1
00:00:00,418 --> 00:00:12,533
נניח שיש לנו את המשוואה: שבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה.

2
00:00:12,533 --> 00:00:15,867
עכשיו, לפני שבכלל ננסה לפתור את המשוואה הזאת,

3
00:00:15,867 --> 00:00:19,737
מה שאני רוצה לעשות זה לחשוב לרגע מה זה בעצם אומר

4
00:00:19,737 --> 00:00:22,430
שבע איקס שווה ארבע עשרה

5
00:00:22,430 --> 00:00:39,427
זה בדיוק אותו הדבר כמו שבע פעמים איקס או שבע כפול איקס

6
00:00:39,427 --> 00:00:43,533
אולי את/ה יכול לפתור את המשוואה הזאת בראש

7
00:00:43,533 --> 00:00:45,743
אפשר ממש לעבור על הטור של המספר שבע בלוח הכפל

8
00:00:45,743 --> 00:00:48,762
ולומר 'שבע כפול אחד זה שבע' אז זו לא התשובה

9
00:00:48,762 --> 00:00:54,010
'שבע כפול שתיים זה ארבע עשרה', אז התשובה היא שתיים

10
00:00:54,010 --> 00:00:56,424
אז את המשוואה הפשוטה הזאת אפשר לפתור באופן מיידי בראש

11
00:00:56,424 --> 00:00:59,257
אפשר לפתור את המשוואה הזאת פשוט על ידי לנסות מספרים שונים במקום האיקס

12
00:00:59,257 --> 00:01:01,394
ולגלות ש-'הי, התשובה היא שתיים'

13
00:01:01,394 --> 00:01:03,716
אבל מה שנעשה כאן בוידאו זה לחשוב על

14
00:01:03,716 --> 00:01:05,666
איך לפתור את זה באופן שיטתי.
עם שיטה.

15
00:01:05,666 --> 00:01:08,267
בגלל שמה שקורה כשהמשוואות

16
00:01:08,267 --> 00:01:10,728
נהיות יותר ויותר מסובכות, כבר לא ניתן

17
00:01:10,728 --> 00:01:12,586
לחשוב ולפתור את זה בעל פה.

18
00:01:12,586 --> 00:01:15,418
כך שזה באמת חשוב שנבין

19
00:01:15,418 --> 00:01:16,733
איך להתעסק עם משוואות כאלה.
אבל אפילו יותר חשוב

20
00:01:16,733 --> 00:01:18,251
להבין מה הן בעצם אומרות.

21
00:01:18,251 --> 00:01:21,920
באופן מילולי, זה אומר ששבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה

22
00:01:21,920 --> 00:01:24,753
באלגברה אנחנו לא כותבים את הסימן כפול שם.

23
00:01:26,588 --> 00:01:28,422
כשאנחנו כותבים שני מספרים אחד ליד השני או מספר צמוד

24
00:01:28,422 --> 00:01:30,419
למשתנה כמו כאן.
הכוונה פשוט שמשתמשים

25
00:01:30,419 --> 00:01:32,090
בכפל.

26
00:01:32,090 --> 00:01:34,087
זה רק קיצור. כתיב מקוצר.

27
00:01:34,087 --> 00:01:36,595
בדרך כלל אנחנו לא משתמשים בסימן הכפל מכיוון

28
00:01:36,595 --> 00:01:41,067
שזה יבלבל.
X הוא המשתנה הנפוץ ביותר

29
00:01:41,067 --> 00:01:42,400
שבו אנחנו משתמשים באלגברה.

30
00:01:42,400 --> 00:01:49,412
ואם הייתי כותב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה

31
00:01:49,412 --> 00:01:52,400
וסימן הכפל היה יוצא לי קצת מוזר

32
00:01:52,400 --> 00:01:54,985
XX זה היה יכול להראות כמו

33
00:01:54,985 --> 00:01:57,400
אז בדרך כלל ככותבים משוואות

34
00:01:57,400 --> 00:01:58,933
X במיוחד כשאחד המשתנים הוא

35
00:01:58,933 --> 00:02:01,255
לא משתמשים בסימן הכפל הרגיל.

