0:00:00.418,0:00:12.533 Povedzme, že máme rovnicu 7-krát x sa rovná 14. 0:00:12.533,0:00:15.867 Predtým, než sa pokúsime riešiť túto rovnicu, 0:00:15.867,0:00:19.737 zamyslime sa, čo to vlastne znamená. 0:00:19.737,0:00:22.430 7 x sa rovná 14, 0:00:22.430,0:00:39.427 To je presne to isté, ako keď poviete sedem-krát x. 0:00:39.427,0:00:43.533 Zo zvládnete vypočítať to z hlavy. 0:00:43.533,0:00:45.743 Môžete postupne prechádzať násobkami čísla 7. 0:00:45.743,0:00:48.762 Povedzte: 7-krát 1 je rovné 7 — takže 1 nie je správne. 0:00:48.762,0:00:54.010 7 krát 2 sa rovná 14, takže 2 sem sedí. 0:00:54.010,0:00:56.424 Takže ste to boli schopní hneď vyriešiť. 0:00:56.424,0:00:59.257 Hneď, iba pomocou skúšania rôznych čísel, 0:00:59.257,0:01:01.394 môžete povedať, áno - bude to 2. 0:01:01.394,0:01:03.716 Ale v tomto videu budeme premýšľať o tom, 0:01:03.716,0:01:05.666 ako to riešiť systematicky. 0:01:05.666,0:01:08.267 Pretože, ako zistíme neskôr, tieto rovnice 0:01:08.267,0:01:10.728 budú viac a viac zložitejšie, vy nebudete mať možnosť 0:01:10.728,0:01:12.586 zamyslieť sa a vypočítať ich z hlavy. 0:01:12.586,0:01:15.418 Preto je skutočne dôležité, aby ste nie len pochopili ako 0:01:15.418,0:01:16.733 transformovať tieto rovnice, ale oveľa dôležitejšie je 0:01:16.733,0:01:18.251 pochopiť, čo vlastne predstavujú. 0:01:18.251,0:01:21.920 Toto doslovne hovorí, že len 7-krát x sa rovná 14. 0:01:21.920,0:01:24.753 V algebre tam nepíšeme „krát.“. 0:01:26.588,0:01:28.422 Keď napíšete dve čísla vedľa seba, alebo číslo vedľa 0:01:28.422,0:01:30.419 premennej ako je táto, tak to znamená, 0:01:30.419,0:01:32.090 že násobíte. 0:01:32.090,0:01:34.087 Je to len skratka, skrátený zápis. 0:01:34.087,0:01:36.595 Vo všeobecnosti nepoužívame znak násobenia, pretože 0:01:36.595,0:01:41.067 je to mätúce, keďže x je najčastejšie používaná 0:01:41.067,0:01:42.400 premenná v algebre. 0:01:42.400,0:01:49.412 A ak by som mal napísať 7-krát x sa rovná 14, a napíšem 0:01:49.412,0:01:52.400 znak „krát“ alebo moje x trochu divne, mohlo by to vyzerať 0:01:52.400,0:01:54.985 ako xx alebo „krát krát“. 0:01:54.985,0:01:57.400 Takže všeobecne, ak máte dočinenia s rovnicami, 0:01:57.400,0:01:58.933 zvlášť keď jedna z premenných je x, 0:01:58.933,0:02:01.255 nebude používať tradičný znak násobenia. 0:02:01.255,0:02:05.434 Môžete použiť niečo ako toto -- môžete použiť bodku 0:02:05.434,0:02:06.595 na reprezentovanie násobenia. 0:02:06.595,0:02:10.403 Takže môžete mať 7-krát sa rovná 14. 0:02:10.403,0:02:13.004 Ale toto je trochu neobvyklé. 0:02:13.004,0:02:14.908 Ak máte niečo násobiť premennou, 0:02:14.908,0:02:16.766 napíšte iba 7x. 0:02:16.766,0:02:19.738 To presne znamená 7-krát x. 0:02:19.738,0:02:22.478 Aby ste pochopili, ako môžeme upraviť túto rovnicu tak, 0:02:22.478,0:02:25.403 aby ste ju vyriešili, poďme si ju vizualizovať. 0:02:25.403,0:02:27.493 Takže 7-krát x, čo je to? 0:02:27.493,0:02:29.815 To je to isté -- iba idem prepísať túto 0:02:29.815,0:02:32.323 rovnicu, ale ju prepíšem do vizuálnej podoby. 0:02:32.323,0:02:35.388 Takže 7-krát x. 0:02:35.388,0:02:38.081 To doslova znamená 7-krát pripočítať x. 0:02:38.081,0:02:40.403 To je definícia násobenia. 