Digamos que temos a equação 7 vezes x é igual a 14. Agora, antes mesmo de começar a resolver esta equação, o que eu quero fazer é pensar um pouco sobre o que isto significa. 7 x é igual a 14, isto é exatamente a mesma coisa que dizer: 7 vezes x. Agora, você pode ser capaz de fazer isso na sua cabeça. Você pode literalmente percorrer a tabuada dos 7. Você diz, bem, 7 vezes 1 é igual a 7, não é o resultado certo. 7 vezes 2 é igual a 14, então 2 funciona aqui. Então você resolveria esse problema imediatamente. Você conseguiria fazer isso imediatamente, apenas testando diferentes números, dizer "ei, isso vai ser um 2". Mas o que nós vamos fazer neste vídeo é pensar como solucionar estes problemas sistematicamente. Porque o que vamos descobrir é que quanto mais e mais complicadas ficam estas equações, você não será capaz de simplesmente pensar a respeito delas e fazê-las em sua cabeça Então é muito importante que, primeiro, você entenda como manipular estas equações, mas ainda mais importante é entender o que elas realmente representam Isso literalmente apenas diz 7 vezes x é igual a catorze Em álgebra, não escrevemos o "vezes" ali Quando você escreve dois números lado a lado ou um número perto de uma variável como esta, isso significa que você está multiplicando É apenas uma taquigrafia, uma noção de taquigrafia E geralmente nós não usamos o sinal de multiplicação porque ele é confuso, porque x é a variável mais comum usada em álgebra E se eu tivesse que escrever 7 vezes x é igual a 14, se eu escrevo meu sinal de "vezes" ou meu x de forma um pouco estranha, ele pode parecer como xx ou "vezes" "vezes" Então geralmente quando você está lidando com equações, especialmente quando uma das variáveis é um x, você não usaria o sinal tradicional de multiplicação Você pode usar algo como isso -- você pode usar o ponto para representar a multiplicação Então você pode ter 7 vezes é igual a 14 Mas isso ainda é um pouco incomum Se você tem algo multiplicado por uma variável você apenas vai escrever 7x Isso literalmente significa 7 vezes x Agora, para entender como você pode manipular essa equação para resolvê-la, vamos visualizar uma coisa Então 7 vezes x, o que é isso? Isso é o mesmo que -- então eu apenas vou reescrever essa equação, mas eu vou reescrevê-la na forma visual Logo, 7 vezes x Logo isso significa literalmente x adicionado a si mesmo 7 vezes Esta é a definição de multiplicação Então isso é literalmente x mais x mais x mais x mais x -- vamos ver, isso é 5 x's -- mais x mais x Logo isso logo ali é literalmente 7 x's Isso é 7x logo ali Deixe-me reescrevê-lo Isso logo aqui é 7x Agora, esta equação nos diz que 7x é igual a 14 Então, apenas assumindo que isso é igual a 14 Deixe-me desenhar 14 objetos aqui Então deixe-me dizer que tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 Então literalmente nós estamos falando 7x é igual a 14 coisas Essas são afirmações equivalentes Agora, a razão pela qual eu desenhei isso dessa forma é para você realmente entender o que vamos fazer quando nós dividirmos ambos os lados por 7 Então deixe-me apagar isso bem aqui Então, o passo padrão toda vez que -- eu não queria fazer isso, deixe-me fazer isso, deixe-me desenhar esse último círculo Então em geral, toda vez que você simplificar uma equação até um – um coeficiente é apenas um número multiplicando a variável Logo, algum número multiplicando a variável ou podemos chamar de o coeficiente vezes a variável é igual a alguma coisa O que você quer fazer é apenas dividir ambos os lados por 7 neste caso, ou dividir ambos os lados pelo coeficiente Logo, se você divide ambos os lados por 7, o que você tem? 7 vezes alguma coisa dividido por 7 apenas será esta coisa original 7's se cancelam e 14 dividido por 7 é 2 Então sua solução será x é igual a 2 Mas apenas para tornar isso bem tangível na sua cabeça, o que está acontecendo aqui é que quando dividimos ambos os lados da equação por 7, nós literalmente dividimos ambos os lados por 7 Essa é uma equação Se está dizendo que isso é igual a aquilo Qualquer coisa que eu fizer na esquerda eu terei que fazer na direita Se eles começaram sendo iguais, eu não posso simplesmente fazer uma operação de um lado e fazê-lo continuar sendo igual Eles eram a mesma coisa Logo, se eu divido o lado esquerdo por 7, então deixe-me dividi-lo em sete grupos Logo existem sete x's aqui, então isso é um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete Logo isso é um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete grupos