WEBVTT

00:00:00.650 --> 00:00:12.390
Ми маємо рівняння: 7x = 14.

00:00:12.390 --> 00:00:15.970
Але перш ніж приступити до вирішення цього рівняння,

00:00:15.970 --> 00:00:20.080
я хочу подумати над тим, що ж це означає.

00:00:20.080 --> 00:00:26.870
7x дорівнює 14, це 
теж саме, що 7 помножити на ікс.

00:00:26.870 --> 00:00:35.000
дозвольте я це напишу,
7 помножити на х,

00:00:35.000 --> 00:00:41.270
знову в оранжевому кольорі,
7 помножити на х дорінює 14.

00:00:41.270 --> 00:00:42.860
Звичайно, ви можете
це вирішити і в розумі.

00:00:42.860 --> 00:00:45.490
Ви могли б пройтися
по таблиці множення числа 7.

00:00:45.490 --> 00:00:48.960
Ви скажете: "7 помножити на 1 дорівнює 7, це не підходить ..."

00:00:48.960 --> 00:00:54.350
"7 помножити на 2 дорівнює 14, значить 2 підходить."

00:00:54.350 --> 00:00:55.920
Таким чином, 
ви б це вирішили миттєво.

00:00:55.920 --> 00:00:58.510
І зробили це простим підбором різних чисел

00:00:58.510 --> 00:01:01.220
сказали б: "Ось, це має бути число 2."

00:01:01.220 --> 00:01:03.200
Але те, що ми будемо робити в цьому відео - так це думати,

00:01:03.200 --> 00:01:04.780
як же вирішити це систематично.

00:01:04.780 --> 00:01:07.100
Так як в майбутньому ви виявите, що ці рівняння

00:01:07.100 --> 00:01:09.680
стають все складніше і складніше, 
а отже ви не зможете

00:01:09.680 --> 00:01:11.670
просто подумати і вирішити це в розумі.

00:01:11.670 --> 00:01:14.590
А отже, це дуже важливо, щоб ви зрозуміли,

00:01:14.590 --> 00:01:16.510
як ці рівняння вирішувати, 
але що ще важливіше -

00:01:16.510 --> 00:01:18.280
що ці рівняння значать.

00:01:18.280 --> 00:01:22.090
Це буквально говорить про те,
що 7 помножене на х дорівнює 14.

00:01:22.090 --> 00:01:24.530
В алгебрі ми не пишемо знак множення.

00:01:24.530 --> 00:01:27.620
Коли ви пишете два числа поруч, 
або просто число

00:01:27.620 --> 00:01:30.280
зі змінною - це означає, що

00:01:30.280 --> 00:01:31.100
ви виконуєте множення.

00:01:31.100 --> 00:01:33.920
Це просто скорочення, 
або скорочений запис.

00:01:33.920 --> 00:01:37.040
Взагалі ми не пишемо знак множення, бо

00:01:37.040 --> 00:01:40.970
він схожий на x - саму часто вживану змінну,

00:01:40.970 --> 00:01:41.840
яка використовується в алгебрі.

00:01:41.840 --> 00:01:49.330
Якщо мені потрібно було записати 7 помножити на х дорівнює 14,

00:01:49.330 --> 00:01:52.140
то мій знак множення і сам х 
разом виглядали б трохи дивно

00:01:52.140 --> 00:01:54.150
як хх або помножити-помножити.

00:01:54.150 --> 00:01:56.410
Так що загалом, коли ви маєте справу з рівняннями,

00:01:56.410 --> 00:01:58.910
особливо коли одна зі змінних це х, то

00:01:58.910 --> 00:02:01.350
вам не потрібно застосовувати
традиційний знак множення.

00:02:01.350 --> 00:02:05.020
Ви можете іноді 
поставити точку замість нього,

00:02:05.020 --> 00:02:06.130
вона теж означає множення.

