< Return to Video

Simple Equations

  • 0:00 - 0:13
    נניח שיש לנו את המשוואה: שבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה.
  • 0:13 - 0:16
    עכשיו, לפני שבכלל ננסה לפתור את המשוואה הזאת,
  • 0:16 - 0:20
    מה שאני רוצה לעשות זה לחשוב לרגע מה זה בעצם אומר
  • 0:20 - 0:22
    שבע איקס שווה ארבע עשרה
  • 0:22 - 0:39
    זה בדיוק אותו הדבר כמו שבע פעמים איקס או שבע כפול איקס
  • 0:39 - 0:44
    אולי את/ה יכול לפתור את המשוואה הזאת בראש
  • 0:44 - 0:46
    אפשר ממש לעבור על הטור של המספר שבע בלוח הכפל
  • 0:46 - 0:49
    ולומר 'שבע כפול אחד זה שבע' אז זו לא התשובה
  • 0:49 - 0:54
    'שבע כפול שתיים זה ארבע עשרה', אז התשובה היא שתיים
  • 0:54 - 0:56
    אז את המשוואה הפשוטה הזאת אפשר לפתור באופן מיידי בראש
  • 0:56 - 0:59
    אפשר לפתור את המשוואה הזאת פשוט על ידי לנסות מספרים שונים במקום האיקס
  • 0:59 - 1:01
    ולגלות ש-'הי, התשובה היא שתיים'
  • 1:01 - 1:04
    אבל מה שנעשה כאן בוידאו זה לחשוב על
  • 1:04 - 1:06
    איך לפתור את זה באופן שיטתי.
    עם שיטה.
  • 1:06 - 1:08
    בגלל שמה שקורה כשהמשוואות
  • 1:08 - 1:11
    נהיות יותר ויותר מסובכות, כבר לא ניתן
  • 1:11 - 1:13
    לחשוב ולפתור את זה בעל פה.
  • 1:13 - 1:15
    כך שזה באמת חשוב שנבין
  • 1:15 - 1:17
    איך להתעסק עם משוואות כאלה.
    אבל אפילו יותר חשוב
  • 1:17 - 1:18
    להבין מה הן בעצם אומרות.
  • 1:18 - 1:22
    באופן מילולי, זה אומר ששבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה
  • 1:22 - 1:25
    באלגברה אנחנו לא כותבים את הסימן כפול שם.
  • 1:27 - 1:28
    כשאנחנו כותבים שני מספרים אחד ליד השני או מספר צמוד
  • 1:28 - 1:30
    למשתנה כמו כאן.
    הכוונה פשוט שמשתמשים
  • 1:30 - 1:32
    בכפל.
  • 1:32 - 1:34
    זה רק קיצור. כתיב מקוצר.
  • 1:34 - 1:37
    בדרך כלל אנחנו לא משתמשים בסימן הכפל מכיוון
  • 1:37 - 1:41
    שזה יבלבל.
    X הוא המשתנה הנפוץ ביותר
  • 1:41 - 1:42
    שבו אנחנו משתמשים באלגברה.
  • 1:42 - 1:49
    ואם הייתי כותב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה
  • 1:49 - 1:52
    וסימן הכפל היה יוצא לי קצת מוזר
  • 1:52 - 1:55
    XX זה היה יכול להראות כמו
  • 1:55 - 1:57
    אז בדרך כלל ככותבים משוואות
  • 1:57 - 1:59
    X במיוחד כשאחד המשתנים הוא
  • 1:59 - 2:01
    לא משתמשים בסימן הכפל הרגיל.
  • 2:01 - 2:05
    אפשר אולי להשתמש במשהו כזה - אפשר להשתמש בסימן 'נקודה' במקום סימן הכפל
  • 2:05 - 2:07
    הנקודה מסמלת כפל
  • 2:07 - 2:10
    אז אולי יהיה כתוב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה ככה.
