WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:12.533
Digamos que temos a equação 7 vezes x é igual a 14.

00:00:12.533 --> 00:00:15.867
Agora, antes mesmo de começar a resolver esta equação,

00:00:15.867 --> 00:00:19.737
o que eu quero fazer é pensar um pouco sobre o que isto significa.

00:00:19.737 --> 00:00:22.430
7 x é igual a 14,

00:00:22.430 --> 00:00:39.427
isto é exatamente a mesma coisa que dizer: 7 vezes x.

00:00:39.427 --> 00:00:43.533
Agora, você pode ser capaz de fazer isso na sua cabeça.

00:00:43.533 --> 00:00:45.743
Você pode literalmente percorrer a tabuada dos 7.

00:00:45.743 --> 00:00:48.762
Você diz, bem, 7 vezes 1 é igual a 7, não é o resultado certo.

00:00:48.762 --> 00:00:54.010
7 vezes 2 é igual a 14, então 2 funciona aqui.

00:00:54.010 --> 00:00:56.424
Então você resolveria esse problema imediatamente.

00:00:56.424 --> 00:00:59.257
Você conseguiria fazer isso imediatamente, apenas testando diferentes números,

00:00:59.257 --> 00:01:01.394
dizer "ei, isso vai ser um 2".

00:01:01.394 --> 00:01:03.716
Mas o que nós vamos fazer neste vídeo é pensar

00:01:03.716 --> 00:01:05.666
como solucionar estes problemas sistematicamente.

00:01:05.666 --> 00:01:08.267
Porque o que vamos descobrir é que quanto mais e mais complicadas

00:01:08.267 --> 00:01:10.728
ficam estas equações, você não será capaz de

00:01:10.728 --> 00:01:12.586
simplesmente pensar a respeito delas e fazê-las em sua cabeça

00:01:12.586 --> 00:01:15.418
Então é muito importante que, primeiro, você entenda como

00:01:15.418 --> 00:01:16.733
manipular estas equações, mas ainda mais importante é

00:01:16.733 --> 00:01:18.251
entender o que elas realmente representam

00:01:18.251 --> 00:01:21.920
Isso literalmente apenas diz 7 vezes x é igual a catorze

00:01:21.920 --> 00:01:24.753
Em álgebra, não escrevemos o "vezes" ali

00:01:26.588 --> 00:01:28.422
Quando você escreve dois números lado a lado ou um número perto

00:01:28.422 --> 00:01:30.419
de uma variável como esta, isso significa que você

00:01:30.419 --> 00:01:32.090
está multiplicando

00:01:32.090 --> 00:01:34.087
É apenas uma taquigrafia, uma noção de taquigrafia

00:01:34.087 --> 00:01:36.595
E geralmente nós não usamos o sinal de multiplicação porque

00:01:36.595 --> 00:01:41.067
ele é confuso, porque x é a variável mais comum

00:01:41.067 --> 00:01:42.400
usada em álgebra

00:01:42.400 --> 00:01:49.412
E se eu tivesse que escrever 7 vezes x é igual a 14, se eu escrevo meu

00:01:49.412 --> 00:01:52.400
sinal de "vezes" ou meu x de forma um pouco estranha, ele pode parecer

00:01:52.400 --> 00:01:54.985
como xx ou "vezes" "vezes"

00:01:54.985 --> 00:01:57.400
Então geralmente quando você está lidando com equações,

00:01:57.400 --> 00:01:58.933
especialmente quando uma das variáveis é um x, você

00:01:58.933 --> 00:02:01.255
não usaria o sinal tradicional de multiplicação

00:02:01.255 --> 00:02:05.434
Você pode usar algo como isso -- você pode usar o ponto para

00:02:05.434 --> 00:02:06.595
representar a multiplicação

00:02:06.595 --> 00:02:10.403
Então você pode ter 7 vezes é igual a 14

00:02:10.403 --> 00:02:13.004
Mas isso ainda é um pouco incomum

00:02:13.004 --> 00:02:14.908
Se você tem algo multiplicado por uma variável

00:02:14.908 --> 00:02:16.766
você apenas vai escrever 7x

00:02:16.766 --> 00:02:19.738
Isso literalmente significa 7 vezes x

00:02:19.738 --> 00:02:22.478
Agora, para entender como você pode manipular essa equação para

00:02:22.478 --> 00:02:25.403
resolvê-la, vamos visualizar uma coisa

00:02:25.403 --> 00:02:27.493
Então 7 vezes x, o que é isso?

