Bilden Sie die Summe aus -15 + (-46) + (-29).
Um das zu tun, lassen Sie uns erst veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.
Ich werde eine Zahlenlinie für jede davon zeichnen.
"-15" sieht etwa so aus. Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".
Ich kann "-15" als einen Pfeil darstellen, welcher von "0" nach "-15" zeigt.
Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, die Distanz von "0",
also ist das hier "15" und der negative Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.
Also ist der absolute Wert "15", die Länge des Pfeils.
Machen wir das selbe für "-46".
Lassen sie mich eine weitere Zahlenlinie zeichnen.
"0" ist etwa hier und "-46" wird hier irgendwo sein.
Beachten Sie, dass es sich um die selbe Vorgehensweise handelt.
Die Distanz zwischen "-46" und "0",
oder anders gesehen: Der Absolute wert von "-46" (diese Distanz hier) wird "46" sein.
Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".
Das Minus zeigt uns also, ob wir links oder rechts der "0" sind.
Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir links oder rechts der "0" sind.
Machen wir das Selbe mit "-29".
Ich zeichne wieder eine Zahlenlinie
und benutze wieder Gelb.
Das ist "0" und "-29" ist etwa hier.
Und wieder ist "-29" genau 29 von 0 weg.
Somit ist die Länge 29 und geht nach links, darum ist es "-29".
Wäre es "+29", dann wäre die Zahl rechts von "0".
Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche absoluten Werte sie haben.
Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche aboluten Werte sie haben.
Und nun überlegen wir uns, was geschieht, wenn wir sie zusammenzählen.
Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.
Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, (oder links von diesem Pfeil gibt).
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.
Tun wir das also.
Wir brauchen jetzt einen längeren Pfeil.
Wir beginnen also bei "0"
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.
Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 +(-46)" zu gelangen.
Dann gehen wir "46" weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.
Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.
Wir werden gleich feststellen was es mit dieser Zahl auf sich hat.
Also 46 nach links. Etwa so weit.
Es handelt sich lediglich um den Pfeil den ich gerade platziere.
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat und setze dann diesen Pfeil davor.
Wir wissen noch nicht zu welcher Zahl uns das führt.
Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja der Zweck dieser Sache ist.
Wir wissen aber, dass die Länge dieses Pfeils 46 ist.
Er geht 46 Einheiten nach links.
Wir wissen, die Länge des magenta-farbenen Pfeils ist 15.
Und der orange-farbene Pfeil hat letztlich eine Länge von 29.
und sieht so aus.
Die Länge ist 29.
Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben wir da auf unserer Zahlenline?
Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".
Jedoch nach links. Also minus.
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, kann man das ganze auch so machen:
Den Absolute Wert von "-15" (also 15) + den absolute Wert von "-46" (also 46) + den Absolute wert von "-29" (also 29) zu nehmen
und dann das Minus entfernen.
Machen wir das mal.
"15+46+29" ergibt?
5+6=11, 11+9=20, zwei weiter
2+1=3, 3+4=7, 7+2=9. Ergibt also 90.
Die gesamte Länge ist also 90.
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.
Sondern 90 nach links.
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.
Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit
- ( (-15)+(-46)+(-29) ) ergibt.
Warum wir das machen?
Es mag umständlich erscheinen,
aber das ist einfach nur die wahre Länge des lila Pfeils.
Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur die Länge des grünen Pfeils.
Das hier ist bloß die Länge des orange-farbenen Pfeils.
Also ist das 15+46+29 und ergibt 90.
Jedoch nach links, und darum -90