36
00:02:01,255 --> 00:02:05,434
אפשר אולי להשתמש במשהו כזה - אפשר להשתמש בסימן 'נקודה' במקום סימן הכפל

37
00:02:05,434 --> 00:02:06,595
הנקודה מסמלת כפל

38
00:02:06,595 --> 00:02:10,403
אז אולי יהיה כתוב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה ככה.

39
00:02:10,403 --> 00:02:13,004
אבל זה עדיין לא הדרך בו רוב האנשים עושים זאת

40
00:02:13,004 --> 00:02:14,908
אם יש לנו מספר כפול משתנה

41
00:02:14,908 --> 00:02:16,766
פשוט כותבים שבע איקס

42
00:02:16,766 --> 00:02:19,738
זה אותו דבר כמו לכתוב שבע כפול איקס

43
00:02:19,738 --> 00:02:22,478
עכשיו, כדי להבין איך להתעסק ולפתור את המשוואה הזאת

44
00:02:22,478 --> 00:02:25,403
ולפתור אותה, בואו נראה את זה באופן ויזואלי

45
00:02:25,403 --> 00:02:27,493
אז שבע כפול איקס, מה זה בעצם?

46
00:02:27,493 --> 00:02:29,815
זה אותו דבר.. אני אכתוב שוב את המשוואה

47
00:02:29,815 --> 00:02:32,323
אבל אני אכתוב אותה באופן מאוד ויזואלי

48
00:02:32,323 --> 00:02:35,388
שבע פעמים איקס

49
00:02:35,388 --> 00:02:38,081
זה באמת אומר שבע פעמים איקס. מחברים שבע פעמים איקס לעצמו

50
00:02:38,081 --> 00:02:40,403
זו ההגדרה של כפל

51
00:02:40,403 --> 00:02:48,484
זה באופן מילולי איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס... באותו נראה

52
00:02:48,484 --> 00:02:51,735
אלה היו 5 איקסים... אז ועוד איקס ועוד איקס

53
00:02:51,735 --> 00:02:55,589
אז זה נכון, יש לנו בצד הזה באופן מילולי שבע איקסים

54
00:02:55,589 --> 00:02:57,168
זה שבע איקס ממש שם

55
00:02:57,168 --> 00:02:58,143
בואו נכתוב זאת

56
00:02:58,143 --> 00:03:03,716
מה שכתוב כאן זה שבע איקס

57
00:03:03,716 --> 00:03:07,664
עכשיו במשוואה כתוב לנו ששבע איקס שווה לארבע עשרה.

58
00:03:07,664 --> 00:03:11,472
אז זה שווה לארבע עשרה

59
00:03:11,472 --> 00:03:14,072
בואו נצייר 14 עצמים כאן

60
00:03:14,072 --> 00:03:19,831
אז יש לנו 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8

61
00:03:19,831 --> 00:03:23,467
14 , 13 ,12 ,11, 10 , 9

62
00:03:23,467 --> 00:03:26,936
אז יש לנו באופן מילולי שבע איקס שווה לארבע עשרה

63
00:03:26,936 --> 00:03:29,398
אלו הצהרות זהות (שבע איקס זו הצהרה זהה לארבע עשרה)

64
00:03:29,398 --> 00:03:32,741
עכשיו הסיבה שציירתי אותם בצורה הזאת היא כדי

65
00:03:32,741 --> 00:03:35,388
שתוכלו באמת להבין מה אנחנו עושים כאשר אנחנו

66
00:03:35,388 --> 00:03:37,664
מחלקים את שני הצדדים בשבע

67
00:03:37,664 --> 00:03:39,800
אז תנו לי למחוק את זה כאן

68
00:03:39,800 --> 00:03:44,398
אז הצעד הסטנדרטי כאשר ... לא התכוונתי לכתוב את זה כאן