00:02:06.130 --> 00:02:10.040
Отже, ви маєте 7 помножити на х дорівнює 14

00:02:10.040 --> 00:02:11.720
І все ж може вийде щось дивне,

00:02:11.720 --> 00:02:13.750
якщо ви маєте справу з множенням на змінну,

00:02:13.750 --> 00:02:15.080
ви просто пишете 7х.

00:02:15.080 --> 00:02:18.210
Це буквально означає 7 помножене на х.

00:02:18.210 --> 00:02:22.750
Тепер, щоб зрозуміти, як саме
ви можете діяти з цим рівнянням,

00:02:22.750 --> 00:02:25.040
щоб його вирішити, спробуйте це уявити.

00:02:25.040 --> 00:02:27.710
Отже, 7 помножене на х - що це взагалі таке?

00:02:27.710 --> 00:02:29.690
А це все одно що я перепишу це

00:02:29.690 --> 00:02:32.720
рівняння, але перепишу його
в більш наочній формі.

00:02:32.720 --> 00:02:34.880
Отже, 7 помножене на х.

00:02:34.880 --> 00:02:37.740
Це буквально означає, що
додали х сам до себе рівно 7 разів.

00:02:37.740 --> 00:02:40.230
Це є визначенням операції множення.

00:02:40.230 --> 00:02:47.900
Це все одно, що х + х + х + х + х 
- давайте перевіримо

00:02:47.900 --> 00:02:51.830
Це буде 5 іксів. 
- а отже ще х + х.

00:02:51.830 --> 00:02:54.660
Це рівно 7 іксів.

00:02:54.660 --> 00:02:56.300
Або просто 7х.

00:02:56.300 --> 00:02:57.270
Дозвольте мені 
переписати це нижче.

00:02:57.270 --> 00:03:03.030
Отже, це у нас 7х.

00:03:03.030 --> 00:03:07.610
Отже, це рівняння говорить нам, 
що 7х = 14.

00:03:07.610 --> 00:03:10.800
Це просто говорить, що 
це дорівнює 14.

00:03:10.800 --> 00:03:13.300
Зараз намалюю ось тут 14 штук будь-чого.

00:03:13.300 --> 00:03:19.640
Отже, припустимо що
я маю 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

00:03:19.640 --> 00:03:23.640
9, 10, 11, 12, 13, 14.

00:03:23.640 --> 00:03:26.790
Тож, ми буквально заявляємо, 
що 7х дорівнює 14 чогось.

00:03:26.790 --> 00:03:29.070
Ці вирази просто однакові.

00:03:29.070 --> 00:03:32.280
Отже, причина по якій я так 
ретельно це все малював, так це

00:03:32.280 --> 00:03:34.950
для того, щоб ви зрозуміли,
що ж нам робити, якщо ми

00:03:34.950 --> 00:03:37.110
розділимо обидві частини на 7.

00:03:37.110 --> 00:03:39.820
Дозвольте мені стерти дещо.

00:03:39.820 --> 00:03:44.175
Отже, самий звичайний спосіб, коли 
- вибачте, я не хотів цього зробити;

00:03:44.175 --> 00:03:48.720
я повинен намалювати цей останній гурток.

00:03:48.720 --> 00:03:52.360
Отже, взагалі, коли ви спрощуєте рівняння

00:03:52.360 --> 00:03:55.080
- коефіцієнтом називається те саме число,

00:03:55.080 --> 00:03:55.750
на яке множиться змінна.

00:03:55.750 --> 00:03:58.465
Деяке число, помножене на змінну 
або ми можемо назвати це

00:03:58.465 --> 00:04:00.990
коефіцієнт помножений на змінну дорівнює

00:04:00.990 --> 00:04:01.990
якомусь значенню.

00:04:01.990 --> 00:04:05.210
Що вам потрібно зробити,
так це розділити обидві частини рівняння на 7,

00:04:05.210 --> 00:04:08.240
або в даному випадку 
розділити обидві частини на коефіцієнт.

00:04:08.240 --> 00:04:12.130
Якщо ви ділите обидві частини на 7,
що ви отримаєте?

00:04:12.130 --> 00:04:16.150
7 розділити на 7 буде

00:04:16.150 --> 00:04:17.690
початкове "щось".

