Graphing Logarithmic Functions

Chúng tôi được yêu cầu vẽ đồ thị, y là
bằng lô-ga-rít cơ số 5 của x.

Và chỉ để nhắc nhở chúng ta
điều này đang nói lên điều gì,

điều này đang nói rằng y
bằng với số mũ

mà tôi phải nâng cao
5 đến để đến x.

Hoặc nếu tôi viết
phương trình lô-ga-rit này

như một cấp số nhân
phương trình, 5 là cơ sở của tôi,

y là số mũ mà tôi
phải nâng cơ sở của tôi lên,

và sau đó x là những gì tôi nhận được khi tôi nâng 5 lên lũy thừa thứ w.

Vì vậy, một cách viết khác
phương trình này sẽ là 5

với sức mạnh thứ y là
sẽ bằng x.

Đây là những điều tương tự.

Ở đây, chúng ta có y là
một hàm của x.

Ở đây, chúng ta có x là
một hàm của y.

Nhưng họ thực sự đang nói
chính xác điều tương tự,

tăng 5 lên y lần mũ để có được x.

Khi bạn đặt nó như một
lo-ga-rit, bạn đang nói, vâng,

tôi có mũ gì tăng 5 để được x?

Chúng ta sẽ phải nâng nó lên thành y.

Ở đây, tôi nhận được gì khi tôi
tăng năm lên mũ y?

Tôi nhận được x.

Điều đó ra khỏi con đường, chúng ta hãy
làm cho mình một cái bảng nhỏ

mà chúng ta có thể sử dụng để
vẽ một số điểm,

và sau đó chúng ta có thể
kết nối các dấu chấm để xem

đường cong này trông như thế nào.

Vì vậy, hãy để tôi chọn một số
x và một số y.

Và chúng ta, nói chung, muốn
chọn một số con số cung cấp cho chúng tôi

một số câu trả lời tròn trịa, một số
số đẹp khá đơn giản

để chúng tôi giải quyết,
để chúng tôi không

phải lấy máy tính.

Và như vậy nói chung,
bạn muốn chọn

giá trị x nơi mũ
rằng bạn phải tăng 5

để có được giá trị x đó là một
mũ khá đơn giản.

Hoặc một cách khác để
nghĩ về nó,

bạn chỉ có thể nghĩ về
các giá trị y khác nhau

mà bạn muốn nâng cao
5 với mũ của,

và sau đó bạn có thể
nhận các giá trị x của bạn.

Vì vậy, chúng tôi thực sự có thể
nghĩ về cái này

để đưa ra với của chúng tôi
giá trị thực của x.

Nhưng chúng tôi muốn rõ ràng rằng
khi chúng ta thể hiện nó như thế này,

biến độc lập là x,
và biến phụ thuộc là

y.

Chúng ta có thể chỉ nhìn vào
cái này để chọn một số đẹp

thậm chí hoặc x tốt đẹp mà cung cấp cho
chúng tôi câu trả lời rõ ràng tốt đẹp cho y.

Vì vậy, ở đây, tôi thực sự sẽ
để điền vào y đầu tiên,

chỉ để chúng tôi có được x sạch đẹp.

Vì vậy, hãy nói rằng chúng ta
sẽ tăng năm

đến-- giả sử chúng ta đang đi
để nâng cao nó-- Tôi sẽ chọn

một số màu mới-- âm tính
2, mũ âm 2--

và hãy để tôi làm một số khác
màu-- âm 1, 0, 1.

Tôi sẽ làm một cái nữa, và sau đó là 2.

Vì thế một lần nữa, đây có chút khác truyền thống.

nơi tôi đang điền vào
biến phụ thuộc đầu tiên.

Nhưng cách đó
chúng tôi đã viết nó qua

ở đây, nó thực sự được đưa ra
biến phụ thuộc,

thật dễ dàng để tìm ra những gì
biến độc lập cần

để được cho điều này
hàm logarit.

