1
00:00:00,418 --> 00:00:12,533
Olgu meil võrrand 'seitse korda x on võrdne neljateistkümnega'.

2
00:00:12,533 --> 00:00:15,867
Enne kui me üldse üritame seda võrrandit lahendada

3
00:00:15,867 --> 00:00:19,737
tahan ma natuke mõelda selle üle, mida see täpselt tähendab.

4
00:00:19,737 --> 00:00:22,430
Seitse x võrdub neliteist...

5
00:00:22,430 --> 00:00:39,427
see on täpselt sama, kui öelda seitse korda x.

6
00:00:39,427 --> 00:00:43,533
Võib-olla suudad sa seda peast teha.

7
00:00:43,533 --> 00:00:45,743
Sa võid minna seitsme korrutiste tabelist läbi.

8
00:00:45,743 --> 00:00:48,762
Võid öelda, et 7 korda 1 võrdub 7, seega see ei tööta.

9
00:00:48,762 --> 00:00:54,010
7 korda 2 on 14, seega 2 töötab siin.

10
00:00:54,010 --> 00:00:56,424
Nii võiksid sa selle kohe ära lahendada.

11
00:00:56,424 --> 00:00:59,257
Sa võid kohe, lihtsalt erinevaid numbreid proovides

12
00:00:59,257 --> 00:01:01,394
öelda, et hei, see siin peab olema 2.

13
00:01:01,394 --> 00:01:03,716
Aga siin videos mõtleme me selle üle,

14
00:01:03,716 --> 00:01:05,666
kuidas seda süstemaatiliselt lahendada.

15
00:01:05,666 --> 00:01:08,267
Me saame varsti aru, et kui need võrrandid lähevad

16
00:01:08,267 --> 00:01:10,728
aina keerulisemaks ja keerulisemaks, ei suuda me enam

17
00:01:10,728 --> 00:01:12,586
lihtsalt mõelda ja vastuse peas arvutada.

18
00:01:12,586 --> 00:01:15,418
Seega on see väga tähtis, et sa mõistaksid kuidas

19
00:01:15,418 --> 00:01:16,733
neid võrrandeid teisandada, aga veel olulisemalt

20
00:01:16,733 --> 00:01:18,251
mõista, mida nad tegelikult esitavad.

21
00:01:18,251 --> 00:01:21,920
See on sõna otses mõttes sama, et 7 korda x võrdub 14.

22
00:01:21,920 --> 00:01:24,753
Algebras me ei kirjuta siia korrutusmärki.

23
00:01:26,588 --> 00:01:28,422
Kui sa lihtsalt kirjutad kaks arvu teineteise kõrvale või arvu

24
00:01:28,422 --> 00:01:30,419
muutuja kõrvale, see lihtsalt tähendab et

25
00:01:30,419 --> 00:01:32,090
sa korrutad.

26
00:01:32,090 --> 00:01:34,087
See on lühem viis asju kirja panna.

27
00:01:34,087 --> 00:01:36,595
Ja üldiselt me ei kasuta korrutusmärki sest

28
00:01:36,595 --> 00:01:41,067
see on segadusttekitav, kuna x on kõige tüüpilisem muutuja

29
00:01:41,067 --> 00:01:42,400
mida algebras kasutatakse.

30
00:01:42,400 --> 00:01:49,412
Ja kui ma kirjutan siia 7 korda x võrdub 14, kui ma kirjutan

31
00:01:49,412 --> 00:01:52,400
oma korrutusmärgi või x'i veidi imelikult, see võib tunduda

32
00:01:52,400 --> 00:01:54,985
nagu xx või korda korda.

33
00:01:54,985 --> 00:01:57,400
Seega üldiselt kui sa tegeled võrranditega,

34
00:01:57,400 --> 00:01:58,933
eriti juhul kui üks muutujatest on x, sa

35
00:01:58,933 --> 00:02:01,255
ei kasuta traditsioonilist korrutusmärki.

36
00:02:01,255 --> 00:02:05,434
Sa võid teha midagi sellist -- sa võid kasutada punkti,

37
00:02:05,434 --> 00:02:06,595
et tähistada korrutust

38
00:02:06,595 --> 00:02:10,403
Sul võib olla 7 korda .. on võrdne 14-ga.

39
00:02:10,403 --> 00:02:13,004
Aga see pole ka väga tavapärane.

