WEBVTT 00:00:01.800 --> 00:00:06.625 Bilden Sie die Summe aus -15 + (-46) + (-29). 00:00:06.625 --> 00:00:08.471 Um das zu tun, lassen Sie uns erst veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht. 00:00:08.471 --> 00:00:10.115 Um das zu tun, lassen Sie uns erst veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht. 00:00:10.115 --> 00:00:12.497 Ich werde eine Zahlenlinie für jede davon zeichnen. 00:00:12.497 --> 00:00:15.649 "-15" sieht etwa so aus. Sagen wir das ist "0" und das hier "-15". 00:00:15.649 --> 00:00:21.031 "-15" sieht etwa so aus. Sagen wir das ist "0" und das hier "-15". 00:00:21.031 --> 00:00:28.087 Ich kann "-15" als einen Pfeil darstellen, welcher von "0" nach "-15" zeigt. 00:00:28.087 --> 00:00:31.698 Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, die Distanz von "0", 00:00:31.698 --> 00:00:33.344 Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, die Distanz von "0", 00:00:33.344 --> 00:00:36.129 also ist das hier "15" und der negative Wert zeigt, dass wir nach links zeigen. 00:00:36.129 --> 00:00:39.254 also ist das hier "15" und der negative Wert zeigt, dass wir nach links zeigen. 00:00:39.254 --> 00:00:42.070 Also ist der absolute Wert "15", die Länge des Pfeils. 00:00:42.070 --> 00:00:43.647 Also ist der absolute Wert "15", die Länge des Pfeils. 00:00:43.647 --> 00:00:45.645 Machen wir das selbe für "-46". 00:00:45.645 --> 00:00:53.044 Lassen sie mich eine weitere Zahlenlinie zeichnen. 00:00:53.044 --> 00:00:55.580 "0" ist etwa hier und "-46" wird hier irgendwo sein. 00:00:55.580 --> 00:00:59.924 "0" ist etwa hier und "-46" wird hier irgendwo sein. 00:00:59.924 --> 00:01:02.154 Beachten Sie, dass es sich um die selbe Vorgehensweise handelt. 00:01:02.154 --> 00:01:04.564 Die Distanz zwischen "-46" und "0", 00:01:04.564 --> 00:01:08.477 oder anders gesehen: Der Absolute wert von "-46" (diese Distanz hier) wird "46" sein. 00:01:08.477 --> 00:01:14.867 oder anders gesehen: Der Absolute wert von "-46" (diese Distanz hier) wird "46" sein. 00:01:14.867 --> 00:01:16.569 Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46". 00:01:16.569 --> 00:01:21.549 Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46". 00:01:21.549 --> 00:01:22.454 Das Minus zeigt uns also, ob wir links oder rechts der "0" sind. 00:01:22.454 --> 00:01:25.491 Das Minus zeigt uns also, ob wir links oder rechts der "0" sind. 00:01:25.491 --> 00:01:26.745 Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir links oder rechts der "0" sind. 00:01:26.745 --> 00:01:30.193 Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir links oder rechts der "0" sind. 00:01:30.193 --> 00:01:35.656 Machen wir das Selbe mit "-29". 00:01:35.656 --> 00:01:40.596 Ich zeichne wieder eine Zahlenlinie 00:01:40.596 --> 00:01:42.579 und benutze wieder Gelb. 00:01:42.579 --> 00:01:45.032 und benutze wieder Gelb. 00:01:45.032 --> 00:01:50.359 Das ist "0" und "-29" ist etwa hier. 00:01:50.359 --> 00:01:54.953 Und wieder ist "-29" genau 29 von 0 weg. 00:01:54.953 --> 00:02:00.267 Somit ist die Länge 29 und geht nach links, darum ist es "-29". 00:02:00.267 --> 00:02:02.099 Somit ist die Länge 29 und geht nach links, darum ist es "-29". 00:02:02.099 --> 00:02:05.043 Wäre es "+29", dann wäre die Zahl rechts von "0". 00:02:05.043 --> 00:02:07.359 Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche absoluten Werte sie haben. 00:02:07.359 --> 00:02:09.502 Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche aboluten Werte sie haben. 00:02:09.502 --> 00:02:12.111 Und nun überlegen wir uns, was geschieht, wenn wir sie zusammenzählen. 00:02:12.111 --> 00:02:14.194 Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen. 00:02:14.194 --> 00:02:16.165 Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen. 00:02:16.165 --> 00:02:19.433 Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, (oder links von diesem Pfeil gibt). 00:02:19.433 --> 00:02:20.886 Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, (oder links von diesem Pfeil gibt). 00:02:20.886 --> 00:02:23.551 Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt. 00:02:23.551 --> 00:02:25.273 Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt. 00:02:25.273 --> 00:02:26.517 Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt. 00:02:26.517 --> 00:02:32.569 Tun wir das also. 00:02:32.569 --> 00:02:34.444 Wir brauchen jetzt einen längeren Pfeil. 00:02:34.444 --> 00:02:36.143 Wir beginnen also bei "0" 00:02:36.143 --> 00:02:38.118 Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen. 00:02:38.118 --> 00:02:42.052 Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen. 00:02:42.052 --> 00:02:46.733 Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen. 00:02:46.733 --> 00:02:48.982 Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 +(-46)" zu gelangen. 