69
00:03:44,398 --> 00:03:47,867
רגע, אני אמחוק, ואני אצייר את העיגול האחרון

70
00:03:47,867 --> 00:03:53,407
אז באופן כללי, כאשר מפשטים את המשוואה

71
00:03:53,407 --> 00:03:56,147
המקדם של איקס הוא רק המספר בו כופלים את האיקס כלומר מספר הפעמים

72
00:03:56,147 --> 00:03:57,308
שיש את איקס במשוואה

73
00:03:57,308 --> 00:03:58,748
אז יש מספר שמכפיל את המשתנה או שפשוט נראה למספר הזה

74
00:03:58,748 --> 00:04:00,837
המקדם של איקס. אז המשוואה שלנו היא המקדם כפול איקס שווה

75
00:04:00,837 --> 00:04:03,159
למשהו

76
00:04:03,159 --> 00:04:05,249
מה אנחנו נרצה לעשות במקרה הזה, זה לחלק את שני הצדדים בשבע

77
00:04:05,249 --> 00:04:07,757
או במילים אחרות מה שנרצה לעשות זה לחלוק את שני הצדדים במקדם

78
00:04:07,757 --> 00:04:12,494
אז אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשבע, מה אנחנו מקבלים?

79
00:04:12,494 --> 00:04:16,255
שבע פעמים משהו לחלק לשבע זה שווה ל-

80
00:04:16,255 --> 00:04:18,252
המשהו המקורי. השבע פשוט מתבטל ונשאר לנו רק האיקס

81
00:04:18,252 --> 00:04:22,664
וארבע עשרה לחלק לשבע שווה לשתיים

82
00:04:22,664 --> 00:04:26,751
אז הפתרון יהיה איקס שווה לשתיים

83
00:04:26,751 --> 00:04:29,398
אבל כדי שזה יהיה ברור לחלוטין מה שבעצם

84
00:04:29,398 --> 00:04:32,742
קורה כאן זה שאנחנו מחלקים את שני הצדדים של

85
00:04:32,742 --> 00:04:36,410
המשוואה בשבע, אנחנו באופן מילולי נחלק את שני הצדדים לשבע.

86
00:04:36,410 --> 00:04:37,664
זו המשוואה

87
00:04:37,664 --> 00:04:39,800
זה אומר שקבוצה הזו שווה לזו

88
00:04:39,800 --> 00:04:43,469
כל מה שאני עושה לצד שמאל אני חייב לעשות אותו גם לצד ימין

89
00:04:43,469 --> 00:04:46,163
אם הם מתחילים שווים זה לזה, אי אפשר סתם לעשות פעולה

90
00:04:46,163 --> 00:04:48,400
על צד אחד ושזה עדיין יהיה שווה

91
00:04:48,400 --> 00:04:50,482
אם הם היו אותו הדבר בהתחלה

92
00:04:50,482 --> 00:04:54,986
אז אם אני מחלק את הצד השמאלי בשבע, אני חייב גם לחלק

93
00:04:54,986 --> 00:04:56,054
את הצד הימני לשבע

94
00:04:56,054 --> 00:04:59,816
אז יש לנו שבע איקסים כאן, הנה אחד, הנה השני, הנה השלישי

95
00:04:59,816 --> 00:05:01,813
רביעי, חמישי, שישי, שביעי

96
00:05:01,813 --> 00:05:04,460
אז זה אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע קבוצות.

97
00:05:04,460 --> 00:05:07,664
עכשיו, אם חילקתי את הצד הזה לשבע קבוצות. אני ארצה

98
00:05:07,664 --> 00:05:11,400
גם לחלק את הצד הימני לשבע קבוצות

99
00:05:11,400 --> 00:05:16,999
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע

100
00:05:16,999 --> 00:05:19,599
אז אם כל הדבר הזה שווה לכל הדבר ההוא

101
00:05:19,599 --> 00:05:26,008
זה אומר שכל קבוצה, כל קבוצה קטנה משבע הקבוצות האלו

102
00:05:26,008 --> 00:05:28,330
שווה לאחת משבע הקבוצות בצד השני

103
00:05:28,330 --> 00:05:31,674
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני

104
00:05:31,674 --> 00:05:35,064
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני,

