WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:13.000
(موسیقی)

00:00:13.000 --> 00:00:16.000
یک برگ کاغذ را چند بار میتونید تا کنید؟

00:00:16.000 --> 00:00:19.000
فرض کنید که شخصی یک برگ کاغذ بسیار مرغوب دارد

00:00:19.000 --> 00:00:23.000
مثل کاغذی که معمولا انجیل روی آن چاپ میشه.

00:00:23.000 --> 00:00:27.000
در واقعیت، این مثل قواره از ابریشم به نظر میرسد.

00:00:27.000 --> 00:00:30.000
برای توصیف این ایده،

00:00:30.000 --> 00:00:34.000
بگذارید فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ دارید که ضخامتش یکهزارم سانتیمترست.

00:00:34.000 --> 00:00:38.000
یعنی ده به توان منفی سه،

00:00:38.000 --> 00:00:42.000
که برابر ۰/۰۰۱ سانتیمترست.

00:00:42.000 --> 00:00:45.000
بگذارید همچنین فرض کنیم که شما یک برگ کاغذ بزرگ دارید،

00:00:45.000 --> 00:00:48.000
مثل یه صفحه روزنامه.

00:00:48.000 --> 00:00:51.000
حالا ما این را از وسط تا میکنیم.

00:00:51.000 --> 00:00:55.000
فکر میکنید که چند بار میشه این را اینطوری تا کرد؟

00:00:55.000 --> 00:00:57.000
و یک سوال دیگر:

00:00:57.000 --> 00:01:01.000
اگر میتونستید یک برگ کاغذ را بارها و بارها، هرچقدر که بخواید تا کنید،

00:01:01.000 --> 00:01:06.000
فرض کنیم ۳۰ مرتبه، تصور میکنید که ضخامت کاغذ چقدر بشه؟

00:01:06.000 --> 00:01:08.000
قبل از اینکه ادامه بدید،

00:01:08.000 --> 00:01:13.000
شما را تشویق میکنم که واقعا در مورد پاسخ احتمالی این سوال فکر کنید.

00:01:13.000 --> 00:01:16.000
بسیار خوب. بعد از اینکه ما یکبار کاغذ را تا کردیم،

00:01:16.000 --> 00:01:20.000
حالا ضخامت آن ۲هزارم سانتیمتر است.

00:01:20.000 --> 00:01:23.000
اگر ما دوباره این را از وسط تا کنیم،

00:01:23.000 --> 00:01:27.000
ضخامت کاغذ ۴هزارم سانتیمتر خواهد شد.

00:01:27.000 --> 00:01:31.000
هربار که کاغذ تا میکنیم ضخامت آن دوبرابر خواهد شد.

00:01:31.000 --> 00:01:34.000
و اگر تا کردن کاغذ را بارها و بارها ادامه دهیم،

00:01:34.000 --> 00:01:38.000
و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی میرسیم.

00:01:38.000 --> 00:01:40.000
و همیشه آن را از نیمه تا کنیم، بعد از ۱۰ بار تاکردن، همیشه به چنین وضعیتی میرسیم.

00:01:40.000 --> 00:01:42.000
دو به توان ده،

00:01:42.000 --> 00:01:45.000
بدین معنی که عدد دو را ده بار در خودش ضرب کنید،

00:01:45.000 --> 00:01:50.000
که میشه یک و ۲۴هزارم سانتیمتر،

00:01:50.000 --> 00:01:53.000
که یک کمی بیشتر از یک سانتیمتر است.

00:01:53.000 --> 00:01:56.000
فرض کنید که ما به تا کردن کاغذ ادامه بدیم.

00:01:56.000 --> 00:01:59.000
چه اتفاقی خواهد افتاد؟

00:01:59.000 --> 00:02:01.000
اگر ما این را ۱۷ بار تا کنیم،

00:02:01.000 --> 00:02:04.000
ضخامتی برابر دو به توان ۱۷ خواهیم داشت،

00:02:04.000 --> 00:02:07.000
که برابر ۱۳۱ سانتیمتر میشه،

00:02:07.000 --> 00:02:10.000
و که درست برابر با اندکی بیشتر از ۱/۲ متر است.

00:02:10.000 --> 00:02:13.000
و اگر میتونستیم این را ۲۵ بار تا کنیم،

00:02:13.000 --> 00:02:16.000
در اینصورت ما ضخامتی برابر دو به توان ۲۵ را میداشتیم،

00:02:16.000 --> 00:02:20.000
که برابر ۳۳٫۵۵۴ سانتیمتر است،

00:02:20.000 --> 00:02:23.000
که تنها کمی بیشتر از ۳۳۵ متر میباشد.

00:02:23.000 --> 00:02:28.000
این تقریبا هم اندازه ساختمان امپایر استیت خواهد بود.

00:02:28.000 --> 00:02:32.000
ارزش وقت صرف کردن دارد که در اینجا صبر کنیم و برای چند لحظه تامل کنیم.

00:02:32.000 --> 00:02:37.000
تا کردن یک برگ کاغذ به نصف، حتی اگر کاغذ به نازکی یک برگ کاغذ انجیل باشد،

00:02:37.000 --> 00:02:42.000
بعد از ۲۵ بار تا کردن به ما کاغذی به ضخامت تقریبی ۴۰۰ متر میده.

00:02:42.000 --> 00:02:43.000
چه چیزی یاد میگیریم؟

00:02:43.000 --> 00:02:47.000
به این نوع رشد، رشد نمایی میگن،

00:02:47.000 --> 00:02:50.000
و همانطور که میبینید، تنها با تا کردن کاغذ

00:02:50.000 --> 00:02:53.000
ما میتونیم تا دوردستها بریم، اما خیلی هم سریع بریم.

00:02:53.000 --> 00:02:57.000
بطور خلاصه اینکه، اگر یک کاغذ را ۲۵ بار تا کنیم،

00:02:57.000 --> 00:03:01.000
ضخامت آن تقریبا ۴۰۰ متر میشه.

00:03:01.000 --> 00:03:05.000
۳۰ مرتبه، به ضخامتی برابر با ۱۰/۴ کیلومتر خواهد رسید،

00:03:05.000 --> 00:03:08.000
که حدود متوسط ارتفاعیست که هواپیماها پرواز میکنند.

00:03:08.000 --> 00:03:13.000
۴۰ مرتبه، ضخامت نزدیک به ۱۱٫۲۶۵ کیلومتر است،

00:03:13.000 --> 00:03:15.000
یا متوسط مدار ماهواره جی پی اس.

00:03:15.000 --> 00:03:19.000
چهل وهشت بار، ضخامت بسیار بیشتر از یک میلیون کیلومتر است.

00:03:19.000 --> 00:03:23.000
حالا، اگر فکر کنیم که فاصله بین ماه و زمین

00:03:23.000 --> 00:03:26.000
بیشتر از ۴۰۰٫۰۰۰ کیلومتر است،

00:03:26.000 --> 00:03:29.000
پس اگر با یک برگ کاغذ انجیل شروع کنیم

00:03:29.000 --> 00:03:33.000
و ۴۵ بار تاش کنیم، به ماه میرسیم.

00:03:33.000 --> 00:03:35.000
و اگر ما این را یه بار دیگه تا کنیم و یا آن را دوبرابر کنیم،

00:03:35.023 --> 00:03:38.000
ما به زمین بر میگردیم.

00:03:39.500 --> 00:03:43.384
درسگفتار توسط: آدرین پائنزا روایت توسط: آدرین پائنزا پویانمایی توسط: TED-ED Team