چگونه تا کردن کاغذ می‌تواند شما را به کره‌ی ماه ببرد

آیا با ۴۵ بار تاکردن یک تکه کاغذ می‌توان به ماه رسید؟ با دیدن اینکه وقتی فقط یک برگ کاغذ تا می‌شود چه اتفاقی می‌افتد، ما پتانسیل باورنکردنی رشد نمایی را می‌بینیم. این درس شما را در حالی رها می‌کند که می‌خواهید یک برگ کاغذ بردارید و ببینید که چند بار می‌توانید آن را تا کنید!
درس‌گفتار توسط آدرین پائنزا، پویانمایی توسط TED-Ed.

(موسیقی)

یک برگ کاغذ را چند بار میتونید تا کنید؟

فرض کنید که شخصی یک برگ کاغذ بسیار مرغوب دارد

مثل کاغذی که معمولا انجیل روی آن چاپ میشه.

در واقعیت، این مثل قواره از ابریشم به نظر میرسد.

برای توصیف این ایده،

بگذارید فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ دارید که ضخامتش یکهزارم سانتیمترست.

یعنی ده به توان منفی سه،

که برابر ۰/۰۰۱ سانتیمترست.

بگذارید همچنین فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ بزرگ دارید،

مثل یه صفحه روزنامه.

حالا ما این را از وسط تا میکنیم.

فکر میکنید که چند بار میشه این را اینطوری تا کرد؟

و یک سوال دیگر:

اگر میتونستید یک برگ کاغذ را بارها و بارها، هرچقدر که بخواید تا کنید،

فرض کنیم ۳۰ مرتبه، تصور میکنید که ضخامت کاغذ چقدر بشه؟

قبل از اینکه ادامه بدید،

شما را تشویق میکنم که واقعا در مورد پاسخ احتمالی این سوال فکر کنید.

بسیار خوب. بعد از اینکه ما یکبار کاغذ را تا کردیم،

حالا ضخامت آن ۲هزارم سانتیمتر است.

اگر ما دوباره این را از وسط تا کنیم،

ضخامت کاغذ ۴هزارم سانتیمتر خواهد شد.

هربار که کاغذ تا میکنیم ضخامت آن دوبرابر خواهد شد.

و اگر تا کردن کاغذ را بارها و بارها ادامه دهیم،

و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی میرسیم.

و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی میرسیم.

دو به توان ده،

بدین معنی که عدد دو را ده بار در خودش ضرب کنید،

که میشه یک و ۲۴هزارم سانتیمتر،

که یک کمی بیشتر از یک سانتیمتر است.

فرض کنید که ما به تا کردن کاغذ ادامه بدیم.

چه اتفاقی خواهد افتاد؟

اگر ما این را ۱۷ بار تا کنیم،

ضخامتی برابر دو به توان ۱۷ خواهیم داشت،

که برابر ۱۳۱ سانتیمتر میشه،

و که درست برابر با اندکی بیشتر از ۱/۲ متر است.

و اگر میتونستیم این را ۲۵ بار تا کنیم،

در اینصورت ما ضخامتی برابر دو به توان ۲۵ را میداشتیم،

که برابر ۳۳٫۵۵۴ سانتیمتر است،

که تنها کمی بیشتر از ۳۳۵ متر میباشد.

این تقریبا هم اندازه ساختمان امپایر استیت خواهد بود.

ارزش وقت صرف کردن دارد که در اینجا صبر کنیم و برای چند لحظه تامل کنیم.

تا کردن یک برگ کاغذ به نصف، حتی اگر کاغذ به نازکی یک برگ کاغذ انجیل باشد،

بعد از ۲۵ بار تا کردن به ما کاغذی به ضخامت تقریبی ۴۰۰ متر میده.

چه چیزی یاد میگیریم؟

به این نوع رشد، رشد نمایی میگن،

و همانطور که میبینید، تنها با تا کردن کاغذ

ما میتونیم تا دوردستها بریم، اما خیلی هم سریع بریم.

بطور خلاصه اینکه، اگر یک کاغذ را ۲۵ بار تا کنیم،

ضخامت آن تقریبا ۴۰۰ متر میشه.

۳۰ مرتبه، به ضخامتی برابر با ۱۰/۴ کیلومتر خواهد رسید،

که حدود متوسط ارتفاعیست که هواپیماها پرواز میکنند.

۴۰ مرتبه، ضخامت نزدیک به ۱۱٫۲۶۵ کیلومتر است،

یا متوسط مدار ماهواره جی پی اس.

چهل وهشت بار، ضخامت بسیار بیشتر از یک میلیون کیلومتر است.

حالا، اگر فکر کنیم که فاصله بین ماه و زمین

بیشتر از ۴۰۰٫۰۰۰ کیلومتر است،

پس اگر با یک برگ کاغذ انجیل شروع کنیم

و ۴۵ بار تاش کنیم، به ماه میرسیم.

و اگر ما این را یه بار دیگه تا کنیم و یا آن را دوبرابر کنیم،

ما به زمین بر میگردیم.

درسگفتار توسط: آدرین پائنزا روایت توسط: آدرین پائنزا پویانمایی توسط: TED-ED Team