WEBVTT

00:00:00.418 --> 00:00:12.533
נניח שיש לנו את המשוואה: שבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה.

00:00:12.533 --> 00:00:15.867
עכשיו, לפני שבכלל ננסה לפתור את המשוואה הזאת,

00:00:15.867 --> 00:00:19.737
מה שאני רוצה לעשות זה לחשוב לרגע מה זה בעצם אומר

00:00:19.737 --> 00:00:22.430
שבע איקס שווה ארבע עשרה

00:00:22.430 --> 00:00:39.427
זה בדיוק אותו הדבר כמו שבע פעמים איקס או שבע כפול איקס

00:00:39.427 --> 00:00:43.533
אולי את/ה יכול לפתור את המשוואה הזאת בראש

00:00:43.533 --> 00:00:45.743
אפשר ממש לעבור על הטור של המספר שבע בלוח הכפל

00:00:45.743 --> 00:00:48.762
ולומר 'שבע כפול אחד זה שבע' אז זו לא התשובה

00:00:48.762 --> 00:00:54.010
'שבע כפול שתיים זה ארבע עשרה', אז התשובה היא שתיים

00:00:54.010 --> 00:00:56.424
אז את המשוואה הפשוטה הזאת אפשר לפתור באופן מיידי בראש

00:00:56.424 --> 00:00:59.257
אפשר לפתור את המשוואה הזאת פשוט על ידי לנסות מספרים שונים במקום האיקס

00:00:59.257 --> 00:01:01.394
ולגלות ש-'הי, התשובה היא שתיים'

00:01:01.394 --> 00:01:03.716
אבל מה שנעשה כאן בוידאו זה לחשוב על

00:01:03.716 --> 00:01:05.666
איך לפתור את זה באופן שיטתי.
עם שיטה.

00:01:05.666 --> 00:01:08.267
בגלל שמה שקורה כשהמשוואות

00:01:08.267 --> 00:01:10.728
נהיות יותר ויותר מסובכות, כבר לא ניתן

00:01:10.728 --> 00:01:12.586
לחשוב ולפתור את זה בעל פה.

00:01:12.586 --> 00:01:15.418
כך שזה באמת חשוב שנבין

00:01:15.418 --> 00:01:16.733
איך להתעסק עם משוואות כאלה.
אבל אפילו יותר חשוב

00:01:16.733 --> 00:01:18.251
להבין מה הן בעצם אומרות.

00:01:18.251 --> 00:01:21.920
באופן מילולי, זה אומר ששבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה

00:01:21.920 --> 00:01:24.753
באלגברה אנחנו לא כותבים את הסימן כפול שם.

00:01:26.588 --> 00:01:28.422
כשאנחנו כותבים שני מספרים אחד ליד השני או מספר צמוד

00:01:28.422 --> 00:01:30.419
למשתנה כמו כאן.
הכוונה פשוט שמשתמשים

00:01:30.419 --> 00:01:32.090
בכפל.

00:01:32.090 --> 00:01:34.087
זה רק קיצור. כתיב מקוצר.

00:01:34.087 --> 00:01:36.595
בדרך כלל אנחנו לא משתמשים בסימן הכפל מכיוון

00:01:36.595 --> 00:01:41.067
שזה יבלבל.
X הוא המשתנה הנפוץ ביותר

00:01:41.067 --> 00:01:42.400
שבו אנחנו משתמשים באלגברה.

00:01:42.400 --> 00:01:49.412
ואם הייתי כותב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה

00:01:49.412 --> 00:01:52.400
וסימן הכפל היה יוצא לי קצת מוזר

00:01:52.400 --> 00:01:54.985
XX זה היה יכול להראות כמו

00:01:54.985 --> 00:01:57.400
אז בדרך כלל ככותבים משוואות

00:01:57.400 --> 00:01:58.933
X במיוחד כשאחד המשתנים הוא

00:01:58.933 --> 00:02:01.255
לא משתמשים בסימן הכפל הרגיל.

