Как сгъването на хартия може да ви отведе до Луната

Може ли сгъването на лист хартия 45 пъти да ви отведе до Луната? Като виждаме какво се случва, когато сгъваме само един лист хартия, ние виждаме невероятния потенциал на експоненциалния растеж. Този урок ще ви накара да поискате да вземете лист хартия, за да видите колко пъти можете да го сгънете!

Урок от Адриан Паенца, анимация от TED-Ed.

(Музика)

Колко пъти може да сгънете парче хартия?

Да предположим, че разполагаме с парче хартия, която е много фина,

като тази, която обикновено се използва за отпечатване на Библията.

В действителност тя изглежда като парче коприна.

Ако трябва да опишем с числа тези идеи,

да кажем, че имате хартия, която е една хилядна от един сантиметър дебела.

Това е 10 на степен минус трета сантиметра,

което се равнява на 0,001 см.

Нека също предположим, че имате голям лист хартия,

като една страница от вестник.

Да започнем да я сгъваме на две.

Колко пъти мислите, че може да бъде сгъната по този начин?

И още един въпрос:

ако можете да сгънете хартия отново и отново, колкото пъти искате,

да речем 30 пъти, колко мислите ще бъде дебелината на хартията тогава?

Преди да минем нататък,

ви насърчавам всъщност да си помислите за възможен отговор на този въпрос.

Добре. След като сгънем хартията веднъж,

тя ще бъде две хилядни от сантиметъра дебела.

Ако я сгънем наполовина още веднъж,

хартията ще стане четири хилядни от сантиметъра.

С всяко сгъване което правим, хартията удвоява дебелината си.

И ако продължаваме да я сгъваме отново и отново,

винаги на половина, ще се изправим пред следната ситуация

след 10 сгъвания.

Две на степен десета,

което означава, че умножавате 2 по себе си 10 пъти,

това е 1024 хилядни от един сантиметър,

което е малко над един сантиметър.

Да допуснем, че продължаваме да сгъваме хартията на половина.

Какво ще се случи тогава?

Ако я сгънем 17 пъти,

ще получим дебелина от две на степен 17-та,

което е 131 сантиметра,

и това се равнява на малко над четири фута.

Ако бяхме в състояние да я сгънем 25 пъти,

тогава бихме получили две на степен 25-та,

което е 33 554 см,

малко над 1100 фута.

Това ще я направи почти толкова висока, колкото Емпайър Стейт Билдинг.

Полезно е да спрем тук и да се замислим за момент.

Сгъването на хартия на половина, дори и толкова фина, колкото страница на Библията

25 пъти ще ни даде хартия почти една четвърт миля (0,4 км.) дебела.

Какво научихме?

Този тип на растеж се нарича експоненциален растеж,

и както виждате, само чрез сгъване на хартия

ние може да отидем много далеч, но също и много бързо.

Да обобщим, ако сгънем хартия

25 пъти, дебелината е почти една четвърт миля (0,4 км.).

Тридесет пъти, дебелина достига 6,5 мили (10,5 км.),

което е около средната височина на която летят самолетите.

Четиридесет пъти, дебелината е близо 7000 мили (11 км.),

или средната орбита на GPS сателит.

48 пъти, дебелината е доста над един милион мили.

Сега, ако се замислите, че разстоянието между Земята и Луната

е по-малко от 250 000 мили (400 000 км.),

тогава започвайки с парче хартия

и сгъвайки я 45 пъти, стигаме до Луната.

И ако я удвоим още един път,

ще се върнем обратно на Земята.

Урок от: Адриан Паенза, разказвач: Адриан Паенза, анимация от: TED-Ed екип.