WEBVTT 00:00:00.418 --> 00:00:12.533 Olgu meil võrrand 'seitse korda x on võrdne neljateistkümnega'. 00:00:12.533 --> 00:00:15.867 Enne kui me üldse üritame seda võrrandit lahendada 00:00:15.867 --> 00:00:19.737 tahan ma natuke mõelda selle üle, mida see täpselt tähendab. 00:00:19.737 --> 00:00:22.430 Seitse x võrdub neliteist... 00:00:22.430 --> 00:00:39.427 see on täpselt sama, kui öelda seitse korda x. 00:00:39.427 --> 00:00:43.533 Võib-olla suudad sa seda peast teha. 00:00:43.533 --> 00:00:45.743 Sa võid minna seitsme korrutiste tabelist läbi. 00:00:45.743 --> 00:00:48.762 Võid öelda, et 7 korda 1 võrdub 7, seega see ei tööta. 00:00:48.762 --> 00:00:54.010 7 korda 2 on 14, seega 2 töötab siin. 00:00:54.010 --> 00:00:56.424 Nii võiksid sa selle kohe ära lahendada. 00:00:56.424 --> 00:00:59.257 Sa võid kohe, lihtsalt erinevaid numbreid proovides 00:00:59.257 --> 00:01:01.394 öelda, et hei, see siin peab olema 2. 00:01:01.394 --> 00:01:03.716 Aga siin videos mõtleme me selle üle, 00:01:03.716 --> 00:01:05.666 kuidas seda süstemaatiliselt lahendada. 00:01:05.666 --> 00:01:08.267 Me saame varsti aru, et kui need võrrandid lähevad 00:01:08.267 --> 00:01:10.728 aina keerulisemaks ja keerulisemaks, ei suuda me enam 00:01:10.728 --> 00:01:12.586 lihtsalt mõelda ja vastuse peas arvutada. 00:01:12.586 --> 00:01:15.418 Seega on see väga tähtis, et sa mõistaksid kuidas 00:01:15.418 --> 00:01:16.733 neid võrrandeid teisandada, aga veel olulisemalt 00:01:16.733 --> 00:01:18.251 mõista, mida nad tegelikult esitavad. 00:01:18.251 --> 00:01:21.920 See on sõna otses mõttes sama, et 7 korda x võrdub 14. 00:01:21.920 --> 00:01:24.753 Algebras me ei kirjuta siia korrutusmärki. 00:01:26.588 --> 00:01:28.422 Kui sa lihtsalt kirjutad kaks arvu teineteise kõrvale või arvu 00:01:28.422 --> 00:01:30.419 muutuja kõrvale, see lihtsalt tähendab et 00:01:30.419 --> 00:01:32.090 sa korrutad. 00:01:32.090 --> 00:01:34.087 See on lühem viis asju kirja panna. 00:01:34.087 --> 00:01:36.595 Ja üldiselt me ei kasuta korrutusmärki sest 00:01:36.595 --> 00:01:41.067 see on segadusttekitav, kuna x on kõige tüüpilisem muutuja 00:01:41.067 --> 00:01:42.400 mida algebras kasutatakse. 00:01:42.400 --> 00:01:49.412 Ja kui ma kirjutan siia 7 korda x võrdub 14, kui ma kirjutan 00:01:49.412 --> 00:01:52.400 oma korrutusmärgi või x'i veidi imelikult, see võib tunduda 00:01:52.400 --> 00:01:54.985 nagu xx või korda korda. 00:01:54.985 --> 00:01:57.400 Seega üldiselt kui sa tegeled võrranditega, 00:01:57.400 --> 00:01:58.933 eriti juhul kui üks muutujatest on x, sa 00:01:58.933 --> 00:02:01.255 ei kasuta traditsioonilist korrutusmärki. 00:02:01.255 --> 00:02:05.434 Sa võid teha midagi sellist -- sa võid kasutada punkti, 00:02:05.434 --> 00:02:06.595 et tähistada korrutust 00:02:06.595 --> 00:02:10.403 Sul võib olla 7 korda .. on võrdne 14-ga. 00:02:10.403 --> 00:02:13.004 Aga see pole ka väga tavapärane. 