Digamos que temos a equação 7 x = 14.
Antes de resolver esta equação, vamos
pensar um pouco sobre o que isso significa.
7x é igual a 14, é dizer que 7 vezes x
- vou escrever desse jeito - 7 vezes x
o x em laranja. 7 vezes x é igual a 14.
Agora fica mais fácil resolver essa equação.
Podemos pensar na tabela do número 7.
Por exemplo, 7 vezes 1 é igual a 7, então a resposta não é 1.
7 vezes 2 é igual a 14. Então, o 2 funciona aqui.
Assim, é possível resolver a equação de cabeça.
Tentando com números diferentes.
Então, suas resposta neste caso, deve ser 2.
Mas queremos te fazer pensar
numa forma de resolver a equação de maneira sistemática.
Pois veremos que as equações se tornam
mais e mais complicadas e não poderemos
resolver dessa maneira, testando números de cabeça.
Então, é muito importante que primeiro, entenda como
manipular essas equações, mas é mais importante
que entenda o que representam as variáveis.
Esta equação diz literalmente que 7 vezes x é igual a 14.
Em álgebra, não escrevemos o "vezes".
Quando se escreve dois números juntos um ao outro,
ou junto à uma variável, significa que
está multiplicando.
É uma forma abreviada de descrever as coisas.
E em geral, não vamos usar o sinal de multiplicação
porque fica muito confuso, pois a letra x é muito usado também como variável
na álgebra.
Se eu escrever 7 vezes x é igual a 14, e escrevo
o sinal de multiplicação com "x", fica muito estranho
como "x vezes" ou "vezes vezes"
Então, no geral, quando se trata de equações
especialmente quando uma das variáveis é a letra x,
não se usa o sinal tradicional de multiplicação.
Podería usar outra coisa, por exemplo, um ponto,
para representar a multiplicação
Então poderia escrever 7 vezes x é igual a 14.
Mas não é muito comum.
Se multiplica um número por uma variável
então se escreve 7x.
Que literalmente quer dizer 7 vezes x.
Agora, precisa entender como é possível manipular essa equação
para resolvê-la. Vamos visualizar este conceito.
7 vezes x. O que quer dizer?
Vou escrever a equação de novo
mas agora vou escrever de uma forma visual.
Literalmente significa a quantidade x, adicionada a si mesma 7 vezes.
Essa é a definição de multiplicação.
Literalmente é x mais x mais x mais x mais x -
são 5x - mais x mais x.
Aqui está uma forma literal de 7x.
É o mesmo que 7x.
Vou escrever de novo
7x.
Agora, a equação nos diz que 7x é igual a 14.
Então vou a desenhar 14 objetos aqui.
Aqui tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
9, 10, 11, 12, 13, 14.
Literalmente estamos dizendo que 7x é igual 14 objetos.
É o mesmo.
Agora bem, vou desenhar dessa maneira para que
possa entender o que vamos fazer quando
dividirmos os dois lados da equação por 7.
Vou apagar essa parte.
Vou desenhar este último círculo.
Em geral, quando se quer simplificar uma equação
o coeficiente é o número que se multiplica pela
variável.
Existe um número que se multiplica a variável ou podemos dizer
que é o coeficiente multiplicado pela variável igual a
outra coisa.
O que queremos é dividir os dois lados da equação pelo
coeficiente, nesse caso é o número 7.
Se dividirmos os dois lados da equação por 7, qual é o resultado?
7 por algo dividido por 7 não é nada mais
do que a quantidade original.
Os 7 se eliminam um ao outro e 14 dividido por 7 é 2.
Então, essa solução vai ser x = 2.
Mas, para entender melhor,
o que acontece é que estamos dividindo os dois lados da
equação por 7, literalmente dividindo os dois lados por 7.
É uma equação.
É dizer que isso é igual a isso.
O que faço do lado esquerdo da equação, tenho que fazer no lado direito.
Se os dois lados são iguais, não posso fazer uma operação
de um lado só e esperar que continuem sendo iguais.
Então, se dividir o lado esquerdo por 7 tenho que dividir
em 7 grupos.
Havia 7 x aqui, havia um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete.
Então há um, dois, três, quatro, cinco seis e sete grupos.
Se dividir esse lado da equação em sete grupos também quero
dividir o lado direito em sete grupos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete.
Se tudo isso é igual a tudo isso, então, cada
uma das sete partes
são equivalentes.
