נניח שיש לנו את המשוואה: שבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה.
עכשיו, לפני שבכלל ננסה לפתור את המשוואה הזאת,
מה שאני רוצה לעשות זה לחשוב לרגע מה זה בעצם אומר
שבע איקס שווה ארבע עשרה
זה בדיוק אותו הדבר כמו שבע פעמים איקס או שבע כפול איקס
אולי את/ה יכול לפתור את המשוואה הזאת בראש
אפשר ממש לעבור על הטור של המספר שבע בלוח הכפל
ולומר 'שבע כפול אחד זה שבע' אז זו לא התשובה
'שבע כפול שתיים זה ארבע עשרה', אז התשובה היא שתיים
אז את המשוואה הפשוטה הזאת אפשר לפתור באופן מיידי בראש
אפשר לפתור את המשוואה הזאת פשוט על ידי לנסות מספרים שונים במקום האיקס
ולגלות ש-'הי, התשובה היא שתיים'
אבל מה שנעשה כאן בוידאו זה לחשוב על
איך לפתור את זה באופן שיטתי. עם שיטה.
בגלל שמה שקורה כשהמשוואות
נהיות יותר ויותר מסובכות, כבר לא ניתן
לחשוב ולפתור את זה בעל פה.
כך שזה באמת חשוב שנבין
איך להתעסק עם משוואות כאלה. אבל אפילו יותר חשוב
להבין מה הן בעצם אומרות.
באופן מילולי, זה אומר ששבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה
באלגברה אנחנו לא כותבים את הסימן כפול שם.
כשאנחנו כותבים שני מספרים אחד ליד השני או מספר צמוד
למשתנה כמו כאן. הכוונה פשוט שמשתמשים
בכפל.
זה רק קיצור. כתיב מקוצר.
בדרך כלל אנחנו לא משתמשים בסימן הכפל מכיוון
שזה יבלבל. X הוא המשתנה הנפוץ ביותר
שבו אנחנו משתמשים באלגברה.
ואם הייתי כותב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה
וסימן הכפל היה יוצא לי קצת מוזר
XX זה היה יכול להראות כמו
אז בדרך כלל ככותבים משוואות
X במיוחד כשאחד המשתנים הוא
לא משתמשים בסימן הכפל הרגיל.
אפשר אולי להשתמש במשהו כזה - אפשר להשתמש בסימן 'נקודה' במקום סימן הכפל
הנקודה מסמלת כפל
אז אולי יהיה כתוב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה ככה.
אבל זה עדיין לא הדרך בו רוב האנשים עושים זאת
אם יש לנו מספר כפול משתנה
פשוט כותבים שבע איקס
זה אותו דבר כמו לכתוב שבע כפול איקס
עכשיו, כדי להבין איך להתעסק ולפתור את המשוואה הזאת
ולפתור אותה, בואו נראה את זה באופן ויזואלי
אז שבע כפול איקס, מה זה בעצם?
זה אותו דבר.. אני אכתוב שוב את המשוואה
אבל אני אכתוב אותה באופן מאוד ויזואלי
שבע פעמים איקס
זה באמת אומר שבע פעמים איקס. מחברים שבע פעמים איקס לעצמו
זו ההגדרה של כפל
זה באופן מילולי איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס... באותו נראה
אלה היו 5 איקסים... אז ועוד איקס ועוד איקס
אז זה נכון, יש לנו בצד הזה באופן מילולי שבע איקסים
זה שבע איקס ממש שם
בואו נכתוב זאת
מה שכתוב כאן זה שבע איקס
עכשיו במשוואה כתוב לנו ששבע איקס שווה לארבע עשרה.
אז זה שווה לארבע עשרה
בואו נצייר 14 עצמים כאן
אז יש לנו 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8
14 , 13 ,12 ,11, 10 , 9
אז יש לנו באופן מילולי שבע איקס שווה לארבע עשרה
אלו הצהרות זהות (שבע איקס זו הצהרה זהה לארבע עשרה)
עכשיו הסיבה שציירתי אותם בצורה הזאת היא כדי
שתוכלו באמת להבין מה אנחנו עושים כאשר אנחנו
מחלקים את שני הצדדים בשבע
אז תנו לי למחוק את זה כאן
אז הצעד הסטנדרטי כאשר ... לא התכוונתי לכתוב את זה כאן
רגע, אני אמחוק, ואני אצייר את העיגול האחרון
אז באופן כללי, כאשר מפשטים את המשוואה
המקדם של איקס הוא רק המספר בו כופלים את האיקס כלומר מספר הפעמים
שיש את איקס במשוואה
אז יש מספר שמכפיל את המשתנה או שפשוט נראה למספר הזה
המקדם של איקס. אז המשוואה שלנו היא המקדם כפול איקס שווה
למשהו
מה אנחנו נרצה לעשות במקרה הזה, זה לחלק את שני הצדדים בשבע
או במילים אחרות מה שנרצה לעשות זה לחלוק את שני הצדדים במקדם
אז אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשבע, מה אנחנו מקבלים?