40
00:02:13,004 --> 00:02:14,908
Kui sul on miski korrutamas muutujat

41
00:02:14,908 --> 00:02:16,766
siis kirjutad lihtsalt 7x.

42
00:02:16,766 --> 00:02:19,738
See lihtsalt tähendab 7 korda x.

43
00:02:19,738 --> 00:02:22,478
Nii, selleks et mõista, kuidas seda võrrandit lahendamiseks

44
00:02:22,478 --> 00:02:25,403
manipuleerida, peame selle endale visualiseerima.

45
00:02:25,403 --> 00:02:27,493
7 korda x, mis see on?

46
00:02:27,493 --> 00:02:29,815
See on sama asi -- ma lihtsalt kirjutan selle võrrandi ümber

47
00:02:29,815 --> 00:02:32,323
aga ma kirjutan ta visuaalselt.

48
00:02:32,323 --> 00:02:35,388
Nii et 7 korda x..

49
00:02:35,388 --> 00:02:38,081
See lihtsalt tähendab, et x on liidetud iseendale seitse korda.

50
00:02:38,081 --> 00:02:40,403
See on korrutamise definitsioon.

51
00:02:40,403 --> 00:02:48,484
Seega see on kõigest x + x + x + x + x -- vaatame nüüd,

52
00:02:48,484 --> 00:02:51,735
see on 5 x'i -- pluss x pluss x.

53
00:02:51,735 --> 00:02:55,589
Seega see siin on sõna otses mõttes seitse x'i.

54
00:02:55,589 --> 00:02:57,168
See on 7x.

55
00:02:57,168 --> 00:02:58,143
Las ma kirjutan selle uuesti.

56
00:02:58,143 --> 00:03:03,716
See siin on 7x.

57
00:03:03,716 --> 00:03:07,664
Nüüd see võrrand ütleb meile, et 7x võrdub 14.

58
00:03:07,664 --> 00:03:11,472
Lihtsalt ütleb, et see on võrdne 14-ga.

59
00:03:11,472 --> 00:03:14,072
Las ma joonistan siia 14 objekti.

60
00:03:14,072 --> 00:03:19,831
Ütleme, et mul on siin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

61
00:03:19,831 --> 00:03:23,467
9, 10, 11, 12, 13, 14.

62
00:03:23,467 --> 00:03:26,936
Seega me väidame, et 7x on võrdne 14 asjaga.

63
00:03:26,936 --> 00:03:29,398
Need on võrdväärsed väited.

64
00:03:29,398 --> 00:03:32,741
See põhjus, miks ma ta niimoodi välja joonistasin on selleks et

65
00:03:32,741 --> 00:03:35,388
sa tõesti mõistaksid, mida me teeme kui me

66
00:03:35,388 --> 00:03:37,664
mõlemad pooled jagame seitsmega.

67
00:03:37,664 --> 00:03:39,800
Las ma kustutan selle siit.

68
00:03:39,800 --> 00:03:44,398
Nüüd üldine samm millal iganes me -- oih, ma ei tahtnud seda teha,

69
00:03:44,398 --> 00:03:47,867
las ma teen seda ja las ma joonistan selle viimase ringi.

70
00:03:47,867 --> 00:03:53,407
Üldiselt, millal iganes sa lihtsustad võrrandi

71
00:03:53,407 --> 00:03:56,147
-- kordaja on lihtsalt arv, mis korrutab

72
00:03:56,147 --> 00:03:57,308
muutujat.

73
00:03:57,308 --> 00:03:58,748
Seega mingi number korrutamas muutujat või lihtsalt

74
00:03:58,748 --> 00:04:00,837
kordaja korda muutuja on võrdne

75
00:04:00,837 --> 00:04:03,159
millegi muuga.

76
00:04:03,159 --> 00:04:05,249
Mida sa teha tahad on jagada mõlemad pooled 7-ga

77
00:04:05,249 --> 00:04:07,757
antud juhul, või jagada mõlemad pooled kordajaga.

78
00:04:07,757 --> 00:04:12,494
Seega kui sa jagad mõlemad pooled seitsmega, mis sa saad?

79
00:04:12,494 --> 00:04:16,255
Seitse korda midagi jagatud seitsmega on lihtsalt

80
00:04:16,255 --> 00:04:18,252
see originaalne miski.

81
00:04:18,252 --> 00:04:22,664
Seitsmed jaguvad välja ning 14 jagatud 7 on 2.

