1
00:00:00,650 --> 00:00:12,390
Ми маємо рівняння: 7x = 14.

2
00:00:12,390 --> 00:00:15,970
Але перш ніж приступити до вирішення цього рівняння,

3
00:00:15,970 --> 00:00:20,080
я хочу подумати над тим, що ж це означає.

4
00:00:20,080 --> 00:00:26,870
7x дорівнює 14, це 
теж саме, що 7 помножити на ікс.

5
00:00:26,870 --> 00:00:35,000
дозвольте я це напишу,
7 помножити на х,

6
00:00:35,000 --> 00:00:41,270
знову в оранжевому кольорі,
7 помножити на х дорінює 14.

7
00:00:41,270 --> 00:00:42,860
Звичайно, ви можете
це вирішити і в розумі.

8
00:00:42,860 --> 00:00:45,490
Ви могли б пройтися
по таблиці множення числа 7.

9
00:00:45,490 --> 00:00:48,960
Ви скажете: "7 помножити на 1 дорівнює 7, це не підходить ..."

10
00:00:48,960 --> 00:00:54,350
"7 помножити на 2 дорівнює 14, значить 2 підходить."

11
00:00:54,350 --> 00:00:55,920
Таким чином, 
ви б це вирішили миттєво.

12
00:00:55,920 --> 00:00:58,510
І зробили це простим підбором різних чисел

13
00:00:58,510 --> 00:01:01,220
сказали б: "Ось, це має бути число 2."

14
00:01:01,220 --> 00:01:03,200
Але те, що ми будемо робити в цьому відео - так це думати,

15
00:01:03,200 --> 00:01:04,780
як же вирішити це систематично.

16
00:01:04,780 --> 00:01:07,100
Так як в майбутньому ви виявите, що ці рівняння

17
00:01:07,100 --> 00:01:09,680
стають все складніше і складніше, 
а отже ви не зможете

18
00:01:09,680 --> 00:01:11,670
просто подумати і вирішити це в розумі.

19
00:01:11,670 --> 00:01:14,590
А отже, це дуже важливо, щоб ви зрозуміли,

20
00:01:14,590 --> 00:01:16,510
як ці рівняння вирішувати, 
але що ще важливіше -

21
00:01:16,510 --> 00:01:18,280
що ці рівняння значать.

22
00:01:18,280 --> 00:01:22,090
Це буквально говорить про те,
що 7 помножене на х дорівнює 14.

23
00:01:22,090 --> 00:01:24,530
В алгебрі ми не пишемо знак множення.

24
00:01:24,530 --> 00:01:27,620
Коли ви пишете два числа поруч, 
або просто число

25
00:01:27,620 --> 00:01:30,280
зі змінною - це означає, що

26
00:01:30,280 --> 00:01:31,100
ви виконуєте множення.

27
00:01:31,100 --> 00:01:33,920
Це просто скорочення, 
або скорочений запис.

28
00:01:33,920 --> 00:01:37,040
Взагалі ми не пишемо знак множення, бо

29
00:01:37,040 --> 00:01:40,970
він схожий на x - саму часто вживану змінну,

30
00:01:40,970 --> 00:01:41,840
яка використовується в алгебрі.

31
00:01:41,840 --> 00:01:49,330
Якщо мені потрібно було записати 7 помножити на х дорівнює 14,

32
00:01:49,330 --> 00:01:52,140
то мій знак множення і сам х 
разом виглядали б трохи дивно

33
00:01:52,140 --> 00:01:54,150
як хх або помножити-помножити.

34
00:01:54,150 --> 00:01:56,410
Так що загалом, коли ви маєте справу з рівняннями,

35
00:01:56,410 --> 00:01:58,910
особливо коли одна зі змінних це х, то

36
00:01:58,910 --> 00:02:01,350
вам не потрібно застосовувати
традиційний знак множення.

37
00:02:01,350 --> 00:02:05,020
Ви можете іноді 
поставити точку замість нього,

38
00:02:05,020 --> 00:02:06,130
вона теж означає множення.

39
00:02:06,130 --> 00:02:10,040
Отже, ви маєте 7 помножити на х дорівнює 14

40
00:02:10,040 --> 00:02:11,720
І все ж може вийде щось дивне,

41
00:02:11,720 --> 00:02:13,750
якщо ви маєте справу з множенням на змінну,

42
00:02:13,750 --> 00:02:15,080
ви просто пишете 7х.