  • 2:10 - 2:13
    אבל זה עדיין לא הדרך בו רוב האנשים עושים זאת
  • 2:13 - 2:15
    אם יש לנו מספר כפול משתנה
  • 2:15 - 2:17
    פשוט כותבים שבע איקס
  • 2:17 - 2:20
    זה אותו דבר כמו לכתוב שבע כפול איקס
  • 2:20 - 2:22
    עכשיו, כדי להבין איך להתעסק ולפתור את המשוואה הזאת
  • 2:22 - 2:25
    ולפתור אותה, בואו נראה את זה באופן ויזואלי
  • 2:25 - 2:27
    אז שבע כפול איקס, מה זה בעצם?
  • 2:27 - 2:30
    זה אותו דבר.. אני אכתוב שוב את המשוואה
  • 2:30 - 2:32
    אבל אני אכתוב אותה באופן מאוד ויזואלי
  • 2:32 - 2:35
    שבע פעמים איקס
  • 2:35 - 2:38
    זה באמת אומר שבע פעמים איקס. מחברים שבע פעמים איקס לעצמו
  • 2:38 - 2:40
    זו ההגדרה של כפל
  • 2:40 - 2:48
    זה באופן מילולי איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס... באותו נראה
  • 2:48 - 2:52
    אלה היו 5 איקסים... אז ועוד איקס ועוד איקס
  • 2:52 - 2:56
    אז זה נכון, יש לנו בצד הזה באופן מילולי שבע איקסים
  • 2:56 - 2:57
    זה שבע איקס ממש שם
  • 2:57 - 2:58
    בואו נכתוב זאת
  • 2:58 - 3:04
    מה שכתוב כאן זה שבע איקס
  • 3:04 - 3:08
    עכשיו במשוואה כתוב לנו ששבע איקס שווה לארבע עשרה.
  • 3:08 - 3:11
    אז זה שווה לארבע עשרה
  • 3:11 - 3:14
    בואו נצייר 14 עצמים כאן
  • 3:14 - 3:20
    אז יש לנו 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8
  • 3:20 - 3:23
    14 , 13 ,12 ,11, 10 , 9
  • 3:23 - 3:27
    אז יש לנו באופן מילולי שבע איקס שווה לארבע עשרה
  • 3:27 - 3:29
    אלו הצהרות זהות (שבע איקס זו הצהרה זהה לארבע עשרה)
  • 3:29 - 3:33
    עכשיו הסיבה שציירתי אותם בצורה הזאת היא כדי
  • 3:33 - 3:35
    שתוכלו באמת להבין מה אנחנו עושים כאשר אנחנו
  • 3:35 - 3:38
    מחלקים את שני הצדדים בשבע
  • 3:38 - 3:40
    אז תנו לי למחוק את זה כאן
  • 3:40 - 3:44
    אז הצעד הסטנדרטי כאשר ... לא התכוונתי לכתוב את זה כאן
  • 3:44 - 3:48
    רגע, אני אמחוק, ואני אצייר את העיגול האחרון
  • 3:48 - 3:53
    אז באופן כללי, כאשר מפשטים את המשוואה
  • 3:53 - 3:56
    המקדם של איקס הוא רק המספר בו כופלים את האיקס כלומר מספר הפעמים
  • 3:56 - 3:57
    שיש את איקס במשוואה
  • 3:57 - 3:59
    אז יש מספר שמכפיל את המשתנה או שפשוט נראה למספר הזה
  • 3:59 - 4:01
    המקדם של איקס. אז המשוואה שלנו היא המקדם כפול איקס שווה
  • 4:01 - 4:03
    למשהו
  • 4:03 - 4:05
    מה אנחנו נרצה לעשות במקרה הזה, זה לחלק את שני הצדדים בשבע
  • 4:05 - 4:08
    או במילים אחרות מה שנרצה לעשות זה לחלוק את שני הצדדים במקדם
  • 4:08 - 4:12
    אז אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשבע, מה אנחנו מקבלים?
  • 4:12 - 4:16
    שבע פעמים משהו לחלק לשבע זה שווה ל-
  • 4:16 - 4:18
    המשהו המקורי. השבע פשוט מתבטל ונשאר לנו רק האיקס
  • 4:18 - 4:23
    וארבע עשרה לחלק לשבע שווה לשתיים
  • 4:23 - 4:27
    אז הפתרון יהיה איקס שווה לשתיים
  • 4:27 - 4:29
    אבל כדי שזה יהיה ברור לחלוטין מה שבעצם
  • 4:29 - 4:33
    קורה כאן זה שאנחנו מחלקים את שני הצדדים של
  • 4:33 - 4:36
    המשוואה בשבע, אנחנו באופן מילולי נחלק את שני הצדדים לשבע.