0:02:40.403,0:02:48.484 Takže je to x plus x plus x plus x plus x -- ako vidíte 0:02:48.484,0:02:51.735 máme tu 5 x -- plus x plus x. 0:02:51.735,0:02:55.589 Tak teraz tu je presne 7 x. 0:02:55.589,0:02:57.168 Tu je 7x. 0:02:57.168,0:02:58.143 Dovoľte mi, aby som znovu prepísal. 0:02:58.143,0:03:03.716 To je práve 7x. 0:03:03.716,0:03:07.664 Teraz, táto rovnica nám hovorí, že 7x sa rovná 14. 0:03:07.664,0:03:11.472 Takže len hovorím, že toto sa rovná 14. 0:03:11.472,0:03:14.072 Dovoľte mi, aby sem nakreslil 14 objektov. 0:03:14.072,0:03:19.831 Takže povedzme, že mám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 0:03:19.831,0:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14. 0:03:23.467,0:03:26.936 Takže doslova hovoríme 7x sa rovná 14 veciam. 0:03:26.936,0:03:29.398 Toto sú zhodné vyhlásenia. 0:03:29.398,0:03:32.741 Dôvod, prečo som to takto nakreslil je, 0:03:32.741,0:03:35.388 aby ste naozaj pochopili, čo budeme robiť, 0:03:35.388,0:03:37.664 keď vydelíme obe strany siedmimi. 0:03:37.664,0:03:39.800 Dovoľte mi toto tu zmazať. 0:03:39.800,0:03:44.398 Takže štandardný krok -- toto som nechcel urobiť, 0:03:44.398,0:03:47.867 urobím toto a ešte dokreslím posledný kruh. 0:03:47.867,0:03:53.407 Takže všeobecne, kedykoľvek zjednodušíte rovnicu na 0:03:53.407,0:03:56.147 koeficient je len číslo vynásobenia 0:03:56.147,0:03:57.308 premennej. 0:03:57.308,0:03:58.748 Takže nejaké číslo násobenia premennej, alebo by sme to mohli nazvať, že 0:03:58.748,0:04:00.837 koeficient-krát premenná sa rovná 0:04:00.837,0:04:03.159 niečomu inému. 0:04:03.159,0:04:05.249 Čo chcete urobiť, je jednoducho podeliť obe strany siedmimi 0:04:05.249,0:04:07.757 v tomto prípade, alebo podeliť obe strany koeficientom. 0:04:07.757,0:04:12.494 Takže pokiaľ sa obe strany vydelíte siedmimi, čo získate? 0:04:12.494,0:04:16.255 7-krát niečo deleno 7 bude 0:04:16.255,0:04:18.252 to pôvodné niečo. 0:04:18.252,0:04:22.664 7 sa ruší a 14 deleno 7 je 2. 0:04:22.664,0:04:26.751 Takže vaše riešenie bude x sa rovná 2. 0:04:26.751,0:04:29.398 Ale aby sa to veľmi jasné vo vašej hlave, 0:04:29.398,0:04:32.742 o čo tu ide, keď sme vydelíme obe strany 0:04:32.742,0:04:36.410 rovnice 7, doslova delíme obe strany siedmimi. 0:04:36.410,0:04:37.664 Toto je rovnica. 0:04:37.664,0:04:39.800 Hovorí, že toto sa rovná tomu. 0:04:39.800,0:04:43.469 Všetko, čo urobím na ľavej strane musím urobiť aj na pravej. 0:04:43.469,0:04:46.163 Ak na začiatku boli strane rovné, tak nemôžem urobiť operáciu 0:04:46.163,0:04:48.400 iba na jednej strane a mať ich stále rovné. 0:04:48.400,0:04:50.482 Boli rovnaké 0:04:50.482,0:04:54.986 Takže, keď som sa delil ľavú stranu siedmimi, tak mi ju dovoľte rozdeliť 0:04:54.986,0:04:56.054 do siedmich skupín. 0:04:56.054,0:04:59.816 Tak je tam sedem x, to je jedna, dve, tri, 0:04:59.816,0:05:01.813 štyri, päť, šesť, sedem. 0:05:01.813,0:05:04.460 Takže je to jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem skupín. 0:05:04.460,0:05:07.664 Teraz keď som to rozdeliť do siedmich skupín, tiež budem chcieť 0:05:07.664,0:05:11.400 rozdeliť pravú stranu do siedmich skupín. 0:05:11.400,0:05:16.999 Jedna, dva, tri, štyri, päť, šesť, sedem. 