Digamos que temos a equação 7 vezes x é igual a 14.
Agora, antes mesmo de começar a resolver esta equação,
o que eu quero fazer é pensar um pouco sobre o que isto significa.
7 x é igual a 14,
isto é exatamente a mesma coisa que dizer: 7 vezes x.
Agora, você pode ser capaz de fazer isso na sua cabeça.
Você pode literalmente percorrer a tabuada dos 7.
Você diz, bem, 7 vezes 1 é igual a 7, não é o resultado certo.
7 vezes 2 é igual a 14, então 2 funciona aqui.
Então você resolveria esse problema imediatamente.
Você conseguiria fazer isso imediatamente, apenas testando diferentes números,
dizer "ei, isso vai ser um 2".
Mas o que nós vamos fazer neste vídeo é pensar
como solucionar estes problemas sistematicamente.
Porque o que vamos descobrir é que quanto mais e mais complicadas
ficam estas equações, você não será capaz de
simplesmente pensar a respeito delas e fazê-las em sua cabeça
Então é muito importante que, primeiro, você entenda como
manipular estas equações, mas ainda mais importante é
entender o que elas realmente representam
Isso literalmente apenas diz 7 vezes x é igual a catorze
Em álgebra, não escrevemos o "vezes" ali
Quando você escreve dois números lado a lado ou um número perto
de uma variável como esta, isso significa que você
está multiplicando
É apenas uma taquigrafia, uma noção de taquigrafia
E geralmente nós não usamos o sinal de multiplicação porque
ele é confuso, porque x é a variável mais comum
usada em álgebra
E se eu tivesse que escrever 7 vezes x é igual a 14, se eu escrevo meu
sinal de "vezes" ou meu x de forma um pouco estranha, ele pode parecer
como xx ou "vezes" "vezes"
Então geralmente quando você está lidando com equações,
especialmente quando uma das variáveis é um x, você
não usaria o sinal tradicional de multiplicação
Você pode usar algo como isso -- você pode usar o ponto para
representar a multiplicação
Então você pode ter 7 vezes é igual a 14
Mas isso ainda é um pouco incomum
Se você tem algo multiplicado por uma variável
você apenas vai escrever 7x
Isso literalmente significa 7 vezes x
Agora, para entender como você pode manipular essa equação para
resolvê-la, vamos visualizar uma coisa
Então 7 vezes x, o que é isso?
Isso é o mesmo que -- então eu apenas vou reescrever essa
equação, mas eu vou reescrevê-la na forma visual
Logo, 7 vezes x
Logo isso significa literalmente x adicionado a si mesmo 7 vezes
Esta é a definição de multiplicação
Então isso é literalmente x mais x mais x mais x mais x -- vamos ver,
isso é 5 x's -- mais x mais x
Logo isso logo ali é literalmente 7 x's
Isso é 7x logo ali
Deixe-me reescrevê-lo
Isso logo aqui é 7x
Agora, esta equação nos diz que 7x é igual a 14
Então, apenas assumindo que isso é igual a 14
Deixe-me desenhar 14 objetos aqui
Então deixe-me dizer que tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11, 12, 13, 14
Então literalmente nós estamos falando 7x é igual a 14 coisas
Essas são afirmações equivalentes
Agora, a razão pela qual eu desenhei isso dessa forma é para
você realmente entender o que vamos fazer quando nós
dividirmos ambos os lados por 7
Então deixe-me apagar isso bem aqui
Então, o passo padrão toda vez que -- eu não queria fazer isso,
deixe-me fazer isso, deixe-me desenhar esse último círculo
Então em geral, toda vez que você simplificar uma equação até um
– um coeficiente é apenas um número multiplicando
a variável
Logo, algum número multiplicando a variável ou podemos chamar de
o coeficiente vezes a variável é igual a
alguma coisa
O que você quer fazer é apenas dividir ambos os lados por 7
neste caso, ou dividir ambos os lados pelo coeficiente
Logo, se você divide ambos os lados por 7, o que você tem?
