0:00:00.650,0:00:12.390 Ми маємо рівняння: 7x = 14. 0:00:12.390,0:00:15.970 Але перш ніж приступити до вирішення цього рівняння, 0:00:15.970,0:00:20.080 я хочу подумати над тим, що ж це означає. 0:00:20.080,0:00:26.870 7x дорівнює 14, це [br]теж саме, що 7 помножити на ікс. 0:00:26.870,0:00:35.000 дозвольте я це напишу,[br]7 помножити на х, 0:00:35.000,0:00:41.270 знову в оранжевому кольорі,[br]7 помножити на х дорінює 14. 0:00:41.270,0:00:42.860 Звичайно, ви можете[br]це вирішити і в розумі. 0:00:42.860,0:00:45.490 Ви могли б пройтися[br]по таблиці множення числа 7. 0:00:45.490,0:00:48.960 Ви скажете: "7 помножити на 1 дорівнює 7, це не підходить ..." 0:00:48.960,0:00:54.350 "7 помножити на 2 дорівнює 14, значить 2 підходить." 0:00:54.350,0:00:55.920 Таким чином, [br]ви б це вирішили миттєво. 0:00:55.920,0:00:58.510 І зробили це простим підбором різних чисел 0:00:58.510,0:01:01.220 сказали б: "Ось, це має бути число 2." 0:01:01.220,0:01:03.200 Але те, що ми будемо робити в цьому відео - так це думати, 0:01:03.200,0:01:04.780 як же вирішити це систематично. 0:01:04.780,0:01:07.100 Так як в майбутньому ви виявите, що ці рівняння 0:01:07.100,0:01:09.680 стають все складніше і складніше, [br]а отже ви не зможете 0:01:09.680,0:01:11.670 просто подумати і вирішити це в розумі. 0:01:11.670,0:01:14.590 А отже, це дуже важливо, щоб ви зрозуміли, 0:01:14.590,0:01:16.510 як ці рівняння вирішувати, [br]але що ще важливіше - 0:01:16.510,0:01:18.280 що ці рівняння значать. 0:01:18.280,0:01:22.090 Це буквально говорить про те,[br]що 7 помножене на х дорівнює 14. 0:01:22.090,0:01:24.530 В алгебрі ми не пишемо знак множення. 0:01:24.530,0:01:27.620 Коли ви пишете два числа поруч, [br]або просто число 0:01:27.620,0:01:30.280 зі змінною - це означає, що 0:01:30.280,0:01:31.100 ви виконуєте множення. 0:01:31.100,0:01:33.920 Це просто скорочення, [br]або скорочений запис. 0:01:33.920,0:01:37.040 Взагалі ми не пишемо знак множення, бо 0:01:37.040,0:01:40.970 він схожий на x - саму часто вживану змінну, 0:01:40.970,0:01:41.840 яка використовується в алгебрі. 0:01:41.840,0:01:49.330 Якщо мені потрібно було записати 7 помножити на х дорівнює 14, 0:01:49.330,0:01:52.140 то мій знак множення і сам х [br]разом виглядали б трохи дивно 0:01:52.140,0:01:54.150 як хх або помножити-помножити. 0:01:54.150,0:01:56.410 Так що загалом, коли ви маєте справу з рівняннями, 0:01:56.410,0:01:58.910 особливо коли одна зі змінних це х, то 0:01:58.910,0:02:01.350 вам не потрібно застосовувати[br]традиційний знак множення. 0:02:01.350,0:02:05.020 Ви можете іноді [br]поставити точку замість нього, 0:02:05.020,0:02:06.130 вона теж означає множення. 0:02:06.130,0:02:10.040 Отже, ви маєте 7 помножити на х дорівнює 14 0:02:10.040,0:02:11.720 І все ж може вийде щось дивне, 0:02:11.720,0:02:13.750 якщо ви маєте справу з множенням на змінну, 0:02:13.750,0:02:15.080 ви просто пишете 7х. 0:02:15.080,0:02:18.210 Це буквально означає 7 помножене на х. 0:02:18.210,0:02:22.750 Тепер, щоб зрозуміти, як саме[br]ви можете діяти з цим рівнянням, 0:02:22.750,0:02:25.040 щоб його вирішити, спробуйте це уявити. 0:02:25.040,0:02:27.710 Отже, 7 помножене на х - що це взагалі таке? 0:02:27.710,0:02:29.690 А це все одно що я перепишу це 0:02:29.690,0:02:32.720 рівняння, але перепишу його[br]в більш наочній формі. 0:02:32.720,0:02:34.880 Отже, 7 помножене на х. 0:02:34.880,0:02:37.740 Це буквально означає, що[br]додали х сам до себе рівно 7 разів. 