Simple Equations

Digamos que temos a equação 7 vezes x é igual a 14.

Agora, antes mesmo de começar a resolver esta equação,

o que eu quero fazer é pensar um pouco sobre o que isto significa.

7 x é igual a 14,

isto é exatamente a mesma coisa que dizer: 7 vezes x.

Agora, você pode ser capaz de fazer isso na sua cabeça.

Você pode literalmente percorrer a tabuada dos 7.

Você diz, bem, 7 vezes 1 é igual a 7, não é o resultado certo.

7 vezes 2 é igual a 14, então 2 funciona aqui.

Então você resolveria esse problema imediatamente.

Você conseguiria fazer isso imediatamente, apenas testando diferentes números,

dizer "ei, isso vai ser um 2".

Mas o que nós vamos fazer neste vídeo é pensar

como solucionar estes problemas sistematicamente.

Porque o que vamos descobrir é que quanto mais e mais complicadas

ficam estas equações, você não será capaz de

simplesmente pensar a respeito delas e fazê-las em sua cabeça

Então é muito importante que, primeiro, você entenda como

manipular estas equações, mas ainda mais importante é

entender o que elas realmente representam

Isso literalmente apenas diz 7 vezes x é igual a catorze

Em álgebra, não escrevemos o "vezes" ali

Quando você escreve dois números lado a lado ou um número perto

de uma variável como esta, isso significa que você

está multiplicando

É apenas uma taquigrafia, uma noção de taquigrafia

E geralmente nós não usamos o sinal de multiplicação porque

ele é confuso, porque x é a variável mais comum

usada em álgebra

E se eu tivesse que escrever 7 vezes x é igual a 14, se eu escrevo meu

sinal de "vezes" ou meu x de forma um pouco estranha, ele pode parecer

como xx ou "vezes" "vezes"

Então geralmente quando você está lidando com equações,

especialmente quando uma das variáveis é um x, você

não usaria o sinal tradicional de multiplicação

Você pode usar algo como isso -- você pode usar o ponto para

representar a multiplicação

Então você pode ter 7 vezes é igual a 14

Mas isso ainda é um pouco incomum

Se você tem algo multiplicado por uma variável

você apenas vai escrever 7x

Isso literalmente significa 7 vezes x

Agora, para entender como você pode manipular essa equação para

resolvê-la, vamos visualizar uma coisa

Então 7 vezes x, o que é isso?

Isso é o mesmo que -- então eu apenas vou reescrever essa

equação, mas eu vou reescrevê-la na forma visual

Logo, 7 vezes x

Logo isso significa literalmente x adicionado a si mesmo 7 vezes

Esta é a definição de multiplicação

Então isso é literalmente x mais x mais x mais x mais x -- vamos ver,

isso é 5 x's -- mais x mais x

Logo isso logo ali é literalmente 7 x's

Isso é 7x logo ali

Deixe-me reescrevê-lo

Isso logo aqui é 7x

Agora, esta equação nos diz que 7x é igual a 14

Então, apenas assumindo que isso é igual a 14

Deixe-me desenhar 14 objetos aqui

Então deixe-me dizer que tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14

Então literalmente nós estamos falando 7x é igual a 14 coisas

Essas são afirmações equivalentes

Agora, a razão pela qual eu desenhei isso dessa forma é para

você realmente entender o que vamos fazer quando nós

dividirmos ambos os lados por 7

Então deixe-me apagar isso bem aqui

Então, o passo padrão toda vez que -- eu não queria fazer isso,

deixe-me fazer isso, deixe-me desenhar esse último círculo

Então em geral, toda vez que você simplificar uma equação até um

– um coeficiente é apenas um número multiplicando

a variável

Logo, algum número multiplicando a variável ou podemos chamar de

o coeficiente vezes a variável é igual a

alguma coisa

O que você quer fazer é apenas dividir ambos os lados por 7

neste caso, ou dividir ambos os lados pelo coeficiente

Logo, se você divide ambos os lados por 7, o que você tem?

