WEBVTT

00:00:01.202 --> 00:00:12.460
Digamos que temos a equação 7 x = 14.

00:00:12.460 --> 00:00:16.200
Antes de resolver esta equação, vamos

00:00:16.200 --> 00:00:20.271
pensar um pouco sobre o que isso significa.

00:00:20.271 --> 00:00:26.958
7x é igual a 14, é dizer que 7 vezes x

00:00:26.958 --> 00:00:34.612
- vou escrever desse jeito - 7 vezes x

00:00:34.612 --> 00:00:39.948
o x em laranja. 7 vezes x é igual a 14.

00:00:40.763 --> 00:00:43.667
Agora fica mais fácil resolver essa equação.

00:00:43.667 --> 00:00:46.132
Podemos pensar na tabela do número 7.

00:00:46.132 --> 00:00:49.000
Por exemplo, 7 vezes 1 é igual a 7, então a resposta não é 1.

00:00:49.000 --> 00:00:54.962
7 vezes 2 é igual a 14. Então, o 2 funciona aqui.

00:00:54.962 --> 00:00:56.869
Assim, é possível resolver a equação de cabeça.

00:00:56.869 --> 00:00:59.455
Tentando com números diferentes.

00:00:59.455 --> 00:01:02.119
Então, suas resposta neste caso, deve ser 2.

00:01:02.119 --> 00:01:03.800
Mas queremos te fazer pensar

00:01:03.800 --> 00:01:05.400
numa forma de resolver a equação de maneira sistemática.

00:01:05.400 --> 00:01:07.840
Pois veremos que as equações se tornam

00:01:07.840 --> 00:01:10.322
mais e mais complicadas e não poderemos

00:01:10.322 --> 00:01:12.333
resolver dessa maneira, testando números de cabeça.

00:01:12.333 --> 00:01:14.501
Então, é muito importante que primeiro, entenda como

00:01:14.501 --> 00:01:16.669
manipular essas equações, mas é mais importante

00:01:16.669 --> 00:01:19.000
que entenda o que representam as variáveis.

00:01:19.000 --> 00:01:22.260
Esta equação diz literalmente que 7 vezes x é igual a 14.

00:01:22.260 --> 00:01:24.933
Em álgebra, não escrevemos o "vezes".

00:01:24.933 --> 00:01:28.533
Quando se escreve dois números juntos um ao outro,

00:01:28.533 --> 00:01:30.600
ou junto à uma variável, significa que

00:01:30.600 --> 00:01:31.667
está multiplicando.

00:01:31.667 --> 00:01:34.589
É uma forma abreviada de descrever as coisas.

00:01:34.589 --> 00:01:37.254
E em geral, não vamos usar o sinal de multiplicação

00:01:37.254 --> 00:01:40.937
porque fica muito confuso, pois a letra x é muito usado também como variável

00:01:40.937 --> 00:01:42.267
na álgebra.

00:01:42.267 --> 00:01:49.296
Se eu escrever 7 vezes x é igual a 14, e escrevo

00:01:49.296 --> 00:01:52.588
o sinal de multiplicação com "x", fica muito estranho

00:01:52.588 --> 00:01:54.834
como "x vezes" ou "vezes vezes"

00:01:54.834 --> 00:01:56.667
Então, no geral, quando se trata de equações

00:01:56.667 --> 00:01:58.831
especialmente quando uma das variáveis é a letra x,

00:01:58.831 --> 00:02:01.867
não se usa o sinal tradicional de multiplicação.

00:02:01.867 --> 00:02:04.372
Podería usar outra coisa, por exemplo, um ponto,

00:02:04.372 --> 00:02:06.694
para representar a multiplicação

00:02:06.694 --> 00:02:10.000
Então poderia escrever 7 vezes x é igual a 14.

00:02:10.000 --> 00:02:12.232
Mas não é muito comum.

00:02:12.232 --> 00:02:14.557
Se multiplica um número por uma variável

00:02:14.557 --> 00:02:15.933
então se escreve 7x.

00:02:15.933 --> 00:02:17.933
Que literalmente quer dizer 7 vezes x.

00:02:17.933 --> 00:02:23.151
Agora, precisa entender como é possível manipular essa equação

00:02:23.151 --> 00:02:25.633
para resolvê-la. Vamos visualizar este conceito.

00:02:25.633 --> 00:02:28.219
7 vezes x. O que quer dizer?

00:02:28.219 --> 00:02:31.297
Vou escrever a equação de novo

00:02:31.297 --> 00:02:35.287
mas agora vou escrever de uma forma visual.

