Simple Equations

Olgu meil võrrand 'seitse korda x on võrdne neljateistkümnega'.

Enne kui me üldse üritame seda võrrandit lahendada

tahan ma natuke mõelda selle üle, mida see täpselt tähendab.

Seitse x võrdub neliteist...

see on täpselt sama, kui öelda seitse korda x.

Võib-olla suudad sa seda peast teha.

Sa võid minna seitsme korrutiste tabelist läbi.

Võid öelda, et 7 korda 1 võrdub 7, seega see ei tööta.

7 korda 2 on 14, seega 2 töötab siin.

Nii võiksid sa selle kohe ära lahendada.

Sa võid kohe, lihtsalt erinevaid numbreid proovides

öelda, et hei, see siin peab olema 2.

Aga siin videos mõtleme me selle üle,

kuidas seda süstemaatiliselt lahendada.

Me saame varsti aru, et kui need võrrandid lähevad

aina keerulisemaks ja keerulisemaks, ei suuda me enam

lihtsalt mõelda ja vastuse peas arvutada.

Seega on see väga tähtis, et sa mõistaksid kuidas

neid võrrandeid teisandada, aga veel olulisemalt

mõista, mida nad tegelikult esitavad.

See on sõna otses mõttes sama, et 7 korda x võrdub 14.

Algebras me ei kirjuta siia korrutusmärki.

Kui sa lihtsalt kirjutad kaks arvu teineteise kõrvale või arvu

muutuja kõrvale, see lihtsalt tähendab et

sa korrutad.

See on lühem viis asju kirja panna.

Ja üldiselt me ei kasuta korrutusmärki sest

see on segadusttekitav, kuna x on kõige tüüpilisem muutuja

mida algebras kasutatakse.

Ja kui ma kirjutan siia 7 korda x võrdub 14, kui ma kirjutan

oma korrutusmärgi või x'i veidi imelikult, see võib tunduda

nagu xx või korda korda.

Seega üldiselt kui sa tegeled võrranditega,

eriti juhul kui üks muutujatest on x, sa

ei kasuta traditsioonilist korrutusmärki.

Sa võid teha midagi sellist -- sa võid kasutada punkti,

et tähistada korrutust

Sul võib olla 7 korda .. on võrdne 14-ga.

Aga see pole ka väga tavapärane.

Kui sul on miski korrutamas muutujat

siis kirjutad lihtsalt 7x.

See lihtsalt tähendab 7 korda x.

Nii, selleks et mõista, kuidas seda võrrandit lahendamiseks

manipuleerida, peame selle endale visualiseerima.

7 korda x, mis see on?

See on sama asi -- ma lihtsalt kirjutan selle võrrandi ümber

aga ma kirjutan ta visuaalselt.

Nii et 7 korda x..

See lihtsalt tähendab, et x on liidetud iseendale seitse korda.

See on korrutamise definitsioon.

Seega see on kõigest x + x + x + x + x -- vaatame nüüd,

see on 5 x'i -- pluss x pluss x.

Seega see siin on sõna otses mõttes seitse x'i.

See on 7x.

Las ma kirjutan selle uuesti.

See siin on 7x.

Nüüd see võrrand ütleb meile, et 7x võrdub 14.

Lihtsalt ütleb, et see on võrdne 14-ga.

Las ma joonistan siia 14 objekti.

Ütleme, et mul on siin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, 10, 11, 12, 13, 14.

Seega me väidame, et 7x on võrdne 14 asjaga.

Need on võrdväärsed väited.

See põhjus, miks ma ta niimoodi välja joonistasin on selleks et

sa tõesti mõistaksid, mida me teeme kui me

mõlemad pooled jagame seitsmega.

Las ma kustutan selle siit.

Nüüd üldine samm millal iganes me -- oih, ma ei tahtnud seda teha,

las ma teen seda ja las ma joonistan selle viimase ringi.

Üldiselt, millal iganes sa lihtsustad võrrandi

-- kordaja on lihtsalt arv, mis korrutab

muutujat.

Seega mingi number korrutamas muutujat või lihtsalt

kordaja korda muutuja on võrdne

millegi muuga.

Mida sa teha tahad on jagada mõlemad pooled 7-ga

antud juhul, või jagada mõlemad pooled kordajaga.

Seega kui sa jagad mõlemad pooled seitsmega, mis sa saad?

Seitse korda midagi jagatud seitsmega on lihtsalt

see originaalne miski.

Seitsmed jaguvad välja ning 14 jagatud 7 on 2.

Seega lahend on x võrdub 2.

Aga selleks et teha need asjad peas väga selgelt mõistetavaks,

me jagame siin puhul mõlemad

võrrandi pooled 7-ga, me sõna otses mõttes jagame nad seitsmega.

See on võrrand.

See väidab, et see on võrdne sellega.

Ükskõik, mida ma vasaku poolega teen, pean ma tegema ka parema poolega.

Kui nad on alguses mõlemad võrdsed, ma ei saa lihtsalt teha

midagi ühe poolega ja jätta võrrand kehtivaks.

Nad olid sama asi.

Seega kui ma jagan vasaku poole seitsmega, siis las ma jagan

selle seitsmeks grupiks.

Siin on seitse x'i, see on siis üks, kaks, kolm,

neli, viis, kuus, seitse.

See on siis üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse gruppi.

Nüüd kui ma jagan selle seitsmeks grupiks, tahan ma

jagada ka parema poole seitsmeks grupiks.

Üks, kaks kolm, neli, viis, kuus, seitse.

