WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:05.690
y bərabərdir loqarifma 5 əsasdan x-in
qrafikini çəkim.

00:00:05.690 --> 00:00:07.780
Xatırladım ki, bu,

00:00:07.780 --> 00:00:10.240
x bərabərdir

00:00:10.240 --> 00:00:13.460
5 üstü y-ə.

00:00:13.460 --> 00:00:15.980
Gəlin bunu yazaq.

00:00:15.980 --> 00:00:19.510
Burada əsas 5 olacaq.

00:00:19.510 --> 00:00:23.640
y isə qüvvət olacaq.

00:00:23.640 --> 00:00:28.420
x isə aldığımız nəticə olacaq.

00:00:28.420 --> 00:00:32.570
Yəni 5

00:00:32.570 --> 00:00:40.710
üstü y bərabərdir x-ə.

00:00:40.710 --> 00:00:43.010
Bu ikisi bir-birinə bərabərdir.

00:00:43.010 --> 00:00:45.480
Burada y x-dən asılı funksiya kimi verilmişdir.

00:00:45.480 --> 00:00:48.550
Burada da y-dən asılı x funksiyası verilmişdir.

00:00:48.550 --> 00:00:50.980
Qeyd edim ki, bu ikisi də eynidir,

00:00:50.980 --> 00:00:53.624
hər ikisi də 5 üstü y bərabərdir 
x-i əks etdirir.

00:00:53.624 --> 00:00:55.790
Loqarifma yazdıqda isə bir növ

00:00:55.790 --> 00:00:58.010
5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə x aldığımız
nəzərdə tutulur.

00:00:58.010 --> 00:00:59.440
y qüvvətinə.

00:00:59.440 --> 00:01:02.940
Burada 5-i y-ə yüksəltdikdə nə alırıq?

00:01:02.940 --> 00:01:04.099
x.

00:01:04.099 --> 00:01:07.200
Gəlin burada kiçik bir

00:01:07.200 --> 00:01:08.710
cədvəl tərtib edək və

00:01:08.710 --> 00:01:10.335
bəzi nöqtələrdən istifadə edərək

00:01:10.335 --> 00:01:11.980
bunun qrafikini çəkməyə çalışaq.

00:01:11.980 --> 00:01:13.940
Gəlin x və y-ə bəzi qiymətlər verək.

00:01:18.500 --> 00:01:21.100
Lakin çalışaq elə ədədlər seçək ki,

00:01:21.100 --> 00:01:24.689
sonrasında kalkulyatordan

00:01:24.689 --> 00:01:26.230
istifadə etməyək.

00:01:26.230 --> 00:01:27.760
-

00:01:27.760 --> 00:01:29.590
Beləliklə, x-ə elə ədədlər seçək ki,

00:01:29.590 --> 00:01:34.250
5-i həmin qüvvətə yüksəltdikdə

00:01:34.250 --> 00:01:38.156
hesablamaq asan olsun.

00:01:38.156 --> 00:01:39.530
Başqa sözlə desək,

00:01:39.530 --> 00:01:41.810
y-ə elə ədədlər seçək ki,

00:01:41.810 --> 00:01:44.740
5 üstü həmin ədəd bizə

00:01:44.740 --> 00:01:46.360
x-in qiymətini versin.

00:01:46.360 --> 00:01:48.590
-

00:01:48.590 --> 00:01:52.510
-

00:01:52.510 --> 00:01:56.370
Burada bir qədər diqqətli olmaq lazımdır.

00:01:56.370 --> 00:01:59.850
Burada x asılı olmayan, y isə asılı olan

00:01:59.850 --> 00:02:00.480
dəyişəndir.

00:02:00.480 --> 00:02:03.660
Burada x-ə bir neçə

00:02:03.660 --> 00:02:10.440
qiymət verərək y-i tapa bilərik.

00:02:10.440 --> 00:02:12.690
Ona görə də əvvəlcə y-ə qiymətlər verərək

00:02:12.690 --> 00:02:14.820
x-i tapaq.

