0:00:00.590,0:00:05.690
Chúng tôi được yêu cầu vẽ đồ thị, y là[br]bằng lô-ga-rít cơ số 5 của x.

0:00:05.690,0:00:07.780
Và chỉ để nhắc nhở chúng ta[br]điều này đang nói lên điều gì,

0:00:07.780,0:00:10.240
điều này đang nói rằng y[br]bằng với số mũ

0:00:10.240,0:00:13.460
mà tôi phải nâng cao[br]5 đến để đến x.

0:00:13.460,0:00:15.980
Hoặc nếu tôi viết[br]phương trình lô-ga-rit này

0:00:15.980,0:00:19.510
như một cấp số nhân[br]phương trình, 5 là cơ sở của tôi,

0:00:19.510,0:00:23.640
y là số mũ mà tôi[br]phải nâng cơ sở của tôi lên,

0:00:23.640,0:00:28.420
và sau đó x là những gì tôi nhận được khi tôi nâng 5 lên lũy thừa thứ w.

0:00:28.420,0:00:32.570
Vì vậy, một cách viết khác[br]phương trình này sẽ là 5

0:00:32.570,0:00:40.710
với sức mạnh thứ y là[br]sẽ bằng x.

0:00:40.710,0:00:43.010
Đây là những điều tương tự.

0:00:43.010,0:00:45.480
Ở đây, chúng ta có y là[br]một hàm của x.

0:00:45.480,0:00:48.550
Ở đây, chúng ta có x là[br]một hàm của y.

0:00:48.550,0:00:50.980
Nhưng họ thực sự đang nói[br]chính xác điều tương tự,

0:00:50.980,0:00:53.624
tăng 5 lên y lần mũ để có được x.

0:00:53.624,0:00:55.790
Khi bạn đặt nó như một[br]lo-ga-rit, bạn đang nói, vâng,

0:00:55.790,0:00:58.010
tôi có mũ gì tăng 5 để được x?

0:00:58.010,0:00:59.440
Chúng ta sẽ phải nâng nó lên thành y.

0:00:59.440,0:01:02.940
Ở đây, tôi nhận được gì khi tôi[br]tăng năm lên mũ y?

0:01:02.940,0:01:04.099
Tôi nhận được x.

0:01:04.099,0:01:07.200
Điều đó ra khỏi con đường, chúng ta hãy[br]làm cho mình một cái bảng nhỏ

0:01:07.200,0:01:08.710
mà chúng ta có thể sử dụng để[br]vẽ một số điểm,

0:01:08.710,0:01:10.335
và sau đó chúng ta có thể[br]kết nối các dấu chấm để xem

0:01:10.335,0:01:11.980
đường cong này trông như thế nào.

0:01:11.980,0:01:13.940
Vì vậy, hãy để tôi chọn một số[br]x và một số y.

0:01:18.500,0:01:21.100
Và chúng ta, nói chung, muốn[br]chọn một số con số cung cấp cho chúng tôi

0:01:21.100,0:01:24.689
một số câu trả lời tròn trịa, một số[br]số đẹp khá đơn giản

0:01:24.689,0:01:26.230
để chúng tôi giải quyết,[br]để chúng tôi không

0:01:26.230,0:01:27.760
phải lấy máy tính.

0:01:27.760,0:01:29.590
Và như vậy nói chung,[br]bạn muốn chọn

0:01:29.590,0:01:34.250
giá trị x nơi mũ[br]rằng bạn phải tăng 5

0:01:34.250,0:01:38.156
để có được giá trị x đó là một[br]mũ khá đơn giản.

0:01:38.156,0:01:39.530
Hoặc một cách khác để[br]nghĩ về nó,

0:01:39.530,0:01:41.810
bạn chỉ có thể nghĩ về[br]các giá trị y khác nhau

0:01:41.810,0:01:44.740
mà bạn muốn nâng cao[br]5 với mũ của,

0:01:44.740,0:01:46.360
và sau đó bạn có thể[br]nhận các giá trị x của bạn.