0:02:37.740,0:02:40.230 Це є визначенням операції множення. 0:02:40.230,0:02:47.900 Це все одно, що х + х + х + х + х [br]- давайте перевіримо 0:02:47.900,0:02:51.830 Це буде 5 іксів. [br]- а отже ще х + х. 0:02:51.830,0:02:54.660 Це рівно 7 іксів. 0:02:54.660,0:02:56.300 Або просто 7х. 0:02:56.300,0:02:57.270 Дозвольте мені [br]переписати це нижче. 0:02:57.270,0:03:03.030 Отже, це у нас 7х. 0:03:03.030,0:03:07.610 Отже, це рівняння говорить нам, [br]що 7х = 14. 0:03:07.610,0:03:10.800 Це просто говорить, що [br]це дорівнює 14. 0:03:10.800,0:03:13.300 Зараз намалюю ось тут 14 штук будь-чого. 0:03:13.300,0:03:19.640 Отже, припустимо що[br]я маю 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0:03:19.640,0:03:23.640 9, 10, 11, 12, 13, 14. 0:03:23.640,0:03:26.790 Тож, ми буквально заявляємо, [br]що 7х дорівнює 14 чогось. 0:03:26.790,0:03:29.070 Ці вирази просто однакові. 0:03:29.070,0:03:32.280 Отже, причина по якій я так [br]ретельно це все малював, так це 0:03:32.280,0:03:34.950 для того, щоб ви зрозуміли,[br]що ж нам робити, якщо ми 0:03:34.950,0:03:37.110 розділимо обидві частини на 7. 0:03:37.110,0:03:39.820 Дозвольте мені стерти дещо. 0:03:39.820,0:03:44.175 Отже, самий звичайний спосіб, коли [br]- вибачте, я не хотів цього зробити; 0:03:44.175,0:03:48.720 я повинен намалювати цей останній гурток. 0:03:48.720,0:03:52.360 Отже, взагалі, коли ви спрощуєте рівняння 0:03:52.360,0:03:55.080 - коефіцієнтом називається те саме число, 0:03:55.080,0:03:55.750 на яке множиться змінна. 0:03:55.750,0:03:58.465 Деяке число, помножене на змінну [br]або ми можемо назвати це 0:03:58.465,0:04:00.990 коефіцієнт помножений на змінну дорівнює 0:04:00.990,0:04:01.990 якомусь значенню. 0:04:01.990,0:04:05.210 Що вам потрібно зробити,[br]так це розділити обидві частини рівняння на 7, 0:04:05.210,0:04:08.240 або в даному випадку [br]розділити обидві частини на коефіцієнт. 0:04:08.240,0:04:12.130 Якщо ви ділите обидві частини на 7,[br]що ви отримаєте? 0:04:12.130,0:04:16.150 7 розділити на 7 буде 0:04:16.150,0:04:17.690 початкове "щось". 0:04:17.690,0:04:22.350 Сімки скорочуються і[br]14 розділити на 7 буде 2. 0:04:22.350,0:04:26.180 Отже, потрібне рішення це[br]х дорівнює 2. 0:04:26.180,0:04:29.200 Але щоб добре закріпити[br]це у вашій голові, 0:04:29.200,0:04:32.570 що ж відбувається, коли [br]ми ділимо обидві частини 0:04:32.570,0:04:36.260 рівняння на 7, ми буквально [br]і ділимо обидві частини рівняння на 7. 0:04:36.260,0:04:37.250 Це - рівняння. 0:04:37.250,0:04:39.850 Це говорить, що ось це дорівнює цьому. 0:04:39.850,0:04:43.230 Все, що я роблю з лівою частиною, [br]я повинен робити і з правою. 0:04:43.230,0:04:46.130 Якщо щось спочатку дорівнює чомусь,[br]то я не можу просто щось робити 0:04:46.130,0:04:48.970 з однією частиною,[br]залишивши вираз рівним. 0:04:48.970,0:04:50.100 Обидві частини були рівними. 0:04:50.100,0:04:53.420 Отже, якщо ми ділимо ліву частину на 7,[br]то давайте розділимо 0:04:53.420,0:04:55.150 весь вираз на 7 груп. 0:04:55.150,0:04:58.920 Тут 7 іксів, а отже це один, це два, три, 0:04:58.920,0:05:01.690 чотири, п'ять, шість, сім. 0:05:01.690,0:05:04.780 Отже, це одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім груп. 0:05:04.780,0:05:07.240 Але якщо я розділив це на 7 груп,[br]я також хочу 0:05:07.240,0:05:11.350 і праву частину рівняння[br]розділити на 7 груп. 0:05:11.350,0:05:16.530 Одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім. 0:05:16.530,0:05:20.370 Отже, якщо ця вся частина дорівнює ось цієї,[br]то кожні 0:05:20.370,0:05:25.660 з цих маленьких частин,[br]в які ми розбили початкове рівняння, 0:05:25.660,0:05:27.860 будуть рівні одні одній. 