00:02:14.820 --> 00:02:16.500
Fərz edək ki,

00:02:16.500 --> 00:02:19.120
5-i

00:02:19.120 --> 00:02:23.820
mənfi 2-yə yüksəldirik.

00:02:23.820 --> 00:02:30.490
Sonra mənfi 1, 0, 1

00:02:30.490 --> 00:02:33.620
və 2.

00:02:33.620 --> 00:02:36.660
Bir daha qeyd edim ki,

00:02:36.660 --> 00:02:38.890
əvvəlcə asılı olan dəyişənlərə qiymət verdik.

00:02:38.890 --> 00:02:40.300
Lakin burada elə yazmışıq ki,

00:02:40.300 --> 00:02:42.290
burada asılı olan dəyişən verildikdə

00:02:42.290 --> 00:02:44.750
asılı olmayan dəyişənləri tapmaq

00:02:44.750 --> 00:02:47.130
daha asandır.

00:02:47.130 --> 00:02:50.420
x-in hansı qiymətində y mənfi 2-yə
bərabərdir?

00:02:50.420 --> 00:02:52.640
-

00:02:52.640 --> 00:02:55.430
-

00:02:55.430 --> 00:02:59.590
Belə ki, 5 üstü mənfi 2 x-ə bərabərdir yaza bilərik.

00:02:59.590 --> 00:03:04.480
5 üstü mənfi 2 də 1/25-ə bərabərdir.

00:03:04.480 --> 00:03:07.440
Beləliklə, 1 böl 25 alırıq.

00:03:07.440 --> 00:03:09.000
Buna baxsaq,

00:03:09.000 --> 00:03:13.200
loqarifma 5 əsasdan 1 böl 25 yaza bilərik.

00:03:13.200 --> 00:03:16.530
5 üstü nə 1 böl 25-ə bərabərdir?

00:03:16.530 --> 00:03:19.420
Mənfi 2.

00:03:19.420 --> 00:03:22.110
5 üstü mənfi 2

00:03:22.110 --> 00:03:24.460
1 böl 25-ə bərabərdir.

00:03:24.460 --> 00:03:27.960
Bunlar hər ikisi eynidir.

00:03:27.960 --> 00:03:30.160
Davam edək.

00:03:30.160 --> 00:03:34.100
5 üstü mənfi 1 nəyə bərabərdir?

00:03:34.100 --> 00:03:35.487
1 böl 5-ə.

00:03:35.487 --> 00:03:37.320
Loqarifma ilə ifadə etsək,

00:03:37.320 --> 00:03:42.670
loqarifma 5 əsasdan 1 böl 5 yazırıq.

00:03:42.670 --> 00:03:44.210
-

00:03:44.210 --> 00:03:46.810
Bu o deməkdir ki, 5 üstü nə

00:03:46.810 --> 00:03:48.130
1/5-ə bərabərdir?

00:03:48.130 --> 00:03:50.640
5 üstü mənfi 1.

00:03:53.150 --> 00:03:55.080
5 üstü 0 nəyə bərabərdir?

00:03:55.080 --> 00:03:57.249
1-ə.

00:03:57.249 --> 00:03:59.290
Bu, elə

00:03:59.290 --> 00:04:02.650
loqarifma 5 əsasdan 1 deməkdir.

00:04:02.650 --> 00:04:05.430
5 üstü nə 1-ə bərabərdir?

00:04:05.430 --> 00:04:08.910
5 üstü 0.

00:04:08.910 --> 00:04:10.660
Növbəti iki qiymətə də baxaq.

00:04:10.660 --> 00:04:13.470
5 üstü 1 nəyə bərabərdir?

00:04:13.470 --> 00:04:17.180
5-ə. Başqa sözlə desək,

00:04:17.180 --> 00:04:20.410
5 üstü nə 5-ə bərabərdir?

00:04:20.410 --> 00:04:23.880
5 üstü 1.

00:04:23.880 --> 00:04:28.800
Son olaraq da 5 kvadratı yazırıq və
25 alırıq.

00:04:28.800 --> 00:04:31.680
Loqarifma ilə ifadə etdikdə

00:04:31.680 --> 00:04:34.410
deyirik ki, 5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə

00:04:34.410 --> 00:04:36.020
25 alırıq?

