Chúng tôi được yêu cầu vẽ đồ thị, y là bằng lô-ga-rít cơ số 5 của x.
Và chỉ để nhắc nhở chúng ta điều này đang nói lên điều gì,
điều này đang nói rằng y bằng với số mũ
mà tôi phải nâng cao 5 đến để đến x.
Hoặc nếu tôi viết phương trình lô-ga-rit này
như một cấp số nhân phương trình, 5 là cơ sở của tôi,
y là số mũ mà tôi phải nâng cơ sở của tôi lên,
và sau đó x là những gì tôi nhận được khi tôi nâng 5 lên lũy thừa thứ w.
Vì vậy, một cách viết khác phương trình này sẽ là 5
với sức mạnh thứ y là sẽ bằng x.
Đây là những điều tương tự.
Ở đây, chúng ta có y là một hàm của x.
Ở đây, chúng ta có x là một hàm của y.
Nhưng họ thực sự đang nói chính xác điều tương tự,
tăng 5 lên y lần mũ để có được x.
Khi bạn đặt nó như một lo-ga-rit, bạn đang nói, vâng,
tôi có mũ gì tăng 5 để được x?
Chúng ta sẽ phải nâng nó lên thành y.
Ở đây, tôi nhận được gì khi tôi tăng năm lên mũ y?
Tôi nhận được x.
Điều đó ra khỏi con đường, chúng ta hãy làm cho mình một cái bảng nhỏ
mà chúng ta có thể sử dụng để vẽ một số điểm,
và sau đó chúng ta có thể kết nối các dấu chấm để xem
đường cong này trông như thế nào.
Vì vậy, hãy để tôi chọn một số x và một số y.
Và chúng ta, nói chung, muốn chọn một số con số cung cấp cho chúng tôi
một số câu trả lời tròn trịa, một số số đẹp khá đơn giản
để chúng tôi giải quyết, để chúng tôi không
phải lấy máy tính.
Và như vậy nói chung, bạn muốn chọn
giá trị x nơi mũ rằng bạn phải tăng 5
để có được giá trị x đó là một mũ khá đơn giản.
Hoặc một cách khác để nghĩ về nó,
bạn chỉ có thể nghĩ về các giá trị y khác nhau
mà bạn muốn nâng cao 5 với mũ của,
và sau đó bạn có thể nhận các giá trị x của bạn.
Vì vậy, chúng tôi thực sự có thể nghĩ về cái này
để đưa ra với của chúng tôi giá trị thực của x.
Nhưng chúng tôi muốn rõ ràng rằng khi chúng ta thể hiện nó như thế này,
biến độc lập là x, và biến phụ thuộc là
y.
Chúng ta có thể chỉ nhìn vào cái này để chọn một số đẹp
thậm chí hoặc x tốt đẹp mà cung cấp cho chúng tôi câu trả lời rõ ràng tốt đẹp cho y.
Vì vậy, ở đây, tôi thực sự sẽ để điền vào y đầu tiên,
chỉ để chúng tôi có được x sạch đẹp.
Vì vậy, hãy nói rằng chúng ta sẽ tăng năm
đến-- giả sử chúng ta đang đi để nâng cao nó-- Tôi sẽ chọn
một số màu mới-- âm tính 2, mũ âm 2--
và hãy để tôi làm một số khác màu-- âm 1, 0, 1.
Tôi sẽ làm một cái nữa, và sau đó là 2.
Vì thế một lần nữa, đây có chút khác truyền thống.
nơi tôi đang điền vào biến phụ thuộc đầu tiên.
Nhưng cách đó chúng tôi đã viết nó qua
ở đây, nó thực sự được đưa ra biến phụ thuộc,
thật dễ dàng để tìm ra những gì biến độc lập cần
để được cho điều này hàm logarit.
Vì vậy, những gì x mang lại cho tôi a y của âm 2?
Những gì x mang lại cho tôi-- x có gì
để được cho y được bằng âm 2?
Chà, 5 mũ âm 2 sẽ bằng x.
Vậy 5 âm 2 là 1 trên 25.
Vì vậy, chúng tôi nhận được 1 trên 25.
Nếu chúng ta quay trở lại cái trước đó,
nếu chúng ta nói lô-ga-rít cơ sở 5 trên 1 trên 25,
Mũ mấy của 5 cho ta kết quả 1 phần 25 ?
Chúng ta sẽ phải nâng nó lên đến mũ âm 2.
Hoặc bạn có thể nói 5 mũ âm 2
bằng 1 trên 25
Nó giống nhau
Bây giờ hãy cũng làm một bài tập khác
Chuyện gì xảy ra nếu ta nâng 5 mũ âm 1 ?
Ta có 1 phần 5
Vì vậy, nếu chúng ta đi đến đây bản gốc đằng kia,
chúng tôi chỉ nói rằng lô-ga-rít cơ số 5 của một phần năm.
Hãy cẩn thận !
Điều này như là , mũ mấy của 5
sẽ cho ta 1 phần 5
Kết quả phải là mũ âm 1
Chuyện gì xảy ra nếu ta lấy 5 mũ 0 ?
Ta được 1
Vì vậy mối quan hệ này giống nhau .
như lô-ga-rít cơ sở của 5 là 1
Mũ mấy của 5 ta dùng để có kết quả là 1 ?
Ta phải dùng mũ 0
Hãy làm ví dụ tiếp theo
Điều gì xảy ra nếu ta nâng 5 mũ 1 ?
Chà, chúng ta có 5 vì thế nếu bạn nhìn vào đây ,như ví dụ
lô-ga-rít , mũ mấy của 5 để ta đạt kết quả bằng 5 ?