0:05:27.860,0:05:32.070 Так, ви можете сказати, [br]що ця частина дорівнює цій. 0:05:32.070,0:05:34.530 Всі ці частини рівні. 0:05:34.530,0:05:35.490 Цілком рівні частини. 0:05:35.490,0:05:37.360 Тут сім частин, і там сім частин. 0:05:37.360,0:05:41.390 І кожен х повинен дорівнювати [br]двом з цих об'єктів. 0:05:41.390,0:05:46.240 Отже, ми отримуємо що х дорівнює [br]-- в цьому випадку 0:05:46.240,0:05:48.830 у нас об'єкти були вигруппіровани по два - 0:05:48.830,0:05:50.680 х дорівнює 2. 0:05:50.680,0:05:53.210 Тепер давайте вирішимо ще приклади,[br]заради того, 0:05:53.210,0:05:55.565 щоб у вашій голові закріпилося те,[br]що ми маємо справу з рівнянням 0:05:55.565,0:05:58.320 і будь-яку операцію, [br]яку ви робите з однією частиною рівняння 0:05:58.320,0:06:00.540 ви повинні виконувати і з іншою. 0:06:00.540,0:06:04.040 Дозвольте мені трохи прокрутити. 0:06:04.040,0:06:13.550 Отже, нехай я маю рівняння 3х = 15. 0:06:13.550,0:06:15.640 І знову ви могли б вирішити його в голові. 0:06:15.640,0:06:17.780 Ви просто говорите, що 3 помножене на 0:06:17.780,0:06:19.490 якесь число дорівнює 15. 0:06:19.490,0:06:22.380 Ви знову могли б переглянути таблицю[br]множення на 3 і відшукати відповідь. 0:06:22.380,0:06:25.150 Але якщо ви хотіли зробити це систематично, а також 0:06:25.150,0:06:27.680 добре зрозуміти цю систему, ви кажете:[br]- гаразд, 0:06:27.680,0:06:30.500 щось зліва дорінює чогось праворуч. 0:06:30.500,0:06:31.995 Що ж мені треба зробити з лівою частиною, 0:06:31.995,0:06:33.640 щоб там залишився лише х? 0:06:33.640,0:06:36.690 Щоб там залишився тільки х, [br]я хочу розділити обидві частини на 3. 0:06:36.690,0:06:39.930 І моє пояснення для цього це те, [br]що якщо 3 помножене на 0:06:39.930,0:06:43.620 щось поділити на 3, то 3-ки скоротяться[br]а у мене просто 0:06:43.620,0:06:45.120 залишиться тільки х. 0:06:45.120,0:06:48.190 Тепер, 3х дорівнював 15. 0:06:48.190,0:06:52.240 Якщо я ділю ліву частину на 3,[br]то щоб зберегти рівність 0:06:52.240,0:06:57.230 мені доведеться і праву частину розділити на 3. 0:06:57.230,0:06:58.560 Тепер що це нам дає? 0:06:58.560,0:07:01.070 Так, в лівій частині у нас залишається тільки 0:07:01.070,0:07:04.130 х, і це, власне, і буде х. 0:07:04.130,0:07:08.040 Потім права частина,[br]скільки буде 15 розділити на 3? 0:07:08.040,0:07:10.760 Це 5. 0:07:10.760,0:07:13.570 Тепер ви також могли б вирішити[br]це рівняння дещо відмінним 0:07:13.570,0:07:16.140 способом, хоча вони в принципі однакові. 0:07:16.140,0:07:21.160 Якщо я почну з рівняння 3х = 15, [br]то ви можете скзати "агов!" 0:07:21.160,0:07:25.260 замість того, щоб ділити на 3,[br]можливо також позбутися від цієї трійки 0:07:25.260,0:07:28.110 щоб залишити у лівій частині тільки х, [br]достатньо лише помножити обидві частини 0:07:28.110,0:07:30.670 цього рівняння на 1/3. 0:07:30.670,0:07:34.710 Отже, якщо я множу обидві частини рівняння на 1/3, 0:07:34.710,0:07:35.830 це теж повинно працювати. 0:07:35.830,0:07:38.980 Ти скажешь дивись, одна третина від трьох це 1. 0:07:38.980,0:07:41.710 Коли ти множишь цю частину, [br]дійсно, 1/3 помножити на 0:07:41.710,0:07:46.170 3, це буде 1-ця, або 1х 0:07:46.170,0:07:52.130 1х = 15 помножити на 1/3, [br]що в підсумку дає 1х = 5. 0:07:52.130,0:07:56.140 А так як 1х це все одно, що просто х, то це 0:07:56.140,0:07:58.400 означає, що х дорівнює 5. 