82
00:04:22,664 --> 00:04:26,751
Seega lahend on x võrdub 2.

83
00:04:26,751 --> 00:04:29,398
Aga selleks et teha need asjad peas väga selgelt mõistetavaks,

84
00:04:29,398 --> 00:04:32,742
me jagame siin puhul mõlemad

85
00:04:32,742 --> 00:04:36,410
võrrandi pooled 7-ga, me sõna otses mõttes jagame nad seitsmega.

86
00:04:36,410 --> 00:04:37,664
See on võrrand.

87
00:04:37,664 --> 00:04:39,800
See väidab, et see on võrdne sellega.

88
00:04:39,800 --> 00:04:43,469
Ükskõik, mida ma vasaku poolega teen, pean ma tegema ka parema poolega.

89
00:04:43,469 --> 00:04:46,163
Kui nad on alguses mõlemad võrdsed, ma ei saa lihtsalt teha

90
00:04:46,163 --> 00:04:48,400
midagi ühe poolega ja jätta võrrand kehtivaks.

91
00:04:48,400 --> 00:04:50,482
Nad olid sama asi.

92
00:04:50,482 --> 00:04:54,986
Seega kui ma jagan vasaku poole seitsmega, siis las ma jagan

93
00:04:54,986 --> 00:04:56,054
selle seitsmeks grupiks.

94
00:04:56,054 --> 00:04:59,816
Siin on seitse x'i, see on siis üks, kaks, kolm,

95
00:04:59,816 --> 00:05:01,813
neli, viis, kuus, seitse.

96
00:05:01,813 --> 00:05:04,460
See on siis üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse gruppi.

97
00:05:04,460 --> 00:05:07,664
Nüüd kui ma jagan selle seitsmeks grupiks, tahan ma

98
00:05:07,664 --> 00:05:11,400
jagada ka parema poole seitsmeks grupiks.

99
00:05:11,400 --> 00:05:16,999
Üks, kaks kolm, neli, viis, kuus, seitse.

100
00:05:16,999 --> 00:05:19,599
Kui kogu see asi siin on võrdne kogu selle asjaga siin, siis igaüks

101
00:05:19,599 --> 00:05:26,008
nendest väikestest juppidest, nendest seitsmest jupist,

102
00:05:26,008 --> 00:05:28,330
on võrdne.

103
00:05:28,330 --> 00:05:31,674
Seega see osa siin on võrdne selle osaga seal.

104
00:05:31,674 --> 00:05:35,064
See osa on võrdne selle osaga -- nad on

105
00:05:35,064 --> 00:05:36,132
kõik võrdsed osad.

106
00:05:36,132 --> 00:05:37,711
Siin on seitse osa, siin on seitse osa.

107
00:05:37,711 --> 00:05:41,798
Seega iga x peab olema võrdne nende kahe objektiga.

108
00:05:41,798 --> 00:05:46,720
Siis me saame, et x on võrdne -- sellel puhul

109
00:05:46,720 --> 00:05:49,414
we joonistasime objektid välja ning neid on kaks

110
00:05:49,414 --> 00:05:51,132
tükki. x on võrdne 2-ga.

111
00:05:51,132 --> 00:05:54,067
Nüüd teeme veel mõned näited läbi lihtsalt selleks

112
00:05:54,067 --> 00:05:55,823
et sa tõesti aru saaksid, et me tegeleme võrrandiga,

113
00:05:55,823 --> 00:05:58,005
ning mida iganes sa ühe poolega teed

114
00:05:58,005 --> 00:06:00,792
peaksid tegema ka teise poolega.

115
00:06:00,792 --> 00:06:04,507
Las ma kerin alla veidi.

116
00:06:04,507 --> 00:06:13,656
Ütleme, et mul on.. ütleme, et mul on 3x võrdub 15.

117
00:06:13,656 --> 00:06:15,931
Nüüd jällegi, sa võid suuta seda peast teha.

118
00:06:15,931 --> 00:06:18,160
See on sama mis öelda, et kolm korda mingi

119
00:06:18,160 --> 00:06:19,467
number võrdub 15.

120
00:06:19,467 --> 00:06:22,247
Sa võiksid minna läbi 3-kordsete tabeli ning mõelda vastuse välja.

121
00:06:22,247 --> 00:06:25,498
Aga kui sa tahaksid seda süstemaatiliselt teha, ning seda

122
00:06:25,498 --> 00:06:27,820
on hea süstemaatiliselt mõista, siis OK, see

123
00:06:27,820 --> 00:06:30,420
asi vasakul on võrdne selle asjaga paremal.