7 vezes alguma coisa dividido por 7 apenas será

esta coisa original

7's se cancelam e 14 dividido por 7 é 2

Então sua solução será x é igual a 2

Mas apenas para tornar isso bem tangível na sua cabeça, o que

está acontecendo aqui é que quando dividimos ambos os lados da

equação por 7, nós literalmente dividimos ambos os lados por 7

Essa é uma equação

Se está dizendo que isso é igual a aquilo

Qualquer coisa que eu fizer na esquerda eu terei que fazer na direita

Se eles começaram sendo iguais, eu não posso simplesmente fazer uma operação

de um lado e fazê-lo continuar sendo igual

Eles eram a mesma coisa

Logo, se eu divido o lado esquerdo por 7, então deixe-me dividi-lo

em sete grupos

Logo existem sete x's aqui, então isso é um, dois, três,

quatro, cinco, seis, sete

Logo isso é um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete grupos

Agora, se eu dividir isso em sete grupos, eu também quero

dividir o lado direito em sete grupos

Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete

Logo, se essa coisa toda é igual a essa coisa toda, então cada

uma dessas pequenas partes que quebramos, estes sete nacos,

serão equivalentes

Então esse pedaço, podemos dizer, é igual a aquele pedaço

Esse pedaço é igual a este pedaço -- eles são

todos pedaços equivalentes

Existem sete pedaços aqui, sete pedaços aqui

Logo, cada x deve ser igual a dois desses objetos

Logo, temos x é igual a, neste caso -- neste caso

nós tínhamos os objetos desenhados onde há dois

deles. x é igual a 2

Agora, vamos apenas usar dois outros exemplos aqui apenas para

realmente entrar na sua mente que nós estamos lidando com uma equação,

e qualquer operação que você fizer de um lado da equação

você deverá fazer no outro lado

Então deixe-me abaixar um pouco mais

Então digamos que eu tenho, eu digo, eu tenho 3x é igual a 15

Agora, mais uma vez, você pode ser capaz de fazê-lo na sua cabeça

Você está dizendo: isso está dizendo 3 vezes algum

número é igual a 15

Você pode usar a sua tabela de multiplicação de 3 e descobrir

Mas se você apenas quisesse fazer isso sistematicamente, e isso

é bom para entender sistematicamente, você diz OK, essa

coisa na esquerda é igual a essa coisa na direita

O que eu devo fazer com essa coisa na esquerda

para ter apenas um x ali?

Bem, para ter apenas o x, eu preciso dividi-lo por 3

e minha motivacao para fazer isso e' que 3 vezes

alguma coisa dividido por 3, os 3's se cancelam e eu fico

com apenas o x

agora, 3x era igual a 15

se estou dividindo o lado esquerdo por 3, para a igualdade

ser satisfeita, eu preciso dividir o lado direito por 3.

O que isso no da' ?

O lado esquerdo, o lado esquerdo ser apenas

um x, entao temos apenas o x

e o lado direito, o que e' 15 dividido por 3?

isso e' 5.

agora voce poderia ter feito essa equacao ligeiramente

diferente, apesar de serem equivalentes

se comeco com 3x igual a 15, entao podemos dizer que

ao inves de dividir por 3, eu posso simplesmente me ver livre to 3

eu posso ficar com o lado esquerdo apenas igual a x, se eu multiplicar os dois lados por

a equacao por 1/3

entao se multiplico a equacao dos dois lados por 1/3

isso tambem funciona

voce diz, 1/3 de 3 e' 1.

quando se multiplica essa parte, 1/3 vezes

3, isso e' 1x

1x e' igual a 15 vezes 1/3 e' igual a 5

e uma 1 vez x e' o mesmo que x, e isso e' o mesma coisa

que x ser igual a 5

e essas suas duas formas equivalentes de resolver isso

se dividimos os dois lados por 3, isso e' equivalente a

multiplicar os dois lado da equacao por 1/3

agora vamos fazer mais um e eu vou fazer isso um pouco

mais complicado

eu vou modificar a variavel um pouco

digamos que eu tenho 2y mais 4y igual a 18

agora, de repente isso e' um pouco mais dificil

de fazer isso de cabeca

estamos dizendo que duas vezes alguma coisa mais 4 vezes essa mesma

coisa e' igual a 18

e' mais dificil pensar que numero sera' esse

voce pode tentar

digamos que seja 1, teremos 2 vezes 1 mias 4 vezes 1,

e isso nao funciona

mas vamos pensar em resolver isso sistematicamente

voce pode tentar adivinhar e voce pode conseguir chegar

a resposta, mas como fazemos isso sistematicamente?

vamos visualizar

se termos dois y's, o que isso significa?

isso significa literalmente que tenho dois y's somados um com o outro

ou seja e' y mais y

e a isso eu estou adicionando 4 y's

a isso estou juntando 4 y's, que literalmente sao quatro

y's adicionados um com o outro

logo e' y mais y mais y mais y

e isso tem que ser igual a 18

e isso e' igual a 18

agora, quantos y's eu tenho do lado esquerdo?

quantos y's eu tenho?

eu tenho um, dois, tres, quatro, cinco, seis y's

assim podemos simplificar isso como 6y e' igual a 18

e se voce pensar nisso, isso faz sentido

assim isso aqui, o 2y mais 4 y e' 6y

entao 2y mais 4y e' 6y, e isso faz sentido

se temos duas macas mais 4 macas, eu vou

ter 6 macas

se eu tenho 2y's mais 4 y's, eu vou ter 6 y's

e isso sera' igual a 18

e agora, sabemos como fazer isso

se eu tenho 6 vezes alguma coisa igual a 18, se dividimos os dois lados

da equacao por 6, eu resolvo a equacao

entao divide-se o lado esquerdo por 6, e divide-se o

loado direito por 6

e teremos entao y igual a 3

e voce pode tentar

isso e' que e' legal sobre uma equacao

voce pode sempre verificar se voce chegou a resposta certa

vejamos se isso funciona

2 vezes 3 mais 4 vezes 3 e' a que?

2 vezes 3, isso e' igual a 6

e entao 4 vezes 3 e' igual a 12

6 mais 12 e' igual a 18

logo isso funciona