Digamos que temos a equação 7 x = 14. Antes de resolver esta equação, vamos pensar um pouco sobre o que isso significa. 7x é igual a 14, é dizer que 7 vezes x - vou escrever desse jeito - 7 vezes x o x em laranja. 7 vezes x é igual a 14. Agora fica mais fácil resolver essa equação. Podemos pensar na tabela do número 7. Por exemplo, 7 vezes 1 é igual a 7, então a resposta não é 1. 7 vezes 2 é igual a 14. Então, o 2 funciona aqui. Assim, é possível resolver a equação de cabeça. Tentando com números diferentes. Então, suas resposta neste caso, deve ser 2. Mas queremos te fazer pensar numa forma de resolver a equação de maneira sistemática. Pois veremos que as equações se tornam mais e mais complicadas e não poderemos resolver dessa maneira, testando números de cabeça. Então, é muito importante que primeiro, entenda como manipular essas equações, mas é mais importante que entenda o que representam as variáveis. Esta equação diz literalmente que 7 vezes x é igual a 14. Em álgebra, não escrevemos o "vezes". Quando se escreve dois números juntos um ao outro, ou junto à uma variável, significa que está multiplicando. É uma forma abreviada de descrever as coisas. E em geral, não vamos usar o sinal de multiplicação porque fica muito confuso, pois a letra x é muito usado também como variável na álgebra. Se eu escrever 7 vezes x é igual a 14, e escrevo o sinal de multiplicação com "x", fica muito estranho como "x vezes" ou "vezes vezes" Então, no geral, quando se trata de equações especialmente quando uma das variáveis é a letra x, não se usa o sinal tradicional de multiplicação. Podería usar outra coisa, por exemplo, um ponto, para representar a multiplicação Então poderia escrever 7 vezes x é igual a 14. Mas não é muito comum. Se multiplica um número por uma variável então se escreve 7x. Que literalmente quer dizer 7 vezes x. Agora, precisa entender como é possível manipular essa equação para resolvê-la. Vamos visualizar este conceito. 7 vezes x. O que quer dizer? Vou escrever a equação de novo mas agora vou escrever de uma forma visual. Literalmente significa a quantidade x, adicionada a si mesma 7 vezes. Essa é a definição de multiplicação. Literalmente é x mais x mais x mais x mais x - são 5x - mais x mais x. Aqui está uma forma literal de 7x. É o mesmo que 7x. Vou escrever de novo 7x. Agora, a equação nos diz que 7x é igual a 14. Então vou a desenhar 14 objetos aqui. Aqui tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12, 13, 14. Literalmente estamos dizendo que 7x é igual 14 objetos. É o mesmo. Agora bem, vou desenhar dessa maneira para que possa entender o que vamos fazer quando dividirmos os dois lados da equação por 7. Vou apagar essa parte. Vou desenhar este último círculo. Em geral, quando se quer simplificar uma equação o coeficiente é o número que se multiplica pela variável. Existe um número que se multiplica a variável ou podemos dizer que é o coeficiente multiplicado pela variável igual a outra coisa. O que queremos é dividir os dois lados da equação pelo coeficiente, nesse caso é o número 7. Se dividirmos os dois lados da equação por 7, qual é o resultado? 7 por algo dividido por 7 não é nada mais do que a quantidade original. Os 7 se eliminam um ao outro e 14 dividido por 7 é 2. Então, essa solução vai ser x = 2. Mas, para entender melhor, o que acontece é que estamos dividindo os dois lados da equação por 7, literalmente dividindo os dois lados por 7. É uma equação. É dizer que isso é igual a isso. O que faço do lado esquerdo da equação, tenho que fazer no lado direito. Se os dois lados são iguais, não posso fazer uma operação de um lado só e esperar que continuem sendo iguais. Então, se dividir o lado esquerdo por 7 tenho que dividir em 7 grupos. Havia 7 x aqui, havia um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete. Então há um, dois, três, quatro, cinco seis e sete grupos. Se dividir esse lado da equação em sete grupos também quero dividir o lado direito em sete grupos. Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete. Se tudo isso é igual a tudo isso, então, cada uma das sete partes são equivalentes. Então, pode-se dizer que essa parte é igual a essa parte. Essa parte é igual a essa parte - são partes equivalentes. Aqui há sete partes, aqui há sete partes. Então, cada x tem de ser igual ao dos desses objetos. Nesse caso, desenhamos os objetos e x é igual a 2. Agora vamos fazer alguns exemplos para que fique claro que estamos falando de uma equação e que qualquer operação que faça de um lado da equação tem de ser feita do outro lado. Aqui temos a equação 3x = 15. Mais uma vez, é possível resolve-la sem escrever nada. Me diga qual o número, que vezes 3 é igual a 15. Poderia revisar a tabela do número três e identificar a resposta. Mas se quiser resove-la de uma forma sistemática, é bom entendê-la sistematicamente, então... o que está do lado esquerdo é igual ao que está do lado direito. O que tenho que fazer do lado esquerdo para que fique somente o x? para ter somente o x, tenho que dividir por 3. E queremos fazer isso porque se temos 3 vezes algum número e o dividirmos por 3, os 3 se eliminam e fico somente com o x. Agora, bom, 3x = 15. Então se eu dividir o lado esquerdo por três, pra manter a equação também tería que dividir o lado direito por três. O que temos? Do lado esquerdo temos x, apenas x. E do lado direito, quanto é 15 dividido por 3? É 5. Podería ter resolvido a equação de outra maneira, embora realmente são equivalentes. Se começo com a equação 3x = 15, poderia dizer que em vez de dividir por três, poderia remover esse 3 e ficar somente com x se multiplico os dois lados da operação por 1/3. Também funciona quando multiplico os dois lados da equação por 1/3. Quando multiplica o lado direito, 1/3 por 3, é igual a 1, ou 1x. 1x é igual a 15 por 1/3, é igual a 5. E 1 por x é o mesmo que x, então x é igual a 5. essas duas formas de resolvera equação são equivalentes. Se dividir os dois lados por 3, é o mesmo que multiplicar os dois lados da operação por 1/3. Agora vamos resolver outra operação, uma que é um pouco mais complicada. E vou trocar a variável. Digamos que a equação é 2y mais 4y é igual a 18. Agora é mais dificil de resolver assim não mais. Digamos que 2 vezes algo, mais 4 vezes esse mesmo algo é igual a 18. Essa vez é mais dificil pensar o assim não mais no numero. Poderia tentar. Por exemplo, se y fosse igual a 1 seria 2 por 1 mais 4 por 1. Não funciona. Então, pensamos em como resolver de maneira sistematica. Poderia tentar adivinhar e possivelmente chegaria a resposta, mas vejamos com resolve-la de maneira sistematica. Vamos vizualizar o processo. Se tenho dois y, o que quer dizer? Literalmente implica que tenho dois y, um somando o outro. y mais y. A essa quantidade, vou somar quatro y mais em terminos reais quatro vezes y. Então é y mais y mais y mais y. E esta equação tem de ser igual a 18. Então, quantos y tenho que ter do lado esquerdo? Quantos y tenho? Tenho um, dois, três, quatro, cinco, seis y. Pode-se simplificar a equação para ler 6y = 18. Nesta parte, 2y mais 4y é igual a 6y. Então, 2y mais 4y é igual a 6y e isso faz sentido. Se tenho duas maçãs mais 4 maçãs, vou ter 6 maçãs. Se tenho 2 y mais 4 y então vou ter 6y. Tudo isso tem que ser igual a 18. Agora espero que possamos entender como resolvê-la. Se tenho 6 vezes algo, que é igual a 18, se divido ambos os lados da equação por 6, posso resolver pela variavel. Então divido o lado esquerdo por 6 e divido o lado direito por 6. E ficamos com y = 3. Pode usar o número para ter certeza. É a parte boa da equação. Sempre pode verificar para saber se sua resposta está certa. Vejamos como funciona. 2 vezes 3 mais 4 vezes 3 é igual a o que? 2 vezes seis é igual a 6. E logo, 4 vezes 3 é igual a 12. 6 mais 12 é, de fato, igual a 18. Então isso funcionou.