1
00:00:00,590 --> 00:00:05,690
y bərabərdir loqarifma 5 əsasdan x-in
qrafikini çəkim.

2
00:00:05,690 --> 00:00:07,780
Xatırladım ki, bu,

3
00:00:07,780 --> 00:00:10,240
x bərabərdir

4
00:00:10,240 --> 00:00:13,460
5 üstü y-ə.

5
00:00:13,460 --> 00:00:15,980
Gəlin bunu yazaq.

6
00:00:15,980 --> 00:00:19,510
Burada əsas 5 olacaq.

7
00:00:19,510 --> 00:00:23,640
y isə qüvvət olacaq.

8
00:00:23,640 --> 00:00:28,420
x isə aldığımız nəticə olacaq.

9
00:00:28,420 --> 00:00:32,570
Yəni 5

10
00:00:32,570 --> 00:00:40,710
üstü y bərabərdir x-ə.

11
00:00:40,710 --> 00:00:43,010
Bu ikisi bir-birinə bərabərdir.

12
00:00:43,010 --> 00:00:45,480
Burada y x-dən asılı funksiya kimi verilmişdir.

13
00:00:45,480 --> 00:00:48,550
Burada da y-dən asılı x funksiyası verilmişdir.

14
00:00:48,550 --> 00:00:50,980
Qeyd edim ki, bu ikisi də eynidir,

15
00:00:50,980 --> 00:00:53,624
hər ikisi də 5 üstü y bərabərdir 
x-i əks etdirir.

16
00:00:53,624 --> 00:00:55,790
Loqarifma yazdıqda isə bir növ

17
00:00:55,790 --> 00:00:58,010
5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə x aldığımız
nəzərdə tutulur.

18
00:00:58,010 --> 00:00:59,440
y qüvvətinə.

19
00:00:59,440 --> 00:01:02,940
Burada 5-i y-ə yüksəltdikdə nə alırıq?

20
00:01:02,940 --> 00:01:04,099
x.

21
00:01:04,099 --> 00:01:07,200
Gəlin burada kiçik bir

22
00:01:07,200 --> 00:01:08,710
cədvəl tərtib edək və

23
00:01:08,710 --> 00:01:10,335
bəzi nöqtələrdən istifadə edərək

24
00:01:10,335 --> 00:01:11,980
bunun qrafikini çəkməyə çalışaq.

25
00:01:11,980 --> 00:01:13,940
Gəlin x və y-ə bəzi qiymətlər verək.

26
00:01:18,500 --> 00:01:21,100
Lakin çalışaq elə ədədlər seçək ki,

27
00:01:21,100 --> 00:01:24,689
sonrasında kalkulyatordan

28
00:01:24,689 --> 00:01:26,230
istifadə etməyək.

29
00:01:26,230 --> 00:01:27,760
-

30
00:01:27,760 --> 00:01:29,590
Beləliklə, x-ə elə ədədlər seçək ki,

31
00:01:29,590 --> 00:01:34,250
5-i həmin qüvvətə yüksəltdikdə

32
00:01:34,250 --> 00:01:38,156
hesablamaq asan olsun.

33
00:01:38,156 --> 00:01:39,530
Başqa sözlə desək,

34
00:01:39,530 --> 00:01:41,810
y-ə elə ədədlər seçək ki,

35
00:01:41,810 --> 00:01:44,740
5 üstü həmin ədəd bizə

36
00:01:44,740 --> 00:01:46,360
x-in qiymətini versin.

37
00:01:46,360 --> 00:01:48,590
-

38
00:01:48,590 --> 00:01:52,510
-

39
00:01:52,510 --> 00:01:56,370
Burada bir qədər diqqətli olmaq lazımdır.

40
00:01:56,370 --> 00:01:59,850
Burada x asılı olmayan, y isə asılı olan

41
00:01:59,850 --> 00:02:00,480
dəyişəndir.

42
00:02:00,480 --> 00:02:03,660
Burada x-ə bir neçə

43
00:02:03,660 --> 00:02:10,440
qiymət verərək y-i tapa bilərik.

44
00:02:10,440 --> 00:02:12,690
Ona görə də əvvəlcə y-ə qiymətlər verərək

45
00:02:12,690 --> 00:02:14,820
x-i tapaq.

