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Addieren von negativen Zahlen

  • 0:02 - 0:07
    Bilden Sie die Summe aus -15 + (-46) + (-29).
  • 0:07 - 0:08
    Um das zu tun, lassen Sie uns erst
    veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.
  • 0:08 - 0:10
    Um das zu tun, lassen Sie uns erst
    veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.
  • 0:10 - 0:12
    Ich werde eine Zahlenlinie
    für jede davon zeichnen.
  • 0:12 - 0:16
    "-15" sieht etwa so aus.
    Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".
  • 0:16 - 0:21
    "-15" sieht etwa so aus.
    Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".
  • 0:21 - 0:28
    Ich kann "-15" als einen Pfeil darstellen,
    welcher von "0" nach "-15" zeigt.
  • 0:28 - 0:32
    Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert,
    die Distanz von "0",
  • 0:32 - 0:33
    Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert,
    die Distanz von "0",
  • 0:33 - 0:36
    also ist das hier "15" und der negative
    Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.
  • 0:36 - 0:39
    also ist das hier "15" und der negative
    Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.
  • 0:39 - 0:42
    Also ist der absolute Wert "15",
    die Länge des Pfeils.
  • 0:42 - 0:44
    Also ist der absolute Wert "15",
    die Länge des Pfeils.
  • 0:44 - 0:46
    Machen wir das selbe für "-46".
  • 0:46 - 0:53
    Lassen sie mich eine weitere
    Zahlenlinie zeichnen.
  • 0:53 - 0:56
    "0" ist etwa hier und "-46"
    wird hier irgendwo sein.
  • 0:56 - 1:00
    "0" ist etwa hier und "-46"
    wird hier irgendwo sein.
  • 1:00 - 1:02
    Beachten Sie, dass es sich um die selbe Vorgehensweise handelt.
  • 1:02 - 1:05
    Die Distanz zwischen "-46" und "0",
  • 1:05 - 1:08
    oder anders gesehen:
    Der Absolute wert von "-46"
    (diese Distanz hier) wird "46" sein.
  • 1:08 - 1:15
    oder anders gesehen:
    Der Absolute wert von "-46"
    (diese Distanz hier) wird "46" sein.
  • 1:15 - 1:17
    Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".
  • 1:17 - 1:22
    Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".
  • 1:22 - 1:22
    Das Minus zeigt uns also, ob wir
    links oder rechts der "0" sind.
  • 1:22 - 1:25
    Das Minus zeigt uns also, ob wir
    links oder rechts der "0" sind.
  • 1:25 - 1:27
    Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir
    links oder rechts der "0" sind.
  • 1:27 - 1:30
    Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir
    links oder rechts der "0" sind.
  • 1:30 - 1:36
    Machen wir das Selbe mit "-29".
  • 1:36 - 1:41
    Ich zeichne wieder eine Zahlenlinie
  • 1:41 - 1:43
    und benutze wieder Gelb.
  • 1:43 - 1:45
    und benutze wieder Gelb.
  • 1:45 - 1:50
    Das ist "0" und "-29" ist etwa hier.
  • 1:50 - 1:55
    Und wieder ist "-29" genau 29 von 0 weg.
  • 1:55 - 2:00
    Somit ist die Länge 29 und geht nach links,
    darum ist es "-29".
  • 2:00 - 2:02
    Somit ist die Länge 29 und geht nach links,
    darum ist es "-29".
  • 2:02 - 2:05
    Wäre es "+29", dann wäre
    die Zahl rechts von "0".
  • 2:05 - 2:07
    Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche absoluten Werte sie haben.
  • 2:07 - 2:10
    Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche aboluten Werte sie haben.
  • 2:10 - 2:12
    Und nun überlegen wir uns, was geschieht,
    wenn wir sie zusammenzählen.
  • 2:12 - 2:14
    Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.
  • 2:14 - 2:16
    Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.
  • 2:16 - 2:19
    Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt,
    (oder links von diesem Pfeil gibt).
  • 2:19 - 2:21
    Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt,
    (oder links von diesem Pfeil gibt).
  • 2:21 - 2:24
    Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.
  • 2:24 - 2:25
    Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.
  • 2:25 - 2:27
    Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.
  • 2:27 - 2:33
    Tun wir das also.
  • 2:33 - 2:34
    Wir brauchen jetzt einen
    längeren Pfeil.
  • 2:34 - 2:36
    Wir beginnen also bei "0"
  • 2:36 - 2:38
    Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.
  • 2:38 - 2:42
    Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.
  • 2:42 - 2:47
    Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.
  • 2:47 - 2:49
    Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 +(-46)" zu gelangen.
  • 2:49 - 2:54
    Dann gehen wir "46" weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.