0:07:58.400,0:08:01.660 І це однакові шляхи вирішення рівнянь. 0:08:01.660,0:08:05.180 Якщо ви ділите обидві частини на 3,[br]це все одно, що 0:08:05.180,0:08:10.340 множити обидві частини на 1/3. 0:08:10.340,0:08:12.160 Тепер давайте вирішимо ще одне рівняння [br]і я це зроблю 0:08:12.160,0:08:15.270 трохи складніше. 0:08:15.270,0:08:16.840 І на цей раз я зміню змінну. 0:08:16.840,0:08:36.200 Давайте припустимо, що[br]маємо рівняння 2y + 4y = 18. 0:08:36.200,0:08:37.956 І раптово це стає трохи складніше 0:08:37.956,0:08:38.540 вирішити в голові. 0:08:38.540,0:08:42.420 Ми говоримо, що щось взяли [br]2 рази і додали 4 рази цього ж 0:08:42.420,0:08:45.260 і все це дорівнює 18. 0:08:45.260,0:08:47.400 Тут складніше додуматися[br]до потрібної відповіді. 0:08:47.400,0:08:48.110 Ви могли спробувати деякі з них. 0:08:48.110,0:08:51.910 Припустимо, якщо y дорівнював 1, то вийшло б рівняння[br]2 помножити на 1 плюс 4 помножити на 1 0:08:51.910,0:08:52.710 що очевидно невірно. 0:08:52.710,0:08:54.390 Але давайте поміркуємо [br]як же вирішити це систематично? 0:08:54.390,0:08:56.250 Ви могли продовжити підбирати числа[br]і отримати в кінцевому підсумку 0:08:56.250,0:08:58.840 відповідь, але як ви[br]будете робити це систематично. 0:08:58.840,0:08:59.830 Давайте уявимо все це. 0:08:59.830,0:09:04.540 Отже, якщо у мене є 2 Ігрека, що це означає? 0:09:04.540,0:09:08.800 Це буквально означає, що є 2 Ігрека додані один до одного. 0:09:08.800,0:09:11.990 Або просто y + y. 0:09:11.990,0:09:15.300 І потім до цього додається ще 4 Ігрека. 0:09:15.300,0:09:18.350 Це все одно, що 4 Ігрека, буквально 0:09:18.350,0:09:20.090 додані один до одного. 0:09:20.090,0:09:25.220 Або просто у + у + у + у. 0:09:25.220,0:09:28.630 І все це повинно дорівнювати 18. 0:09:28.630,0:09:34.530 Отже, 18. 0:09:34.530,0:09:38.840 Тепер, скільки ігреків у мене в лівій частині? 0:09:38.840,0:09:41.520 Скільки ігреків я маю? 0:09:41.520,0:09:45.590 Я маю один, два, три, чотири, п'ять, шість ігреків. 0:09:45.590,0:09:49.070 Це можна спростити як 6y = 18. 0:09:49.070,0:09:50.930 І якщо добре поміркуєте, то це цілком має сенс. 0:09:50.930,0:09:57.350 Отже, 2у додати 4у, що дорівнює 6у. 0:09:57.350,0:10:00.320 Це має сенс, тому що 2y + 4y = 6y. 0:10:00.320,0:10:02.840 Якщо у мене є 2 яблука і ще 4 яблука, то 0:10:02.840,0:10:03.850 у мене всього 6 яблук. 0:10:03.850,0:10:07.810 Якщо у мене 2у + 4у, то у мене виходить 6y. 0:10:07.810,0:10:09.615 І все це має дорівнювати 18. 0:10:12.270,0:10:15.250 І тепер, сподіваюся, ми розуміємо як це вирішити. 0:10:15.250,0:10:18.490 Якщо є 6 помножене на щось і це дорівнює 18,[br]і якщо ми розділимо обидві 0:10:18.490,0:10:22.710 частини рівняння на 6, [br]то я знайду значення змінної. 0:10:22.710,0:10:29.920 Отже, ділимо ліву частину на 6,[br]і ділимо 9:59:59.000,9:59:59.000 праву частину теж на 6. 9:59:59.000,9:59:59.000 І ми залишаємося з y = 3. 9:59:59.000,9:59:59.000 І ви можете це перевірити. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ось це головне у рівнянні. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ви завжди можете перевірити,[br]чи дійсно ви отримали правильну відповідь. 9:59:59.000,9:59:59.000 Давайте подивимося. 9:59:59.000,9:59:59.000 2 помножене на 3 плюс 4 помножене на 3 чому дорівнює? 9:59:59.000,9:59:59.000 2 помножити на 3 дорівнює 6. 9:59:59.000,9:59:59.000 і 4 * 3 = 12 9:59:59.000,9:59:59.000 6 + 12 дійсно дорівнює 18. 9:59:59.000,9:59:59.000 Отже, все вірно.