שבע פעמים משהו לחלק לשבע זה שווה ל-
המשהו המקורי. השבע פשוט מתבטל ונשאר לנו רק האיקס
וארבע עשרה לחלק לשבע שווה לשתיים
אז הפתרון יהיה איקס שווה לשתיים
אבל כדי שזה יהיה ברור לחלוטין מה שבעצם
קורה כאן זה שאנחנו מחלקים את שני הצדדים של
המשוואה בשבע, אנחנו באופן מילולי נחלק את שני הצדדים לשבע.
זו המשוואה
זה אומר שקבוצה הזו שווה לזו
כל מה שאני עושה לצד שמאל אני חייב לעשות אותו גם לצד ימין
אם הם מתחילים שווים זה לזה, אי אפשר סתם לעשות פעולה
על צד אחד ושזה עדיין יהיה שווה
אם הם היו אותו הדבר בהתחלה
אז אם אני מחלק את הצד השמאלי בשבע, אני חייב גם לחלק
את הצד הימני לשבע
אז יש לנו שבע איקסים כאן, הנה אחד, הנה השני, הנה השלישי
רביעי, חמישי, שישי, שביעי
אז זה אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע קבוצות.
עכשיו, אם חילקתי את הצד הזה לשבע קבוצות. אני ארצה
גם לחלק את הצד הימני לשבע קבוצות
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע
אז אם כל הדבר הזה שווה לכל הדבר ההוא
זה אומר שכל קבוצה, כל קבוצה קטנה משבע הקבוצות האלו
שווה לאחת משבע הקבוצות בצד השני
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני,
הם כולן שווה זו לזו
יש כאן שבע קבוצות, ויש כאן שבע קבוצות
אז כל איקס חייב להיות שווה לשניים מהעצמים בצד ימין
אז קיבלנו שאיקס שווה, במקרה הזה,
ציירנו את העצמים ויש שני עצמים לכל איקס
אז איקס שווה שתיים
עכשיו, בואו נעשה כמה דוגמאות נוספות, רק כדי שזה
באמת יכנס לכם לראש שאנחנו דנים משוואות
וכל דבר שעושים לצד אחד של המשוואה
חייבים לעשות גם לצד השני
אז בואו נגלול למטה את המסך מעט
נניח שיש לנו שלוש איקס שווה חמש עשרה
פעם נוספת, אפשר לעשות את התרגיל הזה בראש.
נגיד שזה אומר שיש לנו שלוש פעמים
מספר כל שהוא שווה חמש עשרה
אפשר להסתכל על הטור של שלוש בלוח הכפל ולמצוא מהו המספר שמקיים זאת
אבל אם אנחנו רוצים לעשות זאת שיטתית
וזה טוב להבין איך עושים זאת שיטתית, אז נגיד אוקי...
הצד השמאלי שווה לצד הימני
מה אני צריך לעשות לצד השמאלי, שלוש איקס
כדי שישאר לי רק איקס בצד השמאלי?
ובכן, כדי שישאר לנו רק איקס אנחנו צריכים לחלק את הצד השמאלי בשלוש
המוטיבציה שלנו לעשות זאת זה ששלוש פעמים
משהו לחלק לשלוש שווה לאותו המשהו המקורי. השלוש מתבטל ואני אשאר רק
עם האיקס בצד השמאלי
עכשיו, המשוואה שלנו היתה שלוש איקס שווה חמש עשרה
אם אני מחלק את הצד השמאלי בשלוש, כדי שהשוויון ישמר
אני חייב לחלק גם את הצד הימני בשלוש
אז מה אנחנו מקבלים?
בצד השמאלי, אנחנו נשארים רק עם איקס.
אז יש לנו רק איקס בודד.
בצד הימני, מה מקבלים כשמחלקים 15 בשלוש?
מקבלים 5. קיבלנו איקס שווה חמש.
