Simple Equations

Povedzme, že máme rovnicu 7-krát x sa rovná 14.

Predtým, než sa pokúsime riešiť túto rovnicu,

zamyslime sa, čo to vlastne znamená.

7 x sa rovná 14,

To je presne to isté, ako keď poviete sedem-krát x.

Zo zvládnete vypočítať to z hlavy.

Môžete postupne prechádzať násobkami čísla 7.

Povedzte: 7-krát 1 je rovné 7 — takže 1 nie je správne.

7 krát 2 sa rovná 14, takže 2 sem sedí.

Takže ste to boli schopní hneď vyriešiť.

Hneď, iba pomocou skúšania rôznych čísel,

môžete povedať, áno - bude to 2.

Ale v tomto videu budeme premýšľať o tom,

ako to riešiť systematicky.

Pretože, ako zistíme neskôr, tieto rovnice

budú viac a viac zložitejšie, vy nebudete mať možnosť

zamyslieť sa a vypočítať ich z hlavy.

Preto je skutočne dôležité, aby ste nie len pochopili ako

transformovať tieto rovnice, ale oveľa dôležitejšie je

pochopiť, čo vlastne predstavujú.

Toto doslovne hovorí, že len 7-krát x sa rovná 14.

V algebre tam nepíšeme „krát.“.

Keď napíšete dve čísla vedľa seba, alebo číslo vedľa

premennej ako je táto, tak to znamená,

že násobíte.

Je to len skratka, skrátený zápis.

Vo všeobecnosti nepoužívame znak násobenia, pretože

je to mätúce, keďže x je najčastejšie používaná

premenná v algebre.

A ak by som mal napísať 7-krát x sa rovná 14, a napíšem

znak „krát“ alebo moje x trochu divne, mohlo by to vyzerať

ako xx alebo „krát krát“.

Takže všeobecne, ak máte dočinenia s rovnicami,

zvlášť keď jedna z premenných je x,

nebude používať tradičný znak násobenia.

Môžete použiť niečo ako toto -- môžete použiť bodku

na reprezentovanie násobenia.

Takže môžete mať 7-krát sa rovná 14.

Ale toto je trochu neobvyklé.

Ak máte niečo násobiť premennou,

napíšte iba 7x.

To presne znamená 7-krát x.

Aby ste pochopili, ako môžeme upraviť túto rovnicu tak,

aby ste ju vyriešili, poďme si ju vizualizovať.

Takže 7-krát x, čo je to?

To je to isté -- iba idem prepísať túto

rovnicu, ale ju prepíšem do vizuálnej podoby.

Takže 7-krát x.

To doslova znamená 7-krát pripočítať x.

To je definícia násobenia.

Takže je to x plus x plus x plus x plus x -- ako vidíte

máme tu 5 x -- plus x plus x.

Tak teraz tu je presne 7 x.

Tu je 7x.

Dovoľte mi, aby som znovu prepísal.

To je práve 7x.

Teraz, táto rovnica nám hovorí, že 7x sa rovná 14.

Takže len hovorím, že toto sa rovná 14.

Dovoľte mi, aby sem nakreslil 14 objektov.

Takže povedzme, že mám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Takže doslova hovoríme 7x sa rovná 14 veciam.

Toto sú zhodné vyhlásenia.

Dôvod, prečo som to takto nakreslil je,

aby ste naozaj pochopili, čo budeme robiť,

keď vydelíme obe strany siedmimi.

Dovoľte mi toto tu zmazať.

Takže štandardný krok -- toto som nechcel urobiť,

urobím toto a ešte dokreslím posledný kruh.

Takže všeobecne, kedykoľvek zjednodušíte rovnicu na

koeficient je len číslo vynásobenia

premennej.

Takže nejaké číslo násobenia premennej, alebo by sme to mohli nazvať, že

koeficient-krát premenná sa rovná

niečomu inému.

Čo chcete urobiť, je jednoducho podeliť obe strany siedmimi

v tomto prípade, alebo podeliť obe strany koeficientom.

Takže pokiaľ sa obe strany vydelíte siedmimi, čo získate?

7-krát niečo deleno 7 bude

to pôvodné niečo.

7 sa ruší a 14 deleno 7 je 2.

Takže vaše riešenie bude x sa rovná 2.

Ale aby sa to veľmi jasné vo vašej hlave,

o čo tu ide, keď sme vydelíme obe strany

rovnice 7, doslova delíme obe strany siedmimi.

Toto je rovnica.

Hovorí, že toto sa rovná tomu.

Všetko, čo urobím na ľavej strane musím urobiť aj na pravej.

Ak na začiatku boli strane rovné, tak nemôžem urobiť operáciu

iba na jednej strane a mať ich stále rovné.

Boli rovnaké

Takže, keď som sa delil ľavú stranu siedmimi, tak mi ju dovoľte rozdeliť

do siedmich skupín.

Tak je tam sedem x, to je jedna, dve, tri,

štyri, päť, šesť, sedem.

Takže je to jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem skupín.

Teraz keď som to rozdeliť do siedmich skupín, tiež budem chcieť

rozdeliť pravú stranu do siedmich skupín.

Jedna, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem.

Takže ak toto všetko sa rovná tomuto všetkému, potom každý

z týchto malých kúskov, ktoré sme rozdelili, týchto sedem kúskov,

budú za zhodné.