00:02:27.493 --> 00:02:29.815
Isso é o mesmo que -- então eu apenas vou reescrever essa

00:02:29.815 --> 00:02:32.323
equação, mas eu vou reescrevê-la na forma visual

00:02:32.323 --> 00:02:35.388
Logo, 7 vezes x

00:02:35.388 --> 00:02:38.081
Logo isso significa literalmente x adicionado a si mesmo 7 vezes

00:02:38.081 --> 00:02:40.403
Esta é a definição de multiplicação

00:02:40.403 --> 00:02:48.484
Então isso é literalmente x mais x mais x mais x mais x -- vamos ver,

00:02:48.484 --> 00:02:51.735
isso é 5 x's -- mais x mais x

00:02:51.735 --> 00:02:55.589
Logo isso logo ali é literalmente 7 x's

00:02:55.589 --> 00:02:57.168
Isso é 7x logo ali

00:02:57.168 --> 00:02:58.143
Deixe-me reescrevê-lo

00:02:58.143 --> 00:03:03.716
Isso logo aqui é 7x

00:03:03.716 --> 00:03:07.664
Agora, esta equação nos diz que 7x é igual a 14

00:03:07.664 --> 00:03:11.472
Então, apenas assumindo que isso é igual a 14

00:03:11.472 --> 00:03:14.072
Deixe-me desenhar 14 objetos aqui

00:03:14.072 --> 00:03:19.831
Então deixe-me dizer que tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

00:03:19.831 --> 00:03:23.467
9, 10, 11, 12, 13, 14

00:03:23.467 --> 00:03:26.936
Então literalmente nós estamos falando 7x é igual a 14 coisas

00:03:26.936 --> 00:03:29.398
Essas são afirmações equivalentes

00:03:29.398 --> 00:03:32.741
Agora, a razão pela qual eu desenhei isso dessa forma é para

00:03:32.741 --> 00:03:35.388
você realmente entender o que vamos fazer quando nós

00:03:35.388 --> 00:03:37.664
dividirmos ambos os lados por 7

00:03:37.664 --> 00:03:39.800
Então deixe-me apagar isso bem aqui

00:03:39.800 --> 00:03:44.398
Então, o passo padrão toda vez que -- eu não queria fazer isso,

00:03:44.398 --> 00:03:47.867
deixe-me fazer isso, deixe-me desenhar esse último círculo

00:03:47.867 --> 00:03:53.407
Então em geral, toda vez que você simplificar uma equação até um

00:03:53.407 --> 00:03:56.147
– um coeficiente é apenas um número multiplicando

00:03:56.147 --> 00:03:57.308
a variável

00:03:57.308 --> 00:03:58.748
Logo, algum número multiplicando a variável ou podemos chamar de

00:03:58.748 --> 00:04:00.837
o coeficiente vezes a variável é igual a

00:04:00.837 --> 00:04:03.159
alguma coisa

00:04:03.159 --> 00:04:05.249
O que você quer fazer é apenas dividir ambos os lados por 7

00:04:05.249 --> 00:04:07.757
neste caso, ou dividir ambos os lados pelo coeficiente

00:04:07.757 --> 00:04:12.494
Logo, se você divide ambos os lados por 7, o que você tem?