00:02:35.287 --> 00:02:37.884
Literalmente significa a quantidade x, adicionada a si mesma 7 vezes.

00:02:37.884 --> 00:02:41.071
Essa é a definição de multiplicação.

00:02:41.071 --> 00:02:48.333
Literalmente é x mais x mais x mais x mais x -

00:02:48.333 --> 00:02:52.304
são 5x - mais x mais x.

00:02:52.304 --> 00:02:55.067
Aqui está uma forma literal de 7x.

00:02:55.067 --> 00:02:57.028
É o mesmo que 7x.

00:02:57.028 --> 00:03:00.933
Vou escrever de novo

00:03:00.933 --> 00:03:03.641
7x.

00:03:03.641 --> 00:03:10.949
Agora, a equação nos diz que 7x é igual a 14.

00:03:11.026 --> 00:03:14.299
Então vou a desenhar 14 objetos aqui.

00:03:14.299 --> 00:03:19.733
Aqui tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

00:03:19.733 --> 00:03:23.886
9, 10, 11, 12, 13, 14.

00:03:23.886 --> 00:03:27.073
Literalmente estamos dizendo que 7x é igual 14 objetos.

00:03:27.073 --> 00:03:29.293
É o mesmo.

00:03:29.293 --> 00:03:32.480
Agora bem, vou desenhar dessa maneira para que

00:03:32.480 --> 00:03:34.933
possa entender o que vamos fazer quando

00:03:34.933 --> 00:03:38.672
dividirmos os dois lados da equação por 7.

00:03:38.672 --> 00:03:40.473
Vou apagar essa parte.

00:03:46.211 --> 00:03:49.400
Vou desenhar este último círculo.

00:03:49.400 --> 00:03:52.291
Em geral, quando se quer simplificar uma equação

00:03:52.291 --> 00:03:55.703
o coeficiente é o número que se multiplica pela

00:03:55.703 --> 00:03:56.878
variável.

00:03:56.878 --> 00:03:59.948
Existe um número que se multiplica a variável ou podemos dizer

00:03:59.995 --> 00:04:02.046
que é o coeficiente multiplicado pela variável igual a

00:04:02.046 --> 00:04:03.109
outra coisa.

00:04:03.109 --> 00:04:04.667
O que queremos é dividir os dois lados da equação pelo

00:04:04.667 --> 00:04:08.852
coeficiente, nesse caso é o número 7.

00:04:08.913 --> 00:04:11.860
Se dividirmos os dois lados da equação por 7, qual é o resultado?

00:04:12.029 --> 00:04:16.470
7 por algo dividido por 7 não é nada mais

00:04:16.470 --> 00:04:18.482
do que a quantidade original.

00:04:18.482 --> 00:04:22.687
Os 7 se eliminam um ao outro e 14 dividido por 7 é 2.

00:04:22.687 --> 00:04:26.400
Então, essa solução vai ser x = 2.

00:04:26.400 --> 00:04:29.375
Mas, para entender melhor,

00:04:29.375 --> 00:04:33.032
o que acontece é que estamos dividindo os dois lados da

00:04:33.032 --> 00:04:36.611
equação por 7, literalmente dividindo os dois lados por 7.

00:04:36.611 --> 00:04:37.708
É uma equação.

00:04:37.708 --> 00:04:40.268
É dizer que isso é igual a isso.

00:04:40.268 --> 00:04:43.600
O que faço do lado esquerdo da equação, tenho que fazer no lado direito.

00:04:43.600 --> 00:04:46.276
Se os dois lados são iguais, não posso fazer uma operação

00:04:46.276 --> 00:04:48.800
de um lado só e esperar que continuem sendo iguais.

00:04:48.800 --> 00:04:54.870
Então, se dividir o lado esquerdo por 7 tenho que dividir

00:04:54.870 --> 00:04:56.067
em 7 grupos.

00:04:56.067 --> 00:04:58.841
Havia 7 x aqui, havia um, dois, três,

00:04:58.841 --> 00:05:02.367
quatro, cinco, seis, sete.

00:05:02.367 --> 00:05:04.733
Então há um, dois, três, quatro, cinco seis e sete grupos.

00:05:04.733 --> 00:05:07.383
Se dividir esse lado da equação em sete grupos também quero

00:05:07.383 --> 00:05:10.753
dividir o lado direito em sete grupos.

00:05:10.753 --> 00:05:16.003
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete.

