1
00:00:01,800 --> 00:00:06,625
Bilden Sie die Summe aus -15 + (-46) + (-29).

2
00:00:06,625 --> 00:00:08,471
Um das zu tun, lassen Sie uns erst
veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.

3
00:00:08,471 --> 00:00:10,115
Um das zu tun, lassen Sie uns erst
veranschaulichen wie jede dieser Zahlen aussieht.

4
00:00:10,115 --> 00:00:12,497
Ich werde eine Zahlenlinie 
für jede davon zeichnen.

5
00:00:12,497 --> 00:00:15,649
"-15" sieht etwa so aus. 
Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".

6
00:00:15,649 --> 00:00:21,031
"-15" sieht etwa so aus. 
Sagen wir das ist "0" und das hier "-15".

7
00:00:21,031 --> 00:00:28,087
Ich kann "-15" als einen Pfeil darstellen, 
welcher von "0" nach "-15" zeigt.

8
00:00:28,087 --> 00:00:31,698
Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, 
die Distanz von "0",

9
00:00:31,698 --> 00:00:33,344
Die Länge des Pfeils ist der Absolute Wert, 
die Distanz von "0",

10
00:00:33,344 --> 00:00:36,129
also ist das hier "15" und der negative 
Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.

11
00:00:36,129 --> 00:00:39,254
also ist das hier "15" und der negative 
Wert zeigt, dass wir nach links zeigen.

12
00:00:39,254 --> 00:00:42,070
Also ist der absolute Wert "15", 
die Länge des Pfeils.

13
00:00:42,070 --> 00:00:43,647
Also ist der absolute Wert "15", 
die Länge des Pfeils.

14
00:00:43,647 --> 00:00:45,645
Machen wir das selbe für "-46".

15
00:00:45,645 --> 00:00:53,044
Lassen sie mich eine weitere 
Zahlenlinie zeichnen.

16
00:00:53,044 --> 00:00:55,580
"0" ist etwa hier und "-46" 
wird hier irgendwo sein.

17
00:00:55,580 --> 00:00:59,924
"0" ist etwa hier und "-46" 
wird hier irgendwo sein.

18
00:00:59,924 --> 00:01:02,154
Beachten Sie, dass es sich um die selbe Vorgehensweise handelt.

19
00:01:02,154 --> 00:01:04,564
Die Distanz zwischen "-46" und "0",

20
00:01:04,564 --> 00:01:08,477
oder anders gesehen: 
Der Absolute wert von "-46" 
(diese Distanz hier) wird "46" sein.

21
00:01:08,477 --> 00:01:14,867
oder anders gesehen: 
Der Absolute wert von "-46" 
(diese Distanz hier) wird "46" sein.

22
00:01:14,867 --> 00:01:16,569
Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".

23
00:01:16,569 --> 00:01:21,549
Und sie geht nach links. Darum erhalten wir die Nummer "-46".

24
00:01:21,549 --> 00:01:22,454
Das Minus zeigt uns also, ob wir 
links oder rechts der "0" sind.

25
00:01:22,454 --> 00:01:25,491
Das Minus zeigt uns also, ob wir 
links oder rechts der "0" sind.

26
00:01:25,491 --> 00:01:26,745
Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir 
links oder rechts der "0" sind.

27
00:01:26,745 --> 00:01:30,193
Der absolute Wert zeigt uns wie weit wir 
links oder rechts der "0" sind.

28
00:01:30,193 --> 00:01:35,656
Machen wir das Selbe mit "-29".

29
00:01:35,656 --> 00:01:40,596
Ich zeichne wieder eine Zahlenlinie

30
00:01:40,596 --> 00:01:42,579
und benutze wieder Gelb.

31
00:01:42,579 --> 00:01:45,032
und benutze wieder Gelb.

32
00:01:45,032 --> 00:01:50,359
Das ist "0" und "-29" ist etwa hier.

33
00:01:50,359 --> 00:01:54,953
Und wieder ist "-29" genau 29 von 0 weg.

34
00:01:54,953 --> 00:02:00,267
Somit ist die Länge 29 und geht nach links, 
darum ist es "-29".