Agora, se eu dividir isso em sete grupos, eu também quero dividir o lado direito em sete grupos Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete Logo, se essa coisa toda é igual a essa coisa toda, então cada uma dessas pequenas partes que quebramos, estes sete nacos, serão equivalentes Então esse pedaço, podemos dizer, é igual a aquele pedaço Esse pedaço é igual a este pedaço -- eles são todos pedaços equivalentes Existem sete pedaços aqui, sete pedaços aqui Logo, cada x deve ser igual a dois desses objetos Logo, temos x é igual a, neste caso -- neste caso nós tínhamos os objetos desenhados onde há dois deles. x é igual a 2 Agora, vamos apenas usar dois outros exemplos aqui apenas para realmente entrar na sua mente que nós estamos lidando com uma equação, e qualquer operação que você fizer de um lado da equação você deverá fazer no outro lado Então deixe-me abaixar um pouco mais Então digamos que eu tenho, eu digo, eu tenho 3x é igual a 15 Agora, mais uma vez, você pode ser capaz de fazê-lo na sua cabeça Você está dizendo: isso está dizendo 3 vezes algum número é igual a 15 Você pode usar a sua tabela de multiplicação de 3 e descobrir Mas se você apenas quisesse fazer isso sistematicamente, e isso é bom para entender sistematicamente, você diz OK, essa coisa na esquerda é igual a essa coisa na direita O que eu devo fazer com essa coisa na esquerda para ter apenas um x ali? Bem, para ter apenas o x, eu preciso dividi-lo por 3 e minha motivacao para fazer isso e' que 3 vezes alguma coisa dividido por 3, os 3's se cancelam e eu fico com apenas o x agora, 3x era igual a 15 se estou dividindo o lado esquerdo por 3, para a igualdade ser satisfeita, eu preciso dividir o lado direito por 3. O que isso no da' ? O lado esquerdo, o lado esquerdo ser apenas um x, entao temos apenas o x e o lado direito, o que e' 15 dividido por 3? isso e' 5. agora voce poderia ter feito essa equacao ligeiramente diferente, apesar de serem equivalentes se comeco com 3x igual a 15, entao podemos dizer que ao inves de dividir por 3, eu posso simplesmente me ver livre to 3 eu posso ficar com o lado esquerdo apenas igual a x, se eu multiplicar os dois lados por a equacao por 1/3 entao se multiplico a equacao dos dois lados por 1/3 isso tambem funciona voce diz, 1/3 de 3 e' 1. quando se multiplica essa parte, 1/3 vezes 3, isso e' 1x 1x e' igual a 15 vezes 1/3 e' igual a 5 e uma 1 vez x e' o mesmo que x, e isso e' o mesma coisa que x ser igual a 5 e essas suas duas formas equivalentes de resolver isso se dividimos os dois lados por 3, isso e' equivalente a multiplicar os dois lado da equacao por 1/3 agora vamos fazer mais um e eu vou fazer isso um pouco mais complicado eu vou modificar a variavel um pouco digamos que eu tenho 2y mais 4y igual a 18 agora, de repente isso e' um pouco mais dificil de fazer isso de cabeca estamos dizendo que duas vezes alguma coisa mais 4 vezes essa mesma coisa e' igual a 18 e' mais dificil pensar que numero sera' esse voce pode tentar digamos que seja 1, teremos 2 vezes 1 mias 4 vezes 1, e isso nao funciona mas vamos pensar em resolver isso sistematicamente voce pode tentar adivinhar e voce pode conseguir chegar a resposta, mas como fazemos isso sistematicamente? vamos visualizar se termos dois y's, o que isso significa? isso significa literalmente que tenho dois y's somados um com o outro ou seja e' y mais y e a isso eu estou adicionando 4 y's a isso estou juntando 4 y's, que literalmente sao quatro y's adicionados um com o outro logo e' y mais y mais y mais y e isso tem que ser igual a 18 e isso e' igual a 18 agora, quantos y's eu tenho do lado esquerdo? quantos y's eu tenho? eu tenho um, dois, tres, quatro, cinco, seis y's assim podemos simplificar isso como 6y e' igual a 18 e se voce pensar nisso, isso faz sentido assim isso aqui, o 2y mais 4 y e' 6y entao 2y mais 4y e' 6y, e isso faz sentido se temos duas macas mais 4 macas, eu vou ter 6 macas se eu tenho 2y's mais 4 y's, eu vou ter 6 y's e isso sera' igual a 18 e agora, sabemos como fazer isso se eu tenho 6 vezes alguma coisa igual a 18, se dividimos os dois lados da equacao por 6, eu resolvo a equacao entao divide-se o lado esquerdo por 6, e divide-se o loado direito por 6 e teremos entao y igual a 3 e voce pode tentar isso e' que e' legal sobre uma equacao voce pode sempre verificar se voce chegou a resposta certa vejamos se isso funciona 2 vezes 3 mais 4 vezes 3 e' a que? 2 vezes 3, isso e' igual a 6 e entao 4 vezes 3 e' igual a 12 6 mais 12 e' igual a 18 logo isso funciona