00:02:48.982 --> 00:02:53.595 Dann gehen wir "46" weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen. 00:02:53.595 --> 00:02:58.716 Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen. 00:02:58.716 --> 00:03:01.318 Wir werden gleich feststellen was es mit dieser Zahl auf sich hat. 00:03:01.318 --> 00:03:04.596 Also 46 nach links. Etwa so weit. 00:03:04.596 --> 00:03:08.662 Es handelt sich lediglich um den Pfeil den ich gerade platziere. 00:03:08.662 --> 00:03:11.333 Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat und setze dann diesen Pfeil davor. 00:03:11.333 --> 00:03:13.608 Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat und setze dann diesen Pfeil davor. 00:03:13.608 --> 00:03:15.723 Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat und setze dann diesen Pfeil davor. 00:03:15.723 --> 00:03:18.485 Wir wissen noch nicht zu welcher Zahl uns das führt. 00:03:18.485 --> 00:03:19.713 Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja der Zweck dieser Sache ist. 00:03:19.713 --> 00:03:21.299 Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja der Zweck dieser Sache ist. 00:03:21.299 --> 00:03:25.195 Wir wissen aber, dass die Länge dieses Pfeils 46 ist. 00:03:25.195 --> 00:03:27.271 Er geht 46 Einheiten nach links. 00:03:27.271 --> 00:03:30.662 Wir wissen, die Länge des magenta-farbenen Pfeils ist 15. 00:03:30.662 --> 00:03:34.257 Und der orange-farbene Pfeil hat letztlich eine Länge von 29. 00:03:34.257 --> 00:03:36.105 Und der orange-farbene Pfeil hat letztlich eine Länge von 29. 00:03:36.105 --> 00:03:37.965 Und der orange-farbene Pfeil hat letztlich eine Länge von 29. 00:03:37.965 --> 00:03:39.035 und sieht so aus. 00:03:39.035 --> 00:03:41.050 Die Länge ist 29. 00:03:41.050 --> 00:03:44.308 Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben wir da auf unserer Zahlenline? 00:03:44.308 --> 00:03:46.831 Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben wir da auf unserer Zahlenline? 00:03:46.831 --> 00:03:49.733 Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29". 00:03:49.733 --> 00:03:52.316 Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29". 00:03:52.316 --> 00:03:54.072 Jedoch nach links. Also minus. 00:03:54.072 --> 00:03:55.454 Jedoch nach links. Also minus. 00:03:55.454 --> 00:03:57.212 Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, kann man das ganze auch so machen: 00:03:57.212 --> 00:03:58.835 Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, kann man das ganze auch so machen: 00:03:58.835 --> 00:04:00.776 Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, kann man das ganze auch so machen: 00:04:00.776 --> 00:04:09.474 Den Absolute Wert von "-15" (also 15) + den absolute Wert von "-46" (also 46) + den Absolute wert von "-29" (also 29) zu nehmen 00:04:09.474 --> 00:04:11.726 und dann das Minus entfernen. 00:04:11.726 --> 00:04:12.557 Machen wir das mal. 00:04:12.557 --> 00:04:23.849 "15+46+29" ergibt? 00:04:23.849 --> 00:04:27.215 5+6=11, 11+9=20, zwei weiter 00:04:27.215 --> 00:04:33.643 2+1=3, 3+4=7, 7+2=9. Ergibt also 90. 00:04:33.643 --> 00:04:37.464 Die gesamte Länge ist also 90. 00:04:37.464 --> 00:04:40.026 Die gesamte Länge ist also 90. 00:04:40.026 --> 00:04:42.605 Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre. 00:04:42.605 --> 00:04:44.855 Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre. 00:04:44.855 --> 00:04:46.581 Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre. 00:04:46.581 --> 00:04:48.067 Sondern 90 nach links. 00:04:48.067 --> 00:04:49.998 Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90. 00:04:49.998 --> 00:04:51.981 Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90. 00:04:51.981 --> 00:04:54.102 Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90. 00:04:54.102 --> 00:04:57.133 Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit 00:04:57.133 --> 00:04:58.718 Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit 00:04:58.718 --> 00:05:12.651 - ( (-15)+(-46)+(-29) ) ergibt. 00:05:12.651 --> 00:05:14.400 Warum wir das machen? 00:05:14.400 --> 00:05:15.977 Es mag umständlich erscheinen, 00:05:15.977 --> 00:05:21.573 aber das ist einfach nur die wahre Länge des lila Pfeils. 00:05:21.573 --> 00:05:23.623 Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur die Länge des grünen Pfeils. 00:05:23.623 --> 00:05:27.401 Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur die Länge des grünen Pfeils. 00:05:27.401 --> 00:05:32.093 Das hier ist bloß die Länge des orange-farbenen Pfeils. 00:05:32.093 --> 00:05:35.600 Also ist das 15+46+29 und ergibt 90. 00:05:35.600 --> 00:05:40.918 Jedoch nach links, und darum -90