35
00:02:00,267 --> 00:02:02,099
Somit ist die Länge 29 und geht nach links, 
darum ist es "-29".

36
00:02:02,099 --> 00:02:05,043
Wäre es "+29", dann wäre 
die Zahl rechts von "0".

37
00:02:05,043 --> 00:02:07,359
Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche absoluten Werte sie haben.

38
00:02:07,359 --> 00:02:09,502
Wir haben also alle Zahlen visualisiert und gesehen, welche aboluten Werte sie haben.

39
00:02:09,502 --> 00:02:12,111
Und nun überlegen wir uns, was geschieht, 
wenn wir sie zusammenzählen.

40
00:02:12,111 --> 00:02:14,194
Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.

41
00:02:14,194 --> 00:02:16,165
Eine Möglichkeit die zahlen zu addieren wäre diese Pfeile hinzuzufügen.

42
00:02:16,165 --> 00:02:19,433
Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, 
(oder links von diesem Pfeil gibt).

43
00:02:19,433 --> 00:02:20,886
Indem man diesen Pfeil auf diesen Pfeil gibt, 
(oder links von diesem Pfeil gibt).

44
00:02:20,886 --> 00:02:23,551
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.

45
00:02:23,551 --> 00:02:25,273
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.

46
00:02:25,273 --> 00:02:26,517
Oder indem man sich die Pfeilspitze wegdenkt und dann diesen grünen und orangen-farbenen Pfeil dazugibt.

47
00:02:26,517 --> 00:02:32,569
Tun wir das also.

48
00:02:32,569 --> 00:02:34,444
Wir brauchen jetzt einen 
längeren Pfeil.

49
00:02:34,444 --> 00:02:36,143
Wir beginnen also bei "0"

50
00:02:36,143 --> 00:02:38,118
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.

51
00:02:38,118 --> 00:02:42,052
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.

52
00:02:42,052 --> 00:02:46,733
Als erstes haben wir "-15", also müssen wir 15 Einheiten nach links gehen, um zu "-15" zu gelangen.

53
00:02:46,733 --> 00:02:48,982
Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 +(-46)" zu gelangen.

54
00:02:48,982 --> 00:02:53,595
Dann gehen wir "46" weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.

55
00:02:53,595 --> 00:02:58,716
Dann gehen wir 46 weitere Einheiten nach links, um zu "-15 + (-46)" zu gelangen.

56
00:02:58,716 --> 00:03:01,318
Wir werden gleich feststellen was es 
mit dieser Zahl auf sich hat.

57
00:03:01,318 --> 00:03:04,596
Also 46 nach links. Etwa so weit.

58
00:03:04,596 --> 00:03:08,662
Es handelt sich lediglich um den Pfeil 
den ich gerade platziere.

59
00:03:08,662 --> 00:03:11,333
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat 
und setze dann diesen Pfeil davor.

60
00:03:11,333 --> 00:03:13,608
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat 
und setze dann diesen Pfeil davor.

61
00:03:13,608 --> 00:03:15,723
Ich mache weiter wo "-15" aufgehört hat 
und setze dann diesen Pfeil davor.

62
00:03:15,723 --> 00:03:18,485
Wir wissen noch nicht 
zu welcher Zahl uns das führt.

63
00:03:18,485 --> 00:03:19,713
Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja 
der Zweck dieser Sache ist.

64
00:03:19,713 --> 00:03:21,299
Dazu müssen wir ein wenig rechnen, was ja 
der Zweck dieser Sache ist.

65
00:03:21,299 --> 00:03:25,195
Wir wissen aber, dass die Länge 
dieses Pfeils 46 ist.

66
00:03:25,195 --> 00:03:27,271
Er geht 46 Einheiten nach links.

67
00:03:27,271 --> 00:03:30,662
Wir wissen, die Länge des 
magenta-farbenen Pfeils ist 15.

68
00:03:30,662 --> 00:03:34,257
Und der orange-farbene Pfeil hat 
letztlich eine Länge von 29.