00:02:13.004 --> 00:02:14.908 Kui sul on miski korrutamas muutujat 00:02:14.908 --> 00:02:16.766 siis kirjutad lihtsalt 7x. 00:02:16.766 --> 00:02:19.738 See lihtsalt tähendab 7 korda x. 00:02:19.738 --> 00:02:22.478 Nii, selleks et mõista, kuidas seda võrrandit lahendamiseks 00:02:22.478 --> 00:02:25.403 manipuleerida, peame selle endale visualiseerima. 00:02:25.403 --> 00:02:27.493 7 korda x, mis see on? 00:02:27.493 --> 00:02:29.815 See on sama asi -- ma lihtsalt kirjutan selle võrrandi ümber 00:02:29.815 --> 00:02:32.323 aga ma kirjutan ta visuaalselt. 00:02:32.323 --> 00:02:35.388 Nii et 7 korda x.. 00:02:35.388 --> 00:02:38.081 See lihtsalt tähendab, et x on liidetud iseendale seitse korda. 00:02:38.081 --> 00:02:40.403 See on korrutamise definitsioon. 00:02:40.403 --> 00:02:48.484 Seega see on kõigest x + x + x + x + x -- vaatame nüüd, 00:02:48.484 --> 00:02:51.735 see on 5 x'i -- pluss x pluss x. 00:02:51.735 --> 00:02:55.589 Seega see siin on sõna otses mõttes seitse x'i. 00:02:55.589 --> 00:02:57.168 See on 7x. 00:02:57.168 --> 00:02:58.143 Las ma kirjutan selle uuesti. 00:02:58.143 --> 00:03:03.716 See siin on 7x. 00:03:03.716 --> 00:03:07.664 Nüüd see võrrand ütleb meile, et 7x võrdub 14. 00:03:07.664 --> 00:03:11.472 Lihtsalt ütleb, et see on võrdne 14-ga. 00:03:11.472 --> 00:03:14.072 Las ma joonistan siia 14 objekti. 00:03:14.072 --> 00:03:19.831 Ütleme, et mul on siin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 00:03:19.831 --> 00:03:23.467 9, 10, 11, 12, 13, 14. 00:03:23.467 --> 00:03:26.936 Seega me väidame, et 7x on võrdne 14 asjaga. 00:03:26.936 --> 00:03:29.398 Need on võrdväärsed väited. 00:03:29.398 --> 00:03:32.741 See põhjus, miks ma ta niimoodi välja joonistasin on selleks et 00:03:32.741 --> 00:03:35.388 sa tõesti mõistaksid, mida me teeme kui me 00:03:35.388 --> 00:03:37.664 mõlemad pooled jagame seitsmega. 00:03:37.664 --> 00:03:39.800 Las ma kustutan selle siit. 00:03:39.800 --> 00:03:44.398 Nüüd üldine samm millal iganes me -- oih, ma ei tahtnud seda teha, 00:03:44.398 --> 00:03:47.867 las ma teen seda ja las ma joonistan selle viimase ringi. 00:03:47.867 --> 00:03:53.407 Üldiselt, millal iganes sa lihtsustad võrrandi 00:03:53.407 --> 00:03:56.147 -- kordaja on lihtsalt arv, mis korrutab 00:03:56.147 --> 00:03:57.308 muutujat. 00:03:57.308 --> 00:03:58.748 Seega mingi number korrutamas muutujat või lihtsalt 00:03:58.748 --> 00:04:00.837 kordaja korda muutuja on võrdne 00:04:00.837 --> 00:04:03.159 millegi muuga. 00:04:03.159 --> 00:04:05.249 Mida sa teha tahad on jagada mõlemad pooled 7-ga 00:04:05.249 --> 00:04:07.757 antud juhul, või jagada mõlemad pooled kordajaga. 00:04:07.757 --> 00:04:12.494 Seega kui sa jagad mõlemad pooled seitsmega, mis sa saad? 00:04:12.494 --> 00:04:16.255 Seitse korda midagi jagatud seitsmega on lihtsalt 00:04:16.255 --> 00:04:18.252 see originaalne miski. 