00:04:12.494 --> 00:04:16.255
7 vezes alguma coisa dividido por 7 apenas será

00:04:16.255 --> 00:04:18.252
esta coisa original

00:04:18.252 --> 00:04:22.664
7's se cancelam e 14 dividido por 7 é 2

00:04:22.664 --> 00:04:26.751
Então sua solução será x é igual a 2

00:04:26.751 --> 00:04:29.398
Mas apenas para tornar isso bem tangível na sua cabeça, o que

00:04:29.398 --> 00:04:32.742
está acontecendo aqui é que quando dividimos ambos os lados da

00:04:32.742 --> 00:04:36.410
equação por 7, nós literalmente dividimos ambos os lados por 7

00:04:36.410 --> 00:04:37.664
Essa é uma equação

00:04:37.664 --> 00:04:39.800
Se está dizendo que isso é igual a aquilo

00:04:39.800 --> 00:04:43.469
Qualquer coisa que eu fizer na esquerda eu terei que fazer na direita

00:04:43.469 --> 00:04:46.163
Se eles começaram sendo iguais, eu não posso simplesmente fazer uma operação

00:04:46.163 --> 00:04:48.400
de um lado e fazê-lo continuar sendo igual

00:04:48.400 --> 00:04:50.482
Eles eram a mesma coisa

00:04:50.482 --> 00:04:54.986
Logo, se eu divido o lado esquerdo por 7, então deixe-me dividi-lo

00:04:54.986 --> 00:04:56.054
em sete grupos

00:04:56.054 --> 00:04:59.816
Logo existem sete x's aqui, então isso é um, dois, três,

00:04:59.816 --> 00:05:01.813
quatro, cinco, seis, sete

00:05:01.813 --> 00:05:04.460
Logo isso é um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete grupos

00:05:04.460 --> 00:05:07.664
Agora, se eu dividir isso em sete grupos, eu também quero

00:05:07.664 --> 00:05:11.400
dividir o lado direito em sete grupos

00:05:11.400 --> 00:05:16.999
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete

00:05:16.999 --> 00:05:19.599
Logo, se essa coisa toda é igual a essa coisa toda, então cada

00:05:19.599 --> 00:05:26.008
uma dessas pequenas partes que quebramos, estes sete nacos,

00:05:26.008 --> 00:05:28.330
serão equivalentes

00:05:28.330 --> 00:05:31.674
Então esse pedaço, podemos dizer, é igual a aquele pedaço

00:05:31.674 --> 00:05:35.064
Esse pedaço é igual a este pedaço -- eles são

00:05:35.064 --> 00:05:36.132
todos pedaços equivalentes

00:05:36.132 --> 00:05:37.711
Existem sete pedaços aqui, sete pedaços aqui

00:05:37.711 --> 00:05:41.798
Logo, cada x deve ser igual a dois desses objetos

00:05:41.798 --> 00:05:46.720
Logo, temos x é igual a, neste caso -- neste caso

00:05:46.720 --> 00:05:49.414
nós tínhamos os objetos desenhados onde há dois

00:05:49.414 --> 00:05:51.132
deles. x é igual a 2

00:05:51.132 --> 00:05:54.067
Agora, vamos apenas usar dois outros exemplos aqui apenas para

00:05:54.067 --> 00:05:55.823
realmente entrar na sua mente que nós estamos lidando com uma equação,

00:05:55.823 --> 00:05:58.005
e qualquer operação que você fizer de um lado da equação

00:05:58.005 --> 00:06:00.792
você deverá fazer no outro lado

00:06:00.792 --> 00:06:04.507
Então deixe-me abaixar um pouco mais

00:06:04.507 --> 00:06:13.656
Então digamos que eu tenho, eu digo, eu tenho 3x é igual a 15

00:06:13.656 --> 00:06:15.931
Agora, mais uma vez, você pode ser capaz de fazê-lo na sua cabeça

00:06:15.931 --> 00:06:18.160
Você está dizendo: isso está dizendo 3 vezes algum

00:06:18.160 --> 00:06:19.467
número é igual a 15

00:06:19.467 --> 00:06:22.247
Você pode usar a sua tabela de multiplicação de 3 e descobrir

00:06:22.247 --> 00:06:25.498
Mas se você apenas quisesse fazer isso sistematicamente, e isso

00:06:25.498 --> 00:06:27.820
é bom para entender sistematicamente, você diz OK, essa

00:06:27.820 --> 00:06:30.420
coisa na esquerda é igual a essa coisa na direita

00:06:30.420 --> 00:06:32.742
O que eu devo fazer com essa coisa na esquerda

00:06:32.742 --> 00:06:33.718
para ter apenas um x ali?