  • 4:36 - 4:38
    זו המשוואה
  • 4:38 - 4:40
    זה אומר שקבוצה הזו שווה לזו
  • 4:40 - 4:43
    כל מה שאני עושה לצד שמאל אני חייב לעשות אותו גם לצד ימין
  • 4:43 - 4:46
    אם הם מתחילים שווים זה לזה, אי אפשר סתם לעשות פעולה
  • 4:46 - 4:48
    על צד אחד ושזה עדיין יהיה שווה
  • 4:48 - 4:50
    אם הם היו אותו הדבר בהתחלה
  • 4:50 - 4:55
    אז אם אני מחלק את הצד השמאלי בשבע, אני חייב גם לחלק
  • 4:55 - 4:56
    את הצד הימני לשבע
  • 4:56 - 5:00
    אז יש לנו שבע איקסים כאן, הנה אחד, הנה השני, הנה השלישי
  • 5:00 - 5:02
    רביעי, חמישי, שישי, שביעי
  • 5:02 - 5:04
    אז זה אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע קבוצות.
  • 5:04 - 5:08
    עכשיו, אם חילקתי את הצד הזה לשבע קבוצות. אני ארצה
  • 5:08 - 5:11
    גם לחלק את הצד הימני לשבע קבוצות
  • 5:11 - 5:17
    אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע
  • 5:17 - 5:20
    אז אם כל הדבר הזה שווה לכל הדבר ההוא
  • 5:20 - 5:26
    זה אומר שכל קבוצה, כל קבוצה קטנה משבע הקבוצות האלו
  • 5:26 - 5:28
    שווה לאחת משבע הקבוצות בצד השני
  • 5:28 - 5:32
    הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני
  • 5:32 - 5:35
    הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני,
  • 5:35 - 5:36
    הם כולן שווה זו לזו
  • 5:36 - 5:38
    יש כאן שבע קבוצות, ויש כאן שבע קבוצות
  • 5:38 - 5:42
    אז כל איקס חייב להיות שווה לשניים מהעצמים בצד ימין
  • 5:42 - 5:47
    אז קיבלנו שאיקס שווה, במקרה הזה,
  • 5:47 - 5:49
    ציירנו את העצמים ויש שני עצמים לכל איקס
  • 5:49 - 5:51
    אז איקס שווה שתיים
  • 5:51 - 5:54
    עכשיו, בואו נעשה כמה דוגמאות נוספות, רק כדי שזה
  • 5:54 - 5:56
    באמת יכנס לכם לראש שאנחנו דנים משוואות
  • 5:56 - 5:58
    וכל דבר שעושים לצד אחד של המשוואה
  • 5:58 - 6:01
    חייבים לעשות גם לצד השני
  • 6:01 - 6:05
    אז בואו נגלול למטה את המסך מעט
  • 6:05 - 6:14
    נניח שיש לנו שלוש איקס שווה חמש עשרה
  • 6:14 - 6:16
    פעם נוספת, אפשר לעשות את התרגיל הזה בראש.
  • 6:16 - 6:18
    נגיד שזה אומר שיש לנו שלוש פעמים
  • 6:18 - 6:19
    מספר כל שהוא שווה חמש עשרה
  • 6:19 - 6:22
    אפשר להסתכל על הטור של שלוש בלוח הכפל ולמצוא מהו המספר שמקיים זאת
  • 6:22 - 6:25
    אבל אם אנחנו רוצים לעשות זאת שיטתית
  • 6:25 - 6:28
    וזה טוב להבין איך עושים זאת שיטתית, אז נגיד אוקי...
  • 6:28 - 6:30
    הצד השמאלי שווה לצד הימני
  • 6:30 - 6:33
    מה אני צריך לעשות לצד השמאלי, שלוש איקס
  • 6:33 - 6:34
    כדי שישאר לי רק איקס בצד השמאלי?