00:04:18.252 --> 00:04:22.664 Seitsmed jaguvad välja ning 14 jagatud 7 on 2. 00:04:22.664 --> 00:04:26.751 Seega lahend on x võrdub 2. 00:04:26.751 --> 00:04:29.398 Aga selleks et teha need asjad peas väga selgelt mõistetavaks, 00:04:29.398 --> 00:04:32.742 me jagame siin puhul mõlemad 00:04:32.742 --> 00:04:36.410 võrrandi pooled 7-ga, me sõna otses mõttes jagame nad seitsmega. 00:04:36.410 --> 00:04:37.664 See on võrrand. 00:04:37.664 --> 00:04:39.800 See väidab, et see on võrdne sellega. 00:04:39.800 --> 00:04:43.469 Ükskõik, mida ma vasaku poolega teen, pean ma tegema ka parema poolega. 00:04:43.469 --> 00:04:46.163 Kui nad on alguses mõlemad võrdsed, ma ei saa lihtsalt teha 00:04:46.163 --> 00:04:48.400 midagi ühe poolega ja jätta võrrand kehtivaks. 00:04:48.400 --> 00:04:50.482 Nad olid sama asi. 00:04:50.482 --> 00:04:54.986 Seega kui ma jagan vasaku poole seitsmega, siis las ma jagan 00:04:54.986 --> 00:04:56.054 selle seitsmeks grupiks. 00:04:56.054 --> 00:04:59.816 Siin on seitse x'i, see on siis üks, kaks, kolm, 00:04:59.816 --> 00:05:01.813 neli, viis, kuus, seitse. 00:05:01.813 --> 00:05:04.460 See on siis üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse gruppi. 00:05:04.460 --> 00:05:07.664 Nüüd kui ma jagan selle seitsmeks grupiks, tahan ma 00:05:07.664 --> 00:05:11.400 jagada ka parema poole seitsmeks grupiks. 00:05:11.400 --> 00:05:16.999 Üks, kaks kolm, neli, viis, kuus, seitse. 00:05:16.999 --> 00:05:19.599 Kui kogu see asi siin on võrdne kogu selle asjaga siin, siis igaüks 00:05:19.599 --> 00:05:26.008 nendest väikestest juppidest, nendest seitsmest jupist, 00:05:26.008 --> 00:05:28.330 on võrdne. 00:05:28.330 --> 00:05:31.674 Seega see osa siin on võrdne selle osaga seal. 00:05:31.674 --> 00:05:35.064 See osa on võrdne selle osaga -- nad on 00:05:35.064 --> 00:05:36.132 kõik võrdsed osad. 00:05:36.132 --> 00:05:37.711 Siin on seitse osa, siin on seitse osa. 00:05:37.711 --> 00:05:41.798 Seega iga x peab olema võrdne nende kahe objektiga. 00:05:41.798 --> 00:05:46.720 Siis me saame, et x on võrdne -- sellel puhul 00:05:46.720 --> 00:05:49.414 we joonistasime objektid välja ning neid on kaks 00:05:49.414 --> 00:05:51.132 tükki. x on võrdne 2-ga. 00:05:51.132 --> 00:05:54.067 Nüüd teeme veel mõned näited läbi lihtsalt selleks 00:05:54.067 --> 00:05:55.823 et sa tõesti aru saaksid, et me tegeleme võrrandiga, 00:05:55.823 --> 00:05:58.005 ning mida iganes sa ühe poolega teed 00:05:58.005 --> 00:06:00.792 peaksid tegema ka teise poolega. 00:06:00.792 --> 00:06:04.507 Las ma kerin alla veidi. 00:06:04.507 --> 00:06:13.656 Ütleme, et mul on.. ütleme, et mul on 3x võrdub 15. 00:06:13.656 --> 00:06:15.931 Nüüd jällegi, sa võid suuta seda peast teha. 00:06:15.931 --> 00:06:18.160 See on sama mis öelda, et kolm korda mingi 00:06:18.160 --> 00:06:19.467 number võrdub 15. 00:06:19.467 --> 00:06:22.247 Sa võiksid minna läbi 3-kordsete tabeli ning mõelda vastuse välja. 