00:02:01.255 --> 00:02:05.434
אפשר אולי להשתמש במשהו כזה - אפשר להשתמש בסימן 'נקודה' במקום סימן הכפל

00:02:05.434 --> 00:02:06.595
הנקודה מסמלת כפל

00:02:06.595 --> 00:02:10.403
אז אולי יהיה כתוב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה ככה.

00:02:10.403 --> 00:02:13.004
אבל זה עדיין לא הדרך בו רוב האנשים עושים זאת

00:02:13.004 --> 00:02:14.908
אם יש לנו מספר כפול משתנה

00:02:14.908 --> 00:02:16.766
פשוט כותבים שבע איקס

00:02:16.766 --> 00:02:19.738
זה אותו דבר כמו לכתוב שבע כפול איקס

00:02:19.738 --> 00:02:22.478
עכשיו, כדי להבין איך להתעסק ולפתור את המשוואה הזאת

00:02:22.478 --> 00:02:25.403
ולפתור אותה, בואו נראה את זה באופן ויזואלי

00:02:25.403 --> 00:02:27.493
אז שבע כפול איקס, מה זה בעצם?

00:02:27.493 --> 00:02:29.815
זה אותו דבר.. אני אכתוב שוב את המשוואה

00:02:29.815 --> 00:02:32.323
אבל אני אכתוב אותה באופן מאוד ויזואלי

00:02:32.323 --> 00:02:35.388
שבע פעמים איקס

00:02:35.388 --> 00:02:38.081
זה באמת אומר שבע פעמים איקס. מחברים שבע פעמים איקס לעצמו

00:02:38.081 --> 00:02:40.403
זו ההגדרה של כפל

00:02:40.403 --> 00:02:48.484
זה באופן מילולי איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס... באותו נראה

00:02:48.484 --> 00:02:51.735
אלה היו 5 איקסים... אז ועוד איקס ועוד איקס

00:02:51.735 --> 00:02:55.589
אז זה נכון, יש לנו בצד הזה באופן מילולי שבע איקסים

00:02:55.589 --> 00:02:57.168
זה שבע איקס ממש שם

00:02:57.168 --> 00:02:58.143
בואו נכתוב זאת

00:02:58.143 --> 00:03:03.716
מה שכתוב כאן זה שבע איקס

00:03:03.716 --> 00:03:07.664
עכשיו במשוואה כתוב לנו ששבע איקס שווה לארבע עשרה.

00:03:07.664 --> 00:03:11.472
אז זה שווה לארבע עשרה

00:03:11.472 --> 00:03:14.072
בואו נצייר 14 עצמים כאן

00:03:14.072 --> 00:03:19.831
אז יש לנו 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8

00:03:19.831 --> 00:03:23.467
14 , 13 ,12 ,11, 10 , 9

00:03:23.467 --> 00:03:26.936
אז יש לנו באופן מילולי שבע איקס שווה לארבע עשרה

00:03:26.936 --> 00:03:29.398
אלו הצהרות זהות (שבע איקס זו הצהרה זהה לארבע עשרה)

00:03:29.398 --> 00:03:32.741
עכשיו הסיבה שציירתי אותם בצורה הזאת היא כדי

00:03:32.741 --> 00:03:35.388
שתוכלו באמת להבין מה אנחנו עושים כאשר אנחנו

00:03:35.388 --> 00:03:37.664
מחלקים את שני הצדדים בשבע

00:03:37.664 --> 00:03:39.800
אז תנו לי למחוק את זה כאן

00:03:39.800 --> 00:03:44.398
אז הצעד הסטנדרטי כאשר ... לא התכוונתי לכתוב את זה כאן