Então, pode-se dizer que essa parte é igual a essa parte.
Essa parte é igual a essa parte - são
partes equivalentes.
Aqui há sete partes, aqui há sete partes.
Então, cada x tem de ser igual ao dos desses objetos.
Nesse caso,
desenhamos os objetos e
x é igual a 2.
Agora vamos fazer alguns exemplos para que
fique claro que estamos falando de uma equação
e que qualquer operação que faça de um lado da equação
tem de ser feita do outro lado.
Aqui temos a equação 3x = 15.
Mais uma vez, é possível resolve-la sem escrever nada.
Me diga qual o número, que vezes 3
é igual a 15.
Poderia revisar a tabela do número três e identificar a resposta.
Mas se quiser resove-la de uma forma sistemática,
é bom entendê-la sistematicamente, então...
o que está do lado esquerdo é igual ao que está do lado direito.
O que tenho que fazer do lado esquerdo
para que fique somente o x?
para ter somente o x, tenho que dividir por 3.
E queremos fazer isso porque se temos 3 vezes
algum número e o dividirmos por 3, os 3 se eliminam
e fico somente com o x.
Agora, bom, 3x = 15.
Então se eu dividir o lado esquerdo por três, pra manter
a equação também tería que dividir o lado direito por três.
O que temos?
Do lado esquerdo temos
x, apenas x.
E do lado direito, quanto é 15 dividido por 3?
É 5.
Podería ter resolvido a equação de outra maneira,
embora realmente são equivalentes.
Se começo com a equação 3x = 15, poderia dizer
que em vez de dividir por três, poderia remover esse 3
e ficar somente com x se multiplico os dois lados
da operação por 1/3.
Também funciona quando multiplico os dois lados
da equação por 1/3.
Quando multiplica o lado direito, 1/3 por
3, é igual a 1, ou 1x.
1x é igual a 15 por 1/3, é igual a 5.
E 1 por x é o mesmo que x, então
x é igual a 5.
essas duas formas de resolvera equação são equivalentes.
Se dividir os dois lados por 3, é o mesmo que
multiplicar os dois lados da operação por 1/3.
Agora vamos resolver outra operação, uma
que é um pouco mais complicada.
E vou trocar a variável.
Digamos que a equação é 2y mais 4y é igual a 18.
Agora é mais dificil de resolver
assim não mais.
Digamos que 2 vezes algo, mais 4 vezes esse mesmo algo
é igual a 18.
Essa vez é mais dificil pensar o assim não mais no numero.
Poderia tentar.
Por exemplo, se y fosse igual a 1 seria 2 por 1 mais 4 por 1.
Não funciona.
Então, pensamos em como resolver de maneira sistematica.
Poderia tentar adivinhar e possivelmente chegaria
a resposta, mas vejamos com resolve-la de maneira sistematica.
Vamos vizualizar o processo.
Se tenho dois y, o que quer dizer?
Literalmente implica que tenho dois y, um somando o outro.
y mais y.
A essa quantidade, vou somar quatro y mais em terminos reais quatro vezes y.
Então é y mais y mais y mais y.
E esta equação tem de ser igual a 18.
Então, quantos y tenho que ter do lado esquerdo?
Quantos y tenho?
Tenho um, dois, três, quatro, cinco, seis y.
Pode-se simplificar a equação para ler 6y = 18.
Nesta parte, 2y mais 4y é igual a 6y.
Então, 2y mais 4y é igual a 6y e isso faz sentido.
Se tenho duas maçãs mais 4 maçãs, vou ter
6 maçãs.
Se tenho 2 y mais 4 y então vou ter 6y.
Tudo isso tem que ser igual a 18.
Agora espero que possamos entender como resolvê-la.
Se tenho 6 vezes algo, que é igual a 18, se divido ambos
os lados da equação por 6, posso resolver pela variavel.
Então divido o lado esquerdo por 6 e divido o
lado direito por 6.
E ficamos com y = 3.
Pode usar o número para ter certeza.
É a parte boa da equação.
Sempre pode verificar para saber se sua resposta está certa.
Vejamos como funciona.
2 vezes 3 mais 4 vezes 3 é igual a o que?
2 vezes seis é igual a 6.
E logo, 4 vezes 3 é igual a 12.
6 mais 12 é, de fato, igual a 18.
Então isso funcionou.