0:00:00.418,0:00:12.533
נניח שיש לנו את המשוואה: שבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה.

0:00:12.533,0:00:15.867
עכשיו, לפני שבכלל ננסה לפתור את המשוואה הזאת,

0:00:15.867,0:00:19.737
מה שאני רוצה לעשות זה לחשוב לרגע מה זה בעצם אומר

0:00:19.737,0:00:22.430
שבע איקס שווה ארבע עשרה

0:00:22.430,0:00:39.427
זה בדיוק אותו הדבר כמו שבע פעמים איקס או שבע כפול איקס

0:00:39.427,0:00:43.533
אולי את/ה יכול לפתור את המשוואה הזאת בראש

0:00:43.533,0:00:45.743
אפשר ממש לעבור על הטור של המספר שבע בלוח הכפל

0:00:45.743,0:00:48.762
ולומר 'שבע כפול אחד זה שבע' אז זו לא התשובה

0:00:48.762,0:00:54.010
'שבע כפול שתיים זה ארבע עשרה', אז התשובה היא שתיים

0:00:54.010,0:00:56.424
אז את המשוואה הפשוטה הזאת אפשר לפתור באופן מיידי בראש

0:00:56.424,0:00:59.257
אפשר לפתור את המשוואה הזאת פשוט על ידי לנסות מספרים שונים במקום האיקס

0:00:59.257,0:01:01.394
ולגלות ש-'הי, התשובה היא שתיים'

0:01:01.394,0:01:03.716
אבל מה שנעשה כאן בוידאו זה לחשוב על

0:01:03.716,0:01:05.666
איך לפתור את זה באופן שיטתי.[br]עם שיטה.

0:01:05.666,0:01:08.267
בגלל שמה שקורה כשהמשוואות

0:01:08.267,0:01:10.728
נהיות יותר ויותר מסובכות, כבר לא ניתן

0:01:10.728,0:01:12.586
לחשוב ולפתור את זה בעל פה.

0:01:12.586,0:01:15.418
כך שזה באמת חשוב שנבין

0:01:15.418,0:01:16.733
איך להתעסק עם משוואות כאלה.[br]אבל אפילו יותר חשוב

0:01:16.733,0:01:18.251
להבין מה הן בעצם אומרות.

0:01:18.251,0:01:21.920
באופן מילולי, זה אומר ששבע פעמים איקס שווה לארבע עשרה

0:01:21.920,0:01:24.753
באלגברה אנחנו לא כותבים את הסימן כפול שם.

0:01:26.588,0:01:28.422
כשאנחנו כותבים שני מספרים אחד ליד השני או מספר צמוד

0:01:28.422,0:01:30.419
למשתנה כמו כאן.[br]הכוונה פשוט שמשתמשים

0:01:30.419,0:01:32.090
בכפל.

0:01:32.090,0:01:34.087
זה רק קיצור. כתיב מקוצר.

0:01:34.087,0:01:36.595
בדרך כלל אנחנו לא משתמשים בסימן הכפל מכיוון

0:01:36.595,0:01:41.067
שזה יבלבל.[br]X הוא המשתנה הנפוץ ביותר

0:01:41.067,0:01:42.400
שבו אנחנו משתמשים באלגברה.

0:01:42.400,0:01:49.412
ואם הייתי כותב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה

0:01:49.412,0:01:52.400
וסימן הכפל היה יוצא לי קצת מוזר

0:01:52.400,0:01:54.985
XX זה היה יכול להראות כמו

0:01:54.985,0:01:57.400
אז בדרך כלל ככותבים משוואות

0:01:57.400,0:01:58.933
X במיוחד כשאחד המשתנים הוא

0:01:58.933,0:02:01.255
לא משתמשים בסימן הכפל הרגיל.

0:02:01.255,0:02:05.434
אפשר אולי להשתמש במשהו כזה - אפשר להשתמש בסימן 'נקודה' במקום סימן הכפל

0:02:05.434,0:02:06.595
הנקודה מסמלת כפל

0:02:06.595,0:02:10.403
אז אולי יהיה כתוב שבע פעמים איקס שווה ארבע עשרה ככה.