0:01:46.360,0:01:48.590
Vì vậy, chúng tôi thực sự có thể[br]nghĩ về cái này

0:01:48.590,0:01:52.510
để đưa ra với của chúng tôi[br]giá trị thực của x.

0:01:52.510,0:01:56.370
Nhưng chúng tôi muốn rõ ràng rằng[br]khi chúng ta thể hiện nó như thế này,

0:01:56.370,0:01:59.850
biến độc lập là x,[br]và biến phụ thuộc là

0:01:59.850,0:02:00.480
y.

0:02:00.480,0:02:03.660
Chúng ta có thể chỉ nhìn vào[br]cái này để chọn một số đẹp

0:02:03.660,0:02:10.440
thậm chí hoặc x tốt đẹp mà cung cấp cho[br]chúng tôi câu trả lời rõ ràng tốt đẹp cho y.

0:02:10.440,0:02:12.690
Vì vậy, ở đây, tôi thực sự sẽ[br]để điền vào y đầu tiên,

0:02:12.690,0:02:14.820
chỉ để chúng tôi có được x sạch đẹp.

0:02:14.820,0:02:16.500
Vì vậy, hãy nói rằng chúng ta[br]sẽ tăng năm

0:02:16.500,0:02:19.120
đến-- giả sử chúng ta đang đi[br]để nâng cao nó-- Tôi sẽ chọn

0:02:19.120,0:02:23.820
một số màu mới-- âm tính[br]2, mũ âm 2--

0:02:23.820,0:02:30.490
và hãy để tôi làm một số khác[br]màu-- âm 1, 0, 1.

0:02:30.490,0:02:33.620
Tôi sẽ làm một cái nữa, và sau đó là 2.

0:02:33.620,0:02:36.660
Vì thế một lần nữa, đây có chút khác truyền thống.

0:02:36.660,0:02:38.890
nơi tôi đang điền vào[br]biến phụ thuộc đầu tiên.

0:02:38.890,0:02:40.300
Nhưng cách đó[br]chúng tôi đã viết nó qua

0:02:40.300,0:02:42.290
ở đây, nó thực sự được đưa ra[br]biến phụ thuộc,

0:02:42.290,0:02:44.750
thật dễ dàng để tìm ra những gì[br]biến độc lập cần

0:02:44.750,0:02:47.130
để được cho điều này[br]hàm logarit.

0:02:47.130,0:02:50.420
Vì vậy, những gì x mang lại cho tôi[br]a y của âm 2?

0:02:50.420,0:02:52.640
Những gì x mang lại cho tôi--[br]x có gì

0:02:52.640,0:02:55.430
để được cho y được[br]bằng âm 2?

0:02:55.430,0:02:59.590
Chà, 5 mũ âm 2[br]sẽ bằng x.

0:02:59.590,0:03:04.480
Vậy 5 âm[br]2 là 1 trên 25.

0:03:04.480,0:03:07.440
Vì vậy, chúng tôi nhận được 1 trên 25.

0:03:07.440,0:03:09.000
Nếu chúng ta quay trở lại[br]cái trước đó,

0:03:09.000,0:03:13.200
nếu chúng ta nói lô-ga-rít cơ sở[br]5 trên 1 trên 25,

0:03:13.200,0:03:16.530
Mũ mấy của 5 cho ta kết quả 1 phần 25 ?

0:03:16.530,0:03:19.420
Chúng ta sẽ phải nâng nó lên[br]đến mũ âm 2.

0:03:19.420,0:03:22.110
Hoặc bạn có thể nói 5[br]mũ âm 2

0:03:22.110,0:03:24.460
bằng 1 trên 25

0:03:24.460,0:03:27.960
Nó giống nhau

0:03:27.960,0:03:30.160
Bây giờ hãy cũng làm một bài tập khác

0:03:30.160,0:03:34.100
Chuyện gì xảy ra nếu ta nâng 5 mũ âm 1 ?