00:04:36.020 --> 00:04:38.930
İkinci qüvvətə.

00:04:38.930 --> 00:04:41.830
Loqrafimik funksiyanın tərsini götürürük.

00:04:41.830 --> 00:04:43.550
Bunu üstlü funksiya kimi yazdıq.

00:04:43.550 --> 00:04:47.270
Asılı olan və asılı olmayan dəyişənlərin

00:04:47.270 --> 00:04:50.760
yerini dəyişdim.

00:04:50.760 --> 00:04:51.734
-

00:04:51.734 --> 00:04:54.150
Qeyd edim ki, burada

00:04:54.150 --> 00:04:57.497
təsadüfi ədədlər də seçə bilərsiniz.

00:04:57.497 --> 00:04:59.830
Lakin bir qədər diqqətli olun ki,

00:04:59.830 --> 00:05:00.260
sonrasında

00:05:00.260 --> 00:05:01.510
kalkulyatordan istifadə etməyəsiniz.

00:05:01.510 --> 00:05:03.093
-

00:05:03.093 --> 00:05:06.810
-

00:05:06.810 --> 00:05:08.740
-

00:05:08.740 --> 00:05:10.910
İndi isə gəlin bunun qrafikini çəkək.

00:05:10.910 --> 00:05:13.570
Beləliklə, bu, mənfi 2 və 2 arasında dəyişir.

00:05:13.570 --> 00:05:18.650
x 1/25-dən 25-ə qədər dəyişir.

00:05:18.650 --> 00:05:22.680
Qrafiki çəkək.

00:05:22.680 --> 00:05:30.050
Bu, y oxu, bu isə x oxudur.

00:05:30.050 --> 00:05:32.116
Bu şəkildə çəkək.

00:05:32.116 --> 00:05:34.190
Bu, x oxu olacaq.

00:05:34.190 --> 00:05:37.340
y 0-dan başlayır.

00:05:37.340 --> 00:05:42.520
Müsbət 1, müsbət 2 yazırıq.

00:05:42.520 --> 00:05:44.940
Sonra isə mənfi 1,

00:05:44.940 --> 00:05:47.230
mənfi 2 yazırıq.

00:05:47.230 --> 00:05:49.720
x oxunda isə bütün ədədlərimiz
müsbətdir.

00:05:49.720 --> 00:05:53.180
Bir qədər düşünməyinizi istəyirəm.

00:05:53.180 --> 00:05:56.080
Loqarifmik funksiyanın təyin

00:05:56.080 --> 00:05:58.270
oblastında

00:05:58.270 --> 00:06:03.050
x-lər müsbət olmaya bilər?

00:06:03.050 --> 00:06:07.190
Yəni elə 5 üstü nəsə 0-a bərabər ola bilər?

00:06:07.190 --> 00:06:08.370
Xeyr.

00:06:08.370 --> 00:06:11.120
5-i mənfi qüvvətə yüksəltdikdə

00:06:11.120 --> 00:06:13.720
ədədimiz olduqca kiçilir.

00:06:13.720 --> 00:06:15.840
0-a yaxınlaşır,

00:06:15.840 --> 00:06:18.260
lakin heç vaxt 0-a bərabər olmur.

00:06:18.260 --> 00:06:19.799
Beləliklə, x 0-a bərabər ola bilməz.

00:06:19.799 --> 00:06:21.590
Həmçinin 5-i elə bir qüvvətə yüksəldə 
bilməzsiniz ki,

00:06:21.590 --> 00:06:24.030
cavab mənfi ədəd alınsın.

00:06:24.030 --> 00:06:25.785
Deməli, x mənfi ədəd də ola bilməz.

00:06:25.785 --> 00:06:28.160
Beləliklə, bu

00:06:28.160 --> 00:06:30.410
funksiyanın təyin oblastı

00:06:30.410 --> 00:06:33.500
0-dan böyük olmalıdır.

00:06:33.500 --> 00:06:35.230
Gəlin yazaq.

00:06:35.230 --> 00:06:39.675
Burada x 0-dan böyük olmalıdır.

