Simple Equations

Ми маємо рівняння: 7x = 14.

Але перш ніж приступити до вирішення цього рівняння,

я хочу подумати над тим, що ж це означає.

7x дорівнює 14, це
теж саме, що 7 помножити на ікс.

дозвольте я це напишу,
7 помножити на х,

знову в оранжевому кольорі,
7 помножити на х дорінює 14.

Звичайно, ви можете
це вирішити і в розумі.

Ви могли б пройтися
по таблиці множення числа 7.

Ви скажете: "7 помножити на 1 дорівнює 7, це не підходить ..."

"7 помножити на 2 дорівнює 14, значить 2 підходить."

Таким чином,
ви б це вирішили миттєво.

І зробили це простим підбором різних чисел

сказали б: "Ось, це має бути число 2."

Але те, що ми будемо робити в цьому відео - так це думати,

як же вирішити це систематично.

Так як в майбутньому ви виявите, що ці рівняння

стають все складніше і складніше,
а отже ви не зможете

просто подумати і вирішити це в розумі.

А отже, це дуже важливо, щоб ви зрозуміли,

як ці рівняння вирішувати,
але що ще важливіше -

що ці рівняння значать.

Це буквально говорить про те,
що 7 помножене на х дорівнює 14.

В алгебрі ми не пишемо знак множення.

Коли ви пишете два числа поруч,
або просто число

зі змінною - це означає, що

ви виконуєте множення.

Це просто скорочення,
або скорочений запис.

Взагалі ми не пишемо знак множення, бо

він схожий на x - саму часто вживану змінну,

яка використовується в алгебрі.

Якщо мені потрібно було записати 7 помножити на х дорівнює 14,

то мій знак множення і сам х
разом виглядали б трохи дивно

як хх або помножити-помножити.

Так що загалом, коли ви маєте справу з рівняннями,

особливо коли одна зі змінних це х, то

вам не потрібно застосовувати
традиційний знак множення.

Ви можете іноді
поставити точку замість нього,

вона теж означає множення.

Отже, ви маєте 7 помножити на х дорівнює 14

І все ж може вийде щось дивне,

якщо ви маєте справу з множенням на змінну,

ви просто пишете 7х.

Це буквально означає 7 помножене на х.

Тепер, щоб зрозуміти, як саме
ви можете діяти з цим рівнянням,

щоб його вирішити, спробуйте це уявити.

Отже, 7 помножене на х - що це взагалі таке?

А це все одно що я перепишу це

рівняння, але перепишу його
в більш наочній формі.

Отже, 7 помножене на х.

Це буквально означає, що
додали х сам до себе рівно 7 разів.

Це є визначенням операції множення.

Це все одно, що х + х + х + х + х
- давайте перевіримо

Це буде 5 іксів.
- а отже ще х + х.

Це рівно 7 іксів.

Або просто 7х.

Дозвольте мені
переписати це нижче.

Отже, це у нас 7х.

Отже, це рівняння говорить нам,
що 7х = 14.

Це просто говорить, що
це дорівнює 14.

Зараз намалюю ось тут 14 штук будь-чого.

Отже, припустимо що
я маю 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Тож, ми буквально заявляємо,
що 7х дорівнює 14 чогось.

Ці вирази просто однакові.

Отже, причина по якій я так
ретельно це все малював, так це

для того, щоб ви зрозуміли,
що ж нам робити, якщо ми

розділимо обидві частини на 7.

Дозвольте мені стерти дещо.

Отже, самий звичайний спосіб, коли
- вибачте, я не хотів цього зробити;

я повинен намалювати цей останній гурток.

Отже, взагалі, коли ви спрощуєте рівняння

- коефіцієнтом називається те саме число,

на яке множиться змінна.

Деяке число, помножене на змінну
або ми можемо назвати це

коефіцієнт помножений на змінну дорівнює

якомусь значенню.

Що вам потрібно зробити,
так це розділити обидві частини рівняння на 7,

або в даному випадку
розділити обидві частини на коефіцієнт.

Якщо ви ділите обидві частини на 7,
що ви отримаєте?

7 розділити на 7 буде

початкове "щось".

Сімки скорочуються і
14 розділити на 7 буде 2.

Отже, потрібне рішення це
х дорівнює 2.

Але щоб добре закріпити
це у вашій голові,

що ж відбувається, коли
ми ділимо обидві частини

рівняння на 7, ми буквально
і ділимо обидві частини рівняння на 7.

Це - рівняння.

Це говорить, що ось це дорівнює цьому.

Все, що я роблю з лівою частиною,
я повинен робити і з правою.

Якщо щось спочатку дорівнює чомусь,
то я не можу просто щось робити

з однією частиною,
залишивши вираз рівним.

Обидві частини були рівними.

Отже, якщо ми ділимо ліву частину на 7,
то давайте розділимо

весь вираз на 7 груп.

Тут 7 іксів, а отже це один, це два, три,

чотири, п'ять, шість, сім.

Отже, це одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім груп.

Але якщо я розділив це на 7 груп,
я також хочу

і праву частину рівняння
розділити на 7 груп.

Одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім.

Отже, якщо ця вся частина дорівнює ось цієї,
то кожні

з цих маленьких частин,
в які ми розбили початкове рівняння,

будуть рівні одні одній.