0:02:10.403,0:02:13.004
אבל זה עדיין לא הדרך בו רוב האנשים עושים זאת

0:02:13.004,0:02:14.908
אם יש לנו מספר כפול משתנה

0:02:14.908,0:02:16.766
פשוט כותבים שבע איקס

0:02:16.766,0:02:19.738
זה אותו דבר כמו לכתוב שבע כפול איקס

0:02:19.738,0:02:22.478
עכשיו, כדי להבין איך להתעסק ולפתור את המשוואה הזאת

0:02:22.478,0:02:25.403
ולפתור אותה, בואו נראה את זה באופן ויזואלי

0:02:25.403,0:02:27.493
אז שבע כפול איקס, מה זה בעצם?

0:02:27.493,0:02:29.815
זה אותו דבר.. אני אכתוב שוב את המשוואה

0:02:29.815,0:02:32.323
אבל אני אכתוב אותה באופן מאוד ויזואלי

0:02:32.323,0:02:35.388
שבע פעמים איקס

0:02:35.388,0:02:38.081
זה באמת אומר שבע פעמים איקס. מחברים שבע פעמים איקס לעצמו

0:02:38.081,0:02:40.403
זו ההגדרה של כפל

0:02:40.403,0:02:48.484
זה באופן מילולי איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס ועוד איקס... באותו נראה

0:02:48.484,0:02:51.735
אלה היו 5 איקסים... אז ועוד איקס ועוד איקס

0:02:51.735,0:02:55.589
אז זה נכון, יש לנו בצד הזה באופן מילולי שבע איקסים

0:02:55.589,0:02:57.168
זה שבע איקס ממש שם

0:02:57.168,0:02:58.143
בואו נכתוב זאת

0:02:58.143,0:03:03.716
מה שכתוב כאן זה שבע איקס

0:03:03.716,0:03:07.664
עכשיו במשוואה כתוב לנו ששבע איקס שווה לארבע עשרה.

0:03:07.664,0:03:11.472
אז זה שווה לארבע עשרה

0:03:11.472,0:03:14.072
בואו נצייר 14 עצמים כאן

0:03:14.072,0:03:19.831
אז יש לנו 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8

0:03:19.831,0:03:23.467
14 , 13 ,12 ,11, 10 , 9

0:03:23.467,0:03:26.936
אז יש לנו באופן מילולי שבע איקס שווה לארבע עשרה

0:03:26.936,0:03:29.398
אלו הצהרות זהות (שבע איקס זו הצהרה זהה לארבע עשרה)

0:03:29.398,0:03:32.741
עכשיו הסיבה שציירתי אותם בצורה הזאת היא כדי

0:03:32.741,0:03:35.388
שתוכלו באמת להבין מה אנחנו עושים כאשר אנחנו

0:03:35.388,0:03:37.664
מחלקים את שני הצדדים בשבע

0:03:37.664,0:03:39.800
אז תנו לי למחוק את זה כאן

0:03:39.800,0:03:44.398
אז הצעד הסטנדרטי כאשר ... לא התכוונתי לכתוב את זה כאן

0:03:44.398,0:03:47.867
רגע, אני אמחוק, ואני אצייר את העיגול האחרון

0:03:47.867,0:03:53.407
אז באופן כללי, כאשר מפשטים את המשוואה

0:03:53.407,0:03:56.147
המקדם של איקס הוא רק המספר בו כופלים את האיקס כלומר מספר הפעמים

0:03:56.147,0:03:57.308
שיש את איקס במשוואה

0:03:57.308,0:03:58.748
אז יש מספר שמכפיל את המשתנה או שפשוט נראה למספר הזה

0:03:58.748,0:04:00.837
המקדם של איקס. אז המשוואה שלנו היא המקדם כפול איקס שווה

0:04:00.837,0:04:03.159
למשהו

0:04:03.159,0:04:05.249
מה אנחנו נרצה לעשות במקרה הזה, זה לחלק את שני הצדדים בשבע

0:04:05.249,0:04:07.757
או במילים אחרות מה שנרצה לעשות זה לחלוק את שני הצדדים במקדם

0:04:07.757,0:04:12.494
אז אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשבע, מה אנחנו מקבלים?

0:04:12.494,0:04:16.255
שבע פעמים משהו לחלק לשבע זה שווה ל-

0:04:16.255,0:04:18.252
המשהו המקורי. השבע פשוט מתבטל ונשאר לנו רק האיקס

0:04:18.252,0:04:22.664
וארבע עשרה לחלק לשבע שווה לשתיים

0:04:22.664,0:04:26.751
אז הפתרון יהיה איקס שווה לשתיים

0:04:26.751,0:04:29.398
אבל כדי שזה יהיה ברור לחלוטין מה שבעצם

0:04:29.398,0:04:32.742
קורה כאן זה שאנחנו מחלקים את שני הצדדים של

0:04:32.742,0:04:36.410
המשוואה בשבע, אנחנו באופן מילולי נחלק את שני הצדדים לשבע.