  • 2:54 - 2:59
    Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.
  • 2:59 - 3:01
    Wir werden gleich feststellen was es
    mit dieser Zahl auf sich hat.
  • 3:01 - 3:05
    Also 46 nach links. Etwa so weit.
  • 3:05 - 3:09
    Es handelt sich lediglich um den Pfeil
    den ich gerade platziere.
  • 3:09 - 3:11
    Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat
    und setze dann diesen Pfeil davor.
  • 3:11 - 3:14
    Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat
    und setze dann diesen Pfeil davor.
  • 3:14 - 3:16
    Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat
    und setze dann diesen Pfeil davor.
  • 3:16 - 3:18
    Wir wissen noch nicht
    zu welcher Zahl uns das führt.
  • 3:18 - 3:20
    Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja
    der Zweck dieser Sache ist.
  • 3:20 - 3:21
    Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja
    der Zweck dieser Sache ist.
  • 3:21 - 3:25
    Wir wissen aber, dass die Länge
    dieses Pfeils 46 ist.
  • 3:25 - 3:27
    Er geht 46 Einheiten nach links.
  • 3:27 - 3:31
    Wir wissen, die Länge des
    magenta-farbenen Pfeils ist 15.
  • 3:31 - 3:34
    Und der orange-farbene Pfeil hat
    letztlich eine Länge von 29.
  • 3:34 - 3:36
    Und der orange-farbene Pfeil hat
    letztlich eine Länge von 29.
  • 3:36 - 3:38
    Und der orange-farbene Pfeil hat
    letztlich eine Länge von 29.
  • 3:38 - 3:39
    und sieht so aus.
  • 3:39 - 3:41
    Die Länge ist 29.
  • 3:41 - 3:44
    Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben
    wir da auf unserer Zahlenline?
  • 3:44 - 3:47
    Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben
    wir da auf unserer Zahlenline?
  • 3:47 - 3:50
    Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".
  • 3:50 - 3:52
    Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".
  • 3:52 - 3:54
    Jedoch nach links. Also minus.
  • 3:54 - 3:55
    Jedoch nach links. Also minus.
  • 3:55 - 3:57
    Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben,
    kann man das ganze auch so machen:
  • 3:57 - 3:59
    Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben,
    kann man das ganze auch so machen:
  • 3:59 - 4:01
    Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben,
    kann man das ganze auch so machen:
  • 4:01 - 4:09
    Den Absolute Wert von "-15" (also 15)
    + den absolute Wert von "-46" (also 46)
    + den Absolute wert von "-29" (also 29) zu nehmen
  • 4:09 - 4:12
    und dann das Minus entfernen.
  • 4:12 - 4:13
    Machen wir das mal.
  • 4:13 - 4:24
    "15+46+29" ergibt?
  • 4:24 - 4:27
    5+6=11, 11+9=20, zwei weiter
  • 4:27 - 4:34
    2+1=3, 3+4=7, 7+2=9. Ergibt also 90.
  • 4:34 - 4:37
    Die gesamte Länge ist also 90.
  • 4:37 - 4:40
    Die gesamte Länge ist also 90.
  • 4:40 - 4:43
    Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.
  • 4:43 - 4:45
    Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.
  • 4:45 - 4:47
    Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.
  • 4:47 - 4:48
    Sondern 90 nach links.
  • 4:48 - 4:50
    Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.
  • 4:50 - 4:52
    Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.
  • 4:52 - 4:54
    Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.
  • 4:54 - 4:57
    Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit
  • 4:57 - 4:59
    Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit
  • 4:59 - 5:13
    - ( (-15)+(-46)+(-29) ) ergibt.
  • 5:13 - 5:14
    Warum wir das machen?
  • 5:14 - 5:16
    Es mag umständlich erscheinen,
  • 5:16 - 5:22
    aber das ist einfach nur
    die wahre Länge des lila Pfeils.
  • 5:22 - 5:24
    Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur
    die Länge des grünen Pfeils.
  • 5:24 - 5:27
    Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur
    die Länge des grünen Pfeils.
  • 5:27 - 5:32
    Das hier ist bloß die Länge des
    orange-farbenen Pfeils.
  • 5:32 - 5:36
    Also ist das 15+46+29 und ergibt 90.
  • 5:36 - 5:41
    Jedoch nach links, und darum -90
Title:
Addieren von negativen Zahlen
Description:

Das addieren negativer Zahlen veranschaulicht mit dem Gebrauch von Zahlenlinien.
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Video Language:
English
Duration:
05:41
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Nicola Pini edited German subtitles for Adding Negative Numbers
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Nicola Pini added a translation

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