00:03:44.398 --> 00:03:47.867
רגע, אני אמחוק, ואני אצייר את העיגול האחרון

00:03:47.867 --> 00:03:53.407
אז באופן כללי, כאשר מפשטים את המשוואה

00:03:53.407 --> 00:03:56.147
המקדם של איקס הוא רק המספר בו כופלים את האיקס כלומר מספר הפעמים

00:03:56.147 --> 00:03:57.308
שיש את איקס במשוואה

00:03:57.308 --> 00:03:58.748
אז יש מספר שמכפיל את המשתנה או שפשוט נראה למספר הזה

00:03:58.748 --> 00:04:00.837
המקדם של איקס. אז המשוואה שלנו היא המקדם כפול איקס שווה

00:04:00.837 --> 00:04:03.159
למשהו

00:04:03.159 --> 00:04:05.249
מה אנחנו נרצה לעשות במקרה הזה, זה לחלק את שני הצדדים בשבע

00:04:05.249 --> 00:04:07.757
או במילים אחרות מה שנרצה לעשות זה לחלוק את שני הצדדים במקדם

00:04:07.757 --> 00:04:12.494
אז אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשבע, מה אנחנו מקבלים?

00:04:12.494 --> 00:04:16.255
שבע פעמים משהו לחלק לשבע זה שווה ל-

00:04:16.255 --> 00:04:18.252
המשהו המקורי. השבע פשוט מתבטל ונשאר לנו רק האיקס

00:04:18.252 --> 00:04:22.664
וארבע עשרה לחלק לשבע שווה לשתיים

00:04:22.664 --> 00:04:26.751
אז הפתרון יהיה איקס שווה לשתיים

00:04:26.751 --> 00:04:29.398
אבל כדי שזה יהיה ברור לחלוטין מה שבעצם

00:04:29.398 --> 00:04:32.742
קורה כאן זה שאנחנו מחלקים את שני הצדדים של

00:04:32.742 --> 00:04:36.410
המשוואה בשבע, אנחנו באופן מילולי נחלק את שני הצדדים לשבע.

00:04:36.410 --> 00:04:37.664
זו המשוואה

00:04:37.664 --> 00:04:39.800
זה אומר שקבוצה הזו שווה לזו

00:04:39.800 --> 00:04:43.469
כל מה שאני עושה לצד שמאל אני חייב לעשות אותו גם לצד ימין

00:04:43.469 --> 00:04:46.163
אם הם מתחילים שווים זה לזה, אי אפשר סתם לעשות פעולה

00:04:46.163 --> 00:04:48.400
על צד אחד ושזה עדיין יהיה שווה

00:04:48.400 --> 00:04:50.482
אם הם היו אותו הדבר בהתחלה

00:04:50.482 --> 00:04:54.986
אז אם אני מחלק את הצד השמאלי בשבע, אני חייב גם לחלק

00:04:54.986 --> 00:04:56.054
את הצד הימני לשבע

00:04:56.054 --> 00:04:59.816
אז יש לנו שבע איקסים כאן, הנה אחד, הנה השני, הנה השלישי

00:04:59.816 --> 00:05:01.813
רביעי, חמישי, שישי, שביעי

00:05:01.813 --> 00:05:04.460
אז זה אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע קבוצות.

00:05:04.460 --> 00:05:07.664
עכשיו, אם חילקתי את הצד הזה לשבע קבוצות. אני ארצה

00:05:07.664 --> 00:05:11.400
גם לחלק את הצד הימני לשבע קבוצות

00:05:11.400 --> 00:05:16.999
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע

00:05:16.999 --> 00:05:19.599
אז אם כל הדבר הזה שווה לכל הדבר ההוא

00:05:19.599 --> 00:05:26.008
זה אומר שכל קבוצה, כל קבוצה קטנה משבע הקבוצות האלו

00:05:26.008 --> 00:05:28.330
שווה לאחת משבע הקבוצות בצד השני

00:05:28.330 --> 00:05:31.674
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני

00:05:31.674 --> 00:05:35.064
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני,