  • 6:34 - 6:37
    ובכן, כדי שישאר לנו רק איקס אנחנו צריכים לחלק את הצד השמאלי בשלוש
  • 6:37 - 6:40
    המוטיבציה שלנו לעשות זאת זה ששלוש פעמים
  • 6:40 - 6:44
    משהו לחלק לשלוש שווה לאותו המשהו המקורי. השלוש מתבטל ואני אשאר רק
  • 6:44 - 6:45
    עם האיקס בצד השמאלי
  • 6:45 - 6:48
    עכשיו, המשוואה שלנו היתה שלוש איקס שווה חמש עשרה
  • 6:48 - 6:53
    אם אני מחלק את הצד השמאלי בשלוש, כדי שהשוויון ישמר
  • 6:53 - 6:57
    אני חייב לחלק גם את הצד הימני בשלוש
  • 6:57 - 6:59
    אז מה אנחנו מקבלים?
  • 6:59 - 7:01
    בצד השמאלי, אנחנו נשארים רק עם איקס.
  • 7:01 - 7:04
    אז יש לנו רק איקס בודד.
  • 7:04 - 7:08
    בצד הימני, מה מקבלים כשמחלקים 15 בשלוש?
  • 7:08 - 7:12
    מקבלים 5. קיבלנו איקס שווה חמש.
  • 7:12 - 7:14
    עכשיו, אפשר היה לעשות את המשוואה הזו בדרך טיפה שונה
  • 7:14 - 7:16
    למרות ששתי הדרכים הם למעשה אותו דבר
  • 7:16 - 7:21
    אם התחלנו עם שלוש איקס שווה חמש עשרה, הייתם יכולים לומר, הי, סאל,
  • 7:21 - 7:25
    במקום לחלק את שני הצדיים בשלוש, אנחנו יכולים להיפתר מהשלוש בצד שמאל
  • 7:25 - 7:28
    ולהישאר רק עם איקס גם בעזרת הכפלת שני צדדים המשוואה
  • 7:28 - 7:30
    בשליש
  • 7:30 - 7:34
    אז אם אני מכפיל את שני הצדדים של המשוואה הזו בשליש
  • 7:34 - 7:36
    זה גם אמור לעבוד
  • 7:36 - 7:38
    הייתם אומרים, תראה, שליש של שלוש שווה לאחד
  • 7:38 - 7:42
    כאשר אנחנו מכפילים את החלק הזה, שליש פעמים
  • 7:42 - 7:46
    שלוש אנחנו מקבלים אחד, כלומר אחד איקס או אחד פעמים איקס .
  • 7:46 - 7:52
    אז אחד איקס שווה לחמש עשרה פעמים כפול שליש, שזה שווה לחמש
  • 7:52 - 7:57
    ואחד פעמים איקס זה פשוט איקס, אז זה אומר ש..
  • 7:57 - 7:59
    איקס שווה חמש
  • 7:59 - 8:02
    וזוהי בעצם דרך מקבילה לפתרון המשוואה
  • 8:02 - 8:06
    אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשלוש, זה מקביל
  • 8:06 - 8:11
    ללהכפיל את שני הצדדים בשליש
  • 8:11 - 8:13
    עכשיו בואו נעשה דוגמא אחת נוספת, טיפה יותר
  • 8:13 - 8:14
    מסובכת
  • 8:14 - 8:17
    אני הולך לשנות טיפה את המשתנה
  • 8:17 - 8:37
    אז נניח שיש לנו שני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשמונה עשרה
  • 8:37 - 8:39
    עכשיו זה טיפה יותר קשה לעשות זאת בראש.
  • 8:39 - 8:40
    אפשר לעשות זאת בראש
  • 8:40 - 8:41
    אנחנו אומרים שיש לנו שני דברים ועוד ארבע דברים ששווים
  • 8:44 - 8:46
    לשמונה עשרה
  • 8:46 - 8:48
    אז זה טיפה יותר קשה לחשוב איזה מספר שווה לוואי
  • 8:48 - 8:49
    אפשר להתחיל לנסות מספרים
  • 8:49 - 8:52
    להגיד, אם וואי שווה לאחד, אז יהיה לנו שתיים כפול אחד ועוד ארבע כפול 1, סה'כ 6
  • 8:52 - 8:53
    ובכן זה לא שווה לשמונה עשרה אז וואי לא שווה שמונה עשרה אז התשובה היא לא אחת.