עכשיו, אפשר היה לעשות את המשוואה הזו בדרך טיפה שונה
למרות ששתי הדרכים הם למעשה אותו דבר
אם התחלנו עם שלוש איקס שווה חמש עשרה, הייתם יכולים לומר, הי, סאל,
במקום לחלק את שני הצדיים בשלוש, אנחנו יכולים להיפתר מהשלוש בצד שמאל
ולהישאר רק עם איקס גם בעזרת הכפלת שני צדדים המשוואה
בשליש
אז אם אני מכפיל את שני הצדדים של המשוואה הזו בשליש
זה גם אמור לעבוד
הייתם אומרים, תראה, שליש של שלוש שווה לאחד
כאשר אנחנו מכפילים את החלק הזה, שליש פעמים
שלוש אנחנו מקבלים אחד, כלומר אחד איקס או אחד פעמים איקס .
אז אחד איקס שווה לחמש עשרה פעמים כפול שליש, שזה שווה לחמש
ואחד פעמים איקס זה פשוט איקס, אז זה אומר ש..
איקס שווה חמש
וזוהי בעצם דרך מקבילה לפתרון המשוואה
אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשלוש, זה מקביל
ללהכפיל את שני הצדדים בשליש
עכשיו בואו נעשה דוגמא אחת נוספת, טיפה יותר
מסובכת
אני הולך לשנות טיפה את המשתנה
אז נניח שיש לנו שני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשמונה עשרה
עכשיו זה טיפה יותר קשה לעשות זאת בראש.
אפשר לעשות זאת בראש
אנחנו אומרים שיש לנו שני דברים ועוד ארבע דברים ששווים
לשמונה עשרה
אז זה טיפה יותר קשה לחשוב איזה מספר שווה לוואי
אפשר להתחיל לנסות מספרים
להגיד, אם וואי שווה לאחד, אז יהיה לנו שתיים כפול אחד ועוד ארבע כפול 1, סה'כ 6
ובכן זה לא שווה לשמונה עשרה אז וואי לא שווה שמונה עשרה אז התשובה היא לא אחת.
אבל בואו נחשוב על איך לעשות זאת שיטתית
אפשר להמשיך לנחש מספרים ולבסוף לקבל
את התשובה הנכונה, אבל איך פותרים את המשוואה הזו שיטתית?
בואו נכתוב זאת באופן ויזואלי
אז אם יש לנו שני וואי, מה זה אומר?
זה באופן מילולי אומר שיש לנו שני וואי, אחד ועוד השני
זה מילולית שווה לוואי פלוס וואי
ואז לזה אנחנו מוספים ארבע וואי
אז לזה אני מוסיף עוד ארבע וואי, זה מילולית אומר
ארבע וואים נוספים עם פלוסים ביניהם
אז וואי ועוד וואי ועוד וואי ועוד וואי
וכל זה שווה לשמונה עשרה
אז זה שווה לשמונה עשרה
עכשיו, כמה וואי יש לנו בסה'כ בצד השמאלי?
כמה וואי יש לנו כאן?
יש לנו אחד, שניים, שלוש, ארבע, חמש, שש וואים
אז אפשר לפשט את המשוואה הזו ולכתוב שש וואי שווה שמונה עשרה
ואם אתם חושבים על זה יש בזה הגיון
אז מה שכתוב כאן זה ששני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשש וואי
אז שני וואי ועוד ארבע וואי זה שש ואי, שזה הגיוני
אם היו לי שני תפוחים ועוד ארבע תפוחים, זה
שש תפוחים
אם יש לי שני וואי ועוד ארבע וואי זה יחד שש וואי
עכשיו כל זה שווה לשמונה עשרה
ועכשיו, בתקווה, אנחנו מבינים איך לעשות זאת.
אם יש לי שש פעמים משהו שווה לשמונה עשרה, אז אם נחלק את שני
הצדדים בשש,אז נפתור את המשוואה לאותו המשהו
אז נחלק את צד שמאל בשש, ונחלק
את צד ימין בשש
ונשארנו עם וואי שווה שלוש
ועכשיו אתם יכולים לנסות ולבדוק את זה
זה מה שנחמד לגבי משוואות
אפשר תמיד לבדוק אם הגענו לתשובה הנכונה
בואו נראה עם שלוש עובד במשוואה המקורית
שתיים כפול שלוש ועוד ארבע כפול שלוש, למה זה שווה?
שתיים כפול שלוש שווה לשש.
ארבע פעמים שלוש שווה לשתיים עשרה
שש ועוד שתים עשרה שווה לשמונה עשרה
אז זה עובד