124
00:06:30,420 --> 00:06:32,742
Mida ma pean tegema selle asjaga vasakul, et

125
00:06:32,742 --> 00:06:33,718
mul oleks seal lihtsalt x?

126
00:06:33,718 --> 00:06:36,504
Selleks, et siin lihtsalt x oleks, pean ma ta jagama 3-ga.

127
00:06:36,504 --> 00:06:39,801
Ja kogu põhjus selle tegemiseks on see, et 3 korda

128
00:06:39,801 --> 00:06:43,795
midagi jagatud kolmega, kolmed jaguvud välja ning mul

129
00:06:43,795 --> 00:06:45,400
jääb lihtsalt alles x.

130
00:06:45,400 --> 00:06:47,742
Nüüd, 3x võrdus 15.

131
00:06:47,742 --> 00:06:53,129
Kui ma jagan vasaku poole kolmega, siis võrduse kehtimiseks

132
00:06:53,129 --> 00:06:57,495
pean ma ka parema poole jagama kolmega.

133
00:06:57,495 --> 00:06:58,749
Nüüd mis see meile annab?

134
00:06:58,749 --> 00:07:01,256
Noh, vasakul pool jääb meile ainult

135
00:07:01,256 --> 00:07:04,414
üks x, nii et see on lihtsalt x.

136
00:07:04,414 --> 00:07:07,804
Ja paremal poolel, mis on 15 jagatud kolmega?

137
00:07:07,804 --> 00:07:11,752
See on lihtsalt 5.

138
00:07:11,752 --> 00:07:13,749
Seda võrrandit oleks võinud ka teha veidi

139
00:07:13,749 --> 00:07:16,257
teisiti, kuigi nad on tegelikult võrdväärsed.

140
00:07:16,257 --> 00:07:21,086
Kui ma alustan sellega, et 3x võrdub 15, siis võiks öelda, hei, Sal,

141
00:07:21,086 --> 00:07:25,405
selle asemel et jagada 3-ga, võiks kolmest lahti saada

142
00:07:25,405 --> 00:07:28,331
kui võrrandi mõlemad pooled

143
00:07:28,331 --> 00:07:30,142
läbi korrutada 1/3-ga.

144
00:07:30,142 --> 00:07:34,322
Seega kui ma kordan mõlemad pooled 1/3-ga

145
00:07:34,322 --> 00:07:36,319
see peaks ka töötama.

146
00:07:36,319 --> 00:07:38,130
Võid öelda, et vaata, 1/3 kolmest on 1.

147
00:07:38,130 --> 00:07:42,170
Kui sa korroutad seda osa siin, 1/3 korda

148
00:07:42,170 --> 00:07:45,932
3, see on lihtsal 1. 1x.

149
00:07:45,932 --> 00:07:51,737
1x on võrdne 15 korda 1/3, mis on võrdne 5-ga.

150
00:07:51,737 --> 00:07:56,799
Ja 1 korda x on sama mis lihtsalt x, seega see on sama

151
00:07:56,799 --> 00:07:58,656
asi nagu x võrdub 5.

152
00:07:58,656 --> 00:08:02,046
Ja need on võrdväärsed lahendused sellele probleemile.

153
00:08:02,046 --> 00:08:05,994
Kui sa korrutad mõlemaid pooli kolmega, see on võrdväärne

154
00:08:05,994 --> 00:08:10,916
nende korrutamisega 1/3-ga.

155
00:08:10,916 --> 00:08:12,588
Nüüd teeme ühe veel ja ma teen

156
00:08:12,588 --> 00:08:14,467
asjad natuke keerulisemaks.

157
00:08:14,467 --> 00:08:17,325
Ja ma muudan muutujat veidi.

158
00:08:17,325 --> 00:08:36,923
Nüüd ütleme, et mul on 2y + 4y võrdub 18.

159
00:08:36,923 --> 00:08:38,502
Nüüd on järsku natuke raskem

160
00:08:38,502 --> 00:08:39,663
seda peast teha.

161
00:08:39,663 --> 00:08:41,334
Me ütleme, et 2 korda midagi pluss 4 korda seda sama

162
00:08:43,586 --> 00:08:45,839
miskit on võrdne 18-ga.

163
00:08:45,839 --> 00:08:48,068
Siis on natuke raskem mõelda, mis see number on.

