Simple Equations

Digamos que temos a equação 7 x = 14.

Antes de resolver esta equação, vamos

pensar um pouco sobre o que isso significa.

7x é igual a 14, é dizer que 7 vezes x

- vou escrever desse jeito - 7 vezes x

o x em laranja. 7 vezes x é igual a 14.

Agora fica mais fácil resolver essa equação.

Podemos pensar na tabela do número 7.

Por exemplo, 7 vezes 1 é igual a 7, então a resposta não é 1.

7 vezes 2 é igual a 14. Então, o 2 funciona aqui.

Assim, é possível resolver a equação de cabeça.

Tentando com números diferentes.

Então, suas resposta neste caso, deve ser 2.

Mas queremos te fazer pensar

numa forma de resolver a equação de maneira sistemática.

Pois veremos que as equações se tornam

mais e mais complicadas e não poderemos

resolver dessa maneira, testando números de cabeça.

Então, é muito importante que primeiro, entenda como

manipular essas equações, mas é mais importante

que entenda o que representam as variáveis.

Esta equação diz literalmente que 7 vezes x é igual a 14.

Em álgebra, não escrevemos o "vezes".

Quando se escreve dois números juntos um ao outro,

ou junto à uma variável, significa que

está multiplicando.

É uma forma abreviada de descrever as coisas.

E em geral, não vamos usar o sinal de multiplicação

porque fica muito confuso, pois a letra x é muito usado também como variável

na álgebra.

Se eu escrever 7 vezes x é igual a 14, e escrevo

o sinal de multiplicação com "x", fica muito estranho

como "x vezes" ou "vezes vezes"

Então, no geral, quando se trata de equações

especialmente quando uma das variáveis é a letra x,

não se usa o sinal tradicional de multiplicação.

Podería usar outra coisa, por exemplo, um ponto,

para representar a multiplicação

Então poderia escrever 7 vezes x é igual a 14.

Mas não é muito comum.

Se multiplica um número por uma variável

então se escreve 7x.

Que literalmente quer dizer 7 vezes x.

Agora, precisa entender como é possível manipular essa equação

para resolvê-la. Vamos visualizar este conceito.

7 vezes x. O que quer dizer?

Vou escrever a equação de novo

mas agora vou escrever de uma forma visual.

Literalmente significa a quantidade x, adicionada a si mesma 7 vezes.

Essa é a definição de multiplicação.

Literalmente é x mais x mais x mais x mais x -

são 5x - mais x mais x.

Aqui está uma forma literal de 7x.

É o mesmo que 7x.

Vou escrever de novo

7x.

Agora, a equação nos diz que 7x é igual a 14.

Então vou a desenhar 14 objetos aqui.

Aqui tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Literalmente estamos dizendo que 7x é igual 14 objetos.

É o mesmo.

Agora bem, vou desenhar dessa maneira para que

possa entender o que vamos fazer quando

dividirmos os dois lados da equação por 7.

Vou apagar essa parte.

Vou desenhar este último círculo.

Em geral, quando se quer simplificar uma equação

o coeficiente é o número que se multiplica pela

variável.

Existe um número que se multiplica a variável ou podemos dizer

que é o coeficiente multiplicado pela variável igual a

outra coisa.

O que queremos é dividir os dois lados da equação pelo

coeficiente, nesse caso é o número 7.

Se dividirmos os dois lados da equação por 7, qual é o resultado?

7 por algo dividido por 7 não é nada mais

do que a quantidade original.

Os 7 se eliminam um ao outro e 14 dividido por 7 é 2.

Então, essa solução vai ser x = 2.

Mas, para entender melhor,

o que acontece é que estamos dividindo os dois lados da

equação por 7, literalmente dividindo os dois lados por 7.

É uma equação.

É dizer que isso é igual a isso.

O que faço do lado esquerdo da equação, tenho que fazer no lado direito.

Se os dois lados são iguais, não posso fazer uma operação

de um lado só e esperar que continuem sendo iguais.

Então, se dividir o lado esquerdo por 7 tenho que dividir

em 7 grupos.

Havia 7 x aqui, havia um, dois, três,

quatro, cinco, seis, sete.

Então há um, dois, três, quatro, cinco seis e sete grupos.

Se dividir esse lado da equação em sete grupos também quero

dividir o lado direito em sete grupos.

Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete.