0:04:36.410,0:04:37.664
זו המשוואה

0:04:37.664,0:04:39.800
זה אומר שקבוצה הזו שווה לזו

0:04:39.800,0:04:43.469
כל מה שאני עושה לצד שמאל אני חייב לעשות אותו גם לצד ימין

0:04:43.469,0:04:46.163
אם הם מתחילים שווים זה לזה, אי אפשר סתם לעשות פעולה

0:04:46.163,0:04:48.400
על צד אחד ושזה עדיין יהיה שווה

0:04:48.400,0:04:50.482
אם הם היו אותו הדבר בהתחלה

0:04:50.482,0:04:54.986
אז אם אני מחלק את הצד השמאלי בשבע, אני חייב גם לחלק

0:04:54.986,0:04:56.054
את הצד הימני לשבע

0:04:56.054,0:04:59.816
אז יש לנו שבע איקסים כאן, הנה אחד, הנה השני, הנה השלישי

0:04:59.816,0:05:01.813
רביעי, חמישי, שישי, שביעי

0:05:01.813,0:05:04.460
אז זה אחד, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע קבוצות.

0:05:04.460,0:05:07.664
עכשיו, אם חילקתי את הצד הזה לשבע קבוצות. אני ארצה

0:05:07.664,0:05:11.400
גם לחלק את הצד הימני לשבע קבוצות

0:05:11.400,0:05:16.999
אחת, שתיים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע

0:05:16.999,0:05:19.599
אז אם כל הדבר הזה שווה לכל הדבר ההוא

0:05:19.599,0:05:26.008
זה אומר שכל קבוצה, כל קבוצה קטנה משבע הקבוצות האלו

0:05:26.008,0:05:28.330
שווה לאחת משבע הקבוצות בצד השני

0:05:28.330,0:05:31.674
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני

0:05:31.674,0:05:35.064
הקבוצה הזו שווה לקבוצה הזו בצד השני,

0:05:35.064,0:05:36.132
הם כולן שווה זו לזו

0:05:36.132,0:05:37.711
יש כאן שבע קבוצות, ויש כאן שבע קבוצות

0:05:37.711,0:05:41.798
אז כל איקס חייב להיות שווה לשניים מהעצמים בצד ימין

0:05:41.798,0:05:46.720
אז קיבלנו שאיקס שווה, במקרה הזה,

0:05:46.720,0:05:49.414
ציירנו את העצמים ויש שני עצמים לכל איקס

0:05:49.414,0:05:51.132
אז איקס שווה שתיים

0:05:51.132,0:05:54.067
עכשיו, בואו נעשה כמה דוגמאות נוספות, רק כדי שזה

0:05:54.067,0:05:55.823
באמת יכנס לכם לראש שאנחנו דנים משוואות

0:05:55.823,0:05:58.005
וכל דבר שעושים לצד אחד של המשוואה

0:05:58.005,0:06:00.792
חייבים לעשות גם לצד השני

0:06:00.792,0:06:04.507
אז בואו נגלול למטה את המסך מעט

0:06:04.507,0:06:13.656
נניח שיש לנו שלוש איקס שווה חמש עשרה

0:06:13.656,0:06:15.931
פעם נוספת, אפשר לעשות את התרגיל הזה בראש.

0:06:15.931,0:06:18.160
נגיד שזה אומר שיש לנו שלוש פעמים

0:06:18.160,0:06:19.467
מספר כל שהוא שווה חמש עשרה

0:06:19.467,0:06:22.247
אפשר להסתכל על הטור של שלוש בלוח הכפל ולמצוא מהו המספר שמקיים זאת

0:06:22.247,0:06:25.498
אבל אם אנחנו רוצים לעשות זאת שיטתית

0:06:25.498,0:06:27.820
וזה טוב להבין איך עושים זאת שיטתית, אז נגיד אוקי...

0:06:27.820,0:06:30.420
הצד השמאלי שווה לצד הימני

0:06:30.420,0:06:32.742
מה אני צריך לעשות לצד השמאלי, שלוש איקס

0:06:32.742,0:06:33.718
כדי שישאר לי רק איקס בצד השמאלי?