0:03:34.100,0:03:35.487
Ta có 1 phần 5

0:03:35.487,0:03:37.320
Vì vậy, nếu chúng ta đi đến đây[br]bản gốc đằng kia,

0:03:37.320,0:03:42.670
chúng tôi chỉ nói rằng[br]lô-ga-rít cơ số 5 của một phần năm.

0:03:42.670,0:03:44.210
Hãy cẩn thận !

0:03:44.210,0:03:46.810
Điều này như là , mũ mấy của 5

0:03:46.810,0:03:47.470
sẽ cho ta 1 phần 5

0:03:47.470,0:03:48.130
Kết quả phải là mũ âm 1

0:03:48.130,0:03:50.640
Chuyện gì xảy ra nếu ta lấy 5 mũ 0 ?

0:03:53.150,0:03:55.080
Ta được 1

0:03:55.080,0:03:57.249
Vì vậy mối quan hệ này giống nhau .

0:03:57.249,0:03:59.290
như lô-ga-rít cơ sở của 5 là 1

0:03:59.290,0:04:02.650
Mũ mấy của 5 ta dùng để có kết quả là 1 ?

0:04:02.650,0:04:05.430
Ta phải dùng mũ 0

0:04:05.430,0:04:08.910
Hãy làm ví dụ tiếp theo

0:04:08.910,0:04:10.660
Điều gì xảy ra nếu ta nâng 5 mũ 1 ?

0:04:10.660,0:04:13.470
Chà, chúng ta có 5 vì thế nếu bạn nhìn vào đây ,như ví dụ

0:04:13.470,0:04:17.180
lô-ga-rít , mũ mấy của 5 để ta đạt kết quả bằng 5 ?

0:04:17.180,0:04:20.410
Chúng ta có kết quả là mũ 1

0:04:20.410,0:04:23.880
Và cuối cùng ,nếu ta lấy 5 bình phương ,ta được 25 .

0:04:23.880,0:04:28.800
Vì vậy, khi bạn nhìn vào nó từ[br]quan điểm lô-ga-rít ,

0:04:28.800,0:04:31.680
bạn nói xem, chà, mũ mấy của 5

0:04:31.680,0:04:34.410
Cho ta 25?

0:04:34.410,0:04:36.020
Chúng ta có kết quả là mũ 2

0:04:36.020,0:04:38.930
Vì vậy, tôi đã nghịch đảo của[br]hàm logarit.

0:04:38.930,0:04:41.830
Tôi đã viết nó như một[br]hàm số mũ.

0:04:41.830,0:04:43.550
Tôi đã chuyển thành các biến phụ thuộc[br]và các biến độc lập,

0:04:43.550,0:04:47.270
vì vậy tôi có thể lấy được một x sạch đẹp[br]điều đó sẽ mang lại cho tôi một sự sạch sẽ tốt đẹp

0:04:47.270,0:04:50.760
y của bạn.

0:04:50.760,0:04:51.734
Bây giờ có thể hơi lạ nhưng tôi muốn bạn nhắc bạn nhớ .

0:04:51.734,0:04:54.150
Tôi có thể vừa chọn[br]số ngẫu nhiên ở đây,

0:04:54.150,0:04:57.497
nhưng sau đó tôi có lẽ sẽ có[br]nhận được số ít sạch hơn

0:04:57.497,0:04:59.830
ngay đây

0:04:59.830,0:05:00.260
tôi đã phải[br]sử dụng một máy tính.

0:05:00.260,0:05:01.510
Lý do duy nhất tại sao tôi đã làm theo cách này,

0:05:01.510,0:05:03.093
là vì vậy tôi nhận được kết quả sạch đẹp[br]mà tôi có thể vẽ bằng tay.

0:05:03.093,0:05:06.810
Vì vậy, hãy thực sự vẽ đồ thị nó.

0:05:06.810,0:05:08.740
Hãy thực sự vẽ đồ thị[br]thứ này đây.