43
00:02:15,080 --> 00:02:18,210
Це буквально означає 7 помножене на х.

44
00:02:18,210 --> 00:02:22,750
Тепер, щоб зрозуміти, як саме
ви можете діяти з цим рівнянням,

45
00:02:22,750 --> 00:02:25,040
щоб його вирішити, спробуйте це уявити.

46
00:02:25,040 --> 00:02:27,710
Отже, 7 помножене на х - що це взагалі таке?

47
00:02:27,710 --> 00:02:29,690
А це все одно що я перепишу це

48
00:02:29,690 --> 00:02:32,720
рівняння, але перепишу його
в більш наочній формі.

49
00:02:32,720 --> 00:02:34,880
Отже, 7 помножене на х.

50
00:02:34,880 --> 00:02:37,740
Це буквально означає, що
додали х сам до себе рівно 7 разів.

51
00:02:37,740 --> 00:02:40,230
Це є визначенням операції множення.

52
00:02:40,230 --> 00:02:47,900
Це все одно, що х + х + х + х + х 
- давайте перевіримо

53
00:02:47,900 --> 00:02:51,830
Це буде 5 іксів. 
- а отже ще х + х.

54
00:02:51,830 --> 00:02:54,660
Це рівно 7 іксів.

55
00:02:54,660 --> 00:02:56,300
Або просто 7х.

56
00:02:56,300 --> 00:02:57,270
Дозвольте мені 
переписати це нижче.

57
00:02:57,270 --> 00:03:03,030
Отже, це у нас 7х.

58
00:03:03,030 --> 00:03:07,610
Отже, це рівняння говорить нам, 
що 7х = 14.

59
00:03:07,610 --> 00:03:10,800
Це просто говорить, що 
це дорівнює 14.

60
00:03:10,800 --> 00:03:13,300
Зараз намалюю ось тут 14 штук будь-чого.

61
00:03:13,300 --> 00:03:19,640
Отже, припустимо що
я маю 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

62
00:03:19,640 --> 00:03:23,640
9, 10, 11, 12, 13, 14.

63
00:03:23,640 --> 00:03:26,790
Тож, ми буквально заявляємо, 
що 7х дорівнює 14 чогось.

64
00:03:26,790 --> 00:03:29,070
Ці вирази просто однакові.

65
00:03:29,070 --> 00:03:32,280
Отже, причина по якій я так 
ретельно це все малював, так це

66
00:03:32,280 --> 00:03:34,950
для того, щоб ви зрозуміли,
що ж нам робити, якщо ми

67
00:03:34,950 --> 00:03:37,110
розділимо обидві частини на 7.

68
00:03:37,110 --> 00:03:39,820
Дозвольте мені стерти дещо.

69
00:03:39,820 --> 00:03:44,175
Отже, самий звичайний спосіб, коли 
- вибачте, я не хотів цього зробити;

70
00:03:44,175 --> 00:03:48,720
я повинен намалювати цей останній гурток.

71
00:03:48,720 --> 00:03:52,360
Отже, взагалі, коли ви спрощуєте рівняння

72
00:03:52,360 --> 00:03:55,080
- коефіцієнтом називається те саме число,

73
00:03:55,080 --> 00:03:55,750
на яке множиться змінна.

74
00:03:55,750 --> 00:03:58,465
Деяке число, помножене на змінну 
або ми можемо назвати це

75
00:03:58,465 --> 00:04:00,990
коефіцієнт помножений на змінну дорівнює

76
00:04:00,990 --> 00:04:01,990
якомусь значенню.

77
00:04:01,990 --> 00:04:05,210
Що вам потрібно зробити,
так це розділити обидві частини рівняння на 7,

78
00:04:05,210 --> 00:04:08,240
або в даному випадку 
розділити обидві частини на коефіцієнт.

79
00:04:08,240 --> 00:04:12,130
Якщо ви ділите обидві частини на 7,
що ви отримаєте?

80
00:04:12,130 --> 00:04:16,150
7 розділити на 7 буде

81
00:04:16,150 --> 00:04:17,690
початкове "щось".