00:05:16.003 --> 00:05:18.933
Se tudo isso é igual a tudo isso, então, cada

00:05:18.933 --> 00:05:23.200
uma das sete partes

00:05:23.200 --> 00:05:27.236
são equivalentes.

00:05:27.236 --> 00:05:32.042
Então, pode-se dizer que essa parte é igual a essa parte.

00:05:32.042 --> 00:05:35.020
Essa parte é igual a essa parte - são

00:05:35.020 --> 00:05:36.091
partes equivalentes.

00:05:36.091 --> 00:05:37.467
Aqui há sete partes, aqui há sete partes.

00:05:37.467 --> 00:05:41.603
Então, cada x tem de ser igual ao dos desses objetos.

00:05:41.603 --> 00:05:44.867
Nesse caso,

00:05:44.867 --> 00:05:49.733
desenhamos os objetos e

00:05:49.733 --> 00:05:51.033
x é igual a 2.

00:05:51.033 --> 00:05:53.533
Agora vamos fazer alguns exemplos para que

00:05:53.533 --> 00:05:55.800
fique claro que estamos falando de uma equação

00:05:55.800 --> 00:05:58.374
e que qualquer operação que faça de um lado da equação

00:05:58.374 --> 00:06:01.556
tem de ser feita do outro lado.

00:06:05.033 --> 00:06:13.943
Aqui temos a equação 3x = 15.

00:06:13.943 --> 00:06:16.268
Mais uma vez, é possível resolve-la sem escrever nada.

00:06:16.268 --> 00:06:19.455
Me diga qual o número, que vezes 3

00:06:19.455 --> 00:06:20.317
é igual a 15.

00:06:20.317 --> 00:06:22.694
Poderia revisar a tabela do número três e identificar a resposta.

00:06:22.694 --> 00:06:24.940
Mas se quiser resove-la de uma forma sistemática,

00:06:24.940 --> 00:06:27.133
é bom entendê-la sistematicamente, então...

00:06:27.133 --> 00:06:30.348
o que está do lado esquerdo é igual ao que está do lado direito.

00:06:30.348 --> 00:06:32.333
O que tenho que fazer do lado esquerdo

00:06:32.333 --> 00:06:34.267
para que fique somente o x?

00:06:34.267 --> 00:06:37.061
para ter somente o x, tenho que dividir por 3.

00:06:37.061 --> 00:06:40.248
E queremos fazer isso porque se temos 3 vezes

00:06:40.248 --> 00:06:43.670
algum número e o dividirmos por 3, os 3 se eliminam

00:06:43.670 --> 00:06:45.081
e fico somente com o x.

00:06:45.081 --> 00:06:48.163
Agora, bom, 3x = 15.

00:06:48.163 --> 00:06:52.333
Então se eu dividir o lado esquerdo por três, pra manter

00:06:52.333 --> 00:06:57.600
a equação também tería que dividir o lado direito por três.

00:06:57.600 --> 00:06:58.926
O que temos?

00:06:58.926 --> 00:07:00.075
Do lado esquerdo temos

00:07:00.075 --> 00:07:03.811
x, apenas x.

00:07:03.811 --> 00:07:07.833
E do lado direito, quanto é 15 dividido por 3?

00:07:07.833 --> 00:07:11.256
É 5.

00:07:11.256 --> 00:07:14.495
Podería ter resolvido a equação de outra maneira,

00:07:14.495 --> 00:07:15.827
embora realmente são equivalentes.

00:07:15.827 --> 00:07:20.503
Se começo com a equação 3x = 15, poderia dizer

00:07:20.503 --> 00:07:26.271
que em vez de dividir por três, poderia remover esse 3

00:07:26.271 --> 00:07:28.733
e ficar somente com x se multiplico os dois lados

00:07:28.733 --> 00:07:31.161
da operação por 1/3.

00:07:31.161 --> 00:07:33.068
Também funciona quando multiplico os dois lados

00:07:33.068 --> 00:07:36.195
da equação por 1/3.

00:07:36.410 --> 00:07:38.736
Quando multiplica o lado direito, 1/3 por

00:07:38.736 --> 00:07:46.776
3, é igual a 1, ou 1x.

00:07:46.776 --> 00:07:52.842
1x é igual a 15 por 1/3, é igual a 5.

00:07:52.842 --> 00:07:55.011
E 1 por x é o mesmo que x, então

00:07:55.011 --> 00:07:58.511
x é igual a 5.

00:07:58.511 --> 00:08:02.090
essas duas formas de resolvera equação são equivalentes.

00:08:02.090 --> 00:08:04.200
Se dividir os dois lados por 3, é o mesmo que

00:08:04.200 --> 00:08:11.154
multiplicar os dois lados da operação por 1/3.

