1
00:00:01,800 --> 00:00:06,625
Calcule a soma de -15+(-46)+(-29)

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,471
Vamos concretizar
para vermos melhor

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,115
o que cada um destes números representa.

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,497
Vou, então, desenhar uma linha
numérica para cada um deles.

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,649
-15 será qualquer coisa como isto.

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,031
Se isto é 0, e, digamos,
que isto aqui é -15,

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,087
posso representar -15 por
uma seta que vai de 0 até -15.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,698
O comprimento da seta é
o valor absoluto (abs) disto.

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,344
É a distância a partir do 0.

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,129
Portanto, este comprimento é 15

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,254
e o sinal menos (-) indica
que apontamos para a esquerda.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,070
Portanto: o valor absoluto é 15.

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,647
É o comprimento daquela seta.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,645
Vamos repetir para -46.

15
00:00:45,645 --> 00:00:53,044
Mais uma vez desenhamos a linha numérica.

16
00:00:53,044 --> 00:00:55,580
Pomos o 0 aqui mesmo,

17
00:00:55,580 --> 00:00:59,924
e -46 será algures por aqui.

18
00:00:59,924 --> 00:01:02,154
Reparem na mesma ideia:

19
00:01:02,154 --> 00:01:04,564
a distância entre -46 e 0

20
00:01:04,564 --> 00:01:08,477
ou, de outra maneira,
o valor absoluto de -46,

21
00:01:08,477 --> 00:01:14,867
esta distância aqui, vai ser 46.

22
00:01:14,867 --> 00:01:16,569
E a sua direcção é para a esquerda.

23
00:01:16,569 --> 00:01:21,549
É por isso que chegamos ao número -46.

24
00:01:21,549 --> 00:01:22,454
O sinal - (menos) indica-nos

25
00:01:22,454 --> 00:01:25,491
se estamos à esquerda ou à direita de 0.

26
00:01:25,491 --> 00:01:26,745
o valor absoluto diz-nos

27
00:01:26,745 --> 00:01:30,193
a que distância estamos do 0,
para a esquerda ou para a direita.

28
00:01:30,193 --> 00:01:35,656
Agora vamos fazer o mesmo para o -29.

29
00:01:35,656 --> 00:01:40,596
Ora bem. Mais uma vez
desenhamos a linha numérica

30
00:01:40,596 --> 00:01:42,579
Vou voltar a usar o amarelo

31
00:01:42,579 --> 00:01:45,032
Desenho, então, a minha linha numérica.

32
00:01:45,032 --> 00:01:50,359
Suponhamos que o 0 é aqui, 
o -29 vai ser mais ou menos aqui.

33
00:01:50,359 --> 00:01:54,953
Uma vez mais, -29 está afastado do 0
exactamente 29 unidades

34
00:01:54,953 --> 00:02:00,267
Portanto: este comprimento
aqui é 29 e está à esquerda,

35
00:02:00,267 --> 00:02:02,099
é por isso que é -29.

36
00:02:02,099 --> 00:02:05,043
Se fosse +29 estaria do lado direito do 0.

37
00:02:05,043 --> 00:02:07,359
Pronto, já representamos todos os números

38
00:02:07,359 --> 00:02:09,502
e podemos ver qual é
o valor absoluto de cada um deles.

39
00:02:09,502 --> 00:02:12,111
E agora vamos pensar no que
acontece se os somarmos.

40
00:02:12,111 --> 00:02:14,194
Uma maneira de pensar
na soma destes números

41
00:02:14,194 --> 00:02:16,165
é fazer como se somássemos
estas setas.

42
00:02:16,165 --> 00:02:19,433
Se pusermos esta seta sobre esta seta

43
00:02:19,433 --> 00:02:20,886
ou à esquerda desta seta,

44
00:02:20,886 --> 00:02:23,551
Se começarmos
onde esta seta acaba,

45
00:02:23,551 --> 00:02:25,273
pomos esta seta verde.

46
00:02:25,273 --> 00:02:26,517
E depois pomos
a seta cor-de-laranja.

47
00:02:26,517 --> 00:02:32,569
Vamos a isso.
Vamos desenhar isso.

48
00:02:32,569 --> 00:02:34,444
Vai ser uma seta maior, agora.

49
00:02:34,444 --> 00:02:36,143
Vamos começar no 0.

50
00:02:36,143 --> 00:02:38,118
Primeiro temos -15.

51
00:02:38,118 --> 00:02:42,052
Portanto movemo-nos
15 espaços para a esquerda,

52
00:02:42,052 --> 00:02:46,733
para chegarmos a -15.

53
00:02:46,733 --> 00:02:48,982
Depois avançamos 
46 espaços para a esquerda,

54
00:02:48,982 --> 00:02:53,595
para chegarmos a -15+(-46).

55
00:02:53,595 --> 00:02:58,716
Vamos lá desenhar isso. Depois vamos ...

56
00:02:58,716 --> 00:03:01,318
Já vamos ver que número
será este num instante

57
00:03:01,318 --> 00:03:04,596
Então vamos avançar 46 para a esquerda.
É mais ou menos esta distância.

