0:00:00.000,0:00:13.000
(Музика)

0:00:13.000,0:00:16.000
Колко пъти може да сгънете парче хартия?

0:00:16.000,0:00:19.000
Да предположим, че разполагаме с парче хартия, която е много фина,

0:00:19.000,0:00:23.000
като тази, която обикновено се използва за отпечатване на Библията.

0:00:23.000,0:00:27.000
В действителност тя изглежда като парче коприна.

0:00:27.000,0:00:30.000
Ако трябва да опишем с числа тези идеи,

0:00:30.000,0:00:34.000
да кажем, че имате хартия, която е една хилядна от един сантиметър дебела.

0:00:34.000,0:00:38.000
Това е 10 на степен минус трета сантиметра,

0:00:38.000,0:00:42.000
което се равнява на 0,001 см.

0:00:42.000,0:00:45.000
Нека също предположим, че имате голям лист хартия,

0:00:45.000,0:00:48.000
като една страница от вестник.

0:00:48.000,0:00:51.000
Да започнем да я сгъваме на две.

0:00:51.000,0:00:55.000
Колко пъти мислите, че може да бъде сгъната по този начин?

0:00:55.000,0:00:57.000
И още един въпрос:

0:00:57.000,0:01:01.000
ако можете да сгънете хартия отново и отново, колкото пъти искате,

0:01:01.000,0:01:06.000
да речем 30 пъти, колко мислите ще бъде дебелината на хартията тогава?

0:01:06.000,0:01:08.000
Преди да минем нататък,

0:01:08.000,0:01:13.000
ви насърчавам всъщност да си помислите за възможен отговор на този въпрос.

0:01:13.000,0:01:16.000
Добре. След като сгънем хартията веднъж,

0:01:16.000,0:01:20.000
тя ще бъде две хилядни от сантиметъра дебела.

0:01:20.000,0:01:23.000
Ако я сгънем наполовина още веднъж,

0:01:23.000,0:01:27.000
хартията ще стане четири хилядни от сантиметъра.

0:01:27.000,0:01:31.000
С всяко сгъване което правим, хартията удвоява дебелината си.

0:01:31.000,0:01:34.000
И ако продължаваме да я сгъваме отново и отново,

0:01:34.000,0:01:38.000
винаги на половина, ще се изправим пред следната ситуация

0:01:38.000,0:01:40.000
след 10 сгъвания.

0:01:40.000,0:01:42.000
Две на степен десета,

0:01:42.000,0:01:45.000
което означава, че умножавате 2 по себе си 10 пъти,

0:01:45.000,0:01:50.000
това е 1024 хилядни от един сантиметър,

0:01:50.000,0:01:53.000
което е малко над един сантиметър.

0:01:53.000,0:01:56.000
Да допуснем, че продължаваме да сгъваме хартията на половина.

0:01:56.000,0:01:59.000
Какво ще се случи тогава?

0:01:59.000,0:02:01.000
Ако я сгънем 17 пъти,

0:02:01.000,0:02:04.000
ще получим дебелина от две на степен 17-та,

0:02:04.000,0:02:07.000
което е 131 сантиметра,

0:02:07.000,0:02:10.000
и това се равнява на малко над четири фута.

0:02:10.000,0:02:13.000
Ако бяхме в състояние да я сгънем 25 пъти,

0:02:13.000,0:02:16.000
тогава бихме получили две на степен 25-та,

0:02:16.000,0:02:20.000
което е 33 554 см,

0:02:20.000,0:02:23.000
малко над 1100 фута.

0:02:23.000,0:02:28.000
Това ще я направи почти толкова висока, колкото Емпайър Стейт Билдинг.

0:02:28.000,0:02:32.000
Полезно е да спрем тук и да се замислим за момент.

0:02:32.000,0:02:37.000
Сгъването на хартия на половина, дори и толкова фина, колкото страница на Библията

0:02:37.000,0:02:42.000
25 пъти ще ни даде хартия почти една четвърт миля (0,4 км.) дебела.

0:02:42.000,0:02:43.000
Какво научихме?

0:02:43.000,0:02:47.000
Този тип на растеж се нарича експоненциален растеж,

0:02:47.000,0:02:50.000
и както виждате, само чрез сгъване на хартия

0:02:50.000,0:02:53.000
ние може да отидем много далеч, но също и много бързо.

0:02:53.000,0:02:57.000
Да обобщим, ако сгънем хартия

0:02:57.000,0:03:01.000
25 пъти, дебелината е почти една четвърт миля (0,4 км.).

0:03:01.000,0:03:05.000
Тридесет пъти, дебелина достига 6,5 мили (10,5 км.),

0:03:05.000,0:03:08.000
което е около средната височина на която летят самолетите.

0:03:08.000,0:03:13.000
Четиридесет пъти, дебелината е близо 7000 мили (11 км.),

0:03:13.000,0:03:15.000
или средната орбита на GPS сателит.

0:03:15.000,0:03:19.000
48 пъти, дебелината е доста над един милион мили.

0:03:19.000,0:03:23.000
Сега, ако се замислите, че разстоянието между Земята и Луната

0:03:23.000,0:03:26.000
е по-малко от 250 000 мили (400 000 км.),

0:03:26.000,0:03:29.000
тогава започвайки с парче хартия

0:03:29.000,0:03:33.000
и сгъвайки я 45 пъти, стигаме до Луната.

0:03:33.000,0:03:35.000
И ако я удвоим още един път,

0:03:35.023,0:03:38.000
ще се върнем обратно на Земята.

0:03:39.500,0:03:44.024
Урок от: Адриан Паенза, разказвач: Адриан Паенза, анимация от: TED-Ed екип.