Kui kogu see asi siin on võrdne kogu selle asjaga siin, siis igaüks

nendest väikestest juppidest, nendest seitsmest jupist,

on võrdne.

Seega see osa siin on võrdne selle osaga seal.

See osa on võrdne selle osaga -- nad on

kõik võrdsed osad.

Siin on seitse osa, siin on seitse osa.

Seega iga x peab olema võrdne nende kahe objektiga.

Siis me saame, et x on võrdne -- sellel puhul

we joonistasime objektid välja ning neid on kaks

tükki. x on võrdne 2-ga.

Nüüd teeme veel mõned näited läbi lihtsalt selleks

et sa tõesti aru saaksid, et me tegeleme võrrandiga,

ning mida iganes sa ühe poolega teed

peaksid tegema ka teise poolega.

Las ma kerin alla veidi.

Ütleme, et mul on.. ütleme, et mul on 3x võrdub 15.

Nüüd jällegi, sa võid suuta seda peast teha.

See on sama mis öelda, et kolm korda mingi

number võrdub 15.

Sa võiksid minna läbi 3-kordsete tabeli ning mõelda vastuse välja.

Aga kui sa tahaksid seda süstemaatiliselt teha, ning seda

on hea süstemaatiliselt mõista, siis OK, see

asi vasakul on võrdne selle asjaga paremal.

Mida ma pean tegema selle asjaga vasakul, et

mul oleks seal lihtsalt x?

Selleks, et siin lihtsalt x oleks, pean ma ta jagama 3-ga.

Ja kogu põhjus selle tegemiseks on see, et 3 korda

midagi jagatud kolmega, kolmed jaguvud välja ning mul

jääb lihtsalt alles x.

Nüüd, 3x võrdus 15.

Kui ma jagan vasaku poole kolmega, siis võrduse kehtimiseks

pean ma ka parema poole jagama kolmega.

Nüüd mis see meile annab?

Noh, vasakul pool jääb meile ainult

üks x, nii et see on lihtsalt x.

Ja paremal poolel, mis on 15 jagatud kolmega?

See on lihtsalt 5.

Seda võrrandit oleks võinud ka teha veidi

teisiti, kuigi nad on tegelikult võrdväärsed.

Kui ma alustan sellega, et 3x võrdub 15, siis võiks öelda, hei, Sal,

selle asemel et jagada 3-ga, võiks kolmest lahti saada

kui võrrandi mõlemad pooled

läbi korrutada 1/3-ga.

Seega kui ma kordan mõlemad pooled 1/3-ga

see peaks ka töötama.

Võid öelda, et vaata, 1/3 kolmest on 1.

Kui sa korroutad seda osa siin, 1/3 korda

3, see on lihtsal 1. 1x.

1x on võrdne 15 korda 1/3, mis on võrdne 5-ga.

Ja 1 korda x on sama mis lihtsalt x, seega see on sama

asi nagu x võrdub 5.

Ja need on võrdväärsed lahendused sellele probleemile.

Kui sa korrutad mõlemaid pooli kolmega, see on võrdväärne

nende korrutamisega 1/3-ga.

Nüüd teeme ühe veel ja ma teen

asjad natuke keerulisemaks.

Ja ma muudan muutujat veidi.

Nüüd ütleme, et mul on 2y + 4y võrdub 18.

Nüüd on järsku natuke raskem

seda peast teha.

Me ütleme, et 2 korda midagi pluss 4 korda seda sama

miskit on võrdne 18-ga.

Siis on natuke raskem mõelda, mis see number on.

Sa võid neid proovida.

Oletame, et y on 1, see oleks 2 korda 1 pluss 4 korda 1,

noh, see ei tööta.

Aga mõtleme, kuidas seda teha süstemaatiliselt.

Sa võid arvamist jätkata ning lõpuks võid ka

vastuse saada, aga kuidas teha seda süstemaatiliselt?

Visualiseerime selle.

Nüüd kui meil on kaks y'i, mida see tähendab?

See tähendab, et meil on kaks y'i teineteisele liidetud.

Seega on see y pluss y.

Ja siis ma lisan sellele juurde neli y'i.

Ma lisan neli y'i, mis on neli

y'i teineteisele liidetud.

Seega see on y pluss y pluss y.

Ja see peab olema võrdne 18-ga.

See siis võrdub 18.

Nüüd, mitu y'i on mul vasakul pool?

Mitu y'i mul on?

Mul on üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus y'i.

Seega seda võiks lihtsustada, 6y võrdub 18.

Ja kui sellele mõelda, siis on ta täiesti loogiline.

Seega see asi siin, 2y pluss 4y on 6y.

Seega 2y pluss 4y on 6y, mis on loogiline.

Kui mul on 2 õuna pluss 4 õuna, siis mul on

kokku 6 õuna.

Kui mul on 2 y'i pluss 4 y'i, siis on mul kokku 6 y'i.

Ja see on võrdne 18-ga.

Ja nüüd me loodetavasti mõistame, kuidas seda teha.

Kui mul on kuus korda miskit võrdub 18, siis ma jagan

mõlemad pooled 6-ga, ma lahendan selle miski.

Seega ma jagan vasaku poole kuuega ja jagan

parema poole kuuega.

Ja järele jääb, et y võrdub 3.

Ja sa võid seda proovida.

See on võrrandi lahe omadus.

Sa võid alati kontrollida, kas sa said õige vastuse.

Vaatame, kas see töötab.

2 korda 3 pluss 4 korda 3 võrdub mis?

2 korda 3, see siin on 6.

Ja siis 4 korda 3 on 12.

6 + 12 on tõepoolest võrdne 18-ga.

Seega vastus on õige.