y bərabərdir loqarifma 5 əsasdan x-in qrafikini çəkim.
Xatırladım ki, bu,
x bərabərdir
5 üstü y-ə.
Gəlin bunu yazaq.
Burada əsas 5 olacaq.
y isə qüvvət olacaq.
x isə aldığımız nəticə olacaq.
Yəni 5
üstü y bərabərdir x-ə.
Bu ikisi bir-birinə bərabərdir.
Burada y x-dən asılı funksiya kimi verilmişdir.
Burada da y-dən asılı x funksiyası verilmişdir.
Qeyd edim ki, bu ikisi də eynidir,
hər ikisi də 5 üstü y bərabərdir x-i əks etdirir.
Loqarifma yazdıqda isə bir növ
5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə x aldığımız nəzərdə tutulur.
y qüvvətinə.
Burada 5-i y-ə yüksəltdikdə nə alırıq?
x.
Gəlin burada kiçik bir
cədvəl tərtib edək və
bəzi nöqtələrdən istifadə edərək
bunun qrafikini çəkməyə çalışaq.
Gəlin x və y-ə bəzi qiymətlər verək.
Lakin çalışaq elə ədədlər seçək ki,
sonrasında kalkulyatordan
istifadə etməyək.
-
Beləliklə, x-ə elə ədədlər seçək ki,
5-i həmin qüvvətə yüksəltdikdə
hesablamaq asan olsun.
Başqa sözlə desək,
y-ə elə ədədlər seçək ki,
5 üstü həmin ədəd bizə
x-in qiymətini versin.
-
Burada bir qədər diqqətli olmaq lazımdır.
Burada x asılı olmayan, y isə asılı olan
dəyişəndir.
Burada x-ə bir neçə
qiymət verərək y-i tapa bilərik.
Ona görə də əvvəlcə y-ə qiymətlər verərək
x-i tapaq.
Fərz edək ki,
5-i
mənfi 2-yə yüksəldirik.
Sonra mənfi 1, 0, 1
və 2.
Bir daha qeyd edim ki,
əvvəlcə asılı olan dəyişənlərə qiymət verdik.
Lakin burada elə yazmışıq ki,
burada asılı olan dəyişən verildikdə
asılı olmayan dəyişənləri tapmaq
daha asandır.
x-in hansı qiymətində y mənfi 2-yə bərabərdir?
-
Belə ki, 5 üstü mənfi 2 x-ə bərabərdir yaza bilərik.
5 üstü mənfi 2 də 1/25-ə bərabərdir.
Beləliklə, 1 böl 25 alırıq.
Buna baxsaq,
loqarifma 5 əsasdan 1 böl 25 yaza bilərik.
5 üstü nə 1 böl 25-ə bərabərdir?
Mənfi 2.
5 üstü mənfi 2
1 böl 25-ə bərabərdir.
Bunlar hər ikisi eynidir.
Davam edək.
5 üstü mənfi 1 nəyə bərabərdir?
1 böl 5-ə.
Loqarifma ilə ifadə etsək,
loqarifma 5 əsasdan 1 böl 5 yazırıq.
-
Bu o deməkdir ki, 5 üstü nə
1/5-ə bərabərdir?
5 üstü mənfi 1.
5 üstü 0 nəyə bərabərdir?
1-ə.
Bu, elə
loqarifma 5 əsasdan 1 deməkdir.
5 üstü nə 1-ə bərabərdir?
5 üstü 0.
Növbəti iki qiymətə də baxaq.
5 üstü 1 nəyə bərabərdir?
5-ə. Başqa sözlə desək,
5 üstü nə 5-ə bərabərdir?
5 üstü 1.
Son olaraq da 5 kvadratı yazırıq və 25 alırıq.
Loqarifma ilə ifadə etdikdə
deyirik ki, 5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə
25 alırıq?
İkinci qüvvətə.
Loqrafimik funksiyanın tərsini götürürük.
Bunu üstlü funksiya kimi yazdıq.
Asılı olan və asılı olmayan dəyişənlərin
yerini dəyişdim.
-
Qeyd edim ki, burada
təsadüfi ədədlər də seçə bilərsiniz.
Lakin bir qədər diqqətli olun ki,
sonrasında
kalkulyatordan istifadə etməyəsiniz.
-
İndi isə gəlin bunun qrafikini çəkək.
Beləliklə, bu, mənfi 2 və 2 arasında dəyişir.
x 1/25-dən 25-ə qədər dəyişir.
Qrafiki çəkək.
Bu, y oxu, bu isə x oxudur.
Bu şəkildə çəkək.
Bu, x oxu olacaq.
y 0-dan başlayır.
Müsbət 1, müsbət 2 yazırıq.
Sonra isə mənfi 1,
mənfi 2 yazırıq.
x oxunda isə bütün ədədlərimiz müsbətdir.
Bir qədər düşünməyinizi istəyirəm.
Loqarifmik funksiyanın təyin
oblastında
x-lər müsbət olmaya bilər?
Yəni elə 5 üstü nəsə 0-a bərabər ola bilər?
Xeyr.
5-i mənfi qüvvətə yüksəltdikdə
ədədimiz olduqca kiçilir.
0-a yaxınlaşır,
lakin heç vaxt 0-a bərabər olmur.
Beləliklə, x 0-a bərabər ola bilməz.
Həmçinin 5-i elə bir qüvvətə yüksəldə bilməzsiniz ki,
cavab mənfi ədəd alınsın.
Deməli, x mənfi ədəd də ola bilməz.
Beləliklə, bu
funksiyanın təyin oblastı
0-dan böyük olmalıdır.
Gəlin yazaq.
Burada x 0-dan böyük olmalıdır.
Beləliklə, bu funksiyanın qrafiki
müsbət x oxunda olacaq.
x-in burada aldığı ən böyük qiymət 25-dir.
Gəlin nöqtələrimizi burada yazaq.
5, 10, 15, 20 və 25.
İndi isə bunları yazaq.
Birinci mavi rənglə yazılıb.
x 1/25 olduqda y
-
- mənfi 2 olacaq.
Belə ki, bu nöqtə
burada olacaq.
y oxundan 1/25 vahid sağda olacağıq.
y oxuna kifayət qədər yaxındır.
Budur, burada.
Bu, 1/25, mənfi 2 nöqtəsidir.
x 1/5 olduqda
y mənfi 1-dir.
Nöqtəmiz burada olacaq.
Bu, 1/5, mənfi 1 nöqtəsidir.
x 1 olduqda y 0-dır.
1 burada olacaq.
Bu, 1, 0 nöqtəsidir.
x 5 olduqda y 1-dir.
-
Bu, 5, 1 nöqtəsidir.
Son olaraq da x 25 olduqda y 2-dir.
Bu, 25, 2 nöqtəsidir.
İndi isə bu funksiyanın qrafikini çəkək.
Çəhrayı rənglə çəkəcəyəm.
x getdikcə kiçilir və y də
mənfi sonsuzluğa gedir.
-
Belə düşünə bilərik. 5 üstü nə
0,0001-ə bərabərdir?
Bu, olduqca kiçik bir mənfi ədəd olmalıdır.
Deməli, y 0-a yaxınlaşdıqca daha da mənfi qiymətlər alır.
Sonra isə bu şəkildə yuxarı qalxır.
Əyrimiz bu şəkildə olacaq.
Bu hissə isə
getdikcə daha da dikləşir.
Lakin heç vaxt y oxuna
toxunmur.
y oxuna getdikcə yaxınlaşır,
lakin heç vaxt toxunmur.