82
00:04:17,690 --> 00:04:22,350
Сімки скорочуються і
14 розділити на 7 буде 2.

83
00:04:22,350 --> 00:04:26,180
Отже, потрібне рішення це
х дорівнює 2.

84
00:04:26,180 --> 00:04:29,200
Але щоб добре закріпити
це у вашій голові,

85
00:04:29,200 --> 00:04:32,570
що ж відбувається, коли 
ми ділимо обидві частини

86
00:04:32,570 --> 00:04:36,260
рівняння на 7, ми буквально 
і ділимо обидві частини рівняння на 7.

87
00:04:36,260 --> 00:04:37,250
Це - рівняння.

88
00:04:37,250 --> 00:04:39,850
Це говорить, що ось це дорівнює цьому.

89
00:04:39,850 --> 00:04:43,230
Все, що я роблю з лівою частиною, 
я повинен робити і з правою.

90
00:04:43,230 --> 00:04:46,130
Якщо щось спочатку дорівнює чомусь,
то я не можу просто щось робити

91
00:04:46,130 --> 00:04:48,970
з однією частиною,
залишивши вираз рівним.

92
00:04:48,970 --> 00:04:50,100
Обидві частини були рівними.

93
00:04:50,100 --> 00:04:53,420
Отже, якщо ми ділимо ліву частину на 7,
то давайте розділимо

94
00:04:53,420 --> 00:04:55,150
весь вираз на 7 груп.

95
00:04:55,150 --> 00:04:58,920
Тут 7 іксів, а отже це один, це два, три,

96
00:04:58,920 --> 00:05:01,690
чотири, п'ять, шість, сім.

97
00:05:01,690 --> 00:05:04,780
Отже, це одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім груп.

98
00:05:04,780 --> 00:05:07,240
Але якщо я розділив це на 7 груп,
я також хочу

99
00:05:07,240 --> 00:05:11,350
і праву частину рівняння
розділити на 7 груп.

100
00:05:11,350 --> 00:05:16,530
Одна, дві, три, чотири, п'ять, шість, сім.

101
00:05:16,530 --> 00:05:20,370
Отже, якщо ця вся частина дорівнює ось цієї,
то кожні

102
00:05:20,370 --> 00:05:25,660
з цих маленьких частин,
в які ми розбили початкове рівняння,

103
00:05:25,660 --> 00:05:27,860
будуть рівні одні одній.

104
00:05:27,860 --> 00:05:32,070
Так, ви можете сказати, 
що ця частина дорівнює цій.

105
00:05:32,070 --> 00:05:34,530
Всі ці частини рівні.

106
00:05:34,530 --> 00:05:35,490
Цілком рівні частини.

107
00:05:35,490 --> 00:05:37,360
Тут сім частин, і там сім частин.

108
00:05:37,360 --> 00:05:41,390
І кожен х повинен дорівнювати 
двом з цих об'єктів.

109
00:05:41,390 --> 00:05:46,240
Отже, ми отримуємо що х дорівнює 
-- в цьому випадку

110
00:05:46,240 --> 00:05:48,830
у нас об'єкти були вигруппіровани по два -

111
00:05:48,830 --> 00:05:50,680
х дорівнює 2.

112
00:05:50,680 --> 00:05:53,210
Тепер давайте вирішимо ще приклади,
заради того,

113
00:05:53,210 --> 00:05:55,565
щоб у вашій голові закріпилося те,
що ми маємо справу з рівнянням

114
00:05:55,565 --> 00:05:58,320
і будь-яку операцію, 
яку ви робите з однією частиною рівняння

115
00:05:58,320 --> 00:06:00,540
ви повинні виконувати і з іншою.

116
00:06:00,540 --> 00:06:04,040
Дозвольте мені трохи прокрутити.

117
00:06:04,040 --> 00:06:13,550
Отже, нехай я маю рівняння 3х = 15.

118
00:06:13,550 --> 00:06:15,640
І знову ви могли б вирішити його в голові.

119
00:06:15,640 --> 00:06:17,780
Ви просто говорите, що 3 помножене на

120
00:06:17,780 --> 00:06:19,490
якесь число дорівнює 15.