Se tudo isso é igual a tudo isso, então, cada

uma das sete partes

são equivalentes.

Então, pode-se dizer que essa parte é igual a essa parte.

Essa parte é igual a essa parte - são

partes equivalentes.

Aqui há sete partes, aqui há sete partes.

Então, cada x tem de ser igual ao dos desses objetos.

Nesse caso,

desenhamos os objetos e

x é igual a 2.

Agora vamos fazer alguns exemplos para que

fique claro que estamos falando de uma equação

e que qualquer operação que faça de um lado da equação

tem de ser feita do outro lado.

Aqui temos a equação 3x = 15.

Mais uma vez, é possível resolve-la sem escrever nada.

Me diga qual o número, que vezes 3

é igual a 15.

Poderia revisar a tabela do número três e identificar a resposta.

Mas se quiser resove-la de uma forma sistemática,

é bom entendê-la sistematicamente, então...

o que está do lado esquerdo é igual ao que está do lado direito.

O que tenho que fazer do lado esquerdo

para que fique somente o x?

para ter somente o x, tenho que dividir por 3.

E queremos fazer isso porque se temos 3 vezes

algum número e o dividirmos por 3, os 3 se eliminam

e fico somente com o x.

Agora, bom, 3x = 15.

Então se eu dividir o lado esquerdo por três, pra manter

a equação também tería que dividir o lado direito por três.

O que temos?

Do lado esquerdo temos

x, apenas x.

E do lado direito, quanto é 15 dividido por 3?

É 5.

Podería ter resolvido a equação de outra maneira,

embora realmente são equivalentes.

Se começo com a equação 3x = 15, poderia dizer

que em vez de dividir por três, poderia remover esse 3

e ficar somente com x se multiplico os dois lados

da operação por 1/3.

Também funciona quando multiplico os dois lados

da equação por 1/3.

Quando multiplica o lado direito, 1/3 por

3, é igual a 1, ou 1x.

1x é igual a 15 por 1/3, é igual a 5.

E 1 por x é o mesmo que x, então

x é igual a 5.

essas duas formas de resolvera equação são equivalentes.

Se dividir os dois lados por 3, é o mesmo que

multiplicar os dois lados da operação por 1/3.

Agora vamos resolver outra operação, uma

que é um pouco mais complicada.

E vou trocar a variável.

Digamos que a equação é 2y mais 4y é igual a 18.

Agora é mais dificil de resolver

assim não mais.

Digamos que 2 vezes algo, mais 4 vezes esse mesmo algo

é igual a 18.

Essa vez é mais dificil pensar o assim não mais no numero.

Poderia tentar.

Por exemplo, se y fosse igual a 1 seria 2 por 1 mais 4 por 1.

Não funciona.

Então, pensamos em como resolver de maneira sistematica.

Poderia tentar adivinhar e possivelmente chegaria

a resposta, mas vejamos com resolve-la de maneira sistematica.

Vamos vizualizar o processo.

Se tenho dois y, o que quer dizer?

Literalmente implica que tenho dois y, um somando o outro.

y mais y.

A essa quantidade, vou somar quatro y mais em terminos reais quatro vezes y.

Então é y mais y mais y mais y.

E esta equação tem de ser igual a 18.

Então, quantos y tenho que ter do lado esquerdo?

Quantos y tenho?

Tenho um, dois, três, quatro, cinco, seis y.

Pode-se simplificar a equação para ler 6y = 18.

Nesta parte, 2y mais 4y é igual a 6y.

Então, 2y mais 4y é igual a 6y e isso faz sentido.

Se tenho duas maçãs mais 4 maçãs, vou ter

6 maçãs.

Se tenho 2 y mais 4 y então vou ter 6y.

Tudo isso tem que ser igual a 18.

Agora espero que possamos entender como resolvê-la.

Se tenho 6 vezes algo, que é igual a 18, se divido ambos

os lados da equação por 6, posso resolver pela variavel.

Então divido o lado esquerdo por 6 e divido o

lado direito por 6.

E ficamos com y = 3.

Pode usar o número para ter certeza.

É a parte boa da equação.

Sempre pode verificar para saber se sua resposta está certa.

Vejamos como funciona.

2 vezes 3 mais 4 vezes 3 é igual a o que?

2 vezes seis é igual a 6.

E logo, 4 vezes 3 é igual a 12.

6 mais 12 é, de fato, igual a 18.

Então isso funcionou.