00:06:33.718 --> 00:06:36.504
Bem, para ter apenas o x, eu preciso dividi-lo por 3

00:06:36.504 --> 00:06:39.801
e minha motivacao para fazer isso e' que 3 vezes

00:06:39.801 --> 00:06:43.795
alguma coisa dividido por 3, os 3's se cancelam e eu fico

00:06:43.795 --> 00:06:45.400
com apenas o x

00:06:45.400 --> 00:06:47.742
agora, 3x era igual a 15

00:06:47.742 --> 00:06:53.129
se estou dividindo o lado esquerdo por 3, para a igualdade

00:06:53.129 --> 00:06:57.495
ser satisfeita, eu preciso dividir o lado direito por 3.

00:06:57.495 --> 00:06:58.749
O que isso no da' ?

00:06:58.749 --> 00:07:01.256
O lado esquerdo, o lado esquerdo ser apenas

00:07:01.256 --> 00:07:04.414
um x, entao temos apenas o x

00:07:04.414 --> 00:07:07.804
e o lado direito, o que e' 15 dividido por 3?

00:07:07.804 --> 00:07:11.752
isso e' 5.

00:07:11.752 --> 00:07:13.749
agora voce poderia ter feito essa equacao ligeiramente

00:07:13.749 --> 00:07:16.257
diferente, apesar de serem equivalentes

00:07:16.257 --> 00:07:21.086
se comeco com 3x igual a 15, entao podemos dizer que

00:07:21.086 --> 00:07:25.405
ao inves de dividir por 3, eu posso simplesmente me ver livre to 3

00:07:25.405 --> 00:07:28.331
eu posso ficar com o lado esquerdo apenas igual a x, se eu multiplicar os dois lados por

00:07:28.331 --> 00:07:30.142
a equacao por 1/3

00:07:30.142 --> 00:07:34.322
entao se multiplico a equacao dos dois lados por 1/3

00:07:34.322 --> 00:07:36.319
isso tambem funciona

00:07:36.319 --> 00:07:38.130
voce diz, 1/3 de 3 e' 1.

00:07:38.130 --> 00:07:42.170
quando se multiplica essa parte, 1/3 vezes

00:07:42.170 --> 00:07:45.932
3, isso e' 1x

00:07:45.932 --> 00:07:51.737
1x e' igual a 15 vezes 1/3 e' igual a 5

00:07:51.737 --> 00:07:56.799
e uma 1 vez x e' o mesmo que x, e isso e' o mesma coisa

00:07:56.799 --> 00:07:58.656
que x ser igual a 5

00:07:58.656 --> 00:08:02.046
e essas suas duas formas equivalentes de resolver isso

00:08:02.046 --> 00:08:05.994
se dividimos os dois lados por 3, isso e' equivalente a

00:08:05.994 --> 00:08:10.916
multiplicar os dois lado da equacao por 1/3

00:08:10.916 --> 00:08:12.588
agora vamos fazer mais um e eu vou fazer isso um pouco

00:08:12.588 --> 00:08:14.467
mais complicado

00:08:14.467 --> 00:08:17.325
eu vou modificar a variavel um pouco

00:08:17.325 --> 00:08:36.923
digamos que eu tenho 2y mais 4y igual a 18

00:08:36.923 --> 00:08:38.502
agora, de repente isso e' um pouco mais dificil

00:08:38.502 --> 00:08:39.663
de fazer isso de cabeca

00:08:39.663 --> 00:08:41.334
estamos dizendo que duas vezes alguma coisa mais 4 vezes essa mesma