121
00:06:19,490 --> 00:06:22,380
Ви знову могли б переглянути таблицю
множення на 3 і відшукати відповідь.

122
00:06:22,380 --> 00:06:25,150
Але якщо ви хотіли зробити це систематично, а також

123
00:06:25,150 --> 00:06:27,680
добре зрозуміти цю систему, ви кажете:
- гаразд,

124
00:06:27,680 --> 00:06:30,500
щось зліва дорінює чогось праворуч.

125
00:06:30,500 --> 00:06:31,995
Що ж мені треба зробити з лівою частиною,

126
00:06:31,995 --> 00:06:33,640
щоб там залишився лише х?

127
00:06:33,640 --> 00:06:36,690
Щоб там залишився тільки х, 
я хочу розділити обидві частини на 3.

128
00:06:36,690 --> 00:06:39,930
І моє пояснення для цього це те, 
що якщо 3 помножене на

129
00:06:39,930 --> 00:06:43,620
щось поділити на 3, то 3-ки скоротяться
а у мене просто

130
00:06:43,620 --> 00:06:45,120
залишиться тільки х.

131
00:06:45,120 --> 00:06:48,190
Тепер, 3х дорівнював 15.

132
00:06:48,190 --> 00:06:52,240
Якщо я ділю ліву частину на 3,
то щоб зберегти рівність

133
00:06:52,240 --> 00:06:57,230
мені доведеться і праву частину розділити на 3.

134
00:06:57,230 --> 00:06:58,560
Тепер що це нам дає?

135
00:06:58,560 --> 00:07:01,070
Так, в лівій частині у нас залишається тільки

136
00:07:01,070 --> 00:07:04,130
х, і це, власне, і буде х.

137
00:07:04,130 --> 00:07:08,040
Потім права частина,
скільки буде 15 розділити на 3?

138
00:07:08,040 --> 00:07:10,760
Це 5.

139
00:07:10,760 --> 00:07:13,570
Тепер ви також могли б вирішити
це рівняння дещо відмінним

140
00:07:13,570 --> 00:07:16,140
способом, хоча вони в принципі однакові.

141
00:07:16,140 --> 00:07:21,160
Якщо я почну з рівняння 3х = 15, 
то ви можете скзати "агов!"

142
00:07:21,160 --> 00:07:25,260
замість того, щоб ділити на 3,
можливо також позбутися від цієї трійки

143
00:07:25,260 --> 00:07:28,110
щоб залишити у лівій частині тільки х, 
достатньо лише помножити обидві частини

144
00:07:28,110 --> 00:07:30,670
цього рівняння на 1/3.

145
00:07:30,670 --> 00:07:34,710
Отже, якщо я множу обидві частини рівняння на 1/3,

146
00:07:34,710 --> 00:07:35,830
це теж повинно працювати.

147
00:07:35,830 --> 00:07:38,980
Ти скажешь дивись, одна третина від трьох це 1.

148
00:07:38,980 --> 00:07:41,710
Коли ти множишь цю частину, 
дійсно, 1/3 помножити на

149
00:07:41,710 --> 00:07:46,170
3, це буде 1-ця, або 1х

150
00:07:46,170 --> 00:07:52,130
1х = 15 помножити на 1/3, 
що в підсумку дає 1х = 5.

151
00:07:52,130 --> 00:07:56,140
А так як 1х це все одно, що просто х, то це

152
00:07:56,140 --> 00:07:58,400
означає, що х дорівнює 5.

153
00:07:58,400 --> 00:08:01,660
І це однакові шляхи вирішення рівнянь.

154
00:08:01,660 --> 00:08:05,180
Якщо ви ділите обидві частини на 3,
це все одно, що

155
00:08:05,180 --> 00:08:10,340
множити обидві частини на 1/3.

156
00:08:10,340 --> 00:08:12,160
Тепер давайте вирішимо ще одне рівняння 
і я це зроблю

157
00:08:12,160 --> 00:08:15,270
трохи складніше.

158
00:08:15,270 --> 00:08:16,840
І на цей раз я зміню змінну.

159
00:08:16,840 --> 00:08:36,200
Давайте припустимо, що
маємо рівняння 2y + 4y = 18.

160
00:08:36,200 --> 00:08:37,956
І раптово це стає трохи складніше

161
00:08:37,956 --> 00:08:38,540
вирішити в голові.