00:05:35.064 --> 00:05:36.132
הם כולן שווה זו לזו

00:05:36.132 --> 00:05:37.711
יש כאן שבע קבוצות, ויש כאן שבע קבוצות

00:05:37.711 --> 00:05:41.798
אז כל איקס חייב להיות שווה לשניים מהעצמים בצד ימין

00:05:41.798 --> 00:05:46.720
אז קיבלנו שאיקס שווה, במקרה הזה,

00:05:46.720 --> 00:05:49.414
ציירנו את העצמים ויש שני עצמים לכל איקס

00:05:49.414 --> 00:05:51.132
אז איקס שווה שתיים

00:05:51.132 --> 00:05:54.067
עכשיו, בואו נעשה כמה דוגמאות נוספות, רק כדי שזה

00:05:54.067 --> 00:05:55.823
באמת יכנס לכם לראש שאנחנו דנים משוואות

00:05:55.823 --> 00:05:58.005
וכל דבר שעושים לצד אחד של המשוואה

00:05:58.005 --> 00:06:00.792
חייבים לעשות גם לצד השני

00:06:00.792 --> 00:06:04.507
אז בואו נגלול למטה את המסך מעט

00:06:04.507 --> 00:06:13.656
נניח שיש לנו שלוש איקס שווה חמש עשרה

00:06:13.656 --> 00:06:15.931
פעם נוספת, אפשר לעשות את התרגיל הזה בראש.

00:06:15.931 --> 00:06:18.160
נגיד שזה אומר שיש לנו שלוש פעמים

00:06:18.160 --> 00:06:19.467
מספר כל שהוא שווה חמש עשרה

00:06:19.467 --> 00:06:22.247
אפשר להסתכל על הטור של שלוש בלוח הכפל ולמצוא מהו המספר שמקיים זאת

00:06:22.247 --> 00:06:25.498
אבל אם אנחנו רוצים לעשות זאת שיטתית

00:06:25.498 --> 00:06:27.820
וזה טוב להבין איך עושים זאת שיטתית, אז נגיד אוקי...

00:06:27.820 --> 00:06:30.420
הצד השמאלי שווה לצד הימני

00:06:30.420 --> 00:06:32.742
מה אני צריך לעשות לצד השמאלי, שלוש איקס

00:06:32.742 --> 00:06:33.718
כדי שישאר לי רק איקס בצד השמאלי?

00:06:33.718 --> 00:06:36.504
ובכן, כדי שישאר לנו רק איקס אנחנו צריכים לחלק את הצד השמאלי בשלוש

00:06:36.504 --> 00:06:39.801
המוטיבציה שלנו לעשות זאת זה ששלוש פעמים

00:06:39.801 --> 00:06:43.795
משהו לחלק לשלוש שווה לאותו המשהו המקורי. השלוש מתבטל ואני אשאר רק

00:06:43.795 --> 00:06:45.400
עם האיקס בצד השמאלי

00:06:45.400 --> 00:06:47.742
עכשיו, המשוואה שלנו היתה שלוש איקס שווה חמש עשרה

00:06:47.742 --> 00:06:53.129
אם אני מחלק את הצד השמאלי בשלוש, כדי שהשוויון ישמר

00:06:53.129 --> 00:06:57.495
אני חייב לחלק גם את הצד הימני בשלוש

00:06:57.495 --> 00:06:58.749
אז מה אנחנו מקבלים?

00:06:58.749 --> 00:07:01.256
בצד השמאלי, אנחנו נשארים רק עם איקס.

00:07:01.256 --> 00:07:04.414
אז יש לנו רק איקס בודד.

00:07:04.414 --> 00:07:07.804
בצד הימני, מה מקבלים כשמחלקים 15 בשלוש?

00:07:07.804 --> 00:07:11.752
מקבלים 5. קיבלנו איקס שווה חמש.