00:08:11.154 --> 00:08:12.748
Agora vamos resolver outra operação, uma

00:08:12.748 --> 00:08:14.667
que é um pouco mais complicada.

00:08:14.667 --> 00:08:16.666
E vou trocar a variável.

00:08:16.666 --> 00:08:36.807
Digamos que a equação é 2y mais 4y é igual a 18.

00:08:36.807 --> 00:08:38.740
Agora é mais dificil de resolver

00:08:38.740 --> 00:08:39.867
assim não mais.

00:08:39.867 --> 00:08:42.318
Digamos que 2 vezes algo, mais 4 vezes esse mesmo algo

00:08:42.318 --> 00:08:45.667
é igual a 18.

00:08:45.667 --> 00:08:47.804
Essa vez é mais dificil pensar o assim não mais no numero.

00:08:47.804 --> 00:08:48.849
Poderia tentar.

00:08:48.849 --> 00:08:52.140
Por exemplo, se y fosse igual a 1 seria 2 por 1 mais 4 por 1.

00:08:52.140 --> 00:08:53.400
Não funciona.

00:08:53.400 --> 00:08:55.439
Então, pensamos em como resolver de maneira sistematica.

00:08:55.439 --> 00:08:56.869
Poderia tentar adivinhar e possivelmente chegaria

00:08:56.869 --> 00:08:59.481
a resposta, mas vejamos com resolve-la de maneira sistematica.

00:08:59.481 --> 00:09:00.735
Vamos vizualizar o processo.

00:09:00.735 --> 00:09:05.067
Se tenho dois y, o que quer dizer?

00:09:05.067 --> 00:09:08.933
Literalmente implica que tenho dois y, um somando o outro.

00:09:08.933 --> 00:09:11.948
y mais y.

00:09:11.948 --> 00:09:21.379
A essa quantidade, vou somar quatro y mais em terminos reais quatro vezes y.

00:09:21.510 --> 00:09:25.917
Então é y mais y mais y mais y.

00:09:25.917 --> 00:09:33.883
E esta equação tem de ser igual a 18.

00:09:33.883 --> 00:09:39.474
Então, quantos y tenho que ter do lado esquerdo?

00:09:39.474 --> 00:09:40.911
Quantos y tenho?

00:09:40.911 --> 00:09:45.796
Tenho um, dois, três, quatro, cinco, seis y.

00:09:45.796 --> 00:09:50.600
Pode-se simplificar a equação para ler 6y = 18.

00:09:51.862 --> 00:09:56.558
Nesta parte, 2y mais 4y é igual a 6y.

00:09:56.558 --> 00:10:00.477
Então, 2y mais 4y é igual a 6y e isso faz sentido.

00:10:00.477 --> 00:10:03.507
Se tenho duas maçãs mais 4 maçãs, vou ter

00:10:03.507 --> 00:10:04.578
6 maçãs.

00:10:04.578 --> 00:10:07.896
Se tenho 2 y mais 4 y então vou ter 6y.

00:10:07.896 --> 00:10:09.933
Tudo isso tem que ser igual a 18.

00:10:12.302 --> 00:10:15.430
Agora espero que possamos entender como resolvê-la.

00:10:15.430 --> 00:10:17.900
Se tenho 6 vezes algo, que é igual a 18, se divido ambos

00:10:17.900 --> 00:10:22.993
os lados da equação por 6, posso resolver pela variavel.

00:10:23.070 --> 00:10:29.232
Então divido o lado esquerdo por 6 e divido o

00:10:29.262 --> 00:10:32.424
lado direito por 6.

00:10:32.424 --> 00:10:39.118
E ficamos com y = 3.

00:10:39.118 --> 00:10:40.817
Pode usar o número para ter certeza.

00:10:40.817 --> 00:10:42.048
É a parte boa da equação.

00:10:42.048 --> 00:10:44.733
Sempre pode verificar para saber se sua resposta está certa.

00:10:44.733 --> 00:10:45.904
Vejamos como funciona.

00:10:45.904 --> 00:10:51.892
2 vezes 3 mais 4 vezes 3 é igual a o que?

00:10:51.892 --> 00:10:56.400
2 vezes seis é igual a 6.

00:10:56.400 --> 00:10:59.618
E logo, 4 vezes 3 é igual a 12.

00:10:59.618 --> 00:11:03.458
6 mais 12 é, de fato, igual a 18.

00:11:03.458 --> 99:59:59.999
Então isso funcionou.