0:00:01.800,0:00:06.625
Bilden Sie die Summe aus -15 + (-46) + (-29).

0:00:06.625,0:00:08.471
Um das zu tun, lassen Sie uns erst[br]veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.

0:00:08.471,0:00:10.115
Um das zu tun, lassen Sie uns erst[br]veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.

0:00:10.115,0:00:12.497
Ich werde eine Zahlenlinie [br]für jede davon zeichnen.

0:00:12.497,0:00:15.649
"-15" sieht etwa so aus. [br]Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".

0:00:15.649,0:00:21.031
"-15" sieht etwa so aus. [br]Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".

0:00:21.031,0:00:28.087
Ich kann "-15" als einen Pfeil darstellen, [br]welcher von "0" nach "-15" zeigt.

0:00:28.087,0:00:31.698
Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, [br]die Distanz von "0",

0:00:31.698,0:00:33.344
Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, [br]die Distanz von "0",

0:00:33.344,0:00:36.129
also ist das hier "15" und der negative [br]Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.

0:00:36.129,0:00:39.254
also ist das hier "15" und der negative [br]Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.

0:00:39.254,0:00:42.070
Also ist der absolute Wert "15", [br]die Länge des Pfeils.

0:00:42.070,0:00:43.647
Also ist der absolute Wert "15", [br]die Länge des Pfeils.

0:00:43.647,0:00:45.645
Machen wir das selbe für "-46".

0:00:45.645,0:00:53.044
Lassen sie mich eine weitere [br]Zahlenlinie zeichnen.

0:00:53.044,0:00:55.580
"0" ist etwa hier und "-46" [br]wird hier irgendwo sein.

0:00:55.580,0:00:59.924
"0" ist etwa hier und "-46" [br]wird hier irgendwo sein.

0:00:59.924,0:01:02.154
Beachten Sie, dass es sich um die selbe Vorgehensweise handelt.

0:01:02.154,0:01:04.564
Die Distanz zwischen "-46" und "0",

0:01:04.564,0:01:08.477
oder anders gesehen: [br]Der Absolute wert von "-46" [br](diese Distanz hier) wird "46" sein.

0:01:08.477,0:01:14.867
oder anders gesehen: [br]Der Absolute wert von "-46" [br](diese Distanz hier) wird "46" sein.

0:01:14.867,0:01:16.569
Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".

0:01:16.569,0:01:21.549
Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".

0:01:21.549,0:01:22.454
Das Minus zeigt uns also, ob wir [br]links oder rechts der "0" sind.

0:01:22.454,0:01:25.491
Das Minus zeigt uns also, ob wir [br]links oder rechts der "0" sind.

0:01:25.491,0:01:26.745
Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir [br]links oder rechts der "0" sind.

0:01:26.745,0:01:30.193
Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir [br]links oder rechts der "0" sind.

0:01:30.193,0:01:35.656
Machen wir das Selbe mit "-29".

0:01:35.656,0:01:40.596
Ich zeichne wieder eine Zahlenlinie

0:01:40.596,0:01:42.579
und benutze wieder Gelb.

0:01:42.579,0:01:45.032
und benutze wieder Gelb.

0:01:45.032,0:01:50.359
Das ist "0" und "-29" ist etwa hier.

0:01:50.359,0:01:54.953
Und wieder ist "-29" genau 29 von 0 weg.

0:01:54.953,0:02:00.267
Somit ist die Länge 29 und geht nach links, [br]darum ist es "-29".

0:02:00.267,0:02:02.099
Somit ist die Länge 29 und geht nach links, [br]darum ist es "-29".

0:02:02.099,0:02:05.043
Wäre es "+29", dann wäre [br]die Zahl rechts von "0".

0:02:05.043,0:02:07.359
Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche absoluten Werte sie haben.

0:02:07.359,0:02:09.502
Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche aboluten Werte sie haben.

0:02:09.502,0:02:12.111
Und nun überlegen wir uns, was geschieht, [br]wenn wir sie zusammenzählen.

0:02:12.111,0:02:14.194
Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.

0:02:14.194,0:02:16.165
Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.

0:02:16.165,0:02:19.433
Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, [br](oder links von diesem Pfeil gibt).

0:02:19.433,0:02:20.886
Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, [br](oder links von diesem Pfeil gibt).

0:02:20.886,0:02:23.551
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.

0:02:23.551,0:02:25.273
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.

0:02:25.273,0:02:26.517
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.

0:02:26.517,0:02:32.569
Tun wir das also.

0:02:32.569,0:02:34.444
Wir brauchen jetzt einen [br]längeren Pfeil.

0:02:34.444,0:02:36.143
Wir beginnen also bei "0"

0:02:36.143,0:02:38.118
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.

0:02:38.118,0:02:42.052
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.

0:02:42.052,0:02:46.733
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.