00:04:17.690 --> 00:04:22.350
Сімки скорочуються і
14 розділити на 7 буде 2.

00:04:22.350 --> 00:04:26.180
Отже, потрібне рішення це
х дорівнює 2.

00:04:26.180 --> 00:04:29.200
Але щоб добре закріпити
це у вашій голові,

00:04:29.200 --> 00:04:32.570
що ж відбувається, коли 
ми ділимо обидві частини

00:04:32.570 --> 00:04:36.260
рівняння на 7, ми буквально 
і ділимо обидві частини рівняння на 7.

00:04:36.260 --> 00:04:37.250
Це - рівняння.

00:04:37.250 --> 00:04:39.850
Це говорить, що ось це дорівнює цьому.

00:04:39.850 --> 00:04:43.230
Все, що я роблю з лівою частиною, 
я повинен робити і з правою.

00:04:43.230 --> 00:04:46.130
Якщо щось спочатку дорівнює чомусь,
то я не можу просто щось робити

00:04:46.130 --> 00:04:48.970
з однією частиною,
залишивши вираз рівним.

00:04:48.970 --> 00:04:50.100
Обидві частини були рівними.

00:04:50.100 --> 00:04:53.420
Отже, якщо ми ділимо ліву частину на 7,
то давайте розділимо

00:04:53.420 --> 00:04:55.150
весь вираз на 7 груп.

00:04:55.150 --> 00:04:58.920
Тут 7 іксів, а отже це один, це два, три,

00:04:58.920 --> 00:05:01.690
чотири, п'ять, шість, сім.

00:05:01.690 --> 00:05:04.780
Отже, це одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім груп.

00:05:04.780 --> 00:05:07.240
Але якщо я розділив це на 7 груп,
я також хочу

00:05:07.240 --> 00:05:11.350
і праву частину рівняння
розділити на 7 груп.

00:05:11.350 --> 00:05:16.530
Одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім.

00:05:16.530 --> 00:05:20.370
Отже, якщо ця вся частина дорівнює ось цієї,
то кожні

00:05:20.370 --> 00:05:25.660
з цих маленьких частин,
в які ми розбили початкове рівняння,

00:05:25.660 --> 00:05:27.860
будуть рівні одні одній.

00:05:27.860 --> 00:05:32.070
Так, ви можете сказати, 
що ця частина дорівнює цій.

00:05:32.070 --> 00:05:34.530
Всі ці частини рівні.

00:05:34.530 --> 00:05:35.490
Цілком рівні частини.

00:05:35.490 --> 00:05:37.360
Тут сім частин, і там сім частин.

00:05:37.360 --> 00:05:41.390
І кожен х повинен дорівнювати 
двом з цих об'єктів.

00:05:41.390 --> 00:05:46.240
Отже, ми отримуємо що х дорівнює 
-- в цьому випадку

00:05:46.240 --> 00:05:48.830
у нас об'єкти були вигруппіровани по два -

00:05:48.830 --> 00:05:50.680
х дорівнює 2.

00:05:50.680 --> 00:05:53.210
Тепер давайте вирішимо ще приклади,
заради того,

00:05:53.210 --> 00:05:55.565
щоб у вашій голові закріпилося те,
що ми маємо справу з рівнянням

00:05:55.565 --> 00:05:58.320
і будь-яку операцію, 
яку ви робите з однією частиною рівняння

00:05:58.320 --> 00:06:00.540
ви повинні виконувати і з іншою.

00:06:00.540 --> 00:06:04.040
Дозвольте мені трохи прокрутити.

00:06:04.040 --> 00:06:13.550
Отже, нехай я маю рівняння 3х = 15.

00:06:13.550 --> 00:06:15.640
І знову ви могли б вирішити його в голові.

00:06:15.640 --> 00:06:17.780
Ви просто говорите, що 3 помножене на

00:06:17.780 --> 00:06:19.490
якесь число дорівнює 15.