00:07:11.752 --> 00:07:13.749
עכשיו, אפשר היה לעשות את המשוואה הזו בדרך טיפה שונה

00:07:13.749 --> 00:07:16.257
למרות ששתי הדרכים הם למעשה אותו דבר

00:07:16.257 --> 00:07:21.086
אם התחלנו עם שלוש איקס שווה חמש עשרה, הייתם יכולים לומר, הי, סאל,

00:07:21.086 --> 00:07:25.405
במקום לחלק את שני הצדיים בשלוש, אנחנו יכולים להיפתר מהשלוש בצד שמאל

00:07:25.405 --> 00:07:28.331
ולהישאר רק עם איקס גם בעזרת הכפלת שני צדדים המשוואה

00:07:28.331 --> 00:07:30.142
בשליש

00:07:30.142 --> 00:07:34.322
אז אם אני מכפיל את שני הצדדים של המשוואה הזו בשליש

00:07:34.322 --> 00:07:36.319
זה גם אמור לעבוד

00:07:36.319 --> 00:07:38.130
הייתם אומרים, תראה, שליש של שלוש שווה לאחד

00:07:38.130 --> 00:07:42.170
כאשר אנחנו מכפילים את החלק הזה, שליש פעמים

00:07:42.170 --> 00:07:45.932
שלוש אנחנו מקבלים אחד, כלומר אחד איקס או אחד פעמים איקס .

00:07:45.932 --> 00:07:51.737
אז אחד איקס שווה לחמש עשרה פעמים כפול שליש, שזה שווה לחמש

00:07:51.737 --> 00:07:56.799
ואחד פעמים איקס זה פשוט איקס, אז זה אומר ש..

00:07:56.799 --> 00:07:58.656
איקס שווה חמש

00:07:58.656 --> 00:08:02.046
וזוהי בעצם דרך מקבילה לפתרון המשוואה

00:08:02.046 --> 00:08:05.994
אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשלוש, זה מקביל

00:08:05.994 --> 00:08:10.916
ללהכפיל את שני הצדדים בשליש

00:08:10.916 --> 00:08:12.588
עכשיו בואו נעשה דוגמא אחת נוספת, טיפה יותר

00:08:12.588 --> 00:08:14.467
מסובכת

00:08:14.467 --> 00:08:17.325
אני הולך לשנות טיפה את המשתנה

00:08:17.325 --> 00:08:36.923
אז נניח שיש לנו שני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשמונה עשרה

00:08:36.923 --> 00:08:38.502
עכשיו זה טיפה יותר קשה לעשות זאת בראש.

00:08:38.502 --> 00:08:39.663
אפשר לעשות זאת בראש

00:08:39.663 --> 00:08:41.334
אנחנו אומרים שיש לנו שני דברים ועוד ארבע דברים ששווים

00:08:43.586 --> 00:08:45.839
לשמונה עשרה

00:08:45.839 --> 00:08:48.068
אז זה טיפה יותר קשה לחשוב איזה מספר שווה לוואי

00:08:48.068 --> 00:08:49.415
אפשר להתחיל לנסות מספרים

00:08:49.415 --> 00:08:52.062
להגיד, אם וואי שווה לאחד, אז יהיה לנו שתיים כפול אחד ועוד ארבע כפול 1, סה'כ 6

00:08:52.062 --> 00:08:53.409
ובכן זה לא שווה לשמונה עשרה אז וואי לא שווה שמונה עשרה אז התשובה היא לא אחת.

00:08:53.409 --> 00:08:55.174
אבל בואו נחשוב על איך לעשות זאת שיטתית

00:08:55.174 --> 00:08:56.752
אפשר להמשיך לנחש מספרים ולבסוף לקבל

00:08:56.752 --> 00:08:58.146
את התשובה הנכונה, אבל איך פותרים את המשוואה הזו שיטתית?

00:08:58.146 --> 00:09:00.328
בואו נכתוב זאת באופן ויזואלי

00:09:00.328 --> 00:09:02.279
אז אם יש לנו שני וואי, מה זה אומר?