0:05:08.740,0:05:10.910
Vì vậy, y đi giữa[br]âm 2 và 2 .

0:05:10.910,0:05:13.570
Chữ x bắt đầu từ ngày 25 phần 1[br]tất cả các cách để 25.

0:05:13.570,0:05:18.650
Vì vậy, hãy vẽ đồ thị nó.

0:05:18.650,0:05:22.680
Vậy đó là trục y của tôi,[br]và đây là trục x của tôi.

0:05:22.680,0:05:30.050
Hãy vẽ nó như vậy.

0:05:30.050,0:05:32.116
Đó là trục x của tôi.

0:05:32.116,0:05:34.190
Và sau đó y bắt đầu từ 0.

0:05:34.190,0:05:37.340
Sau đó, bạn có được để[br]dương 1, dương 2.

0:05:37.340,0:05:42.520
Và sau đó bạn có âm 1.

0:05:42.520,0:05:44.940
Và bạn có âm 2.

0:05:44.940,0:05:47.230
Và sau đó trên trục x,[br]tất cả đều dương .

0:05:47.230,0:05:49.720
Và tôi sẽ để bạn nghĩ về[br]liệu tên miền ở đây

0:05:49.720,0:05:53.180
là-- tốt, khi bạn[br]nghĩ về nó--

0:05:53.180,0:05:56.080
là một hàm lô-ga-rít được xác định

0:05:56.080,0:05:58.270
cho một x không dương?

0:05:58.270,0:06:03.050
Vì vậy, có mũ nào mà tôi có thể[br]mũ năm để tôi có thể nhận được 0?

0:06:03.050,0:06:07.190
không

0:06:07.190,0:06:08.370
Bạn có thể nâng năm lên một[br]điện âm vô hạn

0:06:08.370,0:06:11.120
để có được rất, rất, rất, rất nhỏ tiếp cận

0:06:11.120,0:06:13.720
không, nhưng bạn có thể[br]không bao giờ có được-- có

0:06:13.720,0:06:15.840
không có mũ mà bạn có thể[br]tăng 5 lên để nhận 0.

0:06:15.840,0:06:18.260
Vì thế nó không thể là 0.

0:06:18.260,0:06:19.799
Và không có mũ nào sau đó bạn có thể tăng 5

0:06:19.799,0:06:21.590
để lấy một số âm khác.

0:06:21.590,0:06:24.030
Vậy x cũng không thể là[br]một số âm.

0:06:24.030,0:06:25.785
Vậy miền xác định của hàm này[br]ngay đây-- và cái này

0:06:25.785,0:06:28.160
ó liên quan, bởi vì chúng tôi muốn[br]để suy nghĩ về những gì chúng ta

0:06:28.160,0:06:30.410
vẽ đồ thị-- miền ở đây là[br]x phải lớn hơn 0.

0:06:30.410,0:06:33.500
Hãy để tôi viết điều đó xuống.

0:06:33.500,0:06:35.230
Miền ở đây là x[br]phải lớn hơn 0.

0:06:35.230,0:06:39.675
Vì thế chúng ta sẽ chỉ có thể vễ đồ thị .

0:06:39.675,0:06:41.300
chức năng này trong[br]trục x dương.

0:06:41.300,0:06:45.660
Vì vậy, với điều đó ra khỏi[br]theo cách đó, x sẽ lớn bằng 25.

0:06:45.660,0:06:48.380
Vì vậy, hãy để tôi vẽ biểu đồ-- chúng tôi[br]đặt những điểm đó ở đây.

0:06:48.380,0:06:51.150
Vậy đó là 5, 10,[br]15, 20 và 25.

0:06:51.150,0:06:57.430
Và sau đó hãy vẽ những thứ này.

0:06:57.430,0:06:58.884
Vì vậy, cái đầu tiên có màu xanh lam.