00:08:43.586 --> 00:08:45.839
coisa e' igual a 18

00:08:45.839 --> 00:08:48.068
e' mais dificil pensar que numero sera' esse

00:08:48.068 --> 00:08:49.415
voce pode tentar

00:08:49.415 --> 00:08:52.062
digamos que seja 1, teremos 2 vezes 1 mias 4 vezes 1,

00:08:52.062 --> 00:08:53.409
e isso nao funciona

00:08:53.409 --> 00:08:55.174
mas vamos pensar em resolver isso sistematicamente

00:08:55.174 --> 00:08:56.752
voce pode tentar adivinhar e voce pode conseguir chegar

00:08:56.752 --> 00:08:58.146
a resposta, mas como fazemos isso sistematicamente?

00:08:58.146 --> 00:09:00.328
vamos visualizar

00:09:00.328 --> 00:09:02.279
se termos dois y's, o que isso significa?

00:09:02.279 --> 00:09:09.152
isso significa literalmente que tenho dois y's somados um com o outro

00:09:09.152 --> 00:09:12.263
ou seja e' y mais y

00:09:12.263 --> 00:09:15.003
e a isso eu estou adicionando 4 y's

00:09:15.003 --> 00:09:19.137
a isso estou juntando 4 y's, que literalmente sao quatro

00:09:19.137 --> 00:09:20.808
y's adicionados um com o outro

00:09:20.808 --> 00:09:24.338
logo e' y mais y mais y mais y

00:09:24.338 --> 00:09:29.075
e isso tem que ser igual a 18

00:09:29.075 --> 00:09:35.251
e isso e' igual a 18

00:09:35.251 --> 00:09:39.059
agora, quantos y's eu tenho do lado esquerdo?

00:09:39.059 --> 00:09:41.149
quantos y's eu tenho?

00:09:41.149 --> 00:09:45.747
eu tenho um, dois, tres, quatro, cinco, seis y's

00:09:45.747 --> 00:09:48.812
assim podemos simplificar isso como 6y e' igual a 18

00:09:48.812 --> 00:09:51.134
e se voce pensar nisso, isso faz sentido

00:09:51.134 --> 00:09:56.799
assim isso aqui, o 2y mais 4 y e' 6y

00:09:56.799 --> 00:10:00.793
entao 2y mais 4y e' 6y, e isso faz sentido

00:10:00.793 --> 00:10:03.672
se temos duas macas mais 4 macas, eu vou

00:10:03.672 --> 00:10:04.833
ter 6 macas

00:10:04.833 --> 00:10:07.620
se eu tenho 2y's mais 4 y's, eu vou ter 6 y's

00:10:07.620 --> 00:10:10.174
e isso sera' igual a 18

00:10:10.174 --> 00:10:15.422
e agora, sabemos como fazer isso

00:10:15.422 --> 00:10:18.162
se eu tenho 6 vezes alguma coisa igual a 18, se dividimos os dois lados

00:10:18.162 --> 00:10:22.481
da equacao por 6, eu resolvo a equacao

00:10:22.481 --> 00:10:30.793
entao divide-se o lado esquerdo por 6, e divide-se o

00:10:30.793 --> 00:10:32.744
loado direito por 6

00:10:36.111 --> 00:10:39.478
e teremos entao y igual a 3

00:10:39.478 --> 00:10:40.499
e voce pode tentar

00:10:40.499 --> 00:10:41.985
isso e' que e' legal sobre uma equacao

00:10:41.985 --> 00:10:44.261
voce pode sempre verificar se voce chegou a resposta certa

00:10:44.261 --> 00:10:45.933
vejamos se isso funciona

00:10:45.933 --> 00:10:52.249
2 vezes 3 mais 4 vezes 3 e' a que?

00:10:52.249 --> 00:10:56.335
2 vezes 3, isso e' igual a 6

00:10:56.335 --> 00:10:59.493
e entao 4 vezes 3 e' igual a 12

00:10:59.493 --> 00:11:03.998
6 mais 12 e' igual a 18

00:11:03.998 --> 99:59:59.999
logo isso funciona