Vì vậy, những gì x mang lại cho tôi
a y của âm 2?

Những gì x mang lại cho tôi--
x có gì

để được cho y được
bằng âm 2?

Chà, 5 mũ âm 2
sẽ bằng x.

Vậy 5 âm
2 là 1 trên 25.

Vì vậy, chúng tôi nhận được 1 trên 25.

Nếu chúng ta quay trở lại
cái trước đó,

nếu chúng ta nói lô-ga-rít cơ sở
5 trên 1 trên 25,

Mũ mấy của 5 cho ta kết quả 1 phần 25 ?

Chúng ta sẽ phải nâng nó lên
đến mũ âm 2.

Hoặc bạn có thể nói 5
mũ âm 2

bằng 1 trên 25

Nó giống nhau

Bây giờ hãy cũng làm một bài tập khác

Chuyện gì xảy ra nếu ta nâng 5 mũ âm 1 ?

Ta có 1 phần 5

Vì vậy, nếu chúng ta đi đến đây
bản gốc đằng kia,

chúng tôi chỉ nói rằng
lô-ga-rít cơ số 5 của một phần năm.

Hãy cẩn thận !

Điều này như là , mũ mấy của 5

sẽ cho ta 1 phần 5

Kết quả phải là mũ âm 1

Chuyện gì xảy ra nếu ta lấy 5 mũ 0 ?

Ta được 1

Vì vậy mối quan hệ này giống nhau .

như lô-ga-rít cơ sở của 5 là 1

Mũ mấy của 5 ta dùng để có kết quả là 1 ?

Ta phải dùng mũ 0

Hãy làm ví dụ tiếp theo

Điều gì xảy ra nếu ta nâng 5 mũ 1 ?

Chà, chúng ta có 5 vì thế nếu bạn nhìn vào đây ,như ví dụ

lô-ga-rít , mũ mấy của 5 để ta đạt kết quả bằng 5 ?

Chúng ta có kết quả là mũ 1

Và cuối cùng ,nếu ta lấy 5 bình phương ,ta được 25 .

Vì vậy, khi bạn nhìn vào nó từ
quan điểm lô-ga-rít ,

bạn nói xem, chà, mũ mấy của 5

Cho ta 25?

Chúng ta có kết quả là mũ 2

Vì vậy, tôi đã nghịch đảo của
hàm logarit.

Tôi đã viết nó như một
hàm số mũ.

Tôi đã chuyển thành các biến phụ thuộc
và các biến độc lập,

vì vậy tôi có thể lấy được một x sạch đẹp
điều đó sẽ mang lại cho tôi một sự sạch sẽ tốt đẹp

y của bạn.

Bây giờ có thể hơi lạ nhưng tôi muốn bạn nhắc bạn nhớ .

Tôi có thể vừa chọn
số ngẫu nhiên ở đây,

nhưng sau đó tôi có lẽ sẽ có
nhận được số ít sạch hơn

ngay đây

tôi đã phải
sử dụng một máy tính.

Lý do duy nhất tại sao tôi đã làm theo cách này,

là vì vậy tôi nhận được kết quả sạch đẹp
mà tôi có thể vẽ bằng tay.

Vì vậy, hãy thực sự vẽ đồ thị nó.

Hãy thực sự vẽ đồ thị
thứ này đây.

Vì vậy, y đi giữa
âm 2 và 2 .

Chữ x bắt đầu từ ngày 25 phần 1
tất cả các cách để 25.

Vì vậy, hãy vẽ đồ thị nó.

Vậy đó là trục y của tôi,
và đây là trục x của tôi.

Hãy vẽ nó như vậy.

Đó là trục x của tôi.

Và sau đó y bắt đầu từ 0.

Sau đó, bạn có được để
dương 1, dương 2.

Và sau đó bạn có âm 1.

Và bạn có âm 2.

Và sau đó trên trục x,
tất cả đều dương .