0:05:16.999,0:05:19.599 Takže ak toto všetko sa rovná tomuto všetkému, potom každý 0:05:19.599,0:05:26.008 z týchto malých kúskov, ktoré sme rozdelili, týchto sedem kúskov, 0:05:26.008,0:05:28.330 budú za zhodné. 0:05:28.330,0:05:31.674 Takže dá sa povedať, že tento kúsok je rovnaký ako tamten kúsok. 0:05:31.674,0:05:35.064 Tento kúsok sa rovná tomu kúsku -- všetky 0:05:35.064,0:05:36.132 sú všetky zhodným kúskami. 0:05:36.132,0:05:37.711 Tu je sedem kúskov, sedem kusov je tu. 0:05:37.711,0:05:41.798 Takže každé x sa musí rovnať dvom z týchto objektov. 0:05:41.798,0:05:46.720 Tak sme dostali, že x sa rovná, v tomto prípade -- v tomto prípade 0:05:46.720,0:05:49.414 sme mali nakreslené predmety, tu sú dva z nich. 0:05:49.414,0:05:51.132 x sa rovná 2. 0:05:51.132,0:05:54.067 Teraz, urobme si tu pár ďalších príkladov, aby 0:05:54.067,0:05:55.823 ste skutočne dostali do mysle, že máme dočinenia s rovnicou, 0:05:55.823,0:05:58.005 a každú operáciu, ktorú vykonáte na jednej strane rovnice 0:05:58.005,0:06:00.792 by ste mali urobiť na druhej. 0:06:00.792,0:06:04.507 Dovoľte mi teda trochu posunúť plochu. 0:06:04.507,0:06:13.656 Takže povedzme, že 3x sa rovná 15. 0:06:13.656,0:06:15.931 Takže ešte raz, mohli by ste byť schopní urobiť, aj vo svojej hlave. 0:06:15.931,0:06:18.160 Hovoríš, že to 3-krát nejaké 0:06:18.160,0:06:19.467 číslo sa rovná 15. 0:06:19.467,0:06:22.247 Mohol by si použiť tabuľky násobilky pre 3 a na to prísť. 0:06:22.247,0:06:25.498 Ale ak to chceš urobiť systematicky, a 0:06:25.498,0:06:27.820 je dobré to pochopiť systematicky, povedz OK, 0:06:27.820,0:06:30.420 táto vec na ľavej strane je rovná tejto veci na pravej strane. 0:06:30.420,0:06:32.742 Čo musím urobiť, aby táto vec na ľavej strane 0:06:32.742,0:06:33.718 mať tam len x? 0:06:33.718,0:06:36.504 Nuž, aby tam bolo len x, musím ju vydeliť troma. 0:06:36.504,0:06:39.801 A celá moja motivácia je v tom, že 3-krát 0:06:39.801,0:06:43.795 niečo delené 3, spôsobí, že 3 sa ruší a mne 0:06:43.795,0:06:45.400 vľavo zostane len x. 0:06:45.400,0:06:47.742 Teraz, 3x bolo rovné 15. 0:06:47.742,0:06:53.129 Ak som vydelil ľavú strane troma, aby bola zachovaná 0:06:53.129,0:06:57.495 rovnosť, musím vydeliť aj pravú stranu troma. 0:06:57.495,0:06:58.749 Takže čo mám teraz vyšlo? 0:06:58.749,0:07:01.256 Nuž na ľavej strane, nám zostalo len x 0:07:01.256,0:07:04.414 takže tam bude len x. 0:07:04.414,0:07:07.804 A potom po pravej strane, čo je 15 deleno 3? 0:07:07.804,0:07:11.752 No je to presne 5. 0:07:11.752,0:07:13.749 Teraz môžete túto rovnicu urobiť aj trochu 0:07:13.749,0:07:16.257 inak, hoci sú naozaj ekvivalentné. 0:07:16.257,0:07:21.086 Ak začnem s 3x sa rovná 15, môžno poviete: Hej, Sal, 0:07:21.086,0:07:25.405 miesto delenia 3 by som sa mohol tiež zbaviť tejto 3, tak 0:07:25.405,0:07:28.331 aby mi zostalo iba x, že obe strany rovnice 0:07:28.331,0:07:30.142 vynásobím 1/3. 0:07:30.142,0:07:34.322 Takže keď vynásobím obe strany rovnice 1/3, 0:07:34.322,0:07:36.319 malo by to tiež fungovať. 0:07:36.319,0:07:38.130 Hovoríte: Pozri 1/3 z 3 je 1. 0:07:38.130,0:07:42.170 Keď vynásobíte túto časť tu, 1/3-krát 3, 0:07:42.170,0:07:45.932 to je len 1, 1x. 0:07:45.932,0:07:51.737 1x sa rovná 15-krát 1/3; tretina je rovná 5. 0:07:51.737,0:07:56.799 A 1-krát x je to isté, len ako len x, tak je to rovnaké, 0:07:56.799,0:07:58.656 ako keď x sa rovná 5. 