0:06:58.884,0:07:00.050
Khi x là 1 phần 25 và[br]y là âm 2--

0:07:00.050,0:07:02.720
Khi x là 1 phần 25 vậy[br]1 ở đó-- 25 phần 1

0:07:02.720,0:07:06.090
sẽ rất gần[br]ở đó-- Vậy thì y là âm 2.

0:07:06.090,0:07:09.940
sẽ rất gần[br]ở đó-- Vậy thì y là âm 2.

0:07:09.940,0:07:12.680
không hoàn toàn ở trục y.

0:07:12.680,0:07:14.190
Chúng ta đang ở 25 phần 1 tới[br]bên phải của trục y.

0:07:14.190,0:07:17.040
Nhưng khá gần.

0:07:17.040,0:07:17.996
Vì vậy, đó là ngay đằng kia.

0:07:17.996,0:07:19.120
Đó là 1 trên 25, dấu phẩy[br]âm 2 ngay đằng kia.

0:07:19.120,0:07:23.680
Khi đó, khi x là một[br]thứ năm, đó là một chút

0:07:23.680,0:07:26.270
xa hơn về bên phải, một[br]y thứ năm là âm 1.

0:07:26.270,0:07:30.550
Vì vậy, ngay đằng kia.

0:07:30.550,0:07:32.880
Vì vậy, đây là một[br]thứ năm, âm 1.

0:07:32.880,0:07:36.950
Sau đó, khi x là 1, y là 0.

0:07:36.950,0:07:40.290
Vì vậy, 1 có thể ở ngay đó.

0:07:40.290,0:07:43.310
Vì vậy, đây là điểm 1,0.

0:07:43.310,0:07:46.550
Và sau đó khi x là 5, y là 1.

0:07:46.550,0:07:50.630
Khi x là 5, tôi che nó[br]ở đây, khi đây là năm,

0:07:50.630,0:07:53.180
y là 1.

0:07:53.180,0:07:56.530
Vì thế điểm đó là 5,1

0:07:56.530,0:07:59.280
Và rồi cuối cùng,[br]khi x là 25, y là 2.

0:07:59.280,0:08:02.200
Vậy đây là 25,2.

0:08:08.060,0:08:11.140
Và sau đó tôi có thể[br]vẽ đồ thị hàm số.

0:08:11.140,0:08:13.050
Và sau đó tôi có thể[br]vẽ đồ thị hàm số.

0:08:13.050,0:08:17.030
Vì vậy, khi x trở nên siêu, siêu,[br]siêu, siêu nhỏ, y đi

0:08:17.030,0:08:23.550
đến âm vô cùng.

0:08:23.550,0:08:25.820
Nó trở nên rất nhỏ-- để[br]lấy x hoặc khi x trở thành--

0:08:25.820,0:08:30.490
Nó trở nên rất nhỏ-- để[br]lấy x hoặc khi x trở thành--

0:08:30.490,0:08:34.179
để có được 0,0001?

0:08:34.179,0:08:36.539
Nó phải có số mũ rất, rất âm

0:08:36.539,0:08:38.530
Vì vậy, y sẽ rất[br]âm khi chúng ta tiến gần đến 0.

0:08:38.530,0:08:43.090
Và sau đó nó là loại[br]tiến lên như vậy.

0:08:43.090,0:08:47.390
Và sau đó bắt đầu loại[br]cong sang phải như vậy.

0:08:47.390,0:08:53.110
Và điều này[br]ngay đây, là

0:08:53.110,0:08:54.840
sẽ tiếp tục đi xuống tại[br]một tỷ lệ dốc hơn và dốc hơn.

0:08:54.840,0:08:58.890
Và nó sẽ không bao giờ đi[br]để gần chạm vào.

0:08:58.890,0:09:03.160
trục y .

0:09:03.160,0:09:04.060
Nó sẽ đến gần hơn[br]và gần trục y hơn.

0:09:04.060,0:09:06.370
Nhưng nó không bao giờ đi[br]được gần chạm vào nó.

0:09:06.370,0:09:09.840
.