164
00:08:48,068 --> 00:08:49,415
Sa võid neid proovida.

165
00:08:49,415 --> 00:08:52,062
Oletame, et y on 1, see oleks 2 korda 1 pluss 4 korda 1,

166
00:08:52,062 --> 00:08:53,409
noh, see ei tööta.

167
00:08:53,409 --> 00:08:55,174
Aga mõtleme, kuidas seda teha süstemaatiliselt.

168
00:08:55,174 --> 00:08:56,752
Sa võid arvamist jätkata ning lõpuks võid ka

169
00:08:56,752 --> 00:08:58,146
vastuse saada, aga kuidas teha seda süstemaatiliselt?

170
00:08:58,146 --> 00:09:00,328
Visualiseerime selle.

171
00:09:00,328 --> 00:09:02,279
Nüüd kui meil on kaks y'i, mida see tähendab?

172
00:09:02,279 --> 00:09:09,152
See tähendab, et meil on kaks y'i teineteisele liidetud.

173
00:09:09,152 --> 00:09:12,263
Seega on see y pluss y.

174
00:09:12,263 --> 00:09:15,003
Ja siis ma lisan sellele juurde neli y'i.

175
00:09:15,003 --> 00:09:19,137
Ma lisan neli y'i, mis on neli

176
00:09:19,137 --> 00:09:20,808
y'i teineteisele liidetud.

177
00:09:20,808 --> 00:09:24,338
Seega see on y pluss y pluss y.

178
00:09:24,338 --> 00:09:29,075
Ja see peab olema võrdne 18-ga.

179
00:09:29,075 --> 00:09:35,251
See siis võrdub 18.

180
00:09:35,251 --> 00:09:39,059
Nüüd, mitu y'i on mul vasakul pool?

181
00:09:39,059 --> 00:09:41,149
Mitu y'i mul on?

182
00:09:41,149 --> 00:09:45,747
Mul on üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus y'i.

183
00:09:45,747 --> 00:09:48,812
Seega seda võiks lihtsustada, 6y võrdub 18.

184
00:09:48,812 --> 00:09:51,134
Ja kui sellele mõelda, siis on ta täiesti loogiline.

185
00:09:51,134 --> 00:09:56,799
Seega see asi siin, 2y pluss 4y on 6y.

186
00:09:56,799 --> 00:10:00,793
Seega 2y pluss 4y on 6y, mis on loogiline.

187
00:10:00,793 --> 00:10:03,672
Kui mul on 2 õuna pluss 4 õuna, siis mul on

188
00:10:03,672 --> 00:10:04,833
kokku 6 õuna.

189
00:10:04,833 --> 00:10:07,620
Kui mul on 2 y'i pluss 4 y'i, siis on mul kokku 6 y'i.

190
00:10:07,620 --> 00:10:10,174
Ja see on võrdne 18-ga.

191
00:10:10,174 --> 00:10:15,422
Ja nüüd me loodetavasti mõistame, kuidas seda teha.

192
00:10:15,422 --> 00:10:18,162
Kui mul on kuus korda miskit võrdub 18, siis ma jagan

193
00:10:18,162 --> 00:10:22,481
mõlemad pooled 6-ga, ma lahendan selle miski.

194
00:10:22,481 --> 00:10:30,793
Seega ma jagan vasaku poole kuuega ja jagan

195
00:10:30,793 --> 00:10:32,744
parema poole kuuega.

196
00:10:36,111 --> 00:10:39,478
Ja järele jääb, et y võrdub 3.

197
00:10:39,478 --> 00:10:40,499
Ja sa võid seda proovida.

198
00:10:40,499 --> 00:10:41,985
See on võrrandi lahe omadus.

199
00:10:41,985 --> 00:10:44,261
Sa võid alati kontrollida, kas sa said õige vastuse.

200
00:10:44,261 --> 00:10:45,933
Vaatame, kas see töötab.

201
00:10:45,933 --> 00:10:52,249
2 korda 3 pluss 4 korda 3 võrdub mis?

202
00:10:52,249 --> 00:10:56,335
2 korda 3, see siin on 6.

203
00:10:56,335 --> 00:10:59,493
Ja siis 4 korda 3 on 12.

204
00:10:59,493 --> 00:11:03,998
6 + 12 on tõepoolest võrdne 18-ga.

205
00:11:03,998 --> 99:59:59,999
Seega vastus on õige.