105
00:05:35,064 --> 00:05:36,132
הם כולן שווה זו לזו

106
00:05:36,132 --> 00:05:37,711
יש כאן שבע קבוצות, ויש כאן שבע קבוצות

107
00:05:37,711 --> 00:05:41,798
אז כל איקס חייב להיות שווה לשניים מהעצמים בצד ימין

108
00:05:41,798 --> 00:05:46,720
אז קיבלנו שאיקס שווה, במקרה הזה,

109
00:05:46,720 --> 00:05:49,414
ציירנו את העצמים ויש שני עצמים לכל איקס

110
00:05:49,414 --> 00:05:51,132
אז איקס שווה שתיים

111
00:05:51,132 --> 00:05:54,067
עכשיו, בואו נעשה כמה דוגמאות נוספות, רק כדי שזה

112
00:05:54,067 --> 00:05:55,823
באמת יכנס לכם לראש שאנחנו דנים משוואות

113
00:05:55,823 --> 00:05:58,005
וכל דבר שעושים לצד אחד של המשוואה

114
00:05:58,005 --> 00:06:00,792
חייבים לעשות גם לצד השני

115
00:06:00,792 --> 00:06:04,507
אז בואו נגלול למטה את המסך מעט

116
00:06:04,507 --> 00:06:13,656
נניח שיש לנו שלוש איקס שווה חמש עשרה

117
00:06:13,656 --> 00:06:15,931
פעם נוספת, אפשר לעשות את התרגיל הזה בראש.

118
00:06:15,931 --> 00:06:18,160
נגיד שזה אומר שיש לנו שלוש פעמים

119
00:06:18,160 --> 00:06:19,467
מספר כל שהוא שווה חמש עשרה

120
00:06:19,467 --> 00:06:22,247
אפשר להסתכל על הטור של שלוש בלוח הכפל ולמצוא מהו המספר שמקיים זאת

121
00:06:22,247 --> 00:06:25,498
אבל אם אנחנו רוצים לעשות זאת שיטתית

122
00:06:25,498 --> 00:06:27,820
וזה טוב להבין איך עושים זאת שיטתית, אז נגיד אוקי...

123
00:06:27,820 --> 00:06:30,420
הצד השמאלי שווה לצד הימני

124
00:06:30,420 --> 00:06:32,742
מה אני צריך לעשות לצד השמאלי, שלוש איקס

125
00:06:32,742 --> 00:06:33,718
כדי שישאר לי רק איקס בצד השמאלי?

126
00:06:33,718 --> 00:06:36,504
ובכן, כדי שישאר לנו רק איקס אנחנו צריכים לחלק את הצד השמאלי בשלוש

127
00:06:36,504 --> 00:06:39,801
המוטיבציה שלנו לעשות זאת זה ששלוש פעמים

128
00:06:39,801 --> 00:06:43,795
משהו לחלק לשלוש שווה לאותו המשהו המקורי. השלוש מתבטל ואני אשאר רק

129
00:06:43,795 --> 00:06:45,400
עם האיקס בצד השמאלי

130
00:06:45,400 --> 00:06:47,742
עכשיו, המשוואה שלנו היתה שלוש איקס שווה חמש עשרה

131
00:06:47,742 --> 00:06:53,129
אם אני מחלק את הצד השמאלי בשלוש, כדי שהשוויון ישמר

132
00:06:53,129 --> 00:06:57,495
אני חייב לחלק גם את הצד הימני בשלוש

133
00:06:57,495 --> 00:06:58,749
אז מה אנחנו מקבלים?

134
00:06:58,749 --> 00:07:01,256
בצד השמאלי, אנחנו נשארים רק עם איקס.

135
00:07:01,256 --> 00:07:04,414
אז יש לנו רק איקס בודד.

136
00:07:04,414 --> 00:07:07,804
בצד הימני, מה מקבלים כשמחלקים 15 בשלוש?

137
00:07:07,804 --> 00:07:11,752
מקבלים 5. קיבלנו איקס שווה חמש.