Chúng ta có kết quả là mũ 1
Và cuối cùng ,nếu ta lấy 5 bình phương ,ta được 25 .
Vì vậy, khi bạn nhìn vào nó từ quan điểm lô-ga-rít ,
bạn nói xem, chà, mũ mấy của 5
Cho ta 25?
Chúng ta có kết quả là mũ 2
Vì vậy, tôi đã nghịch đảo của hàm logarit.
Tôi đã viết nó như một hàm số mũ.
Tôi đã chuyển thành các biến phụ thuộc và các biến độc lập,
vì vậy tôi có thể lấy được một x sạch đẹp điều đó sẽ mang lại cho tôi một sự sạch sẽ tốt đẹp
y của bạn.
Bây giờ có thể hơi lạ nhưng tôi muốn bạn nhắc bạn nhớ .
Tôi có thể vừa chọn số ngẫu nhiên ở đây,
nhưng sau đó tôi có lẽ sẽ có nhận được số ít sạch hơn
ngay đây
tôi đã phải sử dụng một máy tính.
Lý do duy nhất tại sao tôi đã làm theo cách này,
là vì vậy tôi nhận được kết quả sạch đẹp mà tôi có thể vẽ bằng tay.
Vì vậy, hãy thực sự vẽ đồ thị nó.
Hãy thực sự vẽ đồ thị thứ này đây.
Vì vậy, y đi giữa âm 2 và 2 .
Chữ x bắt đầu từ ngày 25 phần 1 tất cả các cách để 25.
Vì vậy, hãy vẽ đồ thị nó.
Vậy đó là trục y của tôi, và đây là trục x của tôi.
Hãy vẽ nó như vậy.
Đó là trục x của tôi.
Và sau đó y bắt đầu từ 0.
Sau đó, bạn có được để dương 1, dương 2.
Và sau đó bạn có âm 1.
Và bạn có âm 2.
Và sau đó trên trục x, tất cả đều dương .
Và tôi sẽ để bạn nghĩ về liệu tên miền ở đây
là-- tốt, khi bạn nghĩ về nó--
là một hàm lô-ga-rít được xác định
cho một x không dương?
Vì vậy, có mũ nào mà tôi có thể mũ năm để tôi có thể nhận được 0?
không
Bạn có thể nâng năm lên một điện âm vô hạn
để có được rất, rất, rất, rất nhỏ tiếp cận
không, nhưng bạn có thể không bao giờ có được-- có
không có mũ mà bạn có thể tăng 5 lên để nhận 0.
Vì thế nó không thể là 0.
Và không có mũ nào sau đó bạn có thể tăng 5
để lấy một số âm khác.
Vậy x cũng không thể là một số âm.
Vậy miền xác định của hàm này ngay đây-- và cái này
ó liên quan, bởi vì chúng tôi muốn để suy nghĩ về những gì chúng ta
vẽ đồ thị-- miền ở đây là x phải lớn hơn 0.
Hãy để tôi viết điều đó xuống.
Miền ở đây là x phải lớn hơn 0.
Vì thế chúng ta sẽ chỉ có thể vễ đồ thị .
chức năng này trong trục x dương.
Vì vậy, với điều đó ra khỏi theo cách đó, x sẽ lớn bằng 25.
Vì vậy, hãy để tôi vẽ biểu đồ-- chúng tôi đặt những điểm đó ở đây.
Vậy đó là 5, 10, 15, 20 và 25.
Và sau đó hãy vẽ những thứ này.
Vì vậy, cái đầu tiên có màu xanh lam.
Khi x là 1 phần 25 và y là âm 2--
Khi x là 1 phần 25 vậy 1 ở đó-- 25 phần 1
sẽ rất gần ở đó-- Vậy thì y là âm 2.
không hoàn toàn ở trục y.
Chúng ta đang ở 25 phần 1 tới bên phải của trục y.
Nhưng khá gần.
Vì vậy, đó là ngay đằng kia.
Đó là 1 trên 25, dấu phẩy âm 2 ngay đằng kia.
Khi đó, khi x là một thứ năm, đó là một chút
xa hơn về bên phải, một y thứ năm là âm 1.
Vì vậy, ngay đằng kia.
Vì vậy, đây là một thứ năm, âm 1.
Sau đó, khi x là 1, y là 0.
Vì vậy, 1 có thể ở ngay đó.
Vì vậy, đây là điểm 1,0.
Và sau đó khi x là 5, y là 1.
Khi x là 5, tôi che nó ở đây, khi đây là năm,
y là 1.
Vì thế điểm đó là 5,1
Và rồi cuối cùng, khi x là 25, y là 2.
Vậy đây là 25,2.
Và sau đó tôi có thể vẽ đồ thị hàm số.
Vì vậy, khi x trở nên siêu, siêu, siêu, siêu nhỏ, y đi
đến âm vô cùng.
Nó trở nên rất nhỏ-- để lấy x hoặc khi x trở thành--
để có được 0,0001?
Nó phải có số mũ rất, rất âm
Vì vậy, y sẽ rất âm khi chúng ta tiến gần đến 0.
Và sau đó nó là loại tiến lên như vậy.
Và sau đó bắt đầu loại cong sang phải như vậy.
Và điều này ngay đây, là
sẽ tiếp tục đi xuống tại một tỷ lệ dốc hơn và dốc hơn.
Và nó sẽ không bao giờ đi để gần chạm vào.
trục y .
Nó sẽ đến gần hơn và gần trục y hơn.
Nhưng nó không bao giờ đi được gần chạm vào nó.
.