0:07:58.656,0:08:02.046 A toto sú v skutočnosti ekvivalentné spôsoby, ako to urobiť. 0:08:02.046,0:08:05.994 Ak vydelíte obe strany 3, je to ekvivalentné 0:08:05.994,0:08:10.916 k násobeniu oboch strán rovnice 1/3. 0:08:10.916,0:08:12.588 Teraz si poďme ešte jednu a urobím to 0:08:12.588,0:08:14.467 trochu zložitejšie. 0:08:14.467,0:08:17.325 Trochu zmením premennú. 0:08:17.325,0:08:36.923 Takže povedzme, že mám 2y plus 4y sa rovná 18. 0:08:36.923,0:08:38.502 Zrazu je to o niečo ťažšie 0:08:38.502,0:08:39.663 vypočítať z hlavy. 0:08:39.663,0:08:41.334 Hovoríme, že 2-krát niečo plus 4-krát to isté 0:08:43.586,0:08:45.839 niečo, bude rovné 18. 0:08:45.839,0:08:48.068 Takže je to ťažšie domyslieť si, o aké číslo ide. 0:08:48.068,0:08:49.415 Môžete si to vyskúšať. 0:08:49.415,0:08:52.062 Povedzme ak y sa rovná 1, tak potom to bude 2-krát jeden plus 4-krát jedna, 0:08:52.062,0:08:53.409 nuž toto nefunguje. 0:08:53.409,0:08:55.174 Ale poďme popremýšľať o tom, ako to urobiť systematicky. 0:08:55.174,0:08:56.752 Môžete skúšať hádať a možno sa prípadne dostanete 0:08:56.752,0:08:58.146 k odpovedi, ale ako to robiť systematicky. 0:08:58.146,0:09:00.328 Poďme si predstaviť to. 0:09:00.328,0:09:02.279 Takže keď mám dve y, čo to znamená? 0:09:02.279,0:09:09.152 Doslovne to znamená, že sčítam spolu dve y. 0:09:09.152,0:09:12.263 Čiže je to y plus y. 0:09:12.263,0:09:15.003 A potom k tomu ešte pridám štyri y. 0:09:15.003,0:09:19.137 Smerujem k 4 y, ktoré sú doslova spolu 0:09:19.137,0:09:20.808 pripočítané 4 y. 0:09:20.808,0:09:24.338 Takže to je y plus y plus y plus y. 0:09:24.338,0:09:29.075 A to má byť rovné 18. 0:09:29.075,0:09:35.251 Takže sa to rovná 18. 0:09:35.251,0:09:39.059 Teraz, koľko y mám tu na ľavej strane? 0:09:39.059,0:09:41.149 Koľko y mám? 0:09:41.149,0:09:45.747 Mám jeden, dva, tri, štyri, päť, šesť y. 0:09:45.747,0:09:48.812 Takže to môžete zjednodušiť tak, že 6y sa rovná 18. 0:09:48.812,0:09:51.134 A ak si nad tým zamyslíte, dáva to úplný zmysel. 0:09:51.134,0:09:56.799 Tak toto tu, 2y plus 4y je 6y. 0:09:56.799,0:10:00.793 Takže 2y plus 4y je 6y, čo dáva zmysel. 0:10:00.793,0:10:03.672 Ak mám 2 jablká plus 4 jablká, budem 0:10:03.672,0:10:04.833 mať 6 jabĺk. 0:10:04.833,0:10:07.620 Ak mám 2y plus 4y budem mať 6y. 0:10:07.620,0:10:10.174 A to bude rovné 18. 0:10:10.174,0:10:15.422 A teraz, dúfam, vieme, ako to vyriešiť. 0:10:15.422,0:10:18.162 Ak mám 6-krát niečo rovné 18, a keď podelím obe 0:10:18.162,0:10:22.481 strany tejto rovnice 6, niečo vyriešim. 0:10:22.481,0:10:30.793 Takže vydelíme ľavú stranu 6, a vydelíme 0:10:30.793,0:10:32.744 pravú stranu 6. 0:10:36.111,0:10:39.478 A zostane nám, že y sa rovná 3. 0:10:39.478,0:10:40.499 Môžete si to vyskúšať. 0:10:40.499,0:10:41.985 To je to, čo je super na rovniciach. 0:10:41.985,0:10:44.261 Vždy si môžete skontrolovať, či ste dostali správnu odpoveď. 0:10:44.261,0:10:45.933 Pozrime sa, či to funguje. 0:10:45.933,0:10:52.249 2-krát 3 plus 4-krát 3 sa rovná koľko? 0:10:52.249,0:10:56.335 2-krát 3, sa rovná 6. 0:10:56.335,0:10:59.493 A potom 4-krát 3 je 12. 0:10:59.493,0:11:03.998 6 plus 12 je noozaj rovné 18. 0:11:03.998,9:59:59.000 Takže to funguje.