00:06:22.247 --> 00:06:25.498 Aga kui sa tahaksid seda süstemaatiliselt teha, ning seda 00:06:25.498 --> 00:06:27.820 on hea süstemaatiliselt mõista, siis OK, see 00:06:27.820 --> 00:06:30.420 asi vasakul on võrdne selle asjaga paremal. 00:06:30.420 --> 00:06:32.742 Mida ma pean tegema selle asjaga vasakul, et 00:06:32.742 --> 00:06:33.718 mul oleks seal lihtsalt x? 00:06:33.718 --> 00:06:36.504 Selleks, et siin lihtsalt x oleks, pean ma ta jagama 3-ga. 00:06:36.504 --> 00:06:39.801 Ja kogu põhjus selle tegemiseks on see, et 3 korda 00:06:39.801 --> 00:06:43.795 midagi jagatud kolmega, kolmed jaguvud välja ning mul 00:06:43.795 --> 00:06:45.400 jääb lihtsalt alles x. 00:06:45.400 --> 00:06:47.742 Nüüd, 3x võrdus 15. 00:06:47.742 --> 00:06:53.129 Kui ma jagan vasaku poole kolmega, siis võrduse kehtimiseks 00:06:53.129 --> 00:06:57.495 pean ma ka parema poole jagama kolmega. 00:06:57.495 --> 00:06:58.749 Nüüd mis see meile annab? 00:06:58.749 --> 00:07:01.256 Noh, vasakul pool jääb meile ainult 00:07:01.256 --> 00:07:04.414 üks x, nii et see on lihtsalt x. 00:07:04.414 --> 00:07:07.804 Ja paremal poolel, mis on 15 jagatud kolmega? 00:07:07.804 --> 00:07:11.752 See on lihtsalt 5. 00:07:11.752 --> 00:07:13.749 Seda võrrandit oleks võinud ka teha veidi 00:07:13.749 --> 00:07:16.257 teisiti, kuigi nad on tegelikult võrdväärsed. 00:07:16.257 --> 00:07:21.086 Kui ma alustan sellega, et 3x võrdub 15, siis võiks öelda, hei, Sal, 00:07:21.086 --> 00:07:25.405 selle asemel et jagada 3-ga, võiks kolmest lahti saada 00:07:25.405 --> 00:07:28.331 kui võrrandi mõlemad pooled 00:07:28.331 --> 00:07:30.142 läbi korrutada 1/3-ga. 00:07:30.142 --> 00:07:34.322 Seega kui ma kordan mõlemad pooled 1/3-ga 00:07:34.322 --> 00:07:36.319 see peaks ka töötama. 00:07:36.319 --> 00:07:38.130 Võid öelda, et vaata, 1/3 kolmest on 1. 00:07:38.130 --> 00:07:42.170 Kui sa korroutad seda osa siin, 1/3 korda 00:07:42.170 --> 00:07:45.932 3, see on lihtsal 1. 1x. 00:07:45.932 --> 00:07:51.737 1x on võrdne 15 korda 1/3, mis on võrdne 5-ga. 00:07:51.737 --> 00:07:56.799 Ja 1 korda x on sama mis lihtsalt x, seega see on sama 00:07:56.799 --> 00:07:58.656 asi nagu x võrdub 5. 00:07:58.656 --> 00:08:02.046 Ja need on võrdväärsed lahendused sellele probleemile. 00:08:02.046 --> 00:08:05.994 Kui sa korrutad mõlemaid pooli kolmega, see on võrdväärne 00:08:05.994 --> 00:08:10.916 nende korrutamisega 1/3-ga. 00:08:10.916 --> 00:08:12.588 Nüüd teeme ühe veel ja ma teen 00:08:12.588 --> 00:08:14.467 asjad natuke keerulisemaks. 00:08:14.467 --> 00:08:17.325 Ja ma muudan muutujat veidi. 00:08:17.325 --> 00:08:36.923 Nüüd ütleme, et mul on 2y + 4y võrdub 18. 00:08:36.923 --> 00:08:38.502 Nüüd on järsku natuke raskem 00:08:38.502 --> 00:08:39.663 seda peast teha. 00:08:39.663 --> 00:08:41.334 Me ütleme, et 2 korda midagi pluss 4 korda seda sama 00:08:43.586 --> 00:08:45.839 miskit on võrdne 18-ga. 00:08:45.839 --> 00:08:48.068 Siis on natuke raskem mõelda, mis see number on. 00:08:48.068 --> 00:08:49.415 Sa võid neid proovida. 