46
00:02:14,820 --> 00:02:16,500
Fərz edək ki,

47
00:02:16,500 --> 00:02:19,120
5-i

48
00:02:19,120 --> 00:02:23,820
mənfi 2-yə yüksəldirik.

49
00:02:23,820 --> 00:02:30,490
Sonra mənfi 1, 0, 1

50
00:02:30,490 --> 00:02:33,620
və 2.

51
00:02:33,620 --> 00:02:36,660
Bir daha qeyd edim ki,

52
00:02:36,660 --> 00:02:38,890
əvvəlcə asılı olan dəyişənlərə qiymət verdik.

53
00:02:38,890 --> 00:02:40,300
Lakin burada elə yazmışıq ki,

54
00:02:40,300 --> 00:02:42,290
burada asılı olan dəyişən verildikdə

55
00:02:42,290 --> 00:02:44,750
asılı olmayan dəyişənləri tapmaq

56
00:02:44,750 --> 00:02:47,130
daha asandır.

57
00:02:47,130 --> 00:02:50,420
x-in hansı qiymətində y mənfi 2-yə
bərabərdir?

58
00:02:50,420 --> 00:02:52,640
-

59
00:02:52,640 --> 00:02:55,430
-

60
00:02:55,430 --> 00:02:59,590
Belə ki, 5 üstü mənfi 2 x-ə bərabərdir yaza bilərik.

61
00:02:59,590 --> 00:03:04,480
5 üstü mənfi 2 də 1/25-ə bərabərdir.

62
00:03:04,480 --> 00:03:07,440
Beləliklə, 1 böl 25 alırıq.

63
00:03:07,440 --> 00:03:09,000
Buna baxsaq,

64
00:03:09,000 --> 00:03:13,200
loqarifma 5 əsasdan 1 böl 25 yaza bilərik.

65
00:03:13,200 --> 00:03:16,530
5 üstü nə 1 böl 25-ə bərabərdir?

66
00:03:16,530 --> 00:03:19,420
Mənfi 2.

67
00:03:19,420 --> 00:03:22,110
5 üstü mənfi 2

68
00:03:22,110 --> 00:03:24,460
1 böl 25-ə bərabərdir.

69
00:03:24,460 --> 00:03:27,960
Bunlar hər ikisi eynidir.

70
00:03:27,960 --> 00:03:30,160
Davam edək.

71
00:03:30,160 --> 00:03:34,100
5 üstü mənfi 1 nəyə bərabərdir?

72
00:03:34,100 --> 00:03:35,487
1 böl 5-ə.

73
00:03:35,487 --> 00:03:37,320
Loqarifma ilə ifadə etsək,

74
00:03:37,320 --> 00:03:42,670
loqarifma 5 əsasdan 1 böl 5 yazırıq.

75
00:03:42,670 --> 00:03:44,210
-

76
00:03:44,210 --> 00:03:46,810
Bu o deməkdir ki, 5 üstü nə

77
00:03:46,810 --> 00:03:48,130
1/5-ə bərabərdir?

78
00:03:48,130 --> 00:03:50,640
5 üstü mənfi 1.

79
00:03:53,150 --> 00:03:55,080
5 üstü 0 nəyə bərabərdir?

80
00:03:55,080 --> 00:03:57,249
1-ə.

81
00:03:57,249 --> 00:03:59,290
Bu, elə

82
00:03:59,290 --> 00:04:02,650
loqarifma 5 əsasdan 1 deməkdir.

83
00:04:02,650 --> 00:04:05,430
5 üstü nə 1-ə bərabərdir?

84
00:04:05,430 --> 00:04:08,910
5 üstü 0.

85
00:04:08,910 --> 00:04:10,660
Növbəti iki qiymətə də baxaq.

86
00:04:10,660 --> 00:04:13,470
5 üstü 1 nəyə bərabərdir?

87
00:04:13,470 --> 00:04:17,180
5-ə. Başqa sözlə desək,

88
00:04:17,180 --> 00:04:20,410
5 üstü nə 5-ə bərabərdir?

89
00:04:20,410 --> 00:04:23,880
5 üstü 1.

90
00:04:23,880 --> 00:04:28,800
Son olaraq da 5 kvadratı yazırıq və
25 alırıq.

91
00:04:28,800 --> 00:04:31,680
Loqarifma ilə ifadə etdikdə

92
00:04:31,680 --> 00:04:34,410
deyirik ki, 5-i hansı qüvvətə yüksəltdikdə

93
00:04:34,410 --> 00:04:36,020
25 alırıq?