Так, ви можете сказати,
що ця частина дорівнює цій.

Всі ці частини рівні.

Цілком рівні частини.

Тут сім частин, і там сім частин.

І кожен х повинен дорівнювати
двом з цих об'єктів.

Отже, ми отримуємо що х дорівнює
-- в цьому випадку

у нас об'єкти були вигруппіровани по два -

х дорівнює 2.

Тепер давайте вирішимо ще приклади,
заради того,

щоб у вашій голові закріпилося те,
що ми маємо справу з рівнянням

і будь-яку операцію,
яку ви робите з однією частиною рівняння

ви повинні виконувати і з іншою.

Дозвольте мені трохи прокрутити.

Отже, нехай я маю рівняння 3х = 15.

І знову ви могли б вирішити його в голові.

Ви просто говорите, що 3 помножене на

якесь число дорівнює 15.

Ви знову могли б переглянути таблицю
множення на 3 і відшукати відповідь.

Але якщо ви хотіли зробити це систематично, а також

добре зрозуміти цю систему, ви кажете:
- гаразд,

щось зліва дорінює чогось праворуч.

Що ж мені треба зробити з лівою частиною,

щоб там залишився лише х?

Щоб там залишився тільки х,
я хочу розділити обидві частини на 3.

І моє пояснення для цього це те,
що якщо 3 помножене на

щось поділити на 3, то 3-ки скоротяться
а у мене просто

залишиться тільки х.

Тепер, 3х дорівнював 15.

Якщо я ділю ліву частину на 3,
то щоб зберегти рівність

мені доведеться і праву частину розділити на 3.

Тепер що це нам дає?

Так, в лівій частині у нас залишається тільки

х, і це, власне, і буде х.

Потім права частина,
скільки буде 15 розділити на 3?

Це 5.

Тепер ви також могли б вирішити
це рівняння дещо відмінним

способом, хоча вони в принципі однакові.

Якщо я почну з рівняння 3х = 15,
то ви можете скзати "агов!"

замість того, щоб ділити на 3,
можливо також позбутися від цієї трійки

щоб залишити у лівій частині тільки х,
достатньо лише помножити обидві частини

цього рівняння на 1/3.

Отже, якщо я множу обидві частини рівняння на 1/3,

це теж повинно працювати.

Ти скажешь дивись, одна третина від трьох це 1.

Коли ти множишь цю частину,
дійсно, 1/3 помножити на

3, це буде 1-ця, або 1х

1х = 15 помножити на 1/3,
що в підсумку дає 1х = 5.

А так як 1х це все одно, що просто х, то це

означає, що х дорівнює 5.

І це однакові шляхи вирішення рівнянь.

Якщо ви ділите обидві частини на 3,
це все одно, що

множити обидві частини на 1/3.

Тепер давайте вирішимо ще одне рівняння
і я це зроблю

трохи складніше.

І на цей раз я зміню змінну.

Давайте припустимо, що
маємо рівняння 2y + 4y = 18.

І раптово це стає трохи складніше

вирішити в голові.

Ми говоримо, що щось взяли
2 рази і додали 4 рази цього ж

і все це дорівнює 18.

Тут складніше додуматися
до потрібної відповіді.

Ви могли спробувати деякі з них.

Припустимо, якщо y дорівнював 1, то вийшло б рівняння
2 помножити на 1 плюс 4 помножити на 1

що очевидно невірно.

Але давайте поміркуємо
як же вирішити це систематично?

Ви могли продовжити підбирати числа
і отримати в кінцевому підсумку

відповідь, але як ви
будете робити це систематично.

Давайте уявимо все це.

Отже, якщо у мене є 2 Ігрека, що це означає?

Це буквально означає, що є 2 Ігрека додані один до одного.

Або просто y + y.

І потім до цього додається ще 4 Ігрека.

Це все одно, що 4 Ігрека, буквально

додані один до одного.

Або просто у + у + у + у.

І все це повинно дорівнювати 18.

Отже, 18.

Тепер, скільки ігреків у мене в лівій частині?

Скільки ігреків я маю?

Я маю один, два, три, чотири, п'ять, шість ігреків.

Це можна спростити як 6y = 18.

І якщо добре поміркуєте, то це цілком має сенс.

Отже, 2у додати 4у, що дорівнює 6у.

Це має сенс, тому що 2y + 4y = 6y.

Якщо у мене є 2 яблука і ще 4 яблука, то

у мене всього 6 яблук.

Якщо у мене 2у + 4у, то у мене виходить 6y.

І все це має дорівнювати 18.

І тепер, сподіваюся, ми розуміємо як це вирішити.

Якщо є 6 помножене на щось і це дорівнює 18,
і якщо ми розділимо обидві

частини рівняння на 6,
то я знайду значення змінної.

Отже, ділимо ліву частину на 6,
і ділимо

праву частину теж на 6.

І ми залишаємося з y = 3.

І ви можете це перевірити.

Ось це головне у рівнянні.

Ви завжди можете перевірити,
чи дійсно ви отримали правильну відповідь.

Давайте подивимося.

2 помножене на 3 плюс 4 помножене на 3 чому дорівнює?

2 помножити на 3 дорівнює 6.

і 4 * 3 = 12

6 + 12 дійсно дорівнює 18.

Отже, все вірно.