  • 8:53 - 8:55
    אבל בואו נחשוב על איך לעשות זאת שיטתית
  • 8:55 - 8:57
    אפשר להמשיך לנחש מספרים ולבסוף לקבל
  • 8:57 - 8:58
    את התשובה הנכונה, אבל איך פותרים את המשוואה הזו שיטתית?
  • 8:58 - 9:00
    בואו נכתוב זאת באופן ויזואלי
  • 9:00 - 9:02
    אז אם יש לנו שני וואי, מה זה אומר?
  • 9:02 - 9:09
    זה באופן מילולי אומר שיש לנו שני וואי, אחד ועוד השני
  • 9:09 - 9:12
    זה מילולית שווה לוואי פלוס וואי
  • 9:12 - 9:15
    ואז לזה אנחנו מוספים ארבע וואי
  • 9:15 - 9:19
    אז לזה אני מוסיף עוד ארבע וואי, זה מילולית אומר
  • 9:19 - 9:21
    ארבע וואים נוספים עם פלוסים ביניהם
  • 9:21 - 9:24
    אז וואי ועוד וואי ועוד וואי ועוד וואי
  • 9:24 - 9:29
    וכל זה שווה לשמונה עשרה
  • 9:29 - 9:35
    אז זה שווה לשמונה עשרה
  • 9:35 - 9:39
    עכשיו, כמה וואי יש לנו בסה'כ בצד השמאלי?
  • 9:39 - 9:41
    כמה וואי יש לנו כאן?
  • 9:41 - 9:46
    יש לנו אחד, שניים, שלוש, ארבע, חמש, שש וואים
  • 9:46 - 9:49
    אז אפשר לפשט את המשוואה הזו ולכתוב שש וואי שווה שמונה עשרה
  • 9:49 - 9:51
    ואם אתם חושבים על זה יש בזה הגיון
  • 9:51 - 9:57
    אז מה שכתוב כאן זה ששני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשש וואי
  • 9:57 - 10:01
    אז שני וואי ועוד ארבע וואי זה שש ואי, שזה הגיוני
  • 10:01 - 10:04
    אם היו לי שני תפוחים ועוד ארבע תפוחים, זה
  • 10:04 - 10:05
    שש תפוחים
  • 10:05 - 10:08
    אם יש לי שני וואי ועוד ארבע וואי זה יחד שש וואי
  • 10:08 - 10:10
    עכשיו כל זה שווה לשמונה עשרה
  • 10:10 - 10:15
    ועכשיו, בתקווה, אנחנו מבינים איך לעשות זאת.
  • 10:15 - 10:18
    אם יש לי שש פעמים משהו שווה לשמונה עשרה, אז אם נחלק את שני
  • 10:18 - 10:22
    הצדדים בשש,אז נפתור את המשוואה לאותו המשהו
  • 10:22 - 10:31
    אז נחלק את צד שמאל בשש, ונחלק
  • 10:31 - 10:33
    את צד ימין בשש
  • 10:36 - 10:39
    ונשארנו עם וואי שווה שלוש
  • 10:39 - 10:40
    ועכשיו אתם יכולים לנסות ולבדוק את זה
  • 10:40 - 10:42
    זה מה שנחמד לגבי משוואות
  • 10:42 - 10:44
    אפשר תמיד לבדוק אם הגענו לתשובה הנכונה
  • 10:44 - 10:46
    בואו נראה עם שלוש עובד במשוואה המקורית
  • 10:46 - 10:52
    שתיים כפול שלוש ועוד ארבע כפול שלוש, למה זה שווה?
  • 10:52 - 10:56
    שתיים כפול שלוש שווה לשש.
  • 10:56 - 10:59
    ארבע פעמים שלוש שווה לשתיים עשרה
  • 10:59 - 11:04
    שש ועוד שתים עשרה שווה לשמונה עשרה
  • 11:04 -
    אז זה עובד
Title:
Simple Equations
Video Language:
English
Duration:
11:06

Hebrew subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.