Và tôi sẽ để bạn nghĩ về
liệu tên miền ở đây

là-- tốt, khi bạn
nghĩ về nó--

là một hàm lô-ga-rít được xác định

cho một x không dương?

Vì vậy, có mũ nào mà tôi có thể
mũ năm để tôi có thể nhận được 0?

không

Bạn có thể nâng năm lên một
điện âm vô hạn

để có được rất, rất, rất, rất nhỏ tiếp cận

không, nhưng bạn có thể
không bao giờ có được-- có

không có mũ mà bạn có thể
tăng 5 lên để nhận 0.

Vì thế nó không thể là 0.

Và không có mũ nào sau đó bạn có thể tăng 5

để lấy một số âm khác.

Vậy x cũng không thể là
một số âm.

Vậy miền xác định của hàm này
ngay đây-- và cái này

ó liên quan, bởi vì chúng tôi muốn
để suy nghĩ về những gì chúng ta

vẽ đồ thị-- miền ở đây là
x phải lớn hơn 0.

Hãy để tôi viết điều đó xuống.

Miền ở đây là x
phải lớn hơn 0.

Vì thế chúng ta sẽ chỉ có thể vễ đồ thị .

chức năng này trong
trục x dương.

Vì vậy, với điều đó ra khỏi
theo cách đó, x sẽ lớn bằng 25.

Vì vậy, hãy để tôi vẽ biểu đồ-- chúng tôi
đặt những điểm đó ở đây.

Vậy đó là 5, 10,
15, 20 và 25.

Và sau đó hãy vẽ những thứ này.

Vì vậy, cái đầu tiên có màu xanh lam.

Khi x là 1 phần 25 và
y là âm 2--

Khi x là 1 phần 25 vậy
1 ở đó-- 25 phần 1

sẽ rất gần
ở đó-- Vậy thì y là âm 2.

sẽ rất gần
ở đó-- Vậy thì y là âm 2.

không hoàn toàn ở trục y.

Chúng ta đang ở 25 phần 1 tới
bên phải của trục y.

Nhưng khá gần.

Vì vậy, đó là ngay đằng kia.

Đó là 1 trên 25, dấu phẩy
âm 2 ngay đằng kia.

Khi đó, khi x là một
thứ năm, đó là một chút

xa hơn về bên phải, một
y thứ năm là âm 1.

Vì vậy, ngay đằng kia.

Vì vậy, đây là một
thứ năm, âm 1.

Sau đó, khi x là 1, y là 0.

Vì vậy, 1 có thể ở ngay đó.

Vì vậy, đây là điểm 1,0.

Và sau đó khi x là 5, y là 1.

Khi x là 5, tôi che nó
ở đây, khi đây là năm,

y là 1.

Vì thế điểm đó là 5,1

Và rồi cuối cùng,
khi x là 25, y là 2.

Vậy đây là 25,2.

Và sau đó tôi có thể
vẽ đồ thị hàm số.

Và sau đó tôi có thể
vẽ đồ thị hàm số.

Vì vậy, khi x trở nên siêu, siêu,
siêu, siêu nhỏ, y đi

đến âm vô cùng.

Nó trở nên rất nhỏ-- để
lấy x hoặc khi x trở thành--

Nó trở nên rất nhỏ-- để
lấy x hoặc khi x trở thành--

để có được 0,0001?

Nó phải có số mũ rất, rất âm

Vì vậy, y sẽ rất
âm khi chúng ta tiến gần đến 0.

Và sau đó nó là loại
tiến lên như vậy.

Và sau đó bắt đầu loại
cong sang phải như vậy.

Và điều này
ngay đây, là

sẽ tiếp tục đi xuống tại
một tỷ lệ dốc hơn và dốc hơn.

Và nó sẽ không bao giờ đi
để gần chạm vào.

trục y .

Nó sẽ đến gần hơn
và gần trục y hơn.

Nhưng nó không bao giờ đi
được gần chạm vào nó.

.