94
00:04:36,020 --> 00:04:38,930
İkinci qüvvətə.

95
00:04:38,930 --> 00:04:41,830
Loqrafimik funksiyanın tərsini götürürük.

96
00:04:41,830 --> 00:04:43,550
Bunu üstlü funksiya kimi yazdıq.

97
00:04:43,550 --> 00:04:47,270
Asılı olan və asılı olmayan dəyişənlərin

98
00:04:47,270 --> 00:04:50,760
yerini dəyişdim.

99
00:04:50,760 --> 00:04:51,734
-

100
00:04:51,734 --> 00:04:54,150
Qeyd edim ki, burada

101
00:04:54,150 --> 00:04:57,497
təsadüfi ədədlər də seçə bilərsiniz.

102
00:04:57,497 --> 00:04:59,830
Lakin bir qədər diqqətli olun ki,

103
00:04:59,830 --> 00:05:00,260
sonrasında

104
00:05:00,260 --> 00:05:01,510
kalkulyatordan istifadə etməyəsiniz.

105
00:05:01,510 --> 00:05:03,093
-

106
00:05:03,093 --> 00:05:06,810
-

107
00:05:06,810 --> 00:05:08,740
-

108
00:05:08,740 --> 00:05:10,910
İndi isə gəlin bunun qrafikini çəkək.

109
00:05:10,910 --> 00:05:13,570
Beləliklə, bu, mənfi 2 və 2 arasında dəyişir.

110
00:05:13,570 --> 00:05:18,650
x 1/25-dən 25-ə qədər dəyişir.

111
00:05:18,650 --> 00:05:22,680
Qrafiki çəkək.

112
00:05:22,680 --> 00:05:30,050
Bu, y oxu, bu isə x oxudur.

113
00:05:30,050 --> 00:05:32,116
Bu şəkildə çəkək.

114
00:05:32,116 --> 00:05:34,190
Bu, x oxu olacaq.

115
00:05:34,190 --> 00:05:37,340
y 0-dan başlayır.

116
00:05:37,340 --> 00:05:42,520
Müsbət 1, müsbət 2 yazırıq.

117
00:05:42,520 --> 00:05:44,940
Sonra isə mənfi 1,

118
00:05:44,940 --> 00:05:47,230
mənfi 2 yazırıq.

119
00:05:47,230 --> 00:05:49,720
x oxunda isə bütün ədədlərimiz
müsbətdir.

120
00:05:49,720 --> 00:05:53,180
Bir qədər düşünməyinizi istəyirəm.

121
00:05:53,180 --> 00:05:56,080
Loqarifmik funksiyanın təyin

122
00:05:56,080 --> 00:05:58,270
oblastında

123
00:05:58,270 --> 00:06:03,050
x-lər müsbət olmaya bilər?

124
00:06:03,050 --> 00:06:07,190
Yəni elə 5 üstü nəsə 0-a bərabər ola bilər?

125
00:06:07,190 --> 00:06:08,370
Xeyr.

126
00:06:08,370 --> 00:06:11,120
5-i mənfi qüvvətə yüksəltdikdə

127
00:06:11,120 --> 00:06:13,720
ədədimiz olduqca kiçilir.

128
00:06:13,720 --> 00:06:15,840
0-a yaxınlaşır,

129
00:06:15,840 --> 00:06:18,260
lakin heç vaxt 0-a bərabər olmur.

130
00:06:18,260 --> 00:06:19,799
Beləliklə, x 0-a bərabər ola bilməz.

131
00:06:19,799 --> 00:06:21,590
Həmçinin 5-i elə bir qüvvətə yüksəldə 
bilməzsiniz ki,

132
00:06:21,590 --> 00:06:24,030
cavab mənfi ədəd alınsın.

133
00:06:24,030 --> 00:06:25,785
Deməli, x mənfi ədəd də ola bilməz.

134
00:06:25,785 --> 00:06:28,160
Beləliklə, bu

135
00:06:28,160 --> 00:06:30,410
funksiyanın təyin oblastı

136
00:06:30,410 --> 00:06:33,500
0-dan böyük olmalıdır.

137
00:06:33,500 --> 00:06:35,230
Gəlin yazaq.

138
00:06:35,230 --> 00:06:39,675
Burada x 0-dan böyük olmalıdır.