58
00:03:04,596 --> 00:03:08,662
É esta seta aqui.
Estou a colocá-la agora

59
00:03:08,662 --> 00:03:11,333
Estou a começar onde está o -15

60
00:03:11,333 --> 00:03:13,608
ou onde acabou o -15,

61
00:03:13,608 --> 00:03:15,723
e agora estou a pôr aquela
no seguimento daquela outra.

62
00:03:15,723 --> 00:03:18,485
E ainda não sabemos a que
número chegamos com isto.

63
00:03:18,485 --> 00:03:19,713
Vamos ter de fazer alguns cálculos.

64
00:03:19,713 --> 00:03:21,299
Que é o objectivo deste exercício.

65
00:03:21,299 --> 00:03:25,195
Mas sabemos que o 
comprimento desta seta é 46.

66
00:03:25,195 --> 00:03:27,271
É 46 para a esquerda

67
00:03:27,271 --> 00:03:30,662
Sabemos que o comprimento
desta seta magenta é 15.

68
00:03:30,662 --> 00:03:34,257
E finalmente temos esta
seta cor-de-laranja

69
00:03:34,257 --> 00:03:36,105
que sabemos ter 29 de comprimento,

70
00:03:36,105 --> 00:03:37,965
apesar de ser 29 para a esquerda.

71
00:03:37,965 --> 00:03:39,035
É mais ou menos isto.

72
00:03:39,035 --> 00:03:41,050
Tem o comprimento de 29.

73
00:03:41,050 --> 00:03:44,308
Então, no fim disto tudo,
em que ponto estamos?

74
00:03:44,308 --> 00:03:46,831
Onde chegámos na nossa linha numérica?

75
00:03:46,831 --> 00:03:49,733
Ora bem, a distância total que
percorremos para a esquerda,

76
00:03:49,733 --> 00:03:52,316
será igual a 15+46+29.

77
00:03:52,316 --> 00:03:54,072
Mas vai ser para a esquerda.

78
00:03:54,072 --> 00:03:55,454
E, portanto, vais ser negativa.

79
00:03:55,454 --> 00:03:57,212
Então podemos ver isto assim:

80
00:03:57,212 --> 00:03:58,835
Como todos os números têm o mesmo sinal

81
00:03:58,835 --> 00:04:00,776
olhamos para isto como sendo

82
00:04:00,776 --> 00:04:09,474
abs(-15), que é 15, + abs(-46) 
que é 46,+ abs(-29), que é 29.

83
00:04:09,474 --> 00:04:11,726
Mas ignorando o seu sinal negativo

84
00:04:11,726 --> 00:04:12,557
Vamos então calcular a soma.

85
00:04:12,557 --> 00:04:23,849
15+46+29 é igual a ... vejamos.

86
00:04:23,849 --> 00:04:27,215
5+6 são 11. 11+9 são 20. E vão 2.

87
00:04:27,215 --> 00:04:33,643
2+1 são 3.3 3+4 são 7. 7+2 são 9.
Então o total é 90.

88
00:04:33,643 --> 00:04:37,464
Então o comprimento total é 90.

89
00:04:37,464 --> 00:04:40,026
Ao adicionarmos as setas
atingimos 90.

90
00:04:40,026 --> 00:04:42,605
Mas não são 90 para a direita.

91
00:04:42,605 --> 00:04:44,855
Se fossem 90 para a direita,
isto seria positivo.

92
00:04:44,855 --> 00:04:46,581
Assim chegaríamos a 90 positivos.

93
00:04:46,581 --> 00:04:48,067
Mas estes 90 são para a esquerda.

94
00:04:48,067 --> 00:04:49,998
Portanto, quando adicionamos
estes números aqui

95
00:04:49,998 --> 00:04:51,981
não chegamos a 90 positivos.

96
00:04:51,981 --> 00:04:54,102
Chegamos a 90 negativos.

97
00:04:54,102 --> 00:04:57,133
Portanto, uma maneira de pensar nisto é,
estes têm todos os mesmo sinal,

98
00:04:57,133 --> 00:04:58,718
portanto isto vai ser igual a

99
00:04:58,718 --> 00:05:12,651
-|-15|+|-46|+|-29|

100
00:05:12,651 --> 00:05:14,400
e a razão por que escrevemos isto

101
00:05:14,400 --> 00:05:15,977
(que até poderia parecer invulgar)

102
00:05:15,977 --> 00:05:21,573
é que isto representa
o comprimento da seta roxa.

103
00:05:21,573 --> 00:05:23,623
O valor absoluto de 46,

104
00:05:23,623 --> 00:05:27,401
é o comprimento da seta verde, 46.

105
00:05:27,401 --> 00:05:32,093
Isto representa o comprimento
da seta cor-de-laranja.

106
00:05:32,093 --> 00:05:35,600
Portanto, isto é 15+46+29, que nos dá 90.

107
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
Mas está para a esquerda.
É por isso que é -90.