00:08:49.415 --> 00:08:52.062 Oletame, et y on 1, see oleks 2 korda 1 pluss 4 korda 1, 00:08:52.062 --> 00:08:53.409 noh, see ei tööta. 00:08:53.409 --> 00:08:55.174 Aga mõtleme, kuidas seda teha süstemaatiliselt. 00:08:55.174 --> 00:08:56.752 Sa võid arvamist jätkata ning lõpuks võid ka 00:08:56.752 --> 00:08:58.146 vastuse saada, aga kuidas teha seda süstemaatiliselt? 00:08:58.146 --> 00:09:00.328 Visualiseerime selle. 00:09:00.328 --> 00:09:02.279 Nüüd kui meil on kaks y'i, mida see tähendab? 00:09:02.279 --> 00:09:09.152 See tähendab, et meil on kaks y'i teineteisele liidetud. 00:09:09.152 --> 00:09:12.263 Seega on see y pluss y. 00:09:12.263 --> 00:09:15.003 Ja siis ma lisan sellele juurde neli y'i. 00:09:15.003 --> 00:09:19.137 Ma lisan neli y'i, mis on neli 00:09:19.137 --> 00:09:20.808 y'i teineteisele liidetud. 00:09:20.808 --> 00:09:24.338 Seega see on y pluss y pluss y. 00:09:24.338 --> 00:09:29.075 Ja see peab olema võrdne 18-ga. 00:09:29.075 --> 00:09:35.251 See siis võrdub 18. 00:09:35.251 --> 00:09:39.059 Nüüd, mitu y'i on mul vasakul pool? 00:09:39.059 --> 00:09:41.149 Mitu y'i mul on? 00:09:41.149 --> 00:09:45.747 Mul on üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus y'i. 00:09:45.747 --> 00:09:48.812 Seega seda võiks lihtsustada, 6y võrdub 18. 00:09:48.812 --> 00:09:51.134 Ja kui sellele mõelda, siis on ta täiesti loogiline. 00:09:51.134 --> 00:09:56.799 Seega see asi siin, 2y pluss 4y on 6y. 00:09:56.799 --> 00:10:00.793 Seega 2y pluss 4y on 6y, mis on loogiline. 00:10:00.793 --> 00:10:03.672 Kui mul on 2 õuna pluss 4 õuna, siis mul on 00:10:03.672 --> 00:10:04.833 kokku 6 õuna. 00:10:04.833 --> 00:10:07.620 Kui mul on 2 y'i pluss 4 y'i, siis on mul kokku 6 y'i. 00:10:07.620 --> 00:10:10.174 Ja see on võrdne 18-ga. 00:10:10.174 --> 00:10:15.422 Ja nüüd me loodetavasti mõistame, kuidas seda teha. 00:10:15.422 --> 00:10:18.162 Kui mul on kuus korda miskit võrdub 18, siis ma jagan 00:10:18.162 --> 00:10:22.481 mõlemad pooled 6-ga, ma lahendan selle miski. 00:10:22.481 --> 00:10:30.793 Seega ma jagan vasaku poole kuuega ja jagan 00:10:30.793 --> 00:10:32.744 parema poole kuuega. 00:10:36.111 --> 00:10:39.478 Ja järele jääb, et y võrdub 3. 00:10:39.478 --> 00:10:40.499 Ja sa võid seda proovida. 00:10:40.499 --> 00:10:41.985 See on võrrandi lahe omadus. 00:10:41.985 --> 00:10:44.261 Sa võid alati kontrollida, kas sa said õige vastuse. 00:10:44.261 --> 00:10:45.933 Vaatame, kas see töötab. 00:10:45.933 --> 00:10:52.249 2 korda 3 pluss 4 korda 3 võrdub mis? 00:10:52.249 --> 00:10:56.335 2 korda 3, see siin on 6. 00:10:56.335 --> 00:10:59.493 Ja siis 4 korda 3 on 12. 00:10:59.493 --> 00:11:03.998 6 + 12 on tõepoolest võrdne 18-ga. 00:11:03.998 --> 99:59:59.999 Seega vastus on õige.