Graphing Logarithmic Functions

y bərabərdir loqarifma 5 əsasdan x-in
qrafikini çəkim.

Xatırladım ki, bu,

x bərabərdir

5 üstü y-ə.

Gəlin bunu yazaq.

Burada əsas 5 olacaq.

y isə qüvvət olacaq.

x isə aldığımız nəticə olacaq.

Yəni 5

üstü y bərabərdir x-ə.

Bu ikisi bir-birinə bərabərdir.

Burada y x-dən asılı funksiya kimi verilmişdir.

Burada da y-dən asılı x funksiyası verilmişdir.

Qeyd edim ki, bu ikisi də eynidir,

hər ikisi də 5 üstü y bərabərdir
x-i əks etdirir.

Loqarifma yazdıqda isə bir növ

5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə x aldığımız
nəzərdə tutulur.

y qüvvətinə.

Burada 5-i y-ə yüksəltdikdə nə alırıq?

x.

Gəlin burada kiçik bir

cədvəl tərtib edək və

bəzi nöqtələrdən istifadə edərək

bunun qrafikini çəkməyə çalışaq.

Gəlin x və y-ə bəzi qiymətlər verək.

Lakin çalışaq elə ədədlər seçək ki,

sonrasında kalkulyatordan

istifadə etməyək.

-

Beləliklə, x-ə elə ədədlər seçək ki,

5-i həmin qüvvətə yüksəltdikdə

hesablamaq asan olsun.

Başqa sözlə desək,

y-ə elə ədədlər seçək ki,

5 üstü həmin ədəd bizə

x-in qiymətini versin.

-

-

Burada bir qədər diqqətli olmaq lazımdır.

Burada x asılı olmayan, y isə asılı olan

dəyişəndir.

Burada x-ə bir neçə

qiymət verərək y-i tapa bilərik.

Ona görə də əvvəlcə y-ə qiymətlər verərək

x-i tapaq.

Fərz edək ki,

5-i

mənfi 2-yə yüksəldirik.

Sonra mənfi 1, 0, 1

və 2.

Bir daha qeyd edim ki,

əvvəlcə asılı olan dəyişənlərə qiymət verdik.

Lakin burada elə yazmışıq ki,

burada asılı olan dəyişən verildikdə

asılı olmayan dəyişənləri tapmaq

daha asandır.

x-in hansı qiymətində y mənfi 2-yə
bərabərdir?

-

-

Belə ki, 5 üstü mənfi 2 x-ə bərabərdir yaza bilərik.

5 üstü mənfi 2 də 1/25-ə bərabərdir.

Beləliklə, 1 böl 25 alırıq.

Buna baxsaq,

loqarifma 5 əsasdan 1 böl 25 yaza bilərik.

5 üstü nə 1 böl 25-ə bərabərdir?

Mənfi 2.

5 üstü mənfi 2

1 böl 25-ə bərabərdir.

Bunlar hər ikisi eynidir.

Davam edək.

5 üstü mənfi 1 nəyə bərabərdir?

1 böl 5-ə.

Loqarifma ilə ifadə etsək,

loqarifma 5 əsasdan 1 böl 5 yazırıq.

-

Bu o deməkdir ki, 5 üstü nə

1/5-ə bərabərdir?

5 üstü mənfi 1.

5 üstü 0 nəyə bərabərdir?

1-ə.

Bu, elə

loqarifma 5 əsasdan 1 deməkdir.

5 üstü nə 1-ə bərabərdir?

5 üstü 0.

Növbəti iki qiymətə də baxaq.

5 üstü 1 nəyə bərabərdir?

5-ə. Başqa sözlə desək,

5 üstü nə 5-ə bərabərdir?

5 üstü 1.

Son olaraq da 5 kvadratı yazırıq və
25 alırıq.

Loqarifma ilə ifadə etdikdə

deyirik ki, 5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə

25 alırıq?

İkinci qüvvətə.

Loqrafimik funksiyanın tərsini götürürük.

Bunu üstlü funksiya kimi yazdıq.

Asılı olan və asılı olmayan dəyişənlərin

yerini dəyişdim.

-

Qeyd edim ki, burada

təsadüfi ədədlər də seçə bilərsiniz.

Lakin bir qədər diqqətli olun ki,

sonrasında

kalkulyatordan istifadə etməyəsiniz.

-

-

-

İndi isə gəlin bunun qrafikini çəkək.

Beləliklə, bu, mənfi 2 və 2 arasında dəyişir.

x 1/25-dən 25-ə qədər dəyişir.

Qrafiki çəkək.

Bu, y oxu, bu isə x oxudur.

Bu şəkildə çəkək.

Bu, x oxu olacaq.

y 0-dan başlayır.

Müsbət 1, müsbət 2 yazırıq.

Sonra isə mənfi 1,

mənfi 2 yazırıq.

x oxunda isə bütün ədədlərimiz
müsbətdir.

Bir qədər düşünməyinizi istəyirəm.

Loqarifmik funksiyanın təyin

oblastında

x-lər müsbət olmaya bilər?

Yəni elə 5 üstü nəsə 0-a bərabər ola bilər?

Xeyr.

5-i mənfi qüvvətə yüksəltdikdə

ədədimiz olduqca kiçilir.

0-a yaxınlaşır,

lakin heç vaxt 0-a bərabər olmur.

Beləliklə, x 0-a bərabər ola bilməz.

Həmçinin 5-i elə bir qüvvətə yüksəldə
bilməzsiniz ki,

cavab mənfi ədəd alınsın.

Deməli, x mənfi ədəd də ola bilməz.

Beləliklə, bu

funksiyanın təyin oblastı

0-dan böyük olmalıdır.

Gəlin yazaq.

Burada x 0-dan böyük olmalıdır.

Beləliklə, bu funksiyanın qrafiki

müsbət x oxunda olacaq.

x-in burada aldığı ən böyük qiymət 25-dir.

Gəlin nöqtələrimizi burada yazaq.

5, 10, 15, 20 və 25.

İndi isə bunları yazaq.

Birinci mavi rənglə yazılıb.

x 1/25 olduqda y

-

- mənfi 2 olacaq.

Belə ki, bu nöqtə

burada olacaq.

y oxundan 1/25 vahid sağda olacağıq.

y oxuna kifayət qədər yaxındır.

Budur, burada.

Bu, 1/25, mənfi 2 nöqtəsidir.

x 1/5 olduqda

y mənfi 1-dir.

Nöqtəmiz burada olacaq.

Bu, 1/5, mənfi 1 nöqtəsidir.

x 1 olduqda
y 0-dır.

1 burada olacaq.

Bu, 1, 0 nöqtəsidir.

x 5 olduqda
y 1-dir.

-

-

Bu, 5, 1 nöqtəsidir.

Son olaraq da x 25 olduqda
y 2-dir.

Bu, 25, 2 nöqtəsidir.

İndi isə bu funksiyanın qrafikini çəkək.

Çəhrayı rənglə çəkəcəyəm.

x getdikcə kiçilir və y də

mənfi sonsuzluğa gedir.

-

Belə düşünə bilərik. 5 üstü nə

0,0001-ə bərabərdir?

Bu, olduqca kiçik bir mənfi ədəd olmalıdır.

Deməli, y 0-a yaxınlaşdıqca daha da mənfi qiymətlər alır.

Sonra isə bu şəkildə yuxarı qalxır.

Əyrimiz bu şəkildə olacaq.

Bu hissə isə

getdikcə daha da dikləşir.

Lakin heç vaxt y oxuna

toxunmur.

y oxuna getdikcə yaxınlaşır,

lakin heç vaxt toxunmur.