00:09:02.279 --> 00:09:09.152
זה באופן מילולי אומר שיש לנו שני וואי, אחד ועוד השני

00:09:09.152 --> 00:09:12.263
זה מילולית שווה לוואי פלוס וואי

00:09:12.263 --> 00:09:15.003
ואז לזה אנחנו מוספים ארבע וואי

00:09:15.003 --> 00:09:19.137
אז לזה אני מוסיף עוד ארבע וואי, זה מילולית אומר

00:09:19.137 --> 00:09:20.808
ארבע וואים נוספים עם פלוסים ביניהם

00:09:20.808 --> 00:09:24.338
אז וואי ועוד וואי ועוד וואי ועוד וואי

00:09:24.338 --> 00:09:29.075
וכל זה שווה לשמונה עשרה

00:09:29.075 --> 00:09:35.251
אז זה שווה לשמונה עשרה

00:09:35.251 --> 00:09:39.059
עכשיו, כמה וואי יש לנו בסה'כ בצד השמאלי?

00:09:39.059 --> 00:09:41.149
כמה וואי יש לנו כאן?

00:09:41.149 --> 00:09:45.747
יש לנו אחד, שניים, שלוש, ארבע, חמש, שש וואים

00:09:45.747 --> 00:09:48.812
אז אפשר לפשט את המשוואה הזו ולכתוב שש וואי שווה שמונה עשרה

00:09:48.812 --> 00:09:51.134
ואם אתם חושבים על זה יש בזה הגיון

00:09:51.134 --> 00:09:56.799
אז מה שכתוב כאן זה ששני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשש וואי

00:09:56.799 --> 00:10:00.793
אז שני וואי ועוד ארבע וואי זה שש ואי, שזה הגיוני

00:10:00.793 --> 00:10:03.672
אם היו לי שני תפוחים ועוד ארבע תפוחים, זה

00:10:03.672 --> 00:10:04.833
שש תפוחים

00:10:04.833 --> 00:10:07.620
אם יש לי שני וואי ועוד ארבע וואי זה יחד שש וואי

00:10:07.620 --> 00:10:10.174
עכשיו כל זה שווה לשמונה עשרה

00:10:10.174 --> 00:10:15.422
ועכשיו, בתקווה, אנחנו מבינים איך לעשות זאת.

00:10:15.422 --> 00:10:18.162
אם יש לי שש פעמים משהו שווה לשמונה עשרה, אז אם נחלק את שני

00:10:18.162 --> 00:10:22.481
הצדדים בשש,אז נפתור את המשוואה לאותו המשהו

00:10:22.481 --> 00:10:30.793
אז נחלק את צד שמאל בשש, ונחלק

00:10:30.793 --> 00:10:32.744
את צד ימין בשש

00:10:36.111 --> 00:10:39.478
ונשארנו עם וואי שווה שלוש

00:10:39.478 --> 00:10:40.499
ועכשיו אתם יכולים לנסות ולבדוק את זה

00:10:40.499 --> 00:10:41.985
זה מה שנחמד לגבי משוואות

00:10:41.985 --> 00:10:44.261
אפשר תמיד לבדוק אם הגענו לתשובה הנכונה

00:10:44.261 --> 00:10:45.933
בואו נראה עם שלוש עובד במשוואה המקורית

00:10:45.933 --> 00:10:52.249
שתיים כפול שלוש ועוד ארבע כפול שלוש, למה זה שווה?

00:10:52.249 --> 00:10:56.335
שתיים כפול שלוש שווה לשש.

00:10:56.335 --> 00:10:59.493
ארבע פעמים שלוש שווה לשתיים עשרה

00:10:59.493 --> 00:11:03.998
שש ועוד שתים עשרה שווה לשמונה עשרה

00:11:03.998 --> 99:59:59.999
אז זה עובד