00:06:19.490 --> 00:06:22.380
Ви знову могли б переглянути таблицю
множення на 3 і відшукати відповідь.

00:06:22.380 --> 00:06:25.150
Але якщо ви хотіли зробити це систематично, а також

00:06:25.150 --> 00:06:27.680
добре зрозуміти цю систему, ви кажете:
- гаразд,

00:06:27.680 --> 00:06:30.500
щось зліва дорінює чогось праворуч.

00:06:30.500 --> 00:06:31.995
Що ж мені треба зробити з лівою частиною,

00:06:31.995 --> 00:06:33.640
щоб там залишився лише х?

00:06:33.640 --> 00:06:36.690
Щоб там залишився тільки х, 
я хочу розділити обидві частини на 3.

00:06:36.690 --> 00:06:39.930
І моє пояснення для цього це те, 
що якщо 3 помножене на

00:06:39.930 --> 00:06:43.620
щось поділити на 3, то 3-ки скоротяться
а у мене просто

00:06:43.620 --> 00:06:45.120
залишиться тільки х.

00:06:45.120 --> 00:06:48.190
Тепер, 3х дорівнював 15.

00:06:48.190 --> 00:06:52.240
Якщо я ділю ліву частину на 3,
то щоб зберегти рівність

00:06:52.240 --> 00:06:57.230
мені доведеться і праву частину розділити на 3.

00:06:57.230 --> 00:06:58.560
Тепер що це нам дає?

00:06:58.560 --> 00:07:01.070
Так, в лівій частині у нас залишається тільки

00:07:01.070 --> 00:07:04.130
х, і це, власне, і буде х.

00:07:04.130 --> 00:07:08.040
Потім права частина,
скільки буде 15 розділити на 3?

00:07:08.040 --> 00:07:10.760
Це 5.

00:07:10.760 --> 00:07:13.570
Тепер ви також могли б вирішити
це рівняння дещо відмінним

00:07:13.570 --> 00:07:16.140
способом, хоча вони в принципі однакові.

00:07:16.140 --> 00:07:21.160
Якщо я почну з рівняння 3х = 15, 
то ви можете скзати "агов!"

00:07:21.160 --> 00:07:25.260
замість того, щоб ділити на 3,
можливо також позбутися від цієї трійки

00:07:25.260 --> 00:07:28.110
щоб залишити у лівій частині тільки х, 
достатньо лише помножити обидві частини

00:07:28.110 --> 00:07:30.670
цього рівняння на 1/3.

00:07:30.670 --> 00:07:34.710
Отже, якщо я множу обидві частини рівняння на 1/3,

00:07:34.710 --> 00:07:35.830
це теж повинно працювати.

00:07:35.830 --> 00:07:38.980
Ти скажешь дивись, одна третина від трьох це 1.

00:07:38.980 --> 00:07:41.710
Коли ти множишь цю частину, 
дійсно, 1/3 помножити на

00:07:41.710 --> 00:07:46.170
3, це буде 1-ця, або 1х

00:07:46.170 --> 00:07:52.130
1х = 15 помножити на 1/3, 
що в підсумку дає 1х = 5.

00:07:52.130 --> 00:07:56.140
А так як 1х це все одно, що просто х, то це

00:07:56.140 --> 00:07:58.400
означає, що х дорівнює 5.

00:07:58.400 --> 00:08:01.660
І це однакові шляхи вирішення рівнянь.

00:08:01.660 --> 00:08:05.180
Якщо ви ділите обидві частини на 3,
це все одно, що

00:08:05.180 --> 00:08:10.340
множити обидві частини на 1/3.

00:08:10.340 --> 00:08:12.160
Тепер давайте вирішимо ще одне рівняння 
і я це зроблю

00:08:12.160 --> 00:08:15.270
трохи складніше.

00:08:15.270 --> 00:08:16.840
І на цей раз я зміню змінну.

00:08:16.840 --> 00:08:36.200
Давайте припустимо, що
маємо рівняння 2y + 4y = 18.

