento daquela seta.

Vamos repetir para -46.

Mais uma vez desenhamos a linha numérica.

Pomos o 0 aqui mesmo,

e -46 será algures por aqui.

Reparem na mesma ideia:

a distância entre -46 e 0

ou, de outra maneira,
o valor absoluto de -46,

esta distância aqui, vai ser 46.

E a sua direcção é para a esquerda.

É por isso que chegamos ao número -46.

O sinal - (menos) indica-nos

se estamos à esquerda ou à direita de 0.

o valor absoluto diz-nos

a que distância estamos do 0,
para a esquerda ou para a direita.

Agora vamos fazer o mesmo para o -29.

Ora bem. Mais uma vez
desenhamos a linha numérica

Vou voltar a usar o amarelo

Desenho, então, a minha linha numérica.

Suponhamos que o 0 é aqui,
o -29 vai ser mais ou menos aqui.

Uma vez mais, -29 está afastado do 0
exactamente 29 unidades

Portanto: este comprimento
aqui é 29 e está à esquerda,

é por isso que é -29.

Se fosse +29 estaria do lado direito do 0.

Pronto, já representamos todos os números

e podemos ver qual é
o valor absoluto de cada um deles.

E agora vamos pensar no que
acontece se os somarmos.

Uma maneira de pensar
na soma destes números

é fazer como se somássemos
estas setas.

Se pusermos esta seta sobre esta seta

ou à esquerda desta seta,

Se começarmos
onde esta seta acaba,

pomos esta seta verde.

E depois pomos
a seta cor-de-laranja.

Vamos a isso.
Vamos desenhar isso.

Vai ser uma seta maior, agora.

Vamos começar no 0.

Primeiro temos -15.

Portanto movemo-nos
15 espaços para a esquerda,

para chegarmos a -15.

Depois avançamos
46 espaços para a esquerda,

para chegarmos a -15+(-46).

Vamos lá desenhar isso. Depois vamos ...

Já vamos ver que número
será este num instante

Então vamos avançar 46 para a esquerda.
É mais ou menos esta distância.

É esta seta aqui.
Estou a colocá-la agora

Estou a começar onde está o -15

ou onde acabou o -15,

e agora estou a pôr aquela
no seguimento daquela outra.

E ainda não sabemos a que
número chegamos com isto.

Vamos ter de fazer alguns cálculos.

Que é o objectivo deste exercício.

Mas sabemos que o
comprimento desta seta é 46.

É 46 para a esquerda

Sabemos que o comprimento
desta seta magenta é 15.

E finalmente temos esta
seta cor-de-laranja

que sabemos ter 29 de comprimento,

apesar de ser 29 para a esquerda.

É mais ou menos isto.

Tem o comprimento de 29.

Então, no fim disto tudo,
em que ponto estamos?

Onde chegámos na nossa linha numérica?

Ora bem, a distância total que
percorremos para a esquerda,

será igual a 15+46+29.

Mas vai ser para a esquerda.

E, portanto, vais ser negativa.

Então podemos ver isto assim:

Como todos os números têm o mesmo sinal

olhamos para isto como sendo

abs(-15), que é 15, + abs(-46)
que é 46,+ abs(-29), que é 29.

Mas ignorando o seu sinal negativo

Vamos então calcular a soma.

15+46+29 é igual a ... vejamos.

5+6 são 11. 11+9 são 20. E vão 2.

2+1 são 3.3 3+4 são 7. 7+2 são 9.
Então o total é 90.

Então o comprimento total é 90.

Ao adicionarmos as setas
atingimos 90.

Mas não são 90 para a direita.

Se fossem 90 para a direita,
isto seria positivo.

Assim chegaríamos a 90 positivos.

Mas estes 90 são para a esquerda.

Portanto, quando adicionamos
estes números aqui

não chegamos a 90 positivos.

Chegamos a 90 negativos.

Portanto, uma maneira de pensar nisto é,
estes têm todos os mesmo sinal,

portanto isto vai ser igual a

-|-15|+|-46|+|-29|

e a razão por que escrevemos isto

(que até poderia parecer invulgar)

é que isto representa
o comprimento da seta roxa.

O valor absoluto de 46,

é o comprimento da seta verde, 46.

Isto representa o comprimento
da seta cor-de-laranja.

Portanto, isto é 15+46+29, que nos dá 90.

Mas está para a esquerda.
É por isso que é -90.