0:02:46.733,0:02:48.982
Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 +(-46)" zu gelangen.

0:02:48.982,0:02:53.595
Dann gehen wir "46" weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.

0:02:53.595,0:02:58.716
Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.

0:02:58.716,0:03:01.318
Wir werden gleich feststellen was es [br]mit dieser Zahl auf sich hat.

0:03:01.318,0:03:04.596
Also 46 nach links. Etwa so weit.

0:03:04.596,0:03:08.662
Es handelt sich lediglich um den Pfeil [br]den ich gerade platziere.

0:03:08.662,0:03:11.333
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat [br]und setze dann diesen Pfeil davor.

0:03:11.333,0:03:13.608
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat [br]und setze dann diesen Pfeil davor.

0:03:13.608,0:03:15.723
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat [br]und setze dann diesen Pfeil davor.

0:03:15.723,0:03:18.485
Wir wissen noch nicht [br]zu welcher Zahl uns das führt.

0:03:18.485,0:03:19.713
Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja [br]der Zweck dieser Sache ist.

0:03:19.713,0:03:21.299
Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja [br]der Zweck dieser Sache ist.

0:03:21.299,0:03:25.195
Wir wissen aber, dass die Länge [br]dieses Pfeils 46 ist.

0:03:25.195,0:03:27.271
Er geht 46 Einheiten nach links.

0:03:27.271,0:03:30.662
Wir wissen, die Länge des [br]magenta-farbenen Pfeils ist 15.

0:03:30.662,0:03:34.257
Und der orange-farbene Pfeil hat [br]letztlich eine Länge von 29.

0:03:34.257,0:03:36.105
Und der orange-farbene Pfeil hat [br]letztlich eine Länge von 29.

0:03:36.105,0:03:37.965
Und der orange-farbene Pfeil hat [br]letztlich eine Länge von 29.

0:03:37.965,0:03:39.035
und sieht so aus.

0:03:39.035,0:03:41.050
Die Länge ist 29.

0:03:41.050,0:03:44.308
Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben [br]wir da auf unserer Zahlenline?

0:03:44.308,0:03:46.831
Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben [br]wir da auf unserer Zahlenline?

0:03:46.831,0:03:49.733
Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".

0:03:49.733,0:03:52.316
Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".

0:03:52.316,0:03:54.072
Jedoch nach links. Also minus.

0:03:54.072,0:03:55.454
Jedoch nach links. Also minus.

0:03:55.454,0:03:57.212
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, [br]kann man das ganze auch so machen:

0:03:57.212,0:03:58.835
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, [br]kann man das ganze auch so machen:

0:03:58.835,0:04:00.776
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, [br]kann man das ganze auch so machen:

0:04:00.776,0:04:09.474
Den Absolute Wert von "-15" (also 15) [br]+ den absolute Wert von "-46" (also 46) [br]+ den Absolute wert von "-29" (also 29) zu nehmen

0:04:09.474,0:04:11.726
und dann das Minus entfernen.

0:04:11.726,0:04:12.557
Machen wir das mal.

0:04:12.557,0:04:23.849
"15+46+29" ergibt?

0:04:23.849,0:04:27.215
5+6=11, 11+9=20, zwei weiter

0:04:27.215,0:04:33.643
2+1=3, 3+4=7, 7+2=9. Ergibt also 90.

0:04:33.643,0:04:37.464
Die gesamte Länge ist also 90.

0:04:37.464,0:04:40.026
Die gesamte Länge ist also 90.

0:04:40.026,0:04:42.605
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.

0:04:42.605,0:04:44.855
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.

0:04:44.855,0:04:46.581
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.

0:04:46.581,0:04:48.067
Sondern 90 nach links.

0:04:48.067,0:04:49.998
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.

0:04:49.998,0:04:51.981
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.

0:04:51.981,0:04:54.102
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.

0:04:54.102,0:04:57.133
Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit

0:04:57.133,0:04:58.718
Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit

0:04:58.718,0:05:12.651
- ( (-15)+(-46)+(-29) ) ergibt.

0:05:12.651,0:05:14.400
Warum wir das machen?

0:05:14.400,0:05:15.977
Es mag umständlich erscheinen,

0:05:15.977,0:05:21.573
aber das ist einfach nur [br]die wahre Länge des lila Pfeils.

0:05:21.573,0:05:23.623
Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur[br]die Länge des grünen Pfeils.

0:05:23.623,0:05:27.401
Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur[br]die Länge des grünen Pfeils.

0:05:27.401,0:05:32.093
Das hier ist bloß die Länge des [br]orange-farbenen Pfeils.

0:05:32.093,0:05:35.600
Also ist das 15+46+29 und ergibt 90.

0:05:35.600,0:05:40.918
Jedoch nach links, und darum -90