138
00:07:11,752 --> 00:07:13,749
עכשיו, אפשר היה לעשות את המשוואה הזו בדרך טיפה שונה

139
00:07:13,749 --> 00:07:16,257
למרות ששתי הדרכים הם למעשה אותו דבר

140
00:07:16,257 --> 00:07:21,086
אם התחלנו עם שלוש איקס שווה חמש עשרה, הייתם יכולים לומר, הי, סאל,

141
00:07:21,086 --> 00:07:25,405
במקום לחלק את שני הצדיים בשלוש, אנחנו יכולים להיפתר מהשלוש בצד שמאל

142
00:07:25,405 --> 00:07:28,331
ולהישאר רק עם איקס גם בעזרת הכפלת שני צדדים המשוואה

143
00:07:28,331 --> 00:07:30,142
בשליש

144
00:07:30,142 --> 00:07:34,322
אז אם אני מכפיל את שני הצדדים של המשוואה הזו בשליש

145
00:07:34,322 --> 00:07:36,319
זה גם אמור לעבוד

146
00:07:36,319 --> 00:07:38,130
הייתם אומרים, תראה, שליש של שלוש שווה לאחד

147
00:07:38,130 --> 00:07:42,170
כאשר אנחנו מכפילים את החלק הזה, שליש פעמים

148
00:07:42,170 --> 00:07:45,932
שלוש אנחנו מקבלים אחד, כלומר אחד איקס או אחד פעמים איקס .

149
00:07:45,932 --> 00:07:51,737
אז אחד איקס שווה לחמש עשרה פעמים כפול שליש, שזה שווה לחמש

150
00:07:51,737 --> 00:07:56,799
ואחד פעמים איקס זה פשוט איקס, אז זה אומר ש..

151
00:07:56,799 --> 00:07:58,656
איקס שווה חמש

152
00:07:58,656 --> 00:08:02,046
וזוהי בעצם דרך מקבילה לפתרון המשוואה

153
00:08:02,046 --> 00:08:05,994
אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשלוש, זה מקביל

154
00:08:05,994 --> 00:08:10,916
ללהכפיל את שני הצדדים בשליש

155
00:08:10,916 --> 00:08:12,588
עכשיו בואו נעשה דוגמא אחת נוספת, טיפה יותר

156
00:08:12,588 --> 00:08:14,467
מסובכת

157
00:08:14,467 --> 00:08:17,325
אני הולך לשנות טיפה את המשתנה

158
00:08:17,325 --> 00:08:36,923
אז נניח שיש לנו שני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשמונה עשרה

159
00:08:36,923 --> 00:08:38,502
עכשיו זה טיפה יותר קשה לעשות זאת בראש.

160
00:08:38,502 --> 00:08:39,663
אפשר לעשות זאת בראש

161
00:08:39,663 --> 00:08:41,334
אנחנו אומרים שיש לנו שני דברים ועוד ארבע דברים ששווים

162
00:08:43,586 --> 00:08:45,839
לשמונה עשרה

163
00:08:45,839 --> 00:08:48,068
אז זה טיפה יותר קשה לחשוב איזה מספר שווה לוואי

164
00:08:48,068 --> 00:08:49,415
אפשר להתחיל לנסות מספרים

165
00:08:49,415 --> 00:08:52,062
להגיד, אם וואי שווה לאחד, אז יהיה לנו שתיים כפול אחד ועוד ארבע כפול 1, סה'כ 6

166
00:08:52,062 --> 00:08:53,409
ובכן זה לא שווה לשמונה עשרה אז וואי לא שווה שמונה עשרה אז התשובה היא לא אחת.

167
00:08:53,409 --> 00:08:55,174
אבל בואו נחשוב על איך לעשות זאת שיטתית

168
00:08:55,174 --> 00:08:56,752
אפשר להמשיך לנחש מספרים ולבסוף לקבל

169
00:08:56,752 --> 00:08:58,146
את התשובה הנכונה, אבל איך פותרים את המשוואה הזו שיטתית?

170
00:08:58,146 --> 00:09:00,328
בואו נכתוב זאת באופן ויזואלי

171
00:09:00,328 --> 00:09:02,279
אז אם יש לנו שני וואי, מה זה אומר?