162
00:08:38,540 --> 00:08:42,420
Ми говоримо, що щось взяли 
2 рази і додали 4 рази цього ж

163
00:08:42,420 --> 00:08:45,260
і все це дорівнює 18.

164
00:08:45,260 --> 00:08:47,400
Тут складніше додуматися
до потрібної відповіді.

165
00:08:47,400 --> 00:08:48,110
Ви могли спробувати деякі з них.

166
00:08:48,110 --> 00:08:51,910
Припустимо, якщо y дорівнював 1, то вийшло б рівняння
2 помножити на 1 плюс 4 помножити на 1

167
00:08:51,910 --> 00:08:52,710
що очевидно невірно.

168
00:08:52,710 --> 00:08:54,390
Але давайте поміркуємо 
як же вирішити це систематично?

169
00:08:54,390 --> 00:08:56,250
Ви могли продовжити підбирати числа
і отримати в кінцевому підсумку

170
00:08:56,250 --> 00:08:58,840
відповідь, але як ви
будете робити це систематично.

171
00:08:58,840 --> 00:08:59,830
Давайте уявимо все це.

172
00:08:59,830 --> 00:09:04,540
Отже, якщо у мене є 2 Ігрека, що це означає?

173
00:09:04,540 --> 00:09:08,800
Це буквально означає, що є 2 Ігрека додані один до одного.

174
00:09:08,800 --> 00:09:11,990
Або просто y + y.

175
00:09:11,990 --> 00:09:15,300
І потім до цього додається ще 4 Ігрека.

176
00:09:15,300 --> 00:09:18,350
Це все одно, що 4 Ігрека, буквально

177
00:09:18,350 --> 00:09:20,090
додані один до одного.

178
00:09:20,090 --> 00:09:25,220
Або просто у + у + у + у.

179
00:09:25,220 --> 00:09:28,630
І все це повинно дорівнювати 18.

180
00:09:28,630 --> 00:09:34,530
Отже, 18.

181
00:09:34,530 --> 00:09:38,840
Тепер, скільки ігреків у мене в лівій частині?

182
00:09:38,840 --> 00:09:41,520
Скільки ігреків я маю?

183
00:09:41,520 --> 00:09:45,590
Я маю один, два, три, чотири, п'ять, шість ігреків.

184
00:09:45,590 --> 00:09:49,070
Це можна спростити як 6y = 18.

185
00:09:49,070 --> 00:09:50,930
І якщо добре поміркуєте, то це цілком має сенс.

186
00:09:50,930 --> 00:09:57,350
Отже, 2у додати 4у, що дорівнює 6у.

187
00:09:57,350 --> 00:10:00,320
Це має сенс, тому що 2y + 4y = 6y.

188
00:10:00,320 --> 00:10:02,840
Якщо у мене є 2 яблука і ще 4 яблука, то

189
00:10:02,840 --> 00:10:03,850
у мене всього 6 яблук.

190
00:10:03,850 --> 00:10:07,810
Якщо у мене 2у + 4у, то у мене виходить 6y.

191
00:10:07,810 --> 00:10:09,615
І все це має дорівнювати 18.

192
00:10:12,270 --> 00:10:15,250
І тепер, сподіваюся, ми розуміємо як це вирішити.

193
00:10:15,250 --> 00:10:18,490
Якщо є 6 помножене на щось і це дорівнює 18,
і якщо ми розділимо обидві

194
00:10:18,490 --> 00:10:22,710
частини рівняння на 6, 
то я знайду значення змінної.

195
00:10:22,710 --> 00:10:29,920
Отже, ділимо ліву частину на 6,
і ділимо

196
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
праву частину теж на 6.

197
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
І ми залишаємося з y = 3.

198
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
І ви можете це перевірити.

199
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ось це головне у рівнянні.

200
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Ви завжди можете перевірити,
чи дійсно ви отримали правильну відповідь.

201
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Давайте подивимося.

202
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 помножене на 3 плюс 4 помножене на 3 чому дорівнює?

203
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
2 помножити на 3 дорівнює 6.

204
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
і 4 * 3 = 12

205
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
6 + 12 дійсно дорівнює 18.

206
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
Отже, все вірно.