139
00:06:39,675 --> 00:06:41,300
Beləliklə, bu funksiyanın qrafiki

140
00:06:41,300 --> 00:06:45,660
müsbət x oxunda olacaq.

141
00:06:45,660 --> 00:06:48,380
x-in burada aldığı ən böyük qiymət 25-dir.

142
00:06:48,380 --> 00:06:51,150
Gəlin nöqtələrimizi burada yazaq.

143
00:06:51,150 --> 00:06:57,430
5, 10, 15, 20 və 25.

144
00:06:57,430 --> 00:06:58,884
İndi isə bunları yazaq.

145
00:06:58,884 --> 00:07:00,050
Birinci mavi rənglə yazılıb.

146
00:07:00,050 --> 00:07:02,720
x 1/25 olduqda y

147
00:07:02,720 --> 00:07:06,090
-

148
00:07:06,090 --> 00:07:09,940
- mənfi 2 olacaq.

149
00:07:09,940 --> 00:07:12,680
Belə ki, bu nöqtə

150
00:07:12,680 --> 00:07:14,190
burada olacaq.

151
00:07:14,190 --> 00:07:17,040
y oxundan 1/25 vahid sağda olacağıq.

152
00:07:17,040 --> 00:07:17,996
y oxuna kifayət qədər yaxındır.

153
00:07:17,996 --> 00:07:19,120
Budur, burada.

154
00:07:19,120 --> 00:07:23,680
Bu, 1/25, mənfi 2 nöqtəsidir.

155
00:07:23,680 --> 00:07:26,270
x 1/5 olduqda

156
00:07:26,270 --> 00:07:30,550
y mənfi 1-dir.

157
00:07:30,550 --> 00:07:32,880
Nöqtəmiz burada olacaq.

158
00:07:32,880 --> 00:07:36,950
Bu, 1/5, mənfi 1 nöqtəsidir.

159
00:07:36,950 --> 00:07:40,290
x 1 olduqda 
y 0-dır.

160
00:07:40,290 --> 00:07:43,310
1 burada olacaq.

161
00:07:43,310 --> 00:07:46,550
Bu, 1, 0 nöqtəsidir.

162
00:07:46,550 --> 00:07:50,630
x 5 olduqda 
y 1-dir.

163
00:07:50,630 --> 00:07:53,180
-

164
00:07:53,180 --> 00:07:56,530
-

165
00:07:56,530 --> 00:07:59,280
Bu, 5, 1 nöqtəsidir.

166
00:07:59,280 --> 00:08:02,200
Son olaraq da x 25 olduqda 
y 2-dir.

167
00:08:08,060 --> 00:08:11,140
Bu, 25, 2 nöqtəsidir.

168
00:08:11,140 --> 00:08:13,050
İndi isə bu funksiyanın qrafikini çəkək.

169
00:08:13,050 --> 00:08:17,030
Çəhrayı rənglə çəkəcəyəm.

170
00:08:17,030 --> 00:08:23,550
x getdikcə kiçilir və y də

171
00:08:23,550 --> 00:08:25,820
mənfi sonsuzluğa gedir.

172
00:08:25,820 --> 00:08:30,490
-

173
00:08:30,490 --> 00:08:34,179
Belə düşünə bilərik. 5 üstü nə

174
00:08:34,179 --> 00:08:36,539
0,0001-ə bərabərdir?

175
00:08:36,539 --> 00:08:38,530
Bu, olduqca kiçik bir mənfi ədəd olmalıdır.

176
00:08:38,530 --> 00:08:43,090
Deməli, y 0-a yaxınlaşdıqca daha da mənfi qiymətlər alır.

177
00:08:43,090 --> 00:08:47,390
Sonra isə bu şəkildə yuxarı qalxır.

178
00:08:47,390 --> 00:08:53,110
Əyrimiz bu şəkildə olacaq.

179
00:08:53,110 --> 00:08:54,840
Bu hissə isə

180
00:08:54,840 --> 00:08:58,890
getdikcə daha da dikləşir.

181
00:08:58,890 --> 00:09:03,160
Lakin heç vaxt y oxuna

182
00:09:03,160 --> 00:09:04,060
toxunmur.

183
00:09:04,060 --> 00:09:06,370
y oxuna getdikcə yaxınlaşır,

184
00:09:06,370 --> 00:09:09,840
lakin heç vaxt toxunmur.