Addition af negative tal

Den her video forklarer, hvordan man lægger negative tal sammen. Den forklarer også, hvorfor det er sådan ved at se på absolut værdi.

Vi skal finde summen af minus 15 plus minus 46 plus minus 29.

Lad os først forestille os,

hvordan hvert af disse tal ser ud.

Vi tegner en tallinje for hver af dem.

Minus 15 ser formentlig sådan her ud.

Det her er 0, og det her er minus 15.

Vi viser minus 15 som en pil, der peger fra 0 til minus 15.

Længden af pilen er altså den absolutte værdi af det her.

Det er afstanden fra 0.

Længden her er altså 15,

og da det er negativt, peger pilen mod venstre.

Den absolutte værdi er 15.

Dét er længden af pilen.

Lad os gøre det samme for minus 46.

Vi tegner endnu en tallinje.

0 er her,

og minus 46 er omkring her.

Det er samme princip som før.

Det er afstanden mellem minus 46 og 0.

46 er den absolutte værdi.

Denne afstand er altså 46,

og pilen peger mod venstre.

Derfor er tallet negativt, altså minus 46.

At det er negativt fortæller os egentlig bare,

om vi er til højre eller venstre for 0.

Den absolutte værdi fortæller os,

hvor langt til venstre eller højre vi er fra 0.

Lad os til sidst gøre det samme med minus 29.

Vi tegner endnu en gang en tallinje

med den gule skrift.

.

Det her er 0, og minus 29 er cirka her.

Endnu en gang er minus 29 præcis 29 væk fra 0.

Så den her afstand er 29, og det er til venstre for 0,

derfor minus 29.

Hvis det var plus 29, ville det være 29 til højre for 0.

Vi har nu vist alle de her tal,

og vi kan nu se, hvad deres absolutte værdier er.

Lad os nu tænke over, hvad der sker, hvis man lægger dem sammen.

En måde at tænke på at lægge tallene sammen er,

at det er ligesom, hvis vi lagde de her pile sammen.

Altså hvis vi putter den her pil oven på denne pil

eller til venstre for denne pil.

Hvis vi startede med den her pil

og derefter tilføjer den her grønne pil

og derefter tilføjer den her orange pil.

Lad os tegne det.

Det bliver en længere pil nu.

Vi starter på 0.

Først har vi minus 15.

Så vi rykker 15 pladser til venstre

for at komme hen på minus 15.

Nu går vi 46 pladser til venstre

for at komme hen på minus 15 plus minus 46.

Lad os tegne det.

Vi regner ud, hvad det er lig med lige om lidt.

Nu går vi 46 til venstre. Det er cirka så langt.

Det er faktisk bare den her pil.

Vi starter på minus 15.

.

Så putter vi en pil på efter det.

Vi ved endnu ikke, hvilket tal den her pil fører os til.

Vi skal nu bruge noget matematik,

og det er faktisk pointen i opgaven.

Vi ved dog, at længden af den her pil er 46.

Det er 46 til venstre.

Vi ved, at længden af den her lilla pil er 15.

Til sidst har vi den orange pil,

som vi ved er 29 lang,

selvom det er 29 til venstre.

Det ser sådan ud.

Den er 29 lang.

Når vi har gjort alt dette, hvor er vi så?

Hvor ender på vi tallinjen?

Vi ved, at den totale længde vi er gået til venstre,

er 15 plus 46 plus 29.

Men det er til venstre,

så det er negativt.

.

Eftersom alle disse har det samme fortegn,

er det det samme som

minus 15 plus minus 15 plus minus 29.

Vi tager den negative værdi af det.

Lad os tilføje det.

Lad os se, hvad 15 plus 46 plus 29 er lig med.

5 plus 6 er 11. 11 plus 9 er 20. Vi lægger 2 i mente.

2 plus 1 er 3. 3 plus 4 er 7. 7 plus 2 er 9. Vi får altså 90.

Det vil sige, at hele den her længde er 90.

Hvis vi lægger pilene sammen, får vi 90,

men det er ikke 90 til højre.

Hvis det var 90 til højre, ville alt det her være positivt.

Vi ville få plus 90,

men det er 90 til venstre.

Når vi lægger disse sammen,

får vi ikke plus 90.

Vi får minus 90.

En måde at tænke på det er, at de alle har samme fortegn.

Dette bliver altså lig med

minus den absolutte værdi af minus 15 plus den absolutte værdi af minus 46 plus den absolutte værdi af minus 29.

.

.

Det her er faktisk bare længden af den lilla pil.

Den absolutte værdi af 46

er egentlig bare længden af den grønne pil.

Det her er længden af den orange pil.

Så det her er 15 plus 46 plus 29.

Vi er 90 pladser til venstre for 0. Derfor er det minus 90.