0:06:33.718,0:06:36.504
ובכן, כדי שישאר לנו רק איקס אנחנו צריכים לחלק את הצד השמאלי בשלוש

0:06:36.504,0:06:39.801
המוטיבציה שלנו לעשות זאת זה ששלוש פעמים

0:06:39.801,0:06:43.795
משהו לחלק לשלוש שווה לאותו המשהו המקורי. השלוש מתבטל ואני אשאר רק

0:06:43.795,0:06:45.400
עם האיקס בצד השמאלי

0:06:45.400,0:06:47.742
עכשיו, המשוואה שלנו היתה שלוש איקס שווה חמש עשרה

0:06:47.742,0:06:53.129
אם אני מחלק את הצד השמאלי בשלוש, כדי שהשוויון ישמר

0:06:53.129,0:06:57.495
אני חייב לחלק גם את הצד הימני בשלוש

0:06:57.495,0:06:58.749
אז מה אנחנו מקבלים?

0:06:58.749,0:07:01.256
בצד השמאלי, אנחנו נשארים רק עם איקס.

0:07:01.256,0:07:04.414
אז יש לנו רק איקס בודד.

0:07:04.414,0:07:07.804
בצד הימני, מה מקבלים כשמחלקים 15 בשלוש?

0:07:07.804,0:07:11.752
מקבלים 5. קיבלנו איקס שווה חמש.

0:07:11.752,0:07:13.749
עכשיו, אפשר היה לעשות את המשוואה הזו בדרך טיפה שונה

0:07:13.749,0:07:16.257
למרות ששתי הדרכים הם למעשה אותו דבר

0:07:16.257,0:07:21.086
אם התחלנו עם שלוש איקס שווה חמש עשרה, הייתם יכולים לומר, הי, סאל,

0:07:21.086,0:07:25.405
במקום לחלק את שני הצדיים בשלוש, אנחנו יכולים להיפתר מהשלוש בצד שמאל

0:07:25.405,0:07:28.331
ולהישאר רק עם איקס גם בעזרת הכפלת שני צדדים המשוואה

0:07:28.331,0:07:30.142
בשליש

0:07:30.142,0:07:34.322
אז אם אני מכפיל את שני הצדדים של המשוואה הזו בשליש

0:07:34.322,0:07:36.319
זה גם אמור לעבוד

0:07:36.319,0:07:38.130
הייתם אומרים, תראה, שליש של שלוש שווה לאחד

0:07:38.130,0:07:42.170
כאשר אנחנו מכפילים את החלק הזה, שליש פעמים

0:07:42.170,0:07:45.932
שלוש אנחנו מקבלים אחד, כלומר אחד איקס או אחד פעמים איקס .

0:07:45.932,0:07:51.737
אז אחד איקס שווה לחמש עשרה פעמים כפול שליש, שזה שווה לחמש

0:07:51.737,0:07:56.799
ואחד פעמים איקס זה פשוט איקס, אז זה אומר ש..

0:07:56.799,0:07:58.656
איקס שווה חמש

0:07:58.656,0:08:02.046
וזוהי בעצם דרך מקבילה לפתרון המשוואה

0:08:02.046,0:08:05.994
אם אנחנו מחלקים את שני הצדדים בשלוש, זה מקביל

0:08:05.994,0:08:10.916
ללהכפיל את שני הצדדים בשליש

0:08:10.916,0:08:12.588
עכשיו בואו נעשה דוגמא אחת נוספת, טיפה יותר

0:08:12.588,0:08:14.467
מסובכת

0:08:14.467,0:08:17.325
אני הולך לשנות טיפה את המשתנה

0:08:17.325,0:08:36.923
אז נניח שיש לנו שני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשמונה עשרה

0:08:36.923,0:08:38.502
עכשיו זה טיפה יותר קשה לעשות זאת בראש.

0:08:38.502,0:08:39.663
אפשר לעשות זאת בראש

0:08:39.663,0:08:41.334
אנחנו אומרים שיש לנו שני דברים ועוד ארבע דברים ששווים

0:08:43.586,0:08:45.839
לשמונה עשרה

0:08:45.839,0:08:48.068
אז זה טיפה יותר קשה לחשוב איזה מספר שווה לוואי

0:08:48.068,0:08:49.415
אפשר להתחיל לנסות מספרים

0:08:49.415,0:08:52.062
להגיד, אם וואי שווה לאחד, אז יהיה לנו שתיים כפול אחד ועוד ארבע כפול 1, סה'כ 6

0:08:52.062,0:08:53.409
ובכן זה לא שווה לשמונה עשרה אז וואי לא שווה שמונה עשרה אז התשובה היא לא אחת.