00:06:39.675 --> 00:06:41.300
Beləliklə, bu funksiyanın qrafiki

00:06:41.300 --> 00:06:45.660
müsbət x oxunda olacaq.

00:06:45.660 --> 00:06:48.380
x-in burada aldığı ən böyük qiymət 25-dir.

00:06:48.380 --> 00:06:51.150
Gəlin nöqtələrimizi burada yazaq.

00:06:51.150 --> 00:06:57.430
5, 10, 15, 20 və 25.

00:06:57.430 --> 00:06:58.884
İndi isə bunları yazaq.

00:06:58.884 --> 00:07:00.050
Birinci mavi rənglə yazılıb.

00:07:00.050 --> 00:07:02.720
x 1/25 olduqda y

00:07:02.720 --> 00:07:06.090
-

00:07:06.090 --> 00:07:09.940
- mənfi 2 olacaq.

00:07:09.940 --> 00:07:12.680
Belə ki, bu nöqtə

00:07:12.680 --> 00:07:14.190
burada olacaq.

00:07:14.190 --> 00:07:17.040
y oxundan 1/25 vahid sağda olacağıq.

00:07:17.040 --> 00:07:17.996
y oxuna kifayət qədər yaxındır.

00:07:17.996 --> 00:07:19.120
Budur, burada.

00:07:19.120 --> 00:07:23.680
Bu, 1/25, mənfi 2 nöqtəsidir.

00:07:23.680 --> 00:07:26.270
x 1/5 olduqda

00:07:26.270 --> 00:07:30.550
y mənfi 1-dir.

00:07:30.550 --> 00:07:32.880
Nöqtəmiz burada olacaq.

00:07:32.880 --> 00:07:36.950
Bu, 1/5, mənfi 1 nöqtəsidir.

00:07:36.950 --> 00:07:40.290
x 1 olduqda 
y 0-dır.

00:07:40.290 --> 00:07:43.310
1 burada olacaq.

00:07:43.310 --> 00:07:46.550
Bu, 1, 0 nöqtəsidir.

00:07:46.550 --> 00:07:50.630
x 5 olduqda 
y 1-dir.

00:07:50.630 --> 00:07:53.180
-

00:07:53.180 --> 00:07:56.530
-

00:07:56.530 --> 00:07:59.280
Bu, 5, 1 nöqtəsidir.

00:07:59.280 --> 00:08:02.200
Son olaraq da x 25 olduqda 
y 2-dir.

00:08:08.060 --> 00:08:11.140
Bu, 25, 2 nöqtəsidir.

00:08:11.140 --> 00:08:13.050
İndi isə bu funksiyanın qrafikini çəkək.

00:08:13.050 --> 00:08:17.030
Çəhrayı rənglə çəkəcəyəm.

00:08:17.030 --> 00:08:23.550
x getdikcə kiçilir və y də

00:08:23.550 --> 00:08:25.820
mənfi sonsuzluğa gedir.

00:08:25.820 --> 00:08:30.490
-

00:08:30.490 --> 00:08:34.179
Belə düşünə bilərik. 5 üstü nə

00:08:34.179 --> 00:08:36.539
0,0001-ə bərabərdir?

00:08:36.539 --> 00:08:38.530
Bu, olduqca kiçik bir mənfi ədəd olmalıdır.

00:08:38.530 --> 00:08:43.090
Deməli, y 0-a yaxınlaşdıqca daha da mənfi qiymətlər alır.

00:08:43.090 --> 00:08:47.390
Sonra isə bu şəkildə yuxarı qalxır.

00:08:47.390 --> 00:08:53.110
Əyrimiz bu şəkildə olacaq.

00:08:53.110 --> 00:08:54.840
Bu hissə isə

00:08:54.840 --> 00:08:58.890
getdikcə daha da dikləşir.

00:08:58.890 --> 00:09:03.160
Lakin heç vaxt y oxuna

00:09:03.160 --> 00:09:04.060
toxunmur.

00:09:04.060 --> 00:09:06.370
y oxuna getdikcə yaxınlaşır,

00:09:06.370 --> 00:09:09.840
lakin heç vaxt toxunmur.