7 vezes alguma coisa dividido por 7 apenas será
esta coisa original
7's se cancelam e 14 dividido por 7 é 2
Então sua solução será x é igual a 2
Mas apenas para tornar isso bem tangível na sua cabeça, o que
está acontecendo aqui é que quando dividimos ambos os lados da
equação por 7, nós literalmente dividimos ambos os lados por 7
Essa é uma equação
Se está dizendo que isso é igual a aquilo
Qualquer coisa que eu fizer na esquerda eu terei que fazer na direita
Se eles começaram sendo iguais, eu não posso simplesmente fazer uma operação
de um lado e fazê-lo continuar sendo igual
Eles eram a mesma coisa
Logo, se eu divido o lado esquerdo por 7, então deixe-me dividi-lo
em sete grupos
Logo existem sete x's aqui, então isso é um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete
Logo isso é um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete grupos
Agora, se eu dividir isso em sete grupos, eu também quero
dividir o lado direito em sete grupos
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete
Logo, se essa coisa toda é igual a essa coisa toda, então cada
uma dessas pequenas partes que quebramos, estes sete nacos,
serão equivalentes
Então esse pedaço, podemos dizer, é igual a aquele pedaço
Esse pedaço é igual a este pedaço -- eles são
todos pedaços equivalentes
Existem sete pedaços aqui, sete pedaços aqui
Logo, cada x deve ser igual a dois desses objetos
Logo, temos x é igual a, neste caso -- neste caso
nós tínhamos os objetos desenhados onde há dois
deles. x é igual a 2
Agora, vamos apenas usar dois outros exemplos aqui apenas para
realmente entrar na sua mente que nós estamos lidando com uma equação,
e qualquer operação que você fizer de um lado da equação
você deverá fazer no outro lado
Então deixe-me abaixar um pouco mais
Então digamos que eu tenho, eu digo, eu tenho 3x é igual a 15
Agora, mais uma vez, você pode ser capaz de fazê-lo na sua cabeça
Você está dizendo: isso está dizendo 3 vezes algum
número é igual a 15
Você pode usar a sua tabela de multiplicação de 3 e descobrir
Mas se você apenas quisesse fazer isso sistematicamente, e isso
é bom para entender sistematicamente, você diz OK, essa
coisa na esquerda é igual a essa coisa na direita
O que eu devo fazer com essa coisa na esquerda
para ter apenas um x ali?
Bem, para ter apenas o x, eu preciso dividi-lo por 3
e minha motivacao para fazer isso e' que 3 vezes
alguma coisa dividido por 3, os 3's se cancelam e eu fico
com apenas o x
agora, 3x era igual a 15
se estou dividindo o lado esquerdo por 3, para a igualdade
ser satisfeita, eu preciso dividir o lado direito por 3.
O que isso no da' ?
O lado esquerdo, o lado esquerdo ser apenas
um x, entao temos apenas o x
e o lado direito, o que e' 15 dividido por 3?
isso e' 5.
agora voce poderia ter feito essa equacao ligeiramente
diferente, apesar de serem equivalentes
se comeco com 3x igual a 15, entao podemos dizer que
ao inves de dividir por 3, eu posso simplesmente me ver livre to 3
eu posso ficar com o lado esquerdo apenas igual a x, se eu multiplicar os dois lados por
a equacao por 1/3
entao se multiplico a equacao dos dois lados por 1/3
isso tambem funciona
voce diz, 1/3 de 3 e' 1.
quando se multiplica essa parte, 1/3 vezes
3, isso e' 1x
1x e' igual a 15 vezes 1/3 e' igual a 5
e uma 1 vez x e' o mesmo que x, e isso e' o mesma coisa
que x ser igual a 5
e essas suas duas formas equivalentes de resolver isso
se dividimos os dois lados por 3, isso e' equivalente a
multiplicar os dois lado da equacao por 1/3
agora vamos fazer mais um e eu vou fazer isso um pouco
mais complicado
eu vou modificar a variavel um pouco
digamos que eu tenho 2y mais 4y igual a 18
agora, de repente isso e' um pouco mais dificil
de fazer isso de cabeca
estamos dizendo que duas vezes alguma coisa mais 4 vezes essa mesma
coisa e' igual a 18
e' mais dificil pensar que numero sera' esse
voce pode tentar
digamos que seja 1, teremos 2 vezes 1 mias 4 vezes 1,
e isso nao funciona
mas vamos pensar em resolver isso sistematicamente
voce pode tentar adivinhar e voce pode conseguir chegar
a resposta, mas como fazemos isso sistematicamente?
vamos visualizar
se termos dois y's, o que isso significa?
isso significa literalmente que tenho dois y's somados um com o outro
ou seja e' y mais y
e a isso eu estou adicionando 4 y's
a isso estou juntando 4 y's, que literalmente sao quatro
y's adicionados um com o outro
logo e' y mais y mais y mais y
e isso tem que ser igual a 18
e isso e' igual a 18
agora, quantos y's eu tenho do lado esquerdo?
quantos y's eu tenho?
eu tenho um, dois, tres, quatro, cinco, seis y's
assim podemos simplificar isso como 6y e' igual a 18
e se voce pensar nisso, isso faz sentido
assim isso aqui, o 2y mais 4 y e' 6y
entao 2y mais 4y e' 6y, e isso faz sentido
se temos duas macas mais 4 macas, eu vou
ter 6 macas
se eu tenho 2y's mais 4 y's, eu vou ter 6 y's
e isso sera' igual a 18
e agora, sabemos como fazer isso
se eu tenho 6 vezes alguma coisa igual a 18, se dividimos os dois lados
da equacao por 6, eu resolvo a equacao
entao divide-se o lado esquerdo por 6, e divide-se o
loado direito por 6
e teremos entao y igual a 3
e voce pode tentar
isso e' que e' legal sobre uma equacao
voce pode sempre verificar se voce chegou a resposta certa
vejamos se isso funciona
2 vezes 3 mais 4 vezes 3 e' a que?
2 vezes 3, isso e' igual a 6
e entao 4 vezes 3 e' igual a 12
6 mais 12 e' igual a 18
logo isso funciona