Calcule a soma de -15+(-46)+(-29)
Vamos concretizar para vermos melhor
o que cada um destes números representa.
Vou, então, desenhar uma linha numérica para cada um deles.
-15 será qualquer coisa como isto.
Se isto é 0, e, digamos, que isto aqui é -15,
posso representar -15 por uma seta que vai de 0 até -15.
O comprimento da seta é o valor absoluto (abs) disto.
É a distância a partir do 0.
Portanto, este comprimento é 15
e o sinal menos (-) indica que apontamos para a esquerda.
Portanto: o valor absoluto é 15.
É o comprimento daquela seta.
Vamos repetir para -46.
Mais uma vez desenhamos a linha numérica.
Pomos o 0 aqui mesmo,
e -46 será algures por aqui.
Reparem na mesma ideia:
a distância entre -46 e 0
ou, de outra maneira, o valor absoluto de -46,
esta distância aqui, vai ser 46.
E a sua direcção é para a esquerda.
É por isso que chegamos ao número -46.
O sinal - (menos) indica-nos
se estamos à esquerda ou à direita de 0.
o valor absoluto diz-nos
a que distância estamos do 0, para a esquerda ou para a direita.
Agora vamos fazer o mesmo para o -29.
Ora bem. Mais uma vez desenhamos a linha numérica
Vou voltar a usar o amarelo
Desenho, então, a minha linha numérica.
Suponhamos que o 0 é aqui, o -29 vai ser mais ou menos aqui.
Uma vez mais, -29 está afastado do 0 exactamente 29 unidades
Portanto: este comprimento aqui é 29 e está à esquerda,
é por isso que é -29.
Se fosse +29 estaria do lado direito do 0.
Pronto, já representamos todos os números
e podemos ver qual é o valor absoluto de cada um deles.
E agora vamos pensar no que acontece se os somarmos.
Uma maneira de pensar na soma destes números
é fazer como se somássemos estas setas.
Se pusermos esta seta sobre esta seta
ou à esquerda desta seta,
Se começarmos onde esta seta acaba,
pomos esta seta verde.
E depois pomos a seta cor-de-laranja.
Vamos a isso. Vamos desenhar isso.
Vai ser uma seta maior, agora.
Vamos começar no 0.
Primeiro temos -15.
Portanto movemo-nos 15 espaços para a esquerda,
para chegarmos a -15.
Depois avançamos 46 espaços para a esquerda,
para chegarmos a -15+(-46).
Vamos lá desenhar isso. Depois vamos ...
Já vamos ver que número será este num instante
Então vamos avançar 46 para a esquerda. É mais ou menos esta distância.
É esta seta aqui. Estou a colocá-la agora
Estou a começar onde está o -15
ou onde acabou o -15,
e agora estou a pôr aquela no seguimento daquela outra.
E ainda não sabemos a que número chegamos com isto.
Vamos ter de fazer alguns cálculos.
Que é o objectivo deste exercício.
Mas sabemos que o comprimento desta seta é 46.
É 46 para a esquerda
Sabemos que o comprimento desta seta magenta é 15.
E finalmente temos esta seta cor-de-laranja
que sabemos ter 29 de comprimento,
apesar de ser 29 para a esquerda.
É mais ou menos isto.
Tem o comprimento de 29.
Então, no fim disto tudo, em que ponto estamos?
Onde chegámos na nossa linha numérica?
Ora bem, a distância total que percorremos para a esquerda,
será igual a 15+46+29.
Mas vai ser para a esquerda.
E, portanto, vais ser negativa.
Então podemos ver isto assim:
Como todos os números têm o mesmo sinal
olhamos para isto como sendo
abs(-15), que é 15, + abs(-46) que é 46,+ abs(-29), que é 29.
Mas ignorando o seu sinal negativo
Vamos então calcular a soma.
15+46+29 é igual a ... vejamos.
5+6 são 11. 11+9 são 20. E vão 2.
2+1 são 3.3 3+4 são 7. 7+2 são 9. Então o total é 90.
Então o comprimento total é 90.
Ao adicionarmos as setas atingimos 90.
Mas não são 90 para a direita.
Se fossem 90 para a direita, isto seria positivo.
Assim chegaríamos a 90 positivos.
Mas estes 90 são para a esquerda.
Portanto, quando adicionamos estes números aqui
não chegamos a 90 positivos.
Chegamos a 90 negativos.
Portanto, uma maneira de pensar nisto é, estes têm todos os mesmo sinal,
portanto isto vai ser igual a
-|-15|+|-46|+|-29|
e a razão por que escrevemos isto
(que até poderia parecer invulgar)
é que isto representa o comprimento da seta roxa.
O valor absoluto de 46,
é o comprimento da seta verde, 46.
Isto representa o comprimento da seta cor-de-laranja.
Portanto, isto é 15+46+29, que nos dá 90.
Mas está para a esquerda. É por isso que é -90.