172
00:09:02,279 --> 00:09:09,152
זה באופן מילולי אומר שיש לנו שני וואי, אחד ועוד השני

173
00:09:09,152 --> 00:09:12,263
זה מילולית שווה לוואי פלוס וואי

174
00:09:12,263 --> 00:09:15,003
ואז לזה אנחנו מוספים ארבע וואי

175
00:09:15,003 --> 00:09:19,137
אז לזה אני מוסיף עוד ארבע וואי, זה מילולית אומר

176
00:09:19,137 --> 00:09:20,808
ארבע וואים נוספים עם פלוסים ביניהם

177
00:09:20,808 --> 00:09:24,338
אז וואי ועוד וואי ועוד וואי ועוד וואי

178
00:09:24,338 --> 00:09:29,075
וכל זה שווה לשמונה עשרה

179
00:09:29,075 --> 00:09:35,251
אז זה שווה לשמונה עשרה

180
00:09:35,251 --> 00:09:39,059
עכשיו, כמה וואי יש לנו בסה'כ בצד השמאלי?

181
00:09:39,059 --> 00:09:41,149
כמה וואי יש לנו כאן?

182
00:09:41,149 --> 00:09:45,747
יש לנו אחד, שניים, שלוש, ארבע, חמש, שש וואים

183
00:09:45,747 --> 00:09:48,812
אז אפשר לפשט את המשוואה הזו ולכתוב שש וואי שווה שמונה עשרה

184
00:09:48,812 --> 00:09:51,134
ואם אתם חושבים על זה יש בזה הגיון

185
00:09:51,134 --> 00:09:56,799
אז מה שכתוב כאן זה ששני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשש וואי

186
00:09:56,799 --> 00:10:00,793
אז שני וואי ועוד ארבע וואי זה שש ואי, שזה הגיוני

187
00:10:00,793 --> 00:10:03,672
אם היו לי שני תפוחים ועוד ארבע תפוחים, זה

188
00:10:03,672 --> 00:10:04,833
שש תפוחים

189
00:10:04,833 --> 00:10:07,620
אם יש לי שני וואי ועוד ארבע וואי זה יחד שש וואי

190
00:10:07,620 --> 00:10:10,174
עכשיו כל זה שווה לשמונה עשרה

191
00:10:10,174 --> 00:10:15,422
ועכשיו, בתקווה, אנחנו מבינים איך לעשות זאת.

192
00:10:15,422 --> 00:10:18,162
אם יש לי שש פעמים משהו שווה לשמונה עשרה, אז אם נחלק את שני

193
00:10:18,162 --> 00:10:22,481
הצדדים בשש,אז נפתור את המשוואה לאותו המשהו

194
00:10:22,481 --> 00:10:30,793
אז נחלק את צד שמאל בשש, ונחלק

195
00:10:30,793 --> 00:10:32,744
את צד ימין בשש

196
00:10:36,111 --> 00:10:39,478
ונשארנו עם וואי שווה שלוש

197
00:10:39,478 --> 00:10:40,499
ועכשיו אתם יכולים לנסות ולבדוק את זה

198
00:10:40,499 --> 00:10:41,985
זה מה שנחמד לגבי משוואות

199
00:10:41,985 --> 00:10:44,261
אפשר תמיד לבדוק אם הגענו לתשובה הנכונה

200
00:10:44,261 --> 00:10:45,933
בואו נראה עם שלוש עובד במשוואה המקורית

201
00:10:45,933 --> 00:10:52,249
שתיים כפול שלוש ועוד ארבע כפול שלוש, למה זה שווה?

202
00:10:52,249 --> 00:10:56,335
שתיים כפול שלוש שווה לשש.

203
00:10:56,335 --> 00:10:59,493
ארבע פעמים שלוש שווה לשתיים עשרה

204
00:10:59,493 --> 00:11:03,998
שש ועוד שתים עשרה שווה לשמונה עשרה

205
00:11:03,998 --> 99:59:59,999
אז זה עובד