00:08:36.200 --> 00:08:37.956
І раптово це стає трохи складніше

00:08:37.956 --> 00:08:38.540
вирішити в голові.

00:08:38.540 --> 00:08:42.420
Ми говоримо, що щось взяли 
2 рази і додали 4 рази цього ж

00:08:42.420 --> 00:08:45.260
і все це дорівнює 18.

00:08:45.260 --> 00:08:47.400
Тут складніше додуматися
до потрібної відповіді.

00:08:47.400 --> 00:08:48.110
Ви могли спробувати деякі з них.

00:08:48.110 --> 00:08:51.910
Припустимо, якщо y дорівнював 1, то вийшло б рівняння
2 помножити на 1 плюс 4 помножити на 1

00:08:51.910 --> 00:08:52.710
що очевидно невірно.

00:08:52.710 --> 00:08:54.390
Але давайте поміркуємо 
як же вирішити це систематично?

00:08:54.390 --> 00:08:56.250
Ви могли продовжити підбирати числа
і отримати в кінцевому підсумку

00:08:56.250 --> 00:08:58.840
відповідь, але як ви
будете робити це систематично.

00:08:58.840 --> 00:08:59.830
Давайте уявимо все це.

00:08:59.830 --> 00:09:04.540
Отже, якщо у мене є 2 Ігрека, що це означає?

00:09:04.540 --> 00:09:08.800
Це буквально означає, що є 2 Ігрека додані один до одного.

00:09:08.800 --> 00:09:11.990
Або просто y + y.

00:09:11.990 --> 00:09:15.300
І потім до цього додається ще 4 Ігрека.

00:09:15.300 --> 00:09:18.350
Це все одно, що 4 Ігрека, буквально

00:09:18.350 --> 00:09:20.090
додані один до одного.

00:09:20.090 --> 00:09:25.220
Або просто у + у + у + у.

00:09:25.220 --> 00:09:28.630
І все це повинно дорівнювати 18.

00:09:28.630 --> 00:09:34.530
Отже, 18.

00:09:34.530 --> 00:09:38.840
Тепер, скільки ігреків у мене в лівій частині?

00:09:38.840 --> 00:09:41.520
Скільки ігреків я маю?

00:09:41.520 --> 00:09:45.590
Я маю один, два, три, чотири, п'ять, шість ігреків.

00:09:45.590 --> 00:09:49.070
Це можна спростити як 6y = 18.

00:09:49.070 --> 00:09:50.930
І якщо добре поміркуєте, то це цілком має сенс.

00:09:50.930 --> 00:09:57.350
Отже, 2у додати 4у, що дорівнює 6у.

00:09:57.350 --> 00:10:00.320
Це має сенс, тому що 2y + 4y = 6y.

00:10:00.320 --> 00:10:02.840
Якщо у мене є 2 яблука і ще 4 яблука, то

00:10:02.840 --> 00:10:03.850
у мене всього 6 яблук.

00:10:03.850 --> 00:10:07.810
Якщо у мене 2у + 4у, то у мене виходить 6y.

00:10:07.810 --> 00:10:09.615
І все це має дорівнювати 18.

00:10:12.270 --> 00:10:15.250
І тепер, сподіваюся, ми розуміємо як це вирішити.

00:10:15.250 --> 00:10:18.490
Якщо є 6 помножене на щось і це дорівнює 18,
і якщо ми розділимо обидві

00:10:18.490 --> 00:10:22.710
частини рівняння на 6, 
то я знайду значення змінної.

00:10:22.710 --> 00:10:29.920
Отже, ділимо ліву частину на 6,
і ділимо

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
праву частину теж на 6.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
І ми залишаємося з y = 3.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
І ви можете це перевірити.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Ось це головне у рівнянні.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Ви завжди можете перевірити,
чи дійсно ви отримали правильну відповідь.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Давайте подивимося.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2 помножене на 3 плюс 4 помножене на 3 чому дорівнює?

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
2 помножити на 3 дорівнює 6.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
і 4 * 3 = 12

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
6 + 12 дійсно дорівнює 18.

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
Отже, все вірно.