Takže dá sa povedať, že tento kúsok je rovnaký ako tamten kúsok.

Tento kúsok sa rovná tomu kúsku -- všetky

sú všetky zhodným kúskami.

Tu je sedem kúskov, sedem kusov je tu.

Takže každé x sa musí rovnať dvom z týchto objektov.

Tak sme dostali, že x sa rovná, v tomto prípade -- v tomto prípade

sme mali nakreslené predmety, tu sú dva z nich.

x sa rovná 2.

Teraz, urobme si tu pár ďalších príkladov, aby

ste skutočne dostali do mysle, že máme dočinenia s rovnicou,

a každú operáciu, ktorú vykonáte na jednej strane rovnice

by ste mali urobiť na druhej.

Dovoľte mi teda trochu posunúť plochu.

Takže povedzme, že 3x sa rovná 15.

Takže ešte raz, mohli by ste byť schopní urobiť, aj vo svojej hlave.

Hovoríš, že to 3-krát nejaké

číslo sa rovná 15.

Mohol by si použiť tabuľky násobilky pre 3 a na to prísť.

Ale ak to chceš urobiť systematicky, a

je dobré to pochopiť systematicky, povedz OK,

táto vec na ľavej strane je rovná tejto veci na pravej strane.

Čo musím urobiť, aby táto vec na ľavej strane

mať tam len x?

Nuž, aby tam bolo len x, musím ju vydeliť troma.

A celá moja motivácia je v tom, že 3-krát

niečo delené 3, spôsobí, že 3 sa ruší a mne

vľavo zostane len x.

Teraz, 3x bolo rovné 15.

Ak som vydelil ľavú strane troma, aby bola zachovaná

rovnosť, musím vydeliť aj pravú stranu troma.

Takže čo mám teraz vyšlo?

Nuž na ľavej strane, nám zostalo len x

takže tam bude len x.

A potom po pravej strane, čo je 15 deleno 3?

No je to presne 5.

Teraz môžete túto rovnicu urobiť aj trochu

inak, hoci sú naozaj ekvivalentné.

Ak začnem s 3x sa rovná 15, môžno poviete: Hej, Sal,

miesto delenia 3 by som sa mohol tiež zbaviť tejto 3, tak

aby mi zostalo iba x, že obe strany rovnice

vynásobím 1/3.

Takže keď vynásobím obe strany rovnice 1/3,

malo by to tiež fungovať.

Hovoríte: Pozri 1/3 z 3 je 1.

Keď vynásobíte túto časť tu, 1/3-krát 3,

to je len 1, 1x.

1x sa rovná 15-krát 1/3; tretina je rovná 5.

A 1-krát x je to isté, len ako len x, tak je to rovnaké,

ako keď x sa rovná 5.

A toto sú v skutočnosti ekvivalentné spôsoby, ako to urobiť.

Ak vydelíte obe strany 3, je to ekvivalentné

k násobeniu oboch strán rovnice 1/3.

Teraz si poďme ešte jednu a urobím to

trochu zložitejšie.

Trochu zmením premennú.

Takže povedzme, že mám 2y plus 4y sa rovná 18.

Zrazu je to o niečo ťažšie

vypočítať z hlavy.

Hovoríme, že 2-krát niečo plus 4-krát to isté

niečo, bude rovné 18.

Takže je to ťažšie domyslieť si, o aké číslo ide.

Môžete si to vyskúšať.

Povedzme ak y sa rovná 1, tak potom to bude 2-krát jeden plus 4-krát jedna,

nuž toto nefunguje.

Ale poďme popremýšľať o tom, ako to urobiť systematicky.

Môžete skúšať hádať a možno sa prípadne dostanete

k odpovedi, ale ako to robiť systematicky.

Poďme si predstaviť to.

Takže keď mám dve y, čo to znamená?

Doslovne to znamená, že sčítam spolu dve y.

Čiže je to y plus y.

A potom k tomu ešte pridám štyri y.

Smerujem k 4 y, ktoré sú doslova spolu

pripočítané 4 y.

Takže to je y plus y plus y plus y.

A to má byť rovné 18.

Takže sa to rovná 18.

Teraz, koľko y mám tu na ľavej strane?

Koľko y mám?

Mám jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť y.

Takže to môžete zjednodušiť tak, že 6y sa rovná 18.

A ak si nad tým zamyslíte, dáva to úplný zmysel.

Tak toto tu, 2y plus 4y je 6y.

Takže 2y plus 4y je 6y, čo dáva zmysel.

Ak mám 2 jablká plus 4 jablká, budem

mať 6 jabĺk.

Ak mám 2y plus 4y budem mať 6y.

A to bude rovné 18.

A teraz, dúfam, vieme, ako to vyriešiť.

Ak mám 6-krát niečo rovné 18, a keď podelím obe

strany tejto rovnice 6, niečo vyriešim.

Takže vydelíme ľavú stranu 6, a vydelíme

pravú stranu 6.

A zostane nám, že y sa rovná 3.

Môžete si to vyskúšať.

To je to, čo je super na rovniciach.

Vždy si môžete skontrolovať, či ste dostali správnu odpoveď.

Pozrime sa, či to funguje.

2-krát 3 plus 4-krát 3 sa rovná koľko?

2-krát 3, sa rovná 6.

A potom 4-krát 3 je 12.

6 plus 12 je noozaj rovné 18.

Takže to funguje.