0:08:53.409,0:08:55.174
אבל בואו נחשוב על איך לעשות זאת שיטתית

0:08:55.174,0:08:56.752
אפשר להמשיך לנחש מספרים ולבסוף לקבל

0:08:56.752,0:08:58.146
את התשובה הנכונה, אבל איך פותרים את המשוואה הזו שיטתית?

0:08:58.146,0:09:00.328
בואו נכתוב זאת באופן ויזואלי

0:09:00.328,0:09:02.279
אז אם יש לנו שני וואי, מה זה אומר?

0:09:02.279,0:09:09.152
זה באופן מילולי אומר שיש לנו שני וואי, אחד ועוד השני

0:09:09.152,0:09:12.263
זה מילולית שווה לוואי פלוס וואי

0:09:12.263,0:09:15.003
ואז לזה אנחנו מוספים ארבע וואי

0:09:15.003,0:09:19.137
אז לזה אני מוסיף עוד ארבע וואי, זה מילולית אומר

0:09:19.137,0:09:20.808
ארבע וואים נוספים עם פלוסים ביניהם

0:09:20.808,0:09:24.338
אז וואי ועוד וואי ועוד וואי ועוד וואי

0:09:24.338,0:09:29.075
וכל זה שווה לשמונה עשרה

0:09:29.075,0:09:35.251
אז זה שווה לשמונה עשרה

0:09:35.251,0:09:39.059
עכשיו, כמה וואי יש לנו בסה'כ בצד השמאלי?

0:09:39.059,0:09:41.149
כמה וואי יש לנו כאן?

0:09:41.149,0:09:45.747
יש לנו אחד, שניים, שלוש, ארבע, חמש, שש וואים

0:09:45.747,0:09:48.812
אז אפשר לפשט את המשוואה הזו ולכתוב שש וואי שווה שמונה עשרה

0:09:48.812,0:09:51.134
ואם אתם חושבים על זה יש בזה הגיון

0:09:51.134,0:09:56.799
אז מה שכתוב כאן זה ששני וואי ועוד ארבע וואי שווה לשש וואי

0:09:56.799,0:10:00.793
אז שני וואי ועוד ארבע וואי זה שש ואי, שזה הגיוני

0:10:00.793,0:10:03.672
אם היו לי שני תפוחים ועוד ארבע תפוחים, זה

0:10:03.672,0:10:04.833
שש תפוחים

0:10:04.833,0:10:07.620
אם יש לי שני וואי ועוד ארבע וואי זה יחד שש וואי

0:10:07.620,0:10:10.174
עכשיו כל זה שווה לשמונה עשרה

0:10:10.174,0:10:15.422
ועכשיו, בתקווה, אנחנו מבינים איך לעשות זאת.

0:10:15.422,0:10:18.162
אם יש לי שש פעמים משהו שווה לשמונה עשרה, אז אם נחלק את שני

0:10:18.162,0:10:22.481
הצדדים בשש,אז נפתור את המשוואה לאותו המשהו

0:10:22.481,0:10:30.793
אז נחלק את צד שמאל בשש, ונחלק

0:10:30.793,0:10:32.744
את צד ימין בשש

0:10:36.111,0:10:39.478
ונשארנו עם וואי שווה שלוש

0:10:39.478,0:10:40.499
ועכשיו אתם יכולים לנסות ולבדוק את זה

0:10:40.499,0:10:41.985
זה מה שנחמד לגבי משוואות

0:10:41.985,0:10:44.261
אפשר תמיד לבדוק אם הגענו לתשובה הנכונה

0:10:44.261,0:10:45.933
בואו נראה עם שלוש עובד במשוואה המקורית

0:10:45.933,0:10:52.249
שתיים כפול שלוש ועוד ארבע כפול שלוש, למה זה שווה?

0:10:52.249,0:10:56.335
שתיים כפול שלוש שווה לשש.

0:10:56.335,0:10:59.493
ארבע פעמים שלוש שווה לשתיים עשרה

0:10:59.493,0:11:03.998
שש ועוד שתים עשרה שווה לשמונה עשרה

0:11:03.998,9:59:59.000
אז זה עובד