69
00:03:34,257 --> 00:03:36,105
Und der orange-farbene Pfeil hat 
letztlich eine Länge von 29.

70
00:03:36,105 --> 00:03:37,965
Und der orange-farbene Pfeil hat 
letztlich eine Länge von 29.

71
00:03:37,965 --> 00:03:39,035
und sieht so aus.

72
00:03:39,035 --> 00:03:41,050
Die Länge ist 29.

73
00:03:41,050 --> 00:03:44,308
Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben 
wir da auf unserer Zahlenline?

74
00:03:44,308 --> 00:03:46,831
Jetzt wo wir fertig sind, wo bleiben 
wir da auf unserer Zahlenline?

75
00:03:46,831 --> 00:03:49,733
Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".

76
00:03:49,733 --> 00:03:52,316
Die gesamte Länge, welche wir nach links gegangen sind ist "15 + 46 + 29".

77
00:03:52,316 --> 00:03:54,072
Jedoch nach links. Also minus.

78
00:03:54,072 --> 00:03:55,454
Jedoch nach links. Also minus.

79
00:03:55,454 --> 00:03:57,212
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, 
kann man das ganze auch so machen:

80
00:03:57,212 --> 00:03:58,835
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, 
kann man das ganze auch so machen:

81
00:03:58,835 --> 00:04:00,776
Da alle das Selbe Zeichen vor sich haben, 
kann man das ganze auch so machen:

82
00:04:00,776 --> 00:04:09,474
Den Absolute Wert von "-15" (also 15) 
+ den absolute Wert von "-46" (also 46) 
+ den Absolute wert von "-29" (also 29) zu nehmen

83
00:04:09,474 --> 00:04:11,726
und dann das Minus entfernen.

84
00:04:11,726 --> 00:04:12,557
Machen wir das mal.

85
00:04:12,557 --> 00:04:23,849
"15+46+29" ergibt?

86
00:04:23,849 --> 00:04:27,215
5+6=11, 11+9=20, zwei weiter

87
00:04:27,215 --> 00:04:33,643
2+1=3, 3+4=7, 7+2=9. Ergibt also 90.

88
00:04:33,643 --> 00:04:37,464
Die gesamte Länge ist also 90.

89
00:04:37,464 --> 00:04:40,026
Die gesamte Länge ist also 90.

90
00:04:40,026 --> 00:04:42,605
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.

91
00:04:42,605 --> 00:04:44,855
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.

92
00:04:44,855 --> 00:04:46,581
Es ist nicht 90 nach rechts, womit es ja Plus wäre.

93
00:04:46,581 --> 00:04:48,067
Sondern 90 nach links.

94
00:04:48,067 --> 00:04:49,998
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.

95
00:04:49,998 --> 00:04:51,981
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.

96
00:04:51,981 --> 00:04:54,102
Wenn man diese Zahlen also addiert erhält man nicht +90, sondern -90.

97
00:04:54,102 --> 00:04:57,133
Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit

98
00:04:57,133 --> 00:04:58,718
Also eine Art all das zu betrachten ist, dass diese Zeichen die selben sind und somit

99
00:04:58,718 --> 00:05:12,651
- ( (-15)+(-46)+(-29) ) ergibt.

100
00:05:12,651 --> 00:05:14,400
Warum wir das machen?

101
00:05:14,400 --> 00:05:15,977
Es mag umständlich erscheinen,

102
00:05:15,977 --> 00:05:21,573
aber das ist einfach nur 
die wahre Länge des lila Pfeils.

103
00:05:21,573 --> 00:05:23,623
Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur
die Länge des grünen Pfeils.

104
00:05:23,623 --> 00:05:27,401
Der Absolute Wert von 46 ist einfach nur
die Länge des grünen Pfeils.

105
00:05:27,401 --> 00:05:32,093
Das hier ist bloß die Länge des 
orange-farbenen Pfeils.

106
00:05:32,093 --> 00:05:35,600
Also ist das 15+46+29 und ergibt 90